第八章整式的乘法与因式分解单元同步卷2025-2026学年沪科版数学七年级下册

2026年沪科版数学七下第八章单元同步卷 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 .(单选)下列运算结果为的是（  ）． A. B. C. D. 2 .(单选)地球绕太阳每小时转动经过的路程约为米，将用科学记数法表示为（  ）． A. B. C. D. 3 .(单选)已知，那么的值是（      ）． A. B. C. D. 4 .(单选)将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（  ）． A. B. C. D. 5 .(单选)下列运算正确的是（  ）． A. B. C. D. 6 .(单选)若，，则等于（   ）． A. B. C. D. 7 .(单选)计算的结果是（  ）． A. B. C. D. 8 .(单选)已知，，其中，为正整数，则（   ）． A. B. C. D. 9 .(单选)图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（   ）． A. B. C. D. 10 .(单选)如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（   ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11 .因式分解：         ． 12 .           ． 13 .若，，则的值为           ． 14 .如果一个数的平方等于，记作，这个数叫做虚数单位．形如（，为有理数）的数叫复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 如：， ． 请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将化简结果为           ． 三.（本题共90分） 15 .因式分解（18分） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 16.（ 8分）先化简，再求值：，其中． 17 .（ 8分）已知，求代数式的值． 18 .（ 10分）计算 （1）． （2）． 19 .（ 10分）先化简，再求值：，其中． 20.（ 10分）已知，求代数式的值． 21.（ 12分）综合与实践 如图，有型，型正方形卡片和型长方形卡片各若干张． ( 1 )用张型卡片，张型卡片，张型卡片拼成一个长方形，如图，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式，请你写出该等式：           ． ( 2 )选取张型卡片，张型卡片，           张型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含，的式子表示为           ． ( 3 )如图，正方形边长分别为，，已知，，求阴影部分的面积． 22 .（ 14分） ( 1 )若关于，的多项式中不含有项，则的值为           ． ( 2 )完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：，，，． ．． ① 如图，点是线段上的一点，分别以，为边向直线两侧作正方形，正方形．设，两正方形的面积和为，则的面积为           ； ② 若，求的值． 1 、【答案】 D 【解析】 、不能合并，故错误； 、，故错误； 、，故错误； 、，故正确． 2 、【答案】 D 【解析】 用科学记数法表示为． 3 、【答案】 A 【解析】 ∵， ∴，， ， ， ， ， 故选：． 4 、【答案】 D 【解析】 、，故此选项错误． 、，故此选项错误． 、，故此选项错误． 、，故此选项符合题意． 5 、【答案】 C 【解析】 无解析 6 、【答案】 B 【解析】 ∵， ∴． 故选． ∵，，， ∴，解得． 故选：． 7 、【答案】 B 【解析】 原式 8 、【答案】 A 【解析】 解：∵，， ∴ ． 故选：． 9 、【答案】 B 【解析】 根据图示可知，阴影部分的面积是边长为的正方形减去中间白色的正方形的面积， 即为对角线分别是，的菱形的面积． ． 故选． 10 、【答案】 B 【解析】 第一个图形空白部分的面积是， 第二个图形的面积是． 则． 故选． 11 、【答案】 【解析】 解： (提取公因式) (完全平方公式)． 故答案为：． 12 、【答案】 【解析】 ． 13 、【答案】 【解析】 ∵，， ∴． 14 、【答案】 【解析】 ． 15 、（1）【答案】 【解析】 ， ， ． （2）【答案】 【解析】 ． （3）【答案】 【解析】 解：首先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解． 原式． （4）【答案】 【解析】 解：原式． 故答案为：． （5）【答案】 【解析】 解： ． 故答案为：． （6）【答案】 【解析】 原式. 21 、【答案】 ． 【解析】 原式 ， 当时， 原式． 22 、【答案】 ． 【解析】 原式 ． ∵， ∴． ∴原式． 23 、【答案】 (1) (2) (3)． 【解析】 (1)长方形的面积为 ． 图中六部分的面积和为：， 因此有 ． (2)由面积拼图可知， ∴要张型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长为． (3)由图形面积之间的关系可得， ∵，， ∴原式 ． 24 、【答案】 (1) (2)① ②11． 【解析】 (1) (2)① ② 25 、【答案】 见解析 【解析】 解：原式． 26 、【答案】 见解析 【解析】 解：原式 ． 27 、【答案】 【解析】 解：原式 ， 当时，原式． 28 、【答案】 ． 【解析】 原式 ． ∵， ∴． ∴原式． 学科网（北京）股份有限公司 $