江苏省镇江中学2025-2026学年高二下学期4月期中考试数学试题

2024级高二下学期4月期中考试试题 数学 2026.04 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. 14 B. 21 C. 42 D. 49 2. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 5名学生站成一排，若学生甲乙都不站两端，则不同站法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 5名运动员争夺4项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某厂甲､乙两车间生产同一批商品，且甲､乙两车间的产量分别占全厂产量的，甲､乙车间的优品率分别为.现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中的系数为 A. -40 B. -10 C. 40 D. 30 7. 镇江西津渡元宵节灯展后，悬挂的2串（7盏）不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，第一串最下面的花灯标记为，第二串最下面的花灯标记为，若7盏灯都需要取下，则花灯与花灯被相邻取下的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知一组数据如下：2023，2024，2025，2025，2026，2027，则（ ） A. 这组数据的极差为4 B. 这组数据的方差为2 C. 这组数据的众数等于平均数 D. 这组数据的第70百分位数为2026 10. 已知事件满足，则下列结论正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果与相互独立，那么 C. 如果与互斥，那么 D. 如果，那么 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 除以的余数为4 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某班学号1-8的学生铅球测试成绩如下表： 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩 9.2 7.9 8.5 6.8 5.2 7.2 8.1 8.2 这8名学生铅球测试成绩的第25百分位数为__________． 13. 已知多项式，则的值为__________. 14. 镇江中学教学区含有三个年级的教学楼与养德楼共四座楼，有学生建议在这4座楼的第五层位置建3个连廊，将这4座楼宇连接起来.若采纳建议的话，则共有__________种不同的方案. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题： （1）若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数： （2）以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数： （3）若学校安排甲､乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为，乙复赛获优秀等级的概率为，甲､乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率. 16. 镇江某商场开展购物抽奖活动，在袋中装有标有数字1到6的六个大小,形状相同的小球，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，奖励的金额为三个小球上的最大数字的50倍人民币，用表示获得的奖金数额． （1）求取出的三个球的标号和为奇数的概率； （2）在已知取出的三个小球的标号和为奇数的条件下，求的概率； （3）计算随机变量的分布列与数学期望． 17. 已知在的展开式中，只有第6项的二项式系数最大. （1）求； （2）求展开式中系数绝对值最大的项和系数最大的项. 18. 已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆的方程： （2）过椭圆上异于椭圆顶点的点作两条直线，分别与椭圆相交于异于点的点，若四边形为平行四边形，探究四边形的面积是否为定值.若是，求出此定值：若不是，请说明理由. （3）在（2）的条件下，直线必与一个定椭圆相切，请写出此椭圆方程并证明. 19. 已知函数， （1）当时，求函数的单调区间： （2）求函数的最小值 （3）当时，，求实数的取值范围. 2024级高二下学期4月期中考试试题 数学 2026.04 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】16 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）2 （2）71， （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）分布列的分布列为： 150 200 250 300 数学期望为 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2）是，定值为 （3），证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $