2.3轴对称和平移的坐标表示（1）（教学设计）-2025-2026学年八年级数学下册（湘教版 ）

2026年道县优质教学资源评选活动 ---八年级下册第二章《2.3轴对称和平移的坐标表示（1）》教学设计 课程基本信息 主备人 宋长勇 课型 新授课 学科 数学 年级 八年级 学段 初中 版本章节 湘教版2024八年级下册第二章2.3 教材分析 本节课的内容具体涉及到平面直角坐标系中点的对称性质。这一知识点是学生在学习了数轴上点的对称性以及平面直角坐标系的基本概念之后，进一步深入理解坐标系中点的位置关系及其变换规律的重要内容。通过本节课的学习，学生将能够掌握在平面直角坐标系中，点关于x轴、y轴以及原点的对称性质，并能够灵活运用这些性质解决实际问题。 核心素养 能力培养 1. 1.引导学生将实际问题转化为数学问题，借助点的对称性质建立数学模型，逐步培养学生的数学建模能力。 2. 2.通过图形演示与动手作图活动，让学生直观感知平面直角坐标系中点的对称现象，发展学生的直观想象能力。 3. 3.在计算对称点坐标的过程中，强化坐标运算训练，提升学生的数学运算能力。 教学目标 1.知识与技能：掌握平面直角坐标系内点关于 x 轴、y 轴及原点对称的基本性质，能够准确作出对称点，并正确写出对应坐标。 2.过程与方法：通过问题引领、观察对比、动手操作等活动，经历由具体到抽象、由特殊到一般的探究过程，发展学生的数学思维与探究能力。 3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作交流意识与创新意识，感受数学在生活中的应用价值。 教学重点 理解并掌握平面直角坐标系中点关于 x 轴、y 轴以及原点对称的坐标变化规律与基本性质。 教学难点 能够灵活运用点的对称性质解决相关数学问题，尤其在处理复杂图形与多点对称问题时，能够准确判断对称关系，规范作出对称图形。 教学准备 多媒体 PPT、坐标系课件、作图工具、课堂练习单、分层作业单。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 1. 提问：数轴上点关于原点对称有什么规律？2. 追问：平面直角坐标系中，一个点关于 x 轴、y 轴对称，坐标会怎么变？3. 板书课题：轴对称和平移的坐标表示（1）。 1. 回忆旧知，举手回答。2. 小组内简单交流，大胆猜想对称点坐标变化。3. 明确本节课学习内容。衔接新旧知识，引发认知冲突，为探究新知做好铺垫。 1. 回忆旧知，举手回答。2. 小组内简单交流，大胆猜想对称点坐标变化。3. 明确本节课学习内容。衔接新旧知识，引发认知冲突，为探究新知做好铺垫。 新知探究 1.坐标轴中点的对称 思考： 如图 2. 3-1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，2）. （1） 分别作出点A关于x轴、y轴的对称点 A'，A″，并写出它们的坐标. （2） 点 A与 A'的坐标之间有什么关系？点 A与A″呢？ 关于x轴对称 A（3，2） A'（ 3，-2） 关于y轴对称 A（3，2） A″（-3，2） 坐标变化： 关于x轴对称： 横坐标：不变；纵坐标：互为相反数 关于y轴对称 横坐标：互为相反数；纵坐标：不变 运用轴对称的基本性质通过画图可以得到： 在平面直角坐标系中，点 P（a，b）关于 x轴 的对称点的坐标为（a，-b），关于y轴的对称点 的坐标为（-a，b）. 教师提出问题：点P（a，b）关于原点中心对称的点的坐标是什么？ 学生回答：是（-a,-b） 做一做： 如图 2. 3-2，在平面直角坐标系 中，△ABC 的顶点坐标为 A（2，4）， B（1，2），C（5，2）. （1） 作出△ABC关于y轴的对称图形，并写出其顶点坐标； （2） 作出△ABC关于x轴的对称图 形，并写出其顶点坐标。 （1） 如图 2. 3-3，分别作出点 A，B，C 关 于 y 轴的对称点 A1，B1，C1，并连接这三点， 则△A1B1C1即为所求作的图形 . 由于△ABC的顶点A（2，4）关于y轴的对称 点的坐标为 A1 （-2，4），顶点 B（1，2）关于 y 轴 的对称点的坐标为 B1 （-1，2），顶点 C（5，2）关 于 y 轴 的 对 称 点 的 坐 标 为 C1 （-5，2）， 因 此 △A1B1C1的顶点坐标为A1 （-2，4），B1 （-1，2）， C1 （-5，2） （2） 采取类似（1）的作法，可作出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A2B2C2， 其顶点坐标为A2 （2，-4），B2 （1，-2），C2 （5，-2） 4.例题讲解 例1 如图 2. 3-4，求出折线 OABCD各转折点的坐标以及它们关于 y轴的 对称点 O'，A'，B'，C'，D'的坐标，并将点 O'，A'，B'，C'，D'依次用线段连接起来 解答：由图 2. 3-4可得，折线 OABCD各转 折点的坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（3， 3），C（3，5），D（0，5）， 因而它们关于 y 轴的对称点的坐标分别 是 O（' 0，0），A（' -2，1），B（' -3，3），C（' -3， 5），D（' 0，5）. 将各点依次连接起来，得到图2. 3-5 思考： 教师提出问题：如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样画较简便？ 学生回答：要先选择对称轴，一般是x轴和y轴最简单，再根据规律求对称点的坐标，再把点连接起来 学生讨论教师提出的问题后举手回答。 学生认真听讲 在听教师讲解的过程中，学生记录关键概念、公式和例题，加深理解和记忆。 认真思考问题 独立完成解题过程，巩固所学知识。遇到难题时，学生可以与小组成员合作讨论，共同解决问题。 1. 观察图形，写出 O、A、B、C、D 坐标。2. 套用规律计算对称点坐标。3. 跟着老师画图，规范步骤。4. 思考回答：先求对称点坐标，再连线。 发学生的思考，提高课堂参与度，营造积极的学习氛围。 初步了解学生对对称性的理解程度，为教师的教学策略调整提供依据。 通过对例题的讲解以及让学生自主解决一些问题，让学生更深入理解，并能够合理运用。 课堂练习 练习1 填空： （1） 点B（2，-3）关于x轴的对称点的坐标是_______（2，3） ； （2） 点A（-5，3）关于y轴的对称点的坐标是________ （5，3）. 教师提问：你还记得点关于坐标轴对称的规律是什么吗？ 练习2 已知矩形 ABCD 各顶点的坐标为 A（-7，-2），B（-7，-5），C（-3，-5）， D（-3，-2），以y轴为对称轴作轴对称，矩形 ABCD的像为矩形 A'B'C'D'， 求矩形A'B'C'D'的顶点坐标. 【答案】A（-7，-2），B（-7，-5），C（-3，-5）， D（-3，-2）关于y轴对称的坐标分别是A‘ （7，-2）B‘（-7，-5）C‘（3，-5）D‘（3，-2） 练3 （1） 如果点A（-4，a）与点A‘ （-4，-2）关于x轴对称，求a的值. （2） 如果点B（-2，2b+1）与点B‘ （2，3）关于y轴对称，求b的值. 【答案】（1）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数，所以a=2 （2）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变成相反数，所以2b+1=3，b=1 学生自主完成后，教师核对答案纠错，并进行分析。 1. 独立完成练习，认真计算。 2. 自查自纠，订正错误。 3.积极展示，倾听他人思路。 通过练习题反馈学生对的熟练程度。锻炼学生独立思考以及解决问题的能力，检验学生对是否初步掌握，是否能合理运用。 课堂小结 引导学生用口诀总结： 关于 x 轴：横不变，纵相反。 关于 y 轴：纵不变，横相反 关于原点：横纵都相反。 齐背口诀，回顾本节课核心知识，梳理知识结构。 口诀记忆，简洁好记，快速巩固重点。 板书设计 轴对称和平移的坐标表示（1） 1. 点 P (a,b) 关于 x 轴对称：(a, -b) 横不变，纵相反 2. 点 P (a,b) 关于 y 轴对称：(-a, b) 纵不变，横相反 3. 点 P (a,b) 关于原点对称：(-a, -b) 横纵都相反【副板书】 4. 例题步骤、学生易错点、作图示意 教学反思 本节课以坐标轴对称规律为核心，采用“直观演示+动手探究+口诀记忆”教学，整体效果较好，但仍有可优化之处。 一、成功之处 1. 由旧引新，过渡自然从数轴对称过渡到平面坐标系对称，符合学生认知规律，快速进入学习状态。 2. 探究为主，学生主体让学生先画点、再观察、后归纳，真正做到自主建构知识，理解更扎实。 3. 口诀总结，记忆高效“横不变纵相反、纵不变横相反、都相反” 朗朗上口，学生记得牢、用得快。 4. 练习分层，兼顾全员课堂练习由易到难，课后作业分层设计，满足不同学生学习需求。 二、存在不足 1. 对规律的理解不够深入部分学生只会背口诀，不理解 “为什么对称会改变坐标”，数形结合思想渗透不足。 2. 易错点强调不够关于 x 轴、y 轴对称容易混淆，负号坐标容易出错，集中对比纠错不够。 3. 时间分配略紧探究环节耗时稍长，练习展示与点评时间不足，个别学生问题没能及时解决。 三、改进措施 1. 加强图形动画演示，让学生看清对称点位置与坐标的对应关系，真正理解原理。 2. 增加错题对比环节，把典型错误放在一起辨析，强化区分 x 轴、y 轴对称。 3. 优化时间把控，课前精准计时，保证练习点评、课堂小结完整落实。 4. 课后加强个别辅导，对口诀混淆、计算薄弱的学生进行专项巩固。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $