天津市耀华中学2025-2026学年第二学期中学情调研高一数学

天津市耀华中学2025-2026学年度第二学期期中学情调研 高一年级数学学科参考答案 一、选择题 1 2 3 8 9 10 11 12 B A B C C B D D A 二、填空题 13.1 14.-i (V52w5 （525 5，-5 16.8元 三、解答题 192号 (2)13 a(,-u(-l2 【详解】(1)因为a=4,1b上3，(2ā-3b)(2a+b)=61, 可得(2a-36)-(2a+6)=4a2-4a-6-362=61, 即4x4-4x4×3c0sa,6）-3×32=61,解得cos(@,6）=-2； 又因为(6，列的取值范用为[0，可，可得(a,6）=。 (2)由a4划53，且osa,d)=克 期中学情调研 高一年级数学学科（参考答案） 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 可得a+6=+5+2a-6=+3+2x4×3》=13 所以a+=Va+b}=3. (3)若a+6与a-万夹角为钝角，则满足(2ā+)(a-)<0且a+i与a-方不共线 所以a+1-入)a-6-62<0,即161-61-2)-9<0，解得元< 22 令a+i=u(a-),可得 2=4 μ=-1，解得入=-1， 综上可得1<货且*-1，即求的取值范围（←0-0U-1克， 22 20m号 2)回3+万@-3 14 【详解】(1)由b+c=√a2+bc两边平方，得b2+c2-a2=-bc, 由余弦定理得o3A=+c20=c=-,又Ae0,,所以A= 2bc 2bc 2 3 (2)1=besinA=bcsi in 2=ho -bc= ,得bc=2. 2 2 34 2 b 由sinB=2sinC及正弦定理 ,得b=2c,所以bc=2c2=2, sinB sinC 所以c=l,b=2,又a2=b2+c2+bc=7,所以a=√7. 所以△ABC的周长为a+b+c=3+√万. ②根据上述分析可知，4=答，s如A= 2,cosA=-1 由正弦定理sinB-bsin4_ + 区，因为A-行B+C=号所以9是镜角， 2 a 7 所以cosB=V-sin2B= 7 2，可得 期中学情调研 高一年级数学学科（参考答案） 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap ia=soa-29949ow92a城a1-22-1 计第可得8+0=n2ka4+e2n4=45(分引子罗-语 212号 (2)2W5,4v5) 【详解】(1)由己知a-62-c2-45g,可以得到6+c2-2.-45g 3 3 再利用面积公式可以得到，+c2-d=4W5 bosinA 3“2 由余弦定理知c0sA=+c-Q,所以有 2bc Cos A=-V3 inA即tanA=-√5. 3 因为AQ小，所以A=径 (2)由数量积公式可知f(x)=m:i-2W5=4 sinx cosx+45sinx-28 由二倍角公式和辅助角公式可得/()=2sn2x-25cos2x=4sm（2x-写) 所以a 4sin乃=25. 3 6 =a=2 -=4 由正弦定理可得，sin B sinC sinA3 2 b=4sinB,c=4sinC,因为B+C=所以C= 3 =6snB+25cosB=45sn(B+周 期中学情调研 高·年级数学学科（参考答案） 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap天津市耀华中学2025-2026学年度第二学期期中学情调研 高一年级数学学科 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分，在每小题的4个选 项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上。 1.复数1+1 的虚部是（) 4+3i 1 A. 25 B. 25 c.- D.- 25 2.己知圆锥的侧面展开图是圆心角为π且半径为2的扇形，则该圆锥的体积为() A.3n c.23m D. 21 3 3 3 3.已知非零向量a、石.则a与6共线"是日-8≤回-的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.允要条件 D.既不允分也不必要条件 4.下列命题中正确的个数是() ①如果a,b是两条直线，a仍，那么a平行丁经过b的任何一个平面： ②如果直线a和平面a满足a∥a,那么a与a内的任何直线平行； ③如果直线a,b和平面a满足a∥a,b∥a,那么直线a仍： ④如果直线a,b和平面a满足a∥b,a∥a,b立a,那么b∥a: ⑤如果直线a与平面a内的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面a· ⑥如果平面a的同侧有两点A,B到平面a的距离相等，那么直线AB人a. A.0 B.1 C.2 D.3 5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinBsinC=sin2A, (b+c+a)(b+c-a)=3bc,则△ABC的形状为() A.直角三州形 B.等腰非等边三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 期中学情调研 尚·年级数学学科 第1贞共4负 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 6:己知△ABC的外接圆圆心为O,且-2OB=BA+BC,BO=BA,则向量cB在向量AC 上的投影向量为() A.c .5c c. D.C 4 4 △ABC的内布A,B,C对应的边分别为a,b,c,若a=2V5,b=2√2，B=45,则c=() A.√6+√ B.√6-√2 C.√6+√2或√6-√2 D.无解 8.平安夜苹果创意礼品盒，如图1所示，它的形状可视为一个十面体，其中上.下底面为 全等的正方形，八个侧面是全等的等腰三角形如图2，底面正方形ABCD的边长为2，上 底面EFGH与下底面ABCD之间的距离为√互+1，则该几何体的侧面积为() 阳1 图2 A.66 B.8√6 c.162 D.122 9.在aMc中，AM-西+4C,CN=号C西+a,MM与CN交于点P且 AP=xAB+yAC(x,y∈R),则x+y=() .4 6 C. D.I 10.已知非零向量丽与AC满足（隔+）BC=0,月M-AC=22,丽+AC= 6√2，点D是△ABC的边AB上的动点，则DB.DC的最小值为() A.-1 11.如图所示，直三棱柱ABC-AB,C,是一块石材，测量得∠ABC=90°，AB=6,BC=8, AA=13.若将该石材切削、打磨，加工成几个大小相同的健身手球，则一个加工所得的 期中学情调研 前年级数学学科 第2贞北4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 健身手球的最大体积及此时加工成的健身手球的个数分别为(、 B 32π 9π A. 3,4 B. ,3 C.6π，4 D. x,3 3 12.在直三棱柱ABC-AB,C中，M为BB的中点，点N在棱B,C上，且B,N=2NC,点 A,M,N所确定的平面把三棱柱切割成体积不同的两部分，则较小部分的体积与较大部 分的体积之比为() A. 8. 21 C. 0 二、填空题：本大题共6小题， 每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡 上 13.己知复数z满足2=2+ ,则= z+i 4 14.已知复数2=i+2++.…+2025,则2= 15.已知平面向量a=（-2,),与a垂直的单位向量的坐标为 16.三棱锥D-ABC中，DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=√3，BC=V2,则该=棱锥 的外接球表面积等于 17.欧拉线是山瑞十数学家莱昂哈德欧拉在1765年提出的一个几何定理，指出在一个三 角形中，其外心、重心和垂心共线这条直线被称为欧拉线在三角形ABC中，O为三角 形的外心，P为三角形垂心(O点与P点不重合)，且OP∥BC,动点M在直线OP上，： 且AM=2xAB+yAC,则y的最大值 DA DC 18.已知梯形ABCD面积为6√5，AB=3DC, DADC -2,E为DC上靠近点C的 期中学情测研 尚·年级数学学科 第3负共4负 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 四等分点，G为线段E上.一点，且满足AG=B+1AD(2∈R),则 = ,AG的最小值为 三、解答题：本大题共3小题，共26分，将解题过程及答案填写在答题卡上 19.已知|ā卡4，b上3，(2a-3b)(2ā+b)=61.求： (1)ā与b的夹角： (2)la+: (3)若1ā+五与a-b夹角为钝角，求λ的取值范围. 20.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b+c=√a2+bc. (1)求角A: 2若△ABC的面积为5，且sinB=2sinC. ①求△ABC的周长： ②求sin(2B+A). 21.在△MABC巾，角A,B,C的对边分别是a,b,c,△ABC的面积为S,且o2-b2-c2=4W 3 已知向量m=(4sinx,45),n=(cosx,sin2x,函数f(x)=历i-2√3， (1)求角A的大小： (2)在△ABC中，a= 求2b+c的取值范围 期中学情调研 所年级数学学科 第4贝兆4项 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap