精品解析：辽宁省葫芦岛市连山区2025-2026学年下学期八年级数学阶段检测

2025-2026学年度八下数学阶段检测 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的知识．根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，被开方数23是质数，无平方因子，且不含分母，符合最简二次根式条件，该选项符合题意； 故选：D． 2. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A. 6，8，9 B. 7，24，26 C. ，， D. 8，15，17 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、∵， ∴不是勾股数； B、∵， ∴不是勾股数； C、∵，， ∴不是勾股数； D、∵， ∴是勾股数； 故选：D ． 3. 下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A. B. C. D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：、， 四边形是平行四边形，正确，故本选项不符合题意； B、根据，可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形是平行四边形，错误，故本选项符合题意； C、， 四边形是平行四边形，正确，故本选项不符合题意； D、，， 四边形是平行四边形，正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式的加减法法则是解决本题的关键． 先判断各选项的两个加数是不是同类二次根式，再加减． 【详解】解：A． 和不是同类二次根式，不能合并，故选项A不符合题意； B． 和不是同类二次根式，不能合并，故选项B不符合题意； C． 和不是同类二次根式，不能合并，故选项C不符合题意； D． ，计算正确，故选项D符合题意； 故选D． 5. 在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 根据勾股定理逆定理即可判断A、D，根据三角形内角和定理即可判断B，C． 【详解】解：A、由设， ∴，而， ∴，故不是直角三角形，本选项符合题意； B、，得，故是直角三角形，本选项不符合题意； C、由设，由三角形内角和定理可得：， ∴， 解得：， ∴，故是直角三角形，本选项不符合题意； D、由得到，符合勾股定理逆定理，故是直角三角形，本选项不符合题意；． 故选A． 6. 如图，点在的边上，．若，，则的度数为（ ） A. 75° B. 80° C. 90° D. 105° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握平行四边形的边与角的性质是解题的关键． 先由平行四边形性质得，求出，再由与得，推出等腰，求，计算，最后由得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴ ∵ 四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴， 是等腰三角形， ∴ ∵在中， ∴ ∵ ∴ ∵ 四边形是平行四边形 ∴ ∴ ， ． 故选：C． 7. 若，则的结果是（    ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、代数式求值等知识点，掌握二次根式的被开方数大于等于零成为解题的关键. 先根据二次根式的性质列方程组求得x的值，进而求得y的值，最后代入代数式计算即可. 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴，即， ∴. 故选A. 8. 如图，点在数轴上，其表示的数为，过点作，且，以点为圆心，为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】勾股定理求得的长，结合数轴即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∴以点为圆心，为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 9. 如图，矩形中，对角线，交于点O，，，点P是边上的动点，过点P作于点E，于点F，则PE＋PF的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 4.8 【答案】D 【解析】 【分析】连接PO，由勾股定理求出AC，得出OA、OD的长，根据三角形面积和矩形面积关系求出PE+PF即可． 【详解】解：如图，连接PO， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴OA=OD，AC=， ∴OA=OD=AC=， ∵S△AOD=S矩形ABCD， 即OA×PE+OD×PF=×4×3， ∴××（PE+PF）=×4×3， ∴PE+PF=4.8． 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积的应用，熟练掌握矩形的性质和三角形面积公式是解题的关键． 10. 如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌成了一个正方形图案．已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边长，有下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键． 根据直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答． 【详解】解：①∵为直角三角形， ∴根据勾股定理：，故本选项正确； ②由图可知，，故本选项正确； ③由可得①， 又∵②， ∴得，， 整理得，， ，故本选项错误； ④由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积， 列出等式为， 即；故本选项正确． ∴正确结论有①②④． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 如果二次根式有意义，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，据此即可求出答案． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得， 故答案为：． 12. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，然后判断出，，的正负情况，再根据二次根式的性质去掉根号，进行计算即可得解． 【详解】解：根据图形可得，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴．根据图形判断出a、b的取值范围，是解题的关键． 13. 如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，以直角三角形三边为图形的面积，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键．由勾股定理求出的长，再根据阴影部分面积代入数据求解即可． 【详解】解：由勾股定理得，， 由图形可知，阴影部分面积 ， 故答案为：． 14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AB＝OA，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径画弧交AB于M，交AC于点N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN为半径画弧，两弧相交于点E；③作射线AE交BC于点F，连接DF．若AB＝，则线段DF的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据四边形ABCD是矩形，和AB＝OA，可得△ABO是等边三角形，由作图过程可得，AF是∠BAO的平分线，再根据勾股定理即可求出DF的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝CO＝OB＝OD， ∵AB＝OA， ∴AB＝OA＝OB＝， ∴△ABO是等边三角形， ∴∠BAO＝60°， ∵AC＝2AO＝2， ∴AD＝BC＝＝3， 由作图过程可知： AF是∠BAO的平分线， ∴∠BAF＝∠FAC＝30°， ∴BF＝AB•tan30°＝1， ∴CF＝BC﹣BF＝3﹣1＝2， ∴DF＝ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的相关性质，做题时需结合角平分线、勾股定理和等边三角形的知识点进行求解． 15. 如图，矩形中，，点E为射线上的一个动点，与关于直线对称，当点E、F、C三点共线时，的长为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据对称的性质得到，根据勾股定理求出，设，利用矩形的性质得到，，在中，根据勾股定理得到，代入数值求出x即可． 【详解】解：由对称得， 在中，， 设， ∵四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴， 解得， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，轴对称的性质，正确掌握矩形及勾股定理是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，求一个数的绝对值，平方差公式等，解题的关键是掌握各运算法则． （1）先进行二次根式的化简，二次根式的乘法运算和求一个数的绝对值，然后再进行同类二次根式的加减； （2）先利用平方差公式进行二次根式的运算和二次根式的乘除运算，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知：，，求： （1）； （2）的值． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】先计算出和的值； （1）利用因式分解的方法把变形为，然后利用整体代入的方法计算； （2）利用通分和完全平方公式把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【小问1详解】 解：，， ，， 【小问2详解】 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算． 18. 如图，是该校七年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得，，，，． （1）求之间的距离； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理． （1）利用勾股定理即可求出答案； （2）利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，根据直角三角形面积公式即可求出答案． 【小问1详解】 解：连接， 在中，，，， 由勾股定理得，， ∴之间的距离为； 【小问2详解】 ∵m，m，m， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 所以四边形的面积为． 19. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论． 【详解】略 20. 2025年春节期间，中国海警在黄岩岛海域的巡航活动是例行任务的一部分，旨在维护国家主权和海洋权益，确保海上安全与秩序．中国对黄岩岛及其周边海域拥有无可争辩的主权，海警的行动严格遵守国际法和中国国内法律．如图，正在执行巡航任务的海警船以每小时50海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上． （1）求的度数； （2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海警船继续向正东方向航行是否安全？ 【答案】（1）的度数为 （2）海监船继续向正东方向航行是安全的． 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确理解题意是解题的关键： （1）过点作于点，利用三角形的外角性质得出，进而可解决问题； （2）由（1）可知，先求出 海里，在中，， 再比较即可判定． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， 由题意得，，， ， 故的度数为； 【小问2详解】 解：由（1）可知， （海里） 在中，（海里）， ， ∴海监船继续向正东方向航行是安全的． 21. 如图，点D、E分别是不等边三角形（即）的边的中点，点是内的动点，连接，点分别是的中点，顺次连接点D、G、F、E． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当与满足什么关系时，四边形是矩形？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵分别是边的中点， ∴． 同理，得， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）当且时，四边形是矩形， 理由如下：连接，如图． 由（1）知，四边形是平行四边形． 由点D、G是的中点可知，， 当时，结合得，， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）由中位线推出一组对边平行且相等即可证明． （2）连接，证明得平行四边形是矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，使得，，那么便有：． 例如：化简． 解：首先把化为，这里，由于，即，， ∴． 仿照上例，回答问题： （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式根号内含有根号的式子化简．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子． （1）根据范例，利用完全平方公式求解即可； （2）根据范例，把每个二次根式里面的式子化为完全平方的形式，再开方并计算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1：连，求证：； （2）若将绕点O顺时针旋转， ①如图2，当点N恰好在边上时，求证：； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 【答案】 （1）证明：， ， 即， 和是等腰直角三角形， ，， 在和中， ； （2）①如下图，连接， ， ， 即， 和是等腰直角三角形， ，，， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． ②或 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）①连接，证明，得，结合等腰直角三角形的性质，即可证；②分当点在线段上时，和当点在线段上时，两种情况分类讨论．情况一：当点在线段上时，连接，过点作于，根据，得，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，先算出，，再根据计算即可；情况二：当点在线段上时，连接，过点作于，先利用证，得，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，算出，，最后根据计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）①略 ②或． 情况一：如下图，当点在线段上时，连接，过点作于， 由（1）得， ， 和都是等腰直角三角形，，，， ，， ， ， ； 情况二：如下图，当点在线段上时，连接，过点作于， ， ， 即， 和都是等腰直角三角形，，，， ，， ，， 在和中， ， ， ， ， ， 综上，线段的长为或． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，三点共线分类讨论，对几何题目的综合把握是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八下数学阶段检测 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A. 6，8，9 B. 7，24，26 C. ，， D. 8，15，17 3. 下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A. B. C. D. ， 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在的边上，．若，，则的度数为（ ） A. 75° B. 80° C. 90° D. 105° 7. 若，则的结果是（    ）. A. B. C. D. 8. 如图，点在数轴上，其表示的数为，过点作，且，以点为圆心，为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的实数为（ ） A. B. C. D. 4 9. 如图，矩形中，对角线，交于点O，，，点P是边上的动点，过点P作于点E，于点F，则PE＋PF的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 4.8 10. 如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌成了一个正方形图案．已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边长，有下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ①②④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 如果二次根式有意义，则的取值范围是______． 12. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是___________． 13. 如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若则的面积为___________． 14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AB＝OA，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径画弧交AB于M，交AC于点N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN为半径画弧，两弧相交于点E；③作射线AE交BC于点F，连接DF．若AB＝，则线段DF的长为_____． 15. 如图，矩形中，，点E为射线上的一个动点，与关于直线对称，当点E、F、C三点共线时，的长为________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知：，，求： （1）； （2）的值． 18. 如图，是该校七年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得，，，，． （1）求之间的距离； （2）求四边形的面积． 19. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 20. 2025年春节期间，中国海警在黄岩岛海域的巡航活动是例行任务的一部分，旨在维护国家主权和海洋权益，确保海上安全与秩序．中国对黄岩岛及其周边海域拥有无可争辩的主权，海警的行动严格遵守国际法和中国国内法律．如图，正在执行巡航任务的海警船以每小时50海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上． （1）求的度数； （2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海警船继续向正东方向航行是否安全？ 21. 如图，点D、E分别是不等边三角形（即）的边的中点，点是内的动点，连接，点分别是的中点，顺次连接点D、G、F、E． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当与满足什么关系时，四边形是矩形？请说明理由． 22. 先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，使得，，那么便有：． 例如：化简． 解：首先把化为，这里，由于，即，， ∴． 仿照上例，回答问题： （1）计算：； （2）计算：． 23. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1：连，求证：； （2）若将绕点O顺时针旋转， ①如图2，当点N恰好在边上时，求证：； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $