专题07一次函数图象与性质复习讲义(知识梳理+题型突破)2025-2026学年青岛版八年级数学下册

专题07一次函数图象与性质复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解一次函数、正比例函数的概念，掌握两种函数的表达式及二者关系。 2.知道一次函数的图象是直线，掌握一次函数图象的画法。 3.掌握k、b的作用，理解一次函数的增减性、图象经过的象限。 4.了解一次函数图象的平移规律。 1.能准确判断一个函数是否为一次函数或正比例函数。 2.会用待定系数法求一次函数解析式。 3.能看懂函数图象，结合图象分析简单问题。 4.能结合实际问题，列出一次函数关系式。 1.熟练掌握选择、填空基础题型，搞定函数判断、增减性、象限判断等考点。 2.熟练求解函数解析式、与坐标轴交点及简单图形面积。 3.能完成基础解答题，解决简单图像分析和实际应用题。 4.牢记易错点，规避k0、概念混淆等常见失分问题。 题型01.正比例函数的定义 题型02.识别一次函数 题型03.由一次函数定义求参数 题型04.求一次函数自变量或函数值 题型05.列一次函数解析式并求值 题型06.求一次函数解析式 题型07.正比例函数的图象 题型08.正比例函数的性质 题型09.判断一次函数的图象 题型10.一次函数解析式判定经过象限 题型11.由一次函数象限分布求参数范围 题型12.一次函数图象与坐标轴交点问题 题型13.画一次函数图象 题型14.一次函数图象平移问题 题型15.一次函数图象对称与旋转问题 题型16.判断一次函数的增减性 题型17.由一次函数增减性求参数 题型18.一次函数增减性判断自变量变化 题型19.一次函数值的大小比较 题型20.一次函数的规律探究问题 解答题8题 知识点01:核心概念（定定义、辨类型，抓关键条件） 一次函数：形如y=kx+b（k、b为常数，k0）的函数，自变量x次数为 1 正比例函数：形如y=kx（k为常数，k0）的函数，是 b=0时的特殊一次函数 关键辨析：k0是核心条件，若k=0则为常数函数（y=b），不属于一次函数 左图一次函数 右图正比例函数 一句话区分：正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数 知识点02:正比例函数的图像性质 当k＞0时：函数图像经过第一、第三象限；y的值随x的增大而增大。 当k＜0时：函数图像经过第二、第四象限；y的值随x的增大而减小。 知识点03:待定系数法求解析式 步骤： 1.设：设 y = kx + b（k ≠ 0）。 2.代：代入两个已知点坐标，列方程组。 3.求：解方程组求 k、b。 4.写：写出解析式。 知识点04:一次函数的图象与画法. 1.图象形状：一条直线，也称直线 y = kx + b。 2.平移关系：y = kx + b可由y = kx平移|b|个单位得到（b > 0 上移，b < 0 下移）。 3.两点法画图： 对于 y=kx+b： 1.令 x=0，得 y=b，得点 (0,b)（与 y 轴交点）。 2.令 y=0，得 x=−​，得点 (−​,0)（与 x 轴交点）。 3.过这两点画直线，就是 y=kx+b 的图象。 知识点05:一次函数的性质与性质（重点） 知识点06:一次函数图象与坐标轴交点问题 一次函数 y=kx+b (k0)的图象与坐标轴的交点问 知识点07:一次函数图象经过的象限（必背） k>0,b>0：经过一、二、三象限 k>0,b<0：经过一、三、四象限 k<0,b>0：经过一、二、四象限 k<0,b<0：经过二、三、四象限 口诀：k 正一三走，k 负二四游；b 正交上，b 负交下。 核心易错点（避坑关键，记牢不丢分） 1.忽略k0的核心条件，误判常数函数为一次函数 2.平移规律混淆：图象平移与 “b的变化” 对应错误，忘记 “上正下负” 3.由图象求参数时，漏看直线经过的象限或特殊点 4.两点法作图时，取点不规范（如取点重合、计算错误） 题型01.正比例函数的定义 【典例】下列函数中，为正比例函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，逐一判断选项即可． 【详解】解：A中，含有常数项，不符合正比例函数的形式； B中，的最高次数为2，不符合正比例函数的形式； C中，分母中含自变量，不符合正比例函数的形式； D中，符合（为常数且）的形式，是正比例函数． 【跟踪专练1】如果函数是正比例函数，那么常数的值是___________． 【答案】2 【分析】正比例函数的解析式的形式为，先将题目给出的函数整理为一般形式，令常数项为0，且一次项系数不为0，即可求出的值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴． 【跟踪专练2】已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 【答案】B 【分析】根据正比例函数的定义列出关于m，n的条件，求解后代入计算即可得到结果． 【详解】∵是正比例函数， 根据正比例函数定义可得， 解得：或，即或， ∵，即， ∴， 解得：， ∴． 题型02.识别一次函数 【典例】若是一次函数，则m的值是_____． 【答案】3 【分析】根据一次函数的定义得出且，再求出m即可． 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴且， 解得：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出且是解此题的关键． 【跟踪专练1】下列四个函数中，一次函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据一次函数的定义进行解答即可，一次函数的定义：一般地，形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． 【详解】解：A、，自变量x的最高次数为2，不是一次函数，故该选项不符合题意； B、，是一次函数，故该选项符合题意； C、，不是一次函数，故该选项不符合题意； D、，不是一次函数，故该选项不符合题意． 【跟踪专练2】下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 E．1 【答案】C 【分析】本题考查一次函数定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数的定义（形如，），逐一判断即可． 【详解】解：①可化为，符合一次函数定义； ②不符合一次函数定义； ③可化为，符合一次函数定义； ④化简为（），定义域不全为实数，不符合一次函数定义； ⑤展开化简为，符合一次函数定义； ⑥不符合一次函数定义． 综上，①、③、⑤符合条件，共3个，选C． 故选：C． 题型03.由一次函数定义求参数 【典例】已知函数是关于的一次函数，则的值为___________． 【答案】 【分析】根据一次函数的定义，得且，求解即可． 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴且， 由， 解得，或， 又∵，得， 综上，的值为． 【跟踪专练1】已知是一次函数，则的值为（　　） A．1 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数需满足两个条件：x的次数为1，且一次项系数不为0，据此列等式和不等式计算即可得到m的值． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， 解，得，即或， 又∵，即， ∴． 【跟踪专练2】当________时，函数是关于x的一次函数． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的定义，根据一次函数的定义列出关于的关系式，再求解即可． 【详解】解：根据一次函数的定义可得， 解方程，得，即， 由，得， 因此． 题型04.求一次函数自变量或函数值 【典例】若点在函数的图象上，则______． 【答案】0 【分析】把点A的坐标代入函数解析式中计算求解即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴． 【跟踪专练1】下列各点中，在函数的函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入函数解析式，计算得到的纵坐标与点的纵坐标比较，相等即为所求． 【详解】解：A、将代入得，∴A不符合； B、将代入得，∴B不符合； C、将代入得，∴C不符合； D、将代入得，与点的纵坐标相等，∴D符合要求． 【跟踪专练2】已知一次函数的图象过点，，一次函数的图象过点，则与的数量关系是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，通过点坐标求出与的关系，再根据点和点的纵坐标相等建立方程，代入关系式化简得到与的关系． 【详解】解：点在函数上， 可得：， 解得：， 点在上， 可得：， 点在上， 可得：， ， ， ， 整理得：， ， 两边除以可得：， ． 故答案为：． 题型05.列一次函数解析式并求值 【典例】函数的图象，经过点，则______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图像上的点的特征，熟练一次函数知识点是解题的关键．将点代入，再解方程即可． 【详解】解：∵函数的图象，经过点， ∴， 解得：， 故答案为：． 【跟踪专练1】我们都知道“乌鸦喝水”的故事．杯中有一定量的水，假设乌鸦向杯中投放完全相同的石子，在水面高度到达杯口边缘之前，每枚石子都浸没水中，从投放第一枚石子开始记数，水面高度与投入的石子个数之间满足的函数关系是（    ） A． 正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．其他函数关系 【答案】B 【分析】本题考查函数关系的识别，根据题意设水面原来高度为b，每枚石子可以使水面上升高度为k，可以得到，即可得出结论． 【详解】解：设水面原来高度为b，每枚石子可以使水面上升高度为k，投放x枚石子后水面高度为y，则，符合一次函数解析式， 故选B． 【跟踪专练2】“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下： 送单数量 补贴（元/单） 每月超过300单且不超过500单的部分 5 每月超过500单的部分 7 设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为_________． 【答案】 【分析】该员工的工资包括底薪1700元，每月超过300单且不超过500单的部分200×5=1000元，超过500单的7（x-500）元，然后求和即可． 【详解】解：y=1700+200×5+7（x-500）=7x-800． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列函数解析式，正确理解题意成为解答本题的关键． 题型06.求一次函数解析式 【典例】在一次函数中，当时，，则_______． 【答案】 【分析】把，代入解析式，进行求解即可. 【详解】解：∵当时，， ∴， ∴. 【跟踪专练1】已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值是（   ） x 0 2 3 y m 9 A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】利用已知的x与y的对应值求出一次函数解析式，再将代入解析式即可求出m的值． 【详解】解：设该一次函数解析式为， 由表可知，当时，，可得， 将代入解析式得， 解得， 因此该一次函数解析式为， 将代入解析式得， 即． 【跟踪专练2】已知与之间的关系如下表，则关于的一次函数的解析式是__________． 50 60 90 120 … 40 38 32 26 … 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题关键是选取表格中两组数据建立方程组，求解出一次函数的系数，同时注意验证结果的准确性． 要求关于的一次函数解析式，可设其形式为，选取表格中两组、的值代入，通过解方程组求出和． 【详解】解：设一次函数解析式为，选取点和 ，代入得方程组： ： ． 将代入： 解得：． 验证：将代入，左边，右边，符合； 同理代入也成立． ∴关于的一次函数解析式是． 故答案为：． 题型07.正比例函数的图象 【典例】若点在正比例函数的图像上，则的值为______． 【答案】 【分析】将点 代入正比例函数，通过解方程即可求出的值． 【详解】解：将点 代入正比例函数得： 解得：． 【跟踪专练1】下列关于正比例函数的说法中，正确的是（   ） A．自变量的取值范围是 B．它的图象是一条经过原点的射线 C．它的图象不经过第三象限 D．随的增大而增大 【答案】D 【详解】解：∵正比例函数的自变量可以取任意实数，图象是过原点的一条直线， ∴A选项自变量取值范围是的说法错误；B选项图象是经过原点的射线的说法错误； ∵该函数的比例系数， ∴函数图象经过第一，三象限，且随的增大而增大，因此C选项图象不经过第三象限的说法错误，D选项说法正确． 【跟踪专练2】已知一次函数的图象和正比例函数的图象在同一个坐标系内，那么可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质． 根据一次函数和正比例函数的图象分别判断出每个选项中，的符号，即可判断． 【详解】解：A、由图象可得，正比例函数经过二、四象限，则，， 一次函数经过二、三、四象限，则，，矛盾，不符合题意； B、由图象可得，正比例函数经过二、四象限，则，， 一次函数经过一、二、三象限，则，，符合题意； C、由图象可得，正比例函数经过二、四象限，则，， 一次函数经过一、三、四象限，则，，矛盾，不符合题意； D、由图象可得，正比例函数经过一、三象限，则，， 一次函数经过一、二、四象限，则，，矛盾，不符合题意； 题型08.正比例函数的性质 【典例】写出一个函数随自变量增大而增大的正比例函数解析式________． 【答案】（答案不唯一，只要满足即可） 【分析】根据当时，随自变量增大而增大，取大于的值即可得到符合要求的解析式． 【详解】解：设正比例函数的解析式为， ∵随自变量增大而增大， ∴， ∴可以取， ∴符合条件的正比例函数解析式为． 【跟踪专练1】已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限即可． 【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∴一次函数中，，， ∴该函数图象经过第一、三、四象限，观察选项，只有B选项符合题意． 【跟踪专练2】我们把弹簧所受的拉力F与伸长量的比值称为弹簧的弹性系数．某学生将甲、乙、丙、丁四根弹簧（在弹性限度内）的拉力和伸长量进行测量记录，如图所示，则弹性系数最大的是______． 【答案】甲 【分析】将图中甲、乙、丙、丁四个点与原点连接，根据题意，设，则拉力F是关于伸长量的正比例函数，根据正比例函数的性质求解即可． 【详解】解：如图，作出辅助线， 根据题意，设， 则拉力F是关于伸长量的正比例函数， 由图象可知，且图象越陡， k越大 ， 所以弹性系数最大的是甲． 题型09.判断一次函数的图象 【典例】已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数表达式中的值、值进行判断函数图象的大致趋势． 【详解】解：∵随的增大而增大， ∴函数图象呈上升趋势， 又∵当时，， 即函数与轴交点位于轴负半轴， 故选项A满足函数图象． 【跟踪专练1】一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是______．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．首先根据直线经过的象限判断的符号，再根据直线的平缓趋势判断的大小，即可得解． 【详解】解：由函数图象经过的象限可知：，，， 直线越陡，越大， ， ． 故答案为：． 【跟踪专练2】已知一次函数和，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数图像与系数的关系，选定一个函数图象确定系数k，b的符号，看另一个函数图象的位置是否符合． 【详解】当时，与均过一、二、三象限，所以正确，不符合题意； 当时，过一、三、四象限，过一、二、四象限，所以选项不符合题意； 题型10.一次函数解析式判定经过象限 【典例】一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】B 【分析】本题可根据一次函数中、的符号，判断函数图象经过的象限． 【详解】解：∵在一次函数中，，， ∴该一次函数图象经过第一、三、四象限， 故选：B． 【跟踪专练1】已知直线: ，则直线一定经过点______． 【答案】 【分析】将直线方程变形整理为含参数的式子，根据等式恒成立的条件，令参数的系数为，即可求出直线恒过的定点坐标． 【详解】解： ∵该式对任意实数都成立， ∴需满足的系数为，即， 解得， 将代入 ，得， ∴直线一定经过点． 【跟踪专练2】已知一次函数（、为常数，且）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先根据已知一次函数的位置判断和的符号，再判断目标一次函数经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数（、为常数，且）的图象不经过第三象限， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴一次函数的图象不经过的象限是第二象限． 题型11.由一次函数象限分布求参数范围 【典例】若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则、的取值范围为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】当时，若，则图象经过一、二、三象限；若，则图象经过一、三、四象限；当时，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限． 【详解】一次函数的图象经过第一、二、三象限， ，． 【跟踪专练1】若一次函数经过第一、三、四象限，则可以是________．（只要写出一个满足条件的即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，判断出的符号，再写出符合条件的的值即可． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限， ， 可以是（答案不唯一）． 【跟踪专练2】一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象得出，，，，根据两条直线交点的横坐标为4，得出，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：根据函数图象可得：，，，， ∴，，故A、B错误； ∵两条直线交点的横坐标为4， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故C正确； ∵， ∴， ∵， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 即，故D错误． 题型12.一次函数图象与坐标轴交点问题 【典例】一次函数的图象与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴上点的横坐标为的性质，将代入一次函数解析式求出的值，即可得到函数与轴的交点坐标． 【详解】解：令，得， 一次函数的图象与轴交点坐标是． 【跟踪专练1】直线在轴上的截距是_____． 【答案】5 【分析】令时求出y值，即可得出答案． 【详解】解：当时，， 所以直线在y轴上的截距是5． 【跟踪专练2】若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程可知当时，，从而可判断直线经过点即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴当时，，即当时，， ∴直线一定经过点． 题型13.画一次函数图象 【典例】用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（   ） x 0 1 2 y 6 2 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象，熟练掌握利用描点法画一次函数图象是解题的关键． 在平面直角坐标系中，描点，发现点、、在同一直线上，点不在直线上，据此解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，表格中各点的位置为： 则表格中点、、在同一直线上，不在直线上， 故选：D． 【跟踪专练1】关于函数，有下列结论：①函数过定点；②函数的对称轴在轴左侧；③若，则；④若，则，其中正确结论的序号为______． 【答案】① 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 画出函数大致图象，根据图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 【详解】解：画出函数大致图象： 由图象可得函数过定点，故①正确，符合题意 由图象可得函数的对称轴在轴右侧，故②错误，不符合题意； 当，，如图： ∴由图象可得，则，故③错误，不符合题意； 当，与大小无法比较，故④错误，不符合题意； 正确的说法是． 故答案为：①． 【跟踪专练2】如图，点，，是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到函数表达式为，和，当时，一次函数的图象应为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象，作直线、、，求出当时，，，，画出直线，由函数图象并结合即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，作直线、、， 当时，，，， ∵， ∴如图，画出直线，结合图象可得，一次函数的图象应为直线， 故选：C． 题型14.一次函数图象平移问题 【典例】将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一次函数图象的平移规律为“上加下减，左加右减”，向下平移只需要对原解析式的常数项减去平移的单位长度即可． 【详解】解：将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为． 【跟踪专练1】将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______． 【答案】 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”规律求解即可． 【详解】解：将直线 向下平移2个单位长度，根据平移规律可得平移后直线的解析式为 ． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移方法正确的是（    ） A．将直线b向左平移3个单位长度得到直线a B．将直线b向右平移6个单位长度得到直线a C．将直线b向上平移1个单位长度得到直线a D．将直线b向下平移6个单位长度得到直线a 【答案】D 【分析】用到一次函数平移规律“左加右减，上加下减”，计算不同平移方式得到的解析式，和目标直线对比即可得到正确结果 【详解】解：∵一次函数图象平移规律为“左加右减，上加下减”，原直线，目标直线， 若沿x轴平移， 设平移个单位，得平移后解析式为， 令， 解得，即直线向右平移3个单位得到直线，选项A、 B均不符合； 若沿y轴平移，设平移个单位，得平移后解析式为 令， 解得，即直线向下平移6个单位得到直线，符合选项D 题型15.一次函数图象对称与旋转问题 【典例】已知一次函数的图像与直线关于x轴对称，则一次函数的表达式为________． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与几何变换问题，求一次函数表达式，首先求出直线与y轴的交点为，与x轴的交点为，然后根据题意求出一次函数与y轴的交点为，与x轴的交点为，然后利用待定系数法求解即可． 【详解】解：，当时，， 当时，， ∴直线与y轴的交点为，与x轴的交点为， 一次函数的图像与直线关于x轴对称， 一次函数与y轴的交点为，与x轴的交点为， 设一次函数的解析式为， 把，代入得，， 解得：， 所以，一次函数的解析式为：． 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，直线经过点，将绕点顺时针旋转，得到直线．点在上，若，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，根据点在直线上求出，根据点的坐标是，所以当时，，即可知的值可以是． 【详解】解：如下图所示，过点作轴， 当时，， 点的坐标是， 由直线的图像可知随的增大而增大， 当时，， 的值可以是． 故选：D． 【跟踪专练2】若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图像与几何变换，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．根据题意得到直线关于直线的对称点，然后利用待定系数法即可求解． 【详解】解：直线与轴的交点为，与轴的交点为； 点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为， 把点、代入， 得：， 解得：，， 故选：A． 题型16.判断一次函数的增减性 【典例】直线经过两点和，则、的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是利用一次函数的增减性判断函数值的大小关系． 先确定一次函数的斜率符号，得出其增减性；再比较两点横坐标的大小，进而得到函数值、的大小关系． 【详解】解：对于一次函数，， 随的增大而增大； 又， 对应的函数值，选项A符合题意； 故选：A． 【跟踪专练1】代数式的值随变化如下表： 0 1 2 6 3 0 ①；②；③的解为；④值随增大而减小 正确结论是（   ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的图形和性质．利用表格中x与的对应值，求出k和t，再验证其他结论． 【详解】解：∵当时，，∴，①正确； 当时，，∴，②正确； 方程即，解得，③正确； ∵，∴值随x增大而减小，④正确； ∴ 所有结论正确， 故选：D． 【跟踪专练2】已知点，，均在直线（k，b为常数，，）上，且，则下列判断一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】利用一次函数的增减性，结合和的符号，确定直线与轴交点的位置，再根据的乘积关系判断的符号，得到结论． 【详解】解：∵，∴随增大而增大， ∵，∴， 令，得直线与轴交点横坐标， ∵，，∴，即交点在轴正半轴， 若，可得，因此， ∵，，∴，，可得，故C正确． A中可为负，可为正，， A错误； B中为负，为正，，B错误； D中可正可负，不一定小于，D错误． 题型17.由一次函数增减性求参数 【典例】在一次函数中，随的增大而增大，的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．根据一次函数的增减性可得，由此即可得． 【详解】解：∵在一次函数中，随的增大而增大， ∴， 解得， 故答案为：． 【跟踪专练1】已知一次函数，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质与系数的关系，先将函数整理为标准一次函数形式，再根据随增大而减小的性质列不等式求解即可． 【详解】首先整理一次函数得 一次函数随的增大而减小， 一次项系数， 解不等式得． 故选C． 【跟踪专练2】已知，是直线上的相异两点，若，则的取值范围是____________． 【答案】 【分析】先将直线解析式整理为一次函数的一般形式，再根据已知条件判断随的变化趋势，利用一次函数的增减性得到关于的不等式，求解不等式即可得到的取值范围. 【详解】解：首先整理直线解析式：， ∵，是直线上的相异两点， ∵， ∴当时，，当时，， 即随的增大而增大， 根据一次函数的性质，一次项系数大于，可得， 解得． 题型18.一次函数增减性判断自变量变化 【典例】一次函数ykxb的图像如图所示．当y﹤0时，则x的取值范围是_____． 【答案】/2>x 【分析】根据一次函数与轴的交点的横坐标即可得． 【详解】解：由函数图象可知，当时，的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握函数图象法求不等式解集是解题关键． 【跟踪专练1】.已知一次函数，当时，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．分别计算出函数值为1和3所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解． 【详解】解：当时，，解得； 当时，，解得， ∵中，，随的增大而增大， ∴当时，自变量的取值范围为． 故选：B． 【跟踪专练2】一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，则下列符合题意的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，对和进行分类讨论，分别求出对应的函数解析式即可解决问题． 【详解】解：∵一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是， ∴当时，一次函数过，， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为； 当时，一次函数过，， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为； ∴只有D选项符合题意． 故选：D． 题型19.一次函数值的大小比较 【典例】点和都在直线上，则与的关系是________（填或）． 【答案】 【分析】根据正比例函数的性质.，可通过代入横坐标计算函数值直接比较，也可根据一次函数的增减性结合横坐标大小关系判断与的大小． 【详解】解：方法一：代入求值比较 将代入，得， 将代入，得， ， . 方法二：利用一次函数增减性判断 在直线中，， ， ， ． 【跟踪专练1】若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】先根据解析式得到一次项系数k的值，判断函数增减性，再结合两点横坐标的大小关系即可得到与的大小关系． 【详解】解： 在一次函数中，， 随的增大而增大， ， ． 【跟踪专练2】已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大；反之，y随x的增大而减小．据此即可解答． 【详解】解：∵，， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 题型20.一次函数的规律探究问题 【典例】正方形…按如图所示的方式放置，点和点分别在直线和x轴上，已知点，则的坐标是___． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，找到规律是关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征找到规律，由规律解答即可． 【详解】解：∵点，， ，， 将，代入得，解得：， ∴一次函数解析式为， ， ， 同理， 则， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，…，使点在一次函数图象上，点在轴正半轴上，则点的坐标是_______． 【答案】 【分析】根据一次函数性质求出，，即，同理，，即；；进而得出，即可求出结论． 【详解】解：当时，， ； ∵四边形为正方形， ∴， 当时，， ，即； 同理，，即； ； ； ∴点的坐标是． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点、、、、、、、、等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可找出点的坐标． 【详解】解：当时，， 点的坐标为； 当时，， 点的坐标为； 同理可得：，，，，，，， ∴，，，（n为自然数）， ∵， 点的坐标为，即． 故选：C． 【解答题】 1．已知函数． (1)当n为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当的函数值． 【答案】(1)当时，函数是一次函数 (2)函数值为 【分析】本题考查了一次函数的定义，以及求函数值． （1）根据一次函数的定义得到，求出，再判断一次项系数是否为0即可； （2）求出一次函数解析式，再把代入求解函数值． 【详解】（1）解：由题意得，时，则， 此时， ∴当时，函数是一次函数； （2）解：由（1）得， ∴一次函数解析式为， 当时，． 2．当a，b为常数，且，定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”，例如：和为“逆反函数”． (1)请直接写出函数的“逆反函数”______． (2)若点既在函数（m，n为常数，且）的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图像上，求m，n的值． 【答案】(1) (2)m值为3，n值为 【分析】本题主要考查了新定义运算，求一次函数解析式，熟练掌握定义，是解题的关键． （1）根据“逆反函数”的定义写出结果即可； （2）把分别代入和，得出m、n的方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解：函数的“逆反函数”为； （2）解：把分别代入和中，，， 解得：，； ∴m值为3，n值为． 3．在同一个坐标系里画出函数，的图象，并填空： 函数 经过的象限 位置关系 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了画一次函数的图象、一次函数的图象与性质，根据一次函数的解析式画出图象，根据图象得出其经过的象限及两条直线的位置关系． 【详解】解：如图所示： 函数 经过的象限 位置关系 第一、三象限 平行 1 第一、二、三象限 4．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图象分别与轴和轴交于点，，作直线． (1)求直线的函数表达式； (2)若是直线上的动点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)一次函数的图象记为，一次函数的图象，图象、合起来得到的图象记为．当时，求图象所表示的函数的最大值与最小值． 【答案】(1)； (2)存在点M的坐标为或，使得； (3)最大值为4，最小值为1 【分析】（1）当时，得出点C的坐标为，将点，代入，即可解答； （2）当时，得出点B的坐标为，由点，，得出，，分别讨论，即可解答； （3）由题意得图象的解析式为，分两种情况讨论即可解答． 【详解】（1）解：当时，， ∴点C的坐标为． 将点，代入， 得， 解得， ∴直线的函数表达式为； （2）解：存在． 当时，，解得， ∴点B的坐标为． ∵点，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， 解得，点M的坐标为； 时，， 解得，点M的坐标为． 综上所述存在点M的坐标为或，使得； （3）解：由题意得图象的解析式为， 当时，， 当时，；当时，， ∴； 当时，， 当时，；当时，， ∴； 综上，当，图象所表示的函数的最大值为4，最小值为1． 5．综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B，一次函数经过点B． (1)求线段的长； (2)如图2，把直线沿y轴向上平移5个单位，与直线相交于点M，连接，求的面积； (3)在直线上是否存在一点Q，使得的周长最小，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在， 【分析】（1）先利用求出A，B两点的坐标，然后根据点B的坐标求出的函数解析式，最后求出点C的坐标即可求解； （2）先利用函数图象平移的规律，求出平移后直线的解析式以及点M的坐标，根据求解即可； （3）由于是定值，只要满足最小即可．先作点A关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为点Q，然后利用待定系数法求出直线的解析式即可求解． 【详解】（1）解：把代入，得，所以点B的坐标为． 把代入，得，所以点A的坐标为． 把代入，得，即． 把代入，得，所以点C的坐标为． 所以线段； （2）解： 设平移后的直线与y轴交于点D，则由题意可知 直线的解析式为． 把，联立，得    解得 所以点M的坐标为． 如图1，连接，过点M作，垂足为H，则 ； （3）解：存在，，理由： 如图2，作点A关于直线的对称点，连接，与直线交于点Q， 由对称性知，周长，即此时周长最小． 故点Q满足使周长最小． 由题意可知点的坐标为． 设直线的解析式为， 把点，代入，得   解得 所以直线的解析式为． 把代入，得 ． 所以点Q的坐标为． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、用待定系数法求函数的解析式、平移、轴对称等．熟练掌握在坐标系中如何求线段的长度以及图形的面积的方法；熟悉常见的最值模型是解决问题的关键． 6．已知一次函数的图象经过点与． (1)求该函数的解析式； (2)说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当时的取值范围． 【答案】(1) (2)随的增大而减小； 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）写出函数的增减性，根据增减性确定的取值范围即可． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， 把点与代入函数解析式，得， 解得， ∴； （2）解：∵，， ∴随的增大而减小， ∵图象过点， ∴当时，． 7．已知函数 (1)若函数图象经过原点，求的值； (2)若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围； (3)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把代入解析式即可求解； （2）根据题意，此函数为一次函数，则，又随着的增大而减小，则，综上可得，解不等式即可求解； （3）根据题意得出，解不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：把代入， 得， 解得； （2）解：∵ 这个函数是一次函数， ∴ ， 又∵随的增大而减小， ∴一次项系数， 解得：； （3）解：函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限， ∴ ， 解得：． 8．如图，一次函数、的图象交于轴上的点，其中为常数且，．点为正半轴上的一点，过点作轴的平行线分别交的图象于点、，过点、作轴的平行线分别交的图象于点、． 【特例探究】当时 （1）若点的纵坐标为3，则　　，　　，　　； （2）求的值； （3）求的值． 【归纳猜想】请运用特殊到一般的数学思想和归纳法进行猜想（不需要证明）： 　　；　　．（用含有的代数式表示） 【答案】特例探究：（1）4，4，12；（2）；（3）；归纳猜想：， 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 特例探究：（1）当时，则，，令求出点B和点C的坐标，再根据题意分别令和时，即可求出点D和点E的坐标，进而即可求出、和的值； （2）设点的纵坐标为，根据题意求出点B和点C的坐标，再求出和的值，进而即可求解； （3）由（2）进而求出和的值，进而即可求解； 归纳猜想：设P的纵坐标为m，根据题意求出点B和点C的坐标、点D和点E的纵坐标，进而求解即可． 【详解】解：特例探究：（1）当时，则，， 当点的纵坐标为3时，则 解得， 解得， ∴点B为，点C为， ∵过点、作轴的平行线分别交的图象于点、， ∴当时， ， 当时， ， ∴点D为，点E为， ∴，，， 故答案为：4，4，12； （2）设点的纵坐标为，则直线的方程为， 令，得， 解得， ∴点B为， 令，得 解得， ∴点C为， ∴，， ∴， ∴； （3）∵过作轴平行线（），交于D， ∴代入得， ∴点D为， ∴， ∵过作轴平行线（），交于E， ∴代入得， ∴点E为， ∴， ∴， ∴； 归纳猜想：∵，（，），点P在y正半轴上， ∴设P的纵坐标为m（）， ∵点B是l与的交点， ∴当时，得 解得， ∴点B为， ∵点C是l与的交点， ∴当时，得 解得， ∴点C为， ∴，， ∴， ∵过点B作y轴平行线（），交于D， ∴点D的纵坐标为， ∴ ∵过点C作y轴平行线（），交于E， ∴点E的纵坐标为， ∴， ∴， 故答案为：，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07一次函数图象与性质复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解一次函数、正比例函数的概念，掌握两种函数的表达式及二者关系。 2.知道一次函数的图象是直线，掌握一次函数图象的画法。 3.掌握k、b的作用，理解一次函数的增减性、图象经过的象限。 4.了解一次函数图象的平移规律。 1.能准确判断一个函数是否为一次函数或正比例函数。 2.会用待定系数法求一次函数解析式。 3.能看懂函数图象，结合图象分析简单问题。 4.能结合实际问题，列出一次函数关系式。 1.熟练掌握选择、填空基础题型，搞定函数判断、增减性、象限判断等考点。 2.熟练求解函数解析式、与坐标轴交点及简单图形面积。 3.能完成基础解答题，解决简单图像分析和实际应用题。 4.牢记易错点，规避k0、概念混淆等常见失分问题。 题型01.正比例函数的定义 题型02.识别一次函数 题型03.由一次函数定义求参数 题型04.求一次函数自变量或函数值 题型05.列一次函数解析式并求值 题型06.求一次函数解析式 题型07.正比例函数的图象 题型08.正比例函数的性质 题型09.判断一次函数的图象 题型10.一次函数解析式判定经过象限 题型11.由一次函数象限分布求参数范围 题型12.一次函数图象与坐标轴交点问题 题型13.画一次函数图象 题型14.一次函数图象平移问题 题型15.一次函数图象对称与旋转问题 题型16.判断一次函数的增减性 题型17.由一次函数增减性求参数 题型18.一次函数增减性判断自变量变化 题型19.一次函数值的大小比较 题型20.一次函数的规律探究问题 解答题8题 知识点01:核心概念（定定义、辨类型，抓关键条件） 一次函数：形如y=kx+b（k、b为常数，k0）的函数，自变量x次数为 1 正比例函数：形如y=kx（k为常数，k0）的函数，是 b=0时的特殊一次函数 关键辨析：k0是核心条件，若k=0则为常数函数（y=b），不属于一次函数 左图一次函数 右图正比例函数 一句话区分：正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数 知识点02:正比例函数的图像性质 当k＞0时：函数图像经过第一、第三象限；y的值随x的增大而增大。 当k＜0时：函数图像经过第二、第四象限；y的值随x的增大而减小。 知识点03:待定系数法求解析式 步骤： 1.设：设 y = kx + b（k ≠ 0）。 2.代：代入两个已知点坐标，列方程组。 3.求：解方程组求 k、b。 4.写：写出解析式。 知识点04:一次函数的图象与画法. 1.图象形状：一条直线，也称直线 y = kx + b。 2.平移关系：y = kx + b可由y = kx平移|b|个单位得到（b > 0 上移，b < 0 下移）。 3.两点法画图： 对于 y=kx+b： 1.令 x=0，得 y=b，得点 (0,b)（与 y 轴交点）。 2.令 y=0，得 x=−​，得点 (−​,0)（与 x 轴交点）。 3.过这两点画直线，就是 y=kx+b 的图象。 知识点05:一次函数的性质与性质（重点） 知识点06:一次函数图象与坐标轴交点问题 一次函数 y=kx+b (k0)的图象与坐标轴的交点问 知识点07:一次函数图象经过的象限（必背） k>0,b>0：经过一、二、三象限 k>0,b<0：经过一、三、四象限 k<0,b>0：经过一、二、四象限 k<0,b<0：经过二、三、四象限 口诀：k 正一三走，k 负二四游；b 正交上，b 负交下。 核心易错点（避坑关键，记牢不丢分） 1.忽略k0的核心条件，误判常数函数为一次函数 2.平移规律混淆：图象平移与 “b的变化” 对应错误，忘记 “上正下负” 3.由图象求参数时，漏看直线经过的象限或特殊点 4.两点法作图时，取点不规范（如取点重合、计算错误） 题型01.正比例函数的定义 【典例】下列函数中，为正比例函数的是（  ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如果函数是正比例函数，那么常数的值是___________． 【跟踪专练2】已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 题型02.识别一次函数 【典例】若是一次函数，则m的值是_____． 【跟踪专练1】下列四个函数中，一次函数是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 E．1 题型03.由一次函数定义求参数 【典例】已知函数是关于的一次函数，则的值为___________． 【跟踪专练1】已知是一次函数，则的值为（　　） A．1 B．5 C． D． 【跟踪专练2】当________时，函数是关于x的一次函数． 题型04.求一次函数自变量或函数值 【典例】若点在函数的图象上，则______． 【跟踪专练1】下列各点中，在函数的函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】已知一次函数的图象过点，，一次函数的图象过点，则与的数量关系是________． 题型05.列一次函数解析式并求值 【典例】函数的图象，经过点，则______． 【跟踪专练1】我们都知道“乌鸦喝水”的故事．杯中有一定量的水，假设乌鸦向杯中投放完全相同的石子，在水面高度到达杯口边缘之前，每枚石子都浸没水中，从投放第一枚石子开始记数，水面高度与投入的石子个数之间满足的函数关系是（    ） A． 正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．其他函数关系 【跟踪专练2】“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下： 送单数量 补贴（元/单） 每月超过300单且不超过500单的部分 5 每月超过500单的部分 7 设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为_________． 题型06.求一次函数解析式 【典例】在一次函数中，当时，，则_______． 【跟踪专练1】已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值是（   ） x 0 2 3 y m 9 A．4 B．5 C． D． 【跟踪专练2】已知与之间的关系如下表，则关于的一次函数的解析式是__________． 50 60 90 120 … 40 38 32 26 … 题型07.正比例函数的图象 【典例】若点在正比例函数的图像上，则的值为______． 【跟踪专练1】下列关于正比例函数的说法中，正确的是（   ） A．自变量的取值范围是 B．它的图象是一条经过原点的射线 C．它的图象不经过第三象限 D．随的增大而增大 【跟踪专练2】已知一次函数的图象和正比例函数的图象在同一个坐标系内，那么可能是（    ） A． B． C． D． 题型08.正比例函数的性质 【典例】写出一个函数随自变量增大而增大的正比例函数解析式________． 【跟踪专练1】已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】我们把弹簧所受的拉力F与伸长量的比值称为弹簧的弹性系数．某学生将甲、乙、丙、丁四根弹簧（在弹性限度内）的拉力和伸长量进行测量记录，如图所示，则弹性系数最大的是______． 题型09.判断一次函数的图象 【典例】已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是______．（用“”连接） 【跟踪专练2】已知一次函数和，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 题型10.一次函数解析式判定经过象限 【典例】一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【跟踪专练1】已知直线: ，则直线一定经过点______． 【跟踪专练2】已知一次函数（、为常数，且）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型11.由一次函数象限分布求参数范围 【典例】若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则、的取值范围为（    ） A．， B．， C．， D．， 【跟踪专练1】若一次函数经过第一、三、四象限，则可以是________．（只要写出一个满足条件的即可） 【跟踪专练2】一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 题型12.一次函数图象与坐标轴交点问题 【典例】一次函数的图象与轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】直线在轴上的截距是_____． 【跟踪专练2】若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 题型13.画一次函数图象 【典例】用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（   ） x 0 1 2 y 6 2 A． B． C． D． 【跟踪专练1】关于函数，有下列结论：①函数过定点；②函数的对称轴在轴左侧；③若，则；④若，则，其中正确结论的序号为______． 【跟踪专练2】如图，点，，是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到函数表达式为，和，当时，一次函数的图象应为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定 题型14.一次函数图象平移问题 【典例】将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移方法正确的是（    ） A．将直线b向左平移3个单位长度得到直线a B．将直线b向右平移6个单位长度得到直线a C．将直线b向上平移1个单位长度得到直线a D．将直线b向下平移6个单位长度得到直线a 题型15.一次函数图象对称与旋转问题 【典例】已知一次函数的图像与直线关于x轴对称，则一次函数的表达式为________． 【跟踪专练1】如图，直线经过点，将绕点顺时针旋转，得到直线．点在上，若，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 题型16.判断一次函数的增减性 【典例】直线经过两点和，则、的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【跟踪专练1】代数式的值随变化如下表： 0 1 2 6 3 0 ①；②；③的解为；④值随增大而减小 正确结论是（   ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【跟踪专练2】已知点，，均在直线（k，b为常数，，）上，且，则下列判断一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型17.由一次函数增减性求参数 【典例】在一次函数中，随的增大而增大，的取值范围是________． 【跟踪专练1】已知一次函数，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】已知，是直线上的相异两点，若，则的取值范围是____________． 题型18.一次函数增减性判断自变量变化 【典例】一次函数ykxb的图像如图所示．当y﹤0时，则x的取值范围是_____． 【跟踪专练1】.已知一次函数，当时，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，则下列符合题意的函数是（    ） A． B． C． D． 题型19.一次函数值的大小比较 【典例】点和都在直线上，则与的关系是________（填或）． 【跟踪专练1】若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【跟踪专练2】已知是直线（为常数）上的三个点，则的大小关系________． 题型20.一次函数的规律探究问题 【典例】正方形…按如图所示的方式放置，点和点分别在直线和x轴上，已知点，则的坐标是___． 【跟踪专练1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，…，使点在一次函数图象上，点在轴正半轴上，则点的坐标是_______． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【解答题】 1．已知函数． (1)当n为何值时，函数是一次函数？ (2)如果函数是一次函数，计算当的函数值． 2．当a，b为常数，且，定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”，例如：和为“逆反函数”． (1)请直接写出函数的“逆反函数”______． (2)若点既在函数（m，n为常数，且）的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图像上，求m，n的值． 4．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图象分别与轴和轴交于点，，作直线． (1)求直线的函数表达式； (2)若是直线上的动点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)一次函数的图象记为，一次函数的图象，图象、合起来得到的图象记为．当时，求图象所表示的函数的最大值与最小值． 5．综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B，一次函数经过点B． (1)求线段的长； (2)如图2，把直线沿y轴向上平移5个单位，与直线相交于点M，连接，求的面积； (3)在直线上是否存在一点Q，使得的周长最小，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 6．已知一次函数的图象经过点与． (1)求该函数的解析式； (2)说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当时的取值范围． 7．已知函数 (1)若函数图象经过原点，求的值； (2)若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围； (3)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． 8．如图，一次函数、的图象交于轴上的点，其中为常数且，．点为正半轴上的一点，过点作轴的平行线分别交的图象于点、，过点、作轴的平行线分别交的图象于点、． 【特例探究】当时 （1）若点的纵坐标为3，则　　，　　，　　； （2）求的值； （3）求的值． 【归纳猜想】请运用特殊到一般的数学思想和归纳法进行猜想（不需要证明）： 　　；　　．（用含有的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $