山东烟台市牟平区2025-2026年度九年级第二学期期中数学试卷

山东烟台市牟平区2025-2026年度九年级第二学期期中数学试卷 （120分钟，120分） 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡． 一、选择题：（共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．） 1. 在，0，1，这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 杨辉三角 B. 割圆术 C. 赵爽弦图 D. 洛书 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一横一竖两块砖头放置于水平地面，其主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 6. 下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（ ） 日期 气温 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 最高 12 6 10 9 8 最低 1 0 2 A. 日最高气温的波动大 B. 日最低气温的波动大 C. 一样大 D. 无法比较 7. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是（ ） A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° 8. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，则正六边形（）的顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点D在半圆O上，半径，，点C在弧上移动，连接，H是上一点，，连接，点C在移动的过程中，的最小值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，是坐标原点，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为，对称轴为直线，其中，且．以下结论：①；②；③是钝角三角形；④若方程的两根为、，则，．其中正确结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 分解因式：_______． 12. 2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射．火箭的入轨速度高达千米/秒，用科学记数法表示这个速度为_________米/秒． 13. 如图所示，，以点O为圆心，2为半径作圆，与射线、分别交于A、B两点．若分别以点A、B为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接、、，则在之外，之内部分区域的面积是_________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，将平移，得到，点在轴上，点在轴上．若，，，则点坐标为___________． 15. 如图1，在中，，，．动点，均以的速度从点同时出发，点沿折线→→向点运动，点沿边向点运动．当点运动到点时，两点都停止运动．的面积（单位：）与运动时间（单位：s）的关系如图2所示．则实数_______． 16. 如图，在中，，点在边BC上（与点不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．下列四个结论：①；② ；③；④．其中结论正确的序号是______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. 先化简，再求值：，其中a是4的平方根． 18. 为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的实践活动．下面是该校对活动中小发明模型设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 小发明模型设计水平调查报告 调查主题：“逐梦科技强国”活动中小发明模型设计水平 调查目的：通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识 调查对象：某校学生小发明模型设计成绩 调查方式：抽样调查 数据收集与表示：随机抽取全校部分学生的小发明设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：A：． 下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89． 数据分析与应用： 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了___________名学生的模型设计成绩，成绩的中位数是_________分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为_________； （2）请补全频数分布直方图； （3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； （4）现从表现优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学做经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 19. 如图，直线与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接，当时，求点C的坐标及直线l平移的距离． 20. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质． 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等； 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元； 素材三 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍． 请完成下列任务： （1）任务一：每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？ （2）任务二：若恰好赶上价格调整，篮球价格是原价格的八折，排球提价5%，请你给出最节省费用的购买方案． 21. 在校园的水平地面上有两座建筑物，，其中建筑物．数学社团的成员小明，从A，B之间的E点（A，E，B在同一水平线上）测得D点，C点的仰角分别为和，从C点测得D点的仰角为． （1）根据以上信息，请你帮助小明画出便于测量计算的平面示意图，并标明字母和角度； （2）根据示意图，求的度数及建筑物的高度（计算过程和结果中的数据不取近似值）． 22. 如图，为的直径，，分别切于点B，D，交的延长线于点E，的延长线交于点G，于点F．若，． （1）求证：； （2）①求的半径长；②求线段的长． 23. 如图，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）． （1）如图①，若点与线段的中点重合，则 度，线段与线段的位置关系是 ； 【问题探究】 （2）如图②，在点运动过程中，点在线段上，且，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，求的长． 24. 如图，二次函数的图像与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作直线为二次函数图像上两点． （1）求直线对应函数的表达式； （2）试判断是否存在实数m使得．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． （3）已知P是二次函数图像上一点（不与点重合），且点P的横坐标为，作．若直线与线段分别交于点，且与的面积的比为，请直接写出所有满足条件的m的值． 山东烟台市牟平区2025-2026年度九年级第二学期期中数学试卷 （120分钟，120分） 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡． 一、选择题：（共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 20 【16题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】； 【18题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）720人 （4） 【19题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数和解析式为； （2）点，直线l平移的距离为． 【20题答案】 【答案】（1）每个篮球150元，每个排球100元 （2）最节省费用的购买方案是购买篮球20个，排球40个 【21题答案】 【答案】（1）平面示意图如图所示： （2），建筑物的高度为 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，分别切于点，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①3；② 【23题答案】 【答案】（1），； （2），理由： 如图，把绕顺时针旋转得到， ∴，，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵点在线段上，且， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）的长为或. 【24题答案】 【答案】（1） （2） 不存在实数m使得， 理由如下： 方法一：为二次函数图像上两点， ， ． ． 配方，得． ∴当时，有最大值为． ， ∴不存在实数m使得． 方法二：由方法一，得． 当时，，即． ， ∴方程没有实数根． 不存在实数m使得． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $