第八章因式分解-十字相乘法专题2025-2026学年沪科版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦十字相乘法因式分解，通过基础到综合的阶梯训练，系统提炼“系数分解-十字验证-结果组合”解题流程，融合公因式提取与公式法，构建完整因式分解逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|6题|直接十字相乘法（两数乘积与和关系）|从具体系数分解入手，理解十字相乘基本原理| |综合应用|5题|先提公因式再十字相乘/公式法|衔接提取公因式与公式法，形成因式分解综合策略| |拓展应用|1题|整体思想十字相乘法|通过整体代换拓展十字相乘法适用范围，提升应用意识|

2026年沪科版七下数学第八章因式分解-十字相乘法 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、填空题 1.因式分解： x2-2x-35= 4x2-15x+9= 2.因式分解： x2-5xy-6y2= 3.因式分解： 二、解答题 4.因式分解： (①)-16m+16m2-4m (2)4x-y°-6y-x (3)2a+3b)°-42a+3b)-12 5.分解因式： 0m-7m+12 3x2-5x-12= (2) ③)x-'+4yx-y+4y2= (④（要求写过程）-xy+162 6.因式分解： 0)228 (2)3r+6g-3y 试卷第1页，共3页 8同)产+2x-15 (④-8r2+16 (5)计算： 2.132+2×2.13×2.87+2.872 7.分解因式： (0+3x-10 (2-1002+25a 8.因式分解： 2x2y-8xy+8y (1)1 (290(x-川+46(y-x刘 8)a-a2+4a-4 4r2-2x-11x2-2x+24 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 《2026年沪科版七下数学第八章因式分解-十字相乘法》参考答案 1.(x+5x-7列 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用十字相乘法进行因式分解成为解题的关键. 直接运用十字相乘法进行因式分解即可解答. 【详解】解：x2-2x-35 =x2+5x-7x-35 =(x+5(x-7 故答案为： (x+5(x-7) 2.(4r-30x-3到 【分析】本题考查因式分解，利用十字相乘法对二次三项式进行因式分解：通过寻找两个数，其乘积为 二次项系数与常数项的乘积，且和为一次项系数，从而分解因式。 【详解】解：4x2-15x+9 原式=(4x-3(x-3列 故答案为： (4x-3)(x-3) 3.（x+(x-6y) 【分析】本题考查了因式分解，根据+a+)x+b=(x+a(+o)进行因式分解即可. 【详解】解： x2-5xy-6y2=x2+(-6y+y)x+(-6y)×y=(x+y)(x-6y) 故答案为：(x+(x-6) 4.(①)4m(2m-12 (22x-川(2x-2y-3) 6)2a+3动+2(2a+36-6) 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： (1)先提取公因式4m,然后根据完全平方公式进行因式分解即可： 答案第1页，共2页 （2)提取公因式2(x-少即可： (3)根据十字相乘法进行因式分解即可. 【详解】(1)解：原式=-4m4m-4m+1 =-4m(2m-12: (2)解：4x-y-6y-x2 =4(x-y3-6(x-y2 =2(x-y2[2(x-y-3] =2(x-y2(2x-2y-3): (3)解：原式=(2a+36+2(2a+3动-6) 5.()m-3到(m-4 (2,x-33x+4 (3)x+y2 4(y+4到(-4到 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握运用十字相乘法、公式法、提取公因式法是解题的关键. (1)直接运用十字相乘法求解即可； (2)直接运用十字相乘法求解即可： (3)直接运用公式法求解即可： (4)先提取公因式少，然后再运用平方差公式分解即可。 【详解】(1)解：m2-7m+12=(m-3(m-4) 故答案为：m-3(m-4) (2)解：3r2-5x-12=(x-3(3x+4) 答案第2页，共2页 故答案为：(r-33x+4 (3)解：(x-)+4yx-y+4 =(x-y2+2×2y(x-y+(2y)2 =(x-y+2y)2 =(x+y2 故答案为：(x+) (4)解： -x4+16y2 =-y2(x2y2-16 =-y2(xy+4)(xy-4) 6.02x-2+2 2)3x-y 6③x+5(x-3 (4x+2)2(x-22 (5)25 【分析】本题主要考查了分解因式，根据分解因式的方法分解因式即可. (1)提公因式以及公式法分解因式即可. (2)提公因式以及公式法分解因式即可. (3)利用十字相乘分解因式即可. (4)利用公式法分解因式即可. (5)利用公式法分解并计算即可. 【详解】(1)解：2-8 答案第3页，共2页 =2x2-4 =2(x-2)(x+2) (2)解： -3x2+6.xy-3y2 =-3x2-2y+y2】 =-3(x-y)2 (3)解，+2x15 =(x+5)(x-3) (4)解-8r2+16y =(x2-4y2 =[x+2y(x-2y] =(x+2y)2(x-2y)2 (5)解：2132+2×2.13×2.87+2.872 =(2.13+2.87)2 =52 =25 7.)x+5列(x-2引 (2)a-52 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： (1)根据十字相乘法进行因式分解即可： (2)先提取公因式α，然后根据完全平方公式进行因式分解即可. 【详解】(1)解：原式(x+5x-2) 答案第4页，共2页 (2)解：原式=aa-10a+25 =a(a-5)2 8.①2yx-22 (23a+2(3a-201(x- 3)a-l(a+2a2-a+2 ④x(x-3x+2x-4 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键. 2y (1)先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可： (2)先提取公因式x一'，再利用平方差公式分解因式即可： (③)先分组“-口-4如+4)，再利用乘法公式分解因式即可： (4)把2x 当成一个整体，利用十字相乘法分解因式即可. 2x2y-8xy+8y 【详解】(1)解： =2yx2-4x+4 =2x-2°； (2)解：9如(x-川+46y- =9a2(x-y)-4b2(x-y) =9a2-4b2)(x-y) =（3a+2b)(3a-2b)(x-y) (3)解：a-a2+4a-4 答案第5页，共2页 =a-a2-4a+4 =a4-(a-22 =[a2+(a-2][a2-(a-2] =(a2+a-2la2-a+2 =(a-1(a+2(a2-a+2: (4)解：(x2-2x)°-11x2-2xy+24 =[x2-2x-3[(x2-2x-8] =(x2-2x-3x2-2x-8 =(x+1)(x-3)(x+2(x-4) 答案第6页，共2页