天津市耀华中学2025-2026学年第二学期中学情调研高一数学

天津市耀华中学2025-2026学年度第二学期期中学情调研 高一年级数学学科 一､选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上． 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆锥的侧面展开图是圆心角为且半径为2的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量，则“与共线”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列命题中正确的个数是（ ） ①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面； ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行； ③如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么直线a∥b； ④如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α； ⑤如果直线a与平面α内的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α； ⑥如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，那么直线AB∥α． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 在中，角的对边分别为，若，，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰非等边三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 6. 已知的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 的内角对应的边分别为，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 无解 8. 平安夜苹果创意礼品盒，如图1所示，它的形状可视为一个十面体，其中上下底面为全等的正方形，八个侧面是全等的等腰三角形如图2，底面正方形的边长为2，上底面与下底面之间的距离为，则该几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，，与交于点，且，则（ ） A. B. C. D. 1 10. 已知非零向量与满足，且，点是的边AB上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，直三棱柱是一块石材，测量得，，，．若将该石材切削、打磨，加工成几个大小相同的健身手球，则一个加工所得的健身手球的最大体积及此时加工成的健身手球的个数分别为（ ） A. ，4 B. ，3 C. ，4 D. ，3 12. 在直三棱柱中，为的中点，点在棱上，且，点A，M，N所确定的平面把三棱柱切割成体积不同的两部分，则较小部分的体积与较大部分的体积之比为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡上． 13. 已知复数满足，则______． 14. 已知复数，则_____． 15. 已知平面向量，与垂直的单位向量的坐标为______． 16. 三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球表面积等于______. 17. 欧拉线是由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1765年提出的一个几何定理，指出在一个三角形中，其外心、重心和垂心共线.这条直线被称为欧拉线.在三角形ABC中，O为三角形的外心，P为三角形垂心（O点与P点不重合），且，动点M在直线OP上，且，则的最大值________________ 18. 已知梯形面积为，，，为上靠近点的四等分点，为线段上一点，且满足，则___________．的最小值为___________． 三､解答题：本大题共3小题，共26分，将解题过程及答案填写在答题卡上． 19. 已知.求： （1）与的夹角； （2）； （3）若与夹角为钝角，求的取值范围. 20. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）若的面积为，且. ①求的周长； ②求. 21. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积为S，且.已知向量，，函数， （1）求角A的大小； （2）在中，，求的取值范围. 天津市耀华中学2025-2026学年度第二学期期中学情调研 高一年级数学学科 一､选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二､填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡上． 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三､解答题：本大题共3小题，共26分，将解题过程及答案填写在答题卡上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）①② 【21题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $