山东省烟台市牟平区（五四制）2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题

2024一2025学年度第二学期用中质量检测 ,甲、乙 玉，甲、两 G.再、丁 D乙T 3,九年银蜂给与卖我课上。同季在“用尺规过直线后外一点P作直线3的平行线 初四数学试题120分钟，120分) 的探究活动中，小州是示精彩输量。其中四种作里痕迹如下。则正境的有 视明！解若全能在答圆卡上充戒，最后只交答恩卡。 一、慈年思：（共10个小愿。每小图3分，裤分30分、每小风移恰出标号、B、C ·的四个告益容案，其中只有，个是正确的，请将正确管案用迅好笔在答题卡上旅瓜，】 1.下列各数中。是有票数的为 h屋 B,1.121124112 D垢 2下列计算正靖的是 A ato-g &2 C.alsdlal 0(b)2 1几个大小相可的小正方体搭成几智体的馆视图如图所标，图中小正方彩中数字表示对 应位冠小正方体的个数黄几柯体的三种钗围中展是轴对熬压形又是中心对称田彩的是 A主礼压和左搜压 B生规围和第接围C左视周和物探届卫，左权图 A1种 且.2种 C3种 D4种 8如出所示，正方形B如的边长为1，第M边C,四上动点看∠B”,则 四的鼓小值是 k2-1 82W5-2 C. D.42w2 《在实数abc中，石a+b=0b-c>c-c>0,则下列储论，①apb.②a>0,@ b<0,③c<0,正瑞的个数有 k1个 B.2个 C.9个 B.4个 名，我国新研发的一东五光州片的容盘的为2×10B,一张#遥唱片的增量的为2B思 一张#递咽片的出量是一来臣光厘片容量的m倍，则阳用科学计败法表示为 人13×10-6 盒1.3×10+ CL.3x10+ D0.13X10-7 6甲、乙、可、丁回名射击运动员进行奥运出击远技喜。布人10次射抽度填的平均数量 9,据《易子算经》中找。中国古代着联的等级从低到高分为男、予、位、侯、公。 (单位：环羽及方装（单位环月如下表所示 共五领，现有每个领别的诸侯各一人，共五人菱把的个活子分党且每个人都爱分到楼子， 甲z两T 毁别每奇一敏绿多分s个(m为正整效)，若按这种分法，公”松好分得30个橘子， 用正整数m的值为 主9.6969498 人6 五5 C 7 D.8 5l2a8180, 10知图.在t△8C中，∠B-90°，C3.BC4在△0P中，EP=S,P8,C 与识在同一条直编上。高C屿点E章合，△C以每秒1个单位长度的速度语战段铝所在 根趣表中数裙，要从中速找两名成操好且发挥悬定的运响马参加比塞，字当流 直线向右匀蓬动。当点运动到点F时，△B心停止运动.设减时间为秒，△BC与△ EF里叠郎分的面积为品，则下列图象能大玫反琥S与之同由效关系的是 刻日融学城世项共8 句国常学试显算正可《共) 16.已知抛物线Cyxm与x轴交于周点儿从在B的左侧)，抛物线C2应n (网*)与x轴交于两点C,D(C在D答左侧》，且D,下列四个错论：OG与C交 点为（一1,1），②m+4,感>0，③LD两点关于（一1.0）对款其中正确的结 论是 一。（填可序号） 三、解答m(本大题供8个小是，情分2分) 17.(本题8分》 已知是佩本上计算暴装望照水知下：☑回图口□2迎召回 显示的结果，a是美于a的一元二次方程一b·a6ca0=0的解 先化篱子+-元- 叶2 1一)，再梁值 18(本题7分) 二、填空属《本大恩共6个小题，每小思1分，演分18分】 “感受大海醉城的脑力，首选丽台”，为宜花烟台海弹文化，都发亚大烟台的情感， 某校组织八年级学生开展“亲近腾洋生态。餐字阳台就降最”为主题的研释之峰，策 1儿若代数式左的一亚在夹数范理内有意文，则生的收值范圆是 划了五个研学景点，分显为L菜用。品眉台山，C养马岛，：渔人码头，马月 2己如二女通数)y士2m2m与直y一2的图像州胶于4（名，片），B,:为) 充神。为了解学生的机名情况现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结架 两点，且(x+1)1》3,则实数m= 绘制了如下两幅不竞整的蕊计围。 战关于x的不等式照 一标有3个整新解，则实数际的收值花图是 x+520 人数 14如图，在B如中，B2V厅+2,04，根1，，岳足为品-2V反.以点A为 西0，相长为半径道弦，与通，MC,2分别文于点三，书，C.,若在OB四内阳机取一 点P,则点P移在阴影拜分约版率是 一（结果保宿根号》 5 ACD损点 学生报名模况的条思效计图 学生很名情况的南形烘计图 请根据队上图文管息同苦下列问题： (1》此次调查共拍取了多少名学生了 (2》请格此条形烧计国补充光整： 15如重，在平置直指坠标0以中。直规口x2与x轴，y轴分别交于：B两点，C, (3)在此鼻港统计图中。兼海所对应的扇形圆心角的大小为 D是半径为1的⊙0上两动点，且①E,P为弦的中点，当CD满点在圈上婚动时， (4)学生小凡来小红各自从以上五个研学素点中在选一个参如研学活动。请利用画树状 △P相题家的景大值与△PB面积的最小值之比是 国成列表的方法求径恰好选华不同录点的颜率， 初☑数学被是螺夏共8到) 切型数学试现算天（共量页】 1积，《本思8分) 21.本是10分) 【缘合与实暖】 如国，在等液△C中，点A、C在x慎上，∠hCB90°，B-W区。G0以，反比 实验中学九年银学生在学习了利用三角函数解直角三舟形的知限后，开展利用三角雨数 例函数产兰（红<0）与直线格交于点D0,2》,与直线C交于点品 解决实家图的综合实践话动。活动的误延是：“哥量和计算校园内A。B。C,D四旅 极之间相关距高及方位角”，从百特是论与实线相结合。 (1)求反出例函数的表达式 【实假操作】 (2②)底P为反比到数r兰《<0国像上一动点《点P在D、B之阿动，点P不 第一步：利用来尺测盘可以直站的两你极之间的距腐： 第二物：利用经韩仪测量招关的方位角。 与点D、E意合)，过点P作型M品，交y轴于点温，过点P作PN/AC,交直线C于点 【测世数超】 连接服当P在D、E之闻运动时，△面飘是吾存在最大值。若存在。求出最大 B在A的正末方内，D右A的正北方向且在C的北编西0°方向，C在A的北值东 值及此封点P的坐标，若不存在。请说男思由 方向且在B的北偏五15”方向，-200来 【月园解决】 根据以上实我绿作和衡量的数据，解容下列间题 (1》来，C两栋根之闻的距离'（结果精端到C:1米》： (?)甲、乙两位同学从D极出发去B极，甲这择的路线为D一心一B,乙志择的路线为 D一A一售.请格计算说用厚位其学透挥的尊线较近《结果编扇到0.1米)。 (数者数摆：√2o1.14.厚阳132√向2.49》 红.（体题10分） ·如图，在菱形知中，0是对角就0上一点(0>D0),过点0向B作垂线，垂 是为三，以能为竿径的⊙0交DG于点H。交0的话长线于点P,F与CD交于点G. (1)求证BC是⊙0的切线： 20.(本题8分》 昆教山以自松风光、名胜吉连和咬东革命胜地而闻名，素有“量山之粗”的美 (2)若G是0F的中点，G4,G14 督，著名作家冯德莫的小汉（著菜花），《迎春花》、《山菊花较是以见山革 ①凉劣翼图的滋长 ②求菱形的边长， 命斗争为胃景面创作的，“五一“小长假将至，能老版若用12如元购进故文能产 品和150元购连的加款文聚广品数叠相同，且每件私教文操产品退针比每件款文桌 产品逃价多15元 ()求么，两做文终产品每件的进价分别是多少元？ (2)己知人款文掉产品的出价100元/件，款文数产品的停价80元/件，根据市场变 化，生老极计划用不却注740心元的总费用购进这两欧文峡产品共：00件，请你细扇 曲老板计算一下如何进货才能使修完后获滑最大利润。最大利湖是多少？ 制国数学试园第圆（共事冥】 初宫数学试利第页共靠页) 23.(本恩10分) (4)设户（不是(2）中的P点)是餐物战的附称辅上的一个动点，B是刻物战的顶点。 如图D,小红在学习了三角形相美为识品，对等限直角三角形进行了探究，在等型 直角三角思C中，CCB.∠C9,过点B作射生即LB,善足为B,点P在CB上. 连结儿作始面形并家气%的最小值。 【动手操作】 (1D如图②，若点P在线段CB上面出封线PM,并将附线P队挠点P边时针旋转0与 D交于点B,根据思意在蜜中面出图形：田中∠E的度数为度： 【间思叔究】 (2》根据(1》所面图彩，探究战段以与距的数量关系，井说明盟由： 【拓展延维】 (3)如主团，香点P在射线②上移动，老射找P%能点P铠时针旋转炉与D交于点 B,探究发段制，即，蛇之句的数量关系。并说舞理由。 24.(本图13分) 如图，二次函数y4虹的田象与x轴正华文于点k,平行于x转的直线！与谈 抛物战交于丑、C两点（点B位于点C左销），与抛物线时繁秋文乎点D(2,一3)， (1)若点业+片)，图（为）每在共抛物线上且-2<<0.2<，<化请比较 片与为的大小，能明是由：。 (2)即、Q是抽上的点（点P收于点Q左侧），西边形PB0为平行四边形.过点P、Q分 刷作轴的短线。与抛物线交于印(》、Q'(,为》两点，若为一为=2： 来的值： 《3)点M为豹物般时称轴1上一点，点为附物线上一点，当直极CC岳直平分△0的边如四 时，作出图形并求点N的坐帮： 极以煎学状超第7页（先参 制国章学试园箱页《共 2024一2025学年度第二学期期中质量检测 条形统计图补充为： 人数 初四数学参考答案 一。选择题（每题3分，共30分） 题号1 20 2 345678910 答案D BCACDDBCA 50 二·填空是〔每题3分，共18分】 CD展点 山3 12.3 13-35w←-2 1415-5y38 学生授名情况的涤形烧诗图 48 (3)108”。 15341 16.①20 (4)画树状图为： 三.解答想（本恩共8个恩，满分2分） 开端 17.(本题6分) 解： a-】 --4,a+2e-2_aa-) 共有5种等可能的结桑，其中速相同景点约结果为：丛，围，C巴功，E,共5种， aa(a-2) a(a-2) 质双生相达不表直的展率-会子 -g-4,a+2a-2-a(a-1 1R(本恩8分) a(a-2 解：(1)如图所示，过点B作肥⊥C于思 -4-4xa(a-2 aa-4-ata =(a-y -d-4e+4: 由题意得b4 'a2Bg1600580*-0, 由题意得，∠CB90°一30°-60，∠0-90°-15=75， d2-g+3=0,“满足该方程的▣能使原分式有意文 ÷∠A3180-∠C知-∠AB045, 原式可2-4+3+1=0+1=1，- 在Rt△ABE中，∠AEB-90°，AB-0米， ÷Be=8sin∠3AB-200sin60°-1003（米） 18.(本题7分) 解：(1)10÷10%=100（名），所以此次调查共拍章了100名学生：一1 在胜△5遮中，C 88100/3 -100√6w2449(米) n∠⑧Bh45 0 (2)C景点的人数为1100-20-30-15-10=25（名）， 所似B、C的距离的为24从9米： 智四数峰答案第1项（典0页） 初居数学春案第2项（共0） (2)如图所杀，注点C作CFL知于影 根据题意。得0+56(10的-)写了400 解海x≤60. 由题章可得W形(100一80+(80-45)(100-)-5+1500 :5>0。二W随董x的增大而着大， :当x-的时，W取得景大值。甲-5×60+1500-1800 100-60-40 因此，购患A款文旅产温0件，购透日数文桌产品0件时，才恤使售完妇获每最大利 判，最大利物为1800元一 8 在t△A3E中，E=-c0s∠B-200e060°=100（米） 21.(本题10分】 0E+8(100+100W3)米 解：(1》由恩意得：ACC4,0G3,0时1， 在t△5C中，0-Dsin∠CAF-(100+1003)atn30* 100+100J A(1.0),B(-3.4) (米 2 设直线3的函数表达式为y成 5=M0eos∠CP10-100/es30°300+1005 将A(1,0》,B(-34)代入y站 2 (来】 在R胜△P中，∠CF30,∠PC90°， 3这中。24·解 100+100v5 :直线品的函数表达式为)PL, .DP-CPvtan/toP en30300+003 (米) 2 6 将D(m,2)代入-+i,得m1, D〔-1,2) CF 100+ 300+100V3 CD- (米) 0sDCg c053 3 韩D12》代入立·那2 G+Cg300+1005 ÷反比到函数的表达式为一子红<0) 3 1006m402.6(米). AD+AB-DF+AF+I 30+1005. 300+100/3 (2)△PN面存在最大植. +200u5155(米)一7 2 理由：如图，廷长根交y输于点，交越于点L, 402.6<5165 A0-BC,∠CA-90°，∠wC45 甲选择的路线较透 8 ,'PWNC,∠BU∠B0-5,∠a90°， 20.(本层8秀) :PM/AB,∠P0∠P5”, 解：(1)设A兼文产品每州的进龄为@元，别B数文旅产品每件的速外为（一15） ∠g=∠0PW45， 根帮题意，料驱。150 2 设点P的整标为子(3-0，则m名3% 44-15 “0-Q-d 解得c80, 经检验，即是方式方型的解。且符合实际意文， 80-1565 因此。A款文能产品每件的进价为8即元，日款文蒙广品每件的进价为所元一3 3e1<-1 (2)设斯进A歌文嫩产品x件，则斯进日款文放产品(100一x》件，总利淘为带元.一4 初西数学答案城3页（典10页） 初四数学答案第4项（并如买） C⑤扫描全能王 3化人都直两的n量每 “当一时，△赠面积浓得最大值，最大值是后， 3 “由城长公此冊实望迎的卡为， 120x4XE.= 10 3 比时卫点空际是《~云了 10 ②加图3，过A作州⊥D于点H.则N是对为校EO的中点 0c-1.00-2“003. ,06.5,名o1 由题这可如△0G0△阳3.o0?0原 24 公（本恩10分】 0的公3 .D-38. 杆，(1)正明：知国，过点0作⊥配于点蓝. "的片英君C0的时角，， DG ∠A3=∠C20 幅△aa答岩每名治 LBG,0第⊥相 .0B-0l· 0.15 支形粉地长为片 10 2 4咀是⊙的半径 2以.（本810分】 ∴C是O0的切牌 解，(1)知国所暴 誓案为彩， (2)PA■Pg 遐由如下： 连接4正，如图所示 (2)①如图2,0是0F的中点00= ∥回，0临⊥A8,乐⊥GD 六☑0xas0,.an号 ∠a03°，∠00-t0,.∠10e-120 0G-,用 帮百鱼平每案览5共《共血贝) 的四置学行在讯6开界10D 根挥黄转可如，∠APE=9, A,B、P、且四点共圈， L证-w, EMP=∠BP■45， :A,PB、E四点共盟， LEF=90-45=45, ∠EP=LA8P=4S, AEPCEAP .∠E4Pm90°-45■45钟 PA■PE, ∠AEP=∠EP, LEFP=∠PE-o。 ,PA■PE,- -5 .∠EPF+PE=∠BPF+LAC=9r, (3)当点P在线度C上时，连接AE,岳长CR,作F⊥CB于点界，如图所示 ∠PEF=∠AC ∠EFP■∠ACT=0, PEFGAAPC.- .PFAC. BC=AC .PF=BC. 授漏解析(2)可知。PA=PE, ,CEF■45，∠EFB■9， :∠EFP=∠APE=90°， :△B8F为等极直角三角形， LEF+∠PEF=∠EPF+∠C=90, ∴E■5P■反(PF+P)-5(C+8P 4∠PEF■CAC, ,∠EFP■∠CP=0 即BE=M+反aP .aPEFYAAPC 综上分析可知。4-E=√反rRE=M+反BP. -10 .EF=PC. ∠E8F=18r-∠C85=45°，∠rPB=90° 24,(末题13分) ,”△E音F为等望直角三角形。 解：(1)直线与然物械的对将獭交于点D(2,一3)， BE2EP 放抛物线的对紫轴为玉一即-子一8。解得：b一 :C为等腰直角三角形， 故抛物战的表达式为：-红 :M=2BC=2(8P+PC)=5P+5C=√5P+2EF■√5P+E, :抛物线对称轴为直线吃，里a10 即A-E=5aP1 当x<2时。y随x的增大百戒小 当点P在线橙C延长线上时，连楼AE,作EF⊥CB于点P,如图所际 当>2时，y随x的增大而增大 六当飞<x,<0时，随1的增大减小， D x”2时，y12x0时，0 0<<12 同理：2<无<时，脑的增大而增大 x2时，y▣-4.x4时。0 ÷4<<0 另2片 根据旋转可知。∠APE=0, :∠AE=9r, (2》把y=-3代入y=x-4x并解得g=1或3。 打国数学答案第7页共0赏) 初国数学等案第页（共10夏） 放点AC的坐标分别为(1，-3)、(3，-3)，则0=2， :四边形阳四为平行四边形。 20E6-装-号 1 0=C=2,放4-=2， 又=-红r=x-4红+⅓”=2， 效点P作H⊥0E于则在t△粗中，P阴=P阳，血∠0G=亭阳， 故|（红-4%）·(x-4红)1=2，黑-4=1， 红-5或t%=3. PE+PA-PH+PA. 北-=2 姓点A作AI山0E于点I,财P%P3AL, 中4■5 解得 4■ 二线段A虹的长球是P阳+P%的极小值。 12 6子解 50e=×A0×G=×4X4=8 - (3》如图，设直线0C与抛物线的对称触1的交点为P,连接吧， 又HS4=主×0E×AN=8L. :点F在线段W的垂直平分线OC上，F型-m,∠际0=∠0， 1Wy轴，占由(2》可知∠40=∠1=45， 5=8,即N=答 .∠EN=∠0∠0=90”， 相及x箱。 ·学p4的最小值为学 由(2)知，直线0C的解析式为y=-x, 当=2时，y=-2,4F(2。-2), 亡点州的螺坐标为-2，一 设帽的坐标为(a。m), -2,解得。=2+V2成=2-V反， 六点N的坐标为(2+√反，2)或(2-Vi,2). (4)如图，兼、0E,根据图形的对称性可知∠ABG=∠0G,想=0吧-2V5, 暂石黄学答案第货（共如夏） 初低数学著煮第如页（共的天）