山东省泰安第一中学2026届高三下学期高考模拟试卷（一）数学

2026年高考模拟试卷（一) 数学 2026.05 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知复数z满足z(3-2)=13i,则z=() A.-2+3i B.-2-3i C.3+2i D.3-2i 2.已知向量ā=(L,2),ā-2b=(-3,6),则a6=() A.-2 B.2 C.-3 D.3 3.已知a∈R,a≠0，则抛物线C:y=a上的点(1,2)到c的准线的距离为（) A B. c.8 D. 4.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S4=26,S,=77,则S。=( A.84 B.96 C.100 D.103 5.已知a,e0, 且血(e+列-25，mam0-则ose-=() A B. c. D.9 6.已知函数f)=(x-a'm+的图象关于直线x=1对称，则a+b=() A.-2 B.-1 C.0 D.2 7.已知圆柱的轴截面是周长为24的矩形，其上下底面的圆周都在同一球面上，当圆柱 的侧面积最大时，该球的体积为（) A.36v2n B.36V5元 C.72√2m D.72√5元 8.若函数f)=x2-x2-mm+2+1在区间(-7,7)上有最大值，则正整数m的值有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分 9.2026年是“十四五”环境治理规划的关键验收年.某市生态环境局为评估AI辅助预测模 型的准确性，记录了某月连续7天的PM2.5预测误差（预测误差=实际浓度一预测浓度，单 位：gm3),如下表。下列关于这7天预测误差x,的描述中，正确的有() 日期 2 3 44 6 个 预测误差x -4 -2 0 -1 3 A.这组数据的众数是3 B.这组数据的60%分位数是0.5 C.这组数据的方差大于5 D.若第8天该模型预测误差为-2，则加入第8天数据后，新数据组的平均数将变小 10.已知函数f()=asinx+5cosx的一条对称轴为直线x=-名，若/（倒在区间(6，）上 单调，且f(x)+f(x2)=0,则() A.a=1 B. f()在区间0, 2π 上单调递减 C.:-x的最大值为π D.内+的最小值为写 11.已知棱长为2的正四面体ABCD,P为△BCD的中心，M为平面ABC内的动点，N为 棱AD上一动点，则下列说法正确的是() A.若MN∥平面BCD,且=2，则AM的最小值为25 ND B.若MNLAD,且N=L,则MN的最小值为2 ND C.若AM⊥PC,则DM的最小值为√2 D.PM+MN+NP的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a,b,c成等比数列，且a<b<c,若a+b+c=14,abc=64,则a= 13.已知双曲线C:号-常=1〔a>06>0的左、右焦点分别为5，R,直线)yx与C的左、 右两支分别交于A,B两点，若四边形AFBF,为矩形，则C的离心率为 第2页共4页 14.已知集合A={1,2,3,4,5,B=九，2,3,4}，若函数f:A→B满足：%，x2∈A,都有 f(x)-(x引2，则符合条件的函数共有个. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（13分) 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB+bcosA=2 ccosC, (1)求C; (2)若a=2b,c=V5,求ABC的面积. 16.（15分)已知函数f(x)=ac2-lnx. (1)若f(f()=a(a>0),求曲线y=f(x)在点(L,f()处的切线方程； (2)若f(x)存在极小值，且极小值大于0，求a的取值范围. 17.(15分) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2,将ABC沿AC翻折至△APC,连接PD,PB构 成四棱锥P-ABCD】 (I)证明：AC⊥平面PBD; (2若二面角P-AC-B的余弦值为号 ①求PB的长； ②设P在平面ABCD上的射影为2，直线CQ与AD 交于E点，F为PB的中点，证明：EF/平面PCD 第3页共4页 18.(17分) 己知椭圆C:兰+上=1的左焦点为F. 43 (1)求C的离心率： (2)P(x,y)y≠0)为C上一点，C在P处的切线为1. ①证明：1的方程为等+兴=1： 3 ②设C的右顶点为A,直线I交直线m:x=2于点2，PA与F2交于点R,O为坐标原点，求OR 的最小值. 19.(17分) 在概率中，等效转换是计算复杂比赛概率的重要思想例如：A、B两位选手进行3局2胜 制比赛，每局A选手获胜的概率为P,B选手获胜的概率为1-P,且每局比赛相互独立那么A选 手在“3局2胜制的赛制中获胜的概率，可等效为：A选手在3场比赛中至少赢2场.设3场 比赛中A选手获胜的场数为5，那么5服从二项分布，从而可以利用二项分布的分布列求出A 选手获胜的概率。 ()若口=子，求A选手在5局3胜的赛制中获胜的概率， (2)记A选手在“2n-1局n胜”的赛制中获胜的概率为R;在“2n+1局n+1胜”的赛制中，A选 手第一场比赛获胜的条件下，最终获胜的概率为P,证明：卫-R=Cp”1-p)； (3)网球大满贯赛事有两个签表，上半区有n+1名种子选手，下半区有n-1名种子选手 (n∈N且n形)，每次抽签都等可能地随机选择一个签表，并抽出一名种子选手进入正赛， 抽中后种子选手保留在签表内（不重复抽取）.记上半区的所有种子选手先被抽完的概率为。， 证明：a,>22n+ 第4页共4页