北京市第三十五中学2025-2026学年第二学期期中测试高二数学

北京市第三十五中学2025-2026学年第二学期期中测试 高二数学 2026.4 试卷说明：试卷分值150，考试时间120分钟. I卷 一.选择题（共10个小题，每题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在答题卡相应的题号处） 1. 下列函数中，求导错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下哪个函数既是奇函数，又是增函数（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的导函数，其图象如图所示，则以下选项中正确的是（ ） A. 和是函数的两个零点 B. 函数的单调递增区间为 C. 函数在处取得极小值，在处取得极大值 D. 函数的最大值为，最小值为 4. 有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，下面说法正确的是（ ） A. 在上的平均变化率为1 B. C. 是的一个极大值点 D. 在处的瞬时变化率为2 6. 在曲线上一点处的切线平行于直线，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 位于坐标原点的一个支点按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动次后位于点的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则“”是“函数在上是单调函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知函数在其定义域内可导，且满足，则对任意的实数，，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. II卷 二.填空题（共5个小题，每题5分，共25分.请将正确答案填写在答题卡相应位置处.） 11. 设函数，则__________. 12. 抛掷甲､乙两枚质地均匀的骰子，在已知甲骰子的点数为偶数的条件下，乙骰子的点数小于甲骰子点数的概率为__________. 13. 李明参加中央电视台《同一首歌》大会的青年志愿者选拔，在已知备选的10道题中，李明能答对其中的6道，规定考试从备选题中随机地抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选.则李明入选的概率为__________. 14. 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1千克莲藕，成本增加1元.种植x万千克莲藕的销售额（单位：万元）是，则要使利润最大，每年需种植莲藕______万千克. 15. 对于偶函数，下列结论中正确的是__________． ①函数在处的切线斜率为： ②，使得； ③若，则； ④若，都有成立，则的最大值为． 三.解答题（共6个小题，共85分.请将正确答案填写在答题卡相应位置处.） 16. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调区间及极值. 17. 某大学有A，B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位同学每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下： 选择餐厅情况（午餐，晚餐） 甲同学 9天 6天 12天 3天 乙同学 6天 6天 6天 12天 假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率. （1）分别估计一天中甲同学午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率，乙同学午餐选择A餐厅就餐的概率； （2）记X为乙同学在未来4天中选择A餐厅进行午餐的天数，求X的分布列和数学期望. 18. 已知函数. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）求在区间上的最小值. 19. 为了调研某地区学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地区随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据： （1）从这10所学校中随机选取1所，已知这所学校参与“自由式滑雪”人数超过40人，求该校参与“单板滑雪”超过30人的概率； （2）已知参与“自由式滑雪”人数超过40人的学校评定为“基地学校”.现在从这10所学校中随机选取2所，设“基地学校”的个数为，求的分布列和数学期望； （3）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，并专门对这3个动作进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.在此集训测试中，李华同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响，每轮测试也互不影响.如果李华同学在集训测试中想获得“优秀”的次数的均值达到5次，那么至少要进行多少轮测试？（结果不要求证明） 20. 已知函数. （1）若，求的极值 （2）若恒成立，求的取值范围 （3）判断函数的零点个数.（直接写出结论） 21. 已知函数的定义域为，如果存在，使得，则称为的一阶不动点；如果存在，使得，且，则称为的二阶周期点. （1）分别写出函数的一阶不动点及二阶周期点； （2）若函数在上单调递增，求证：不存在二阶周期点； （3）求的二阶周期点的个数. 北京市第三十五中学2025-2026学年第二学期期中测试 高二数学 2026.4 试卷说明：试卷分值150，考试时间120分钟. I卷 一.选择题（共10个小题，每题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在答题卡相应的题号处） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B II卷 二.填空题（共5个小题，每题5分，共25分.请将正确答案填写在答题卡相应位置处.） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】①②④ 三.解答题（共6个小题，共85分.请将正确答案填写在答题卡相应位置处.） 【16题答案】 【答案】（1） （2）单调增区间：和；单调减区间：；极大值为，极小值为 【17题答案】 【答案】（1）； （2）的分布列为： 0 1 2 3 4 【18题答案】 【答案】（Ⅰ）单调减区间为，单调增区间为； （Ⅱ）当时，；当时，；当时， 【19题答案】 【答案】（1） （2）分布列： 0 1 2 （3） 【20题答案】 【答案】（1）的极大值为，无极小值； （2） （3）当时，函数的零点个数为0个；当或时，函数的零点个数为1个；当时，函数的零点个数为2个. 【21题答案】 【答案】（1）一阶不动点为，二阶周期点为； （2） 假设是函数的二阶周期点，则， 若，由在上单调递增，则， 若，由在上单调递增，则， 综上，，假设不成立. 所以，若函数在上单调递增，则不存在二阶周期点. （3）2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $