2.3 轴对称和平移的坐标表示 第1课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(湘教版·新教材)

该教案聚焦“轴对称的坐标表示”核心知识点，通过生活中住房对称平面图的情境导入，提出对称点坐标问题，衔接轴对称概念与坐标知识，搭建从具体现象到抽象规律的学习支架。 此资料亮点在于以探究活动为主线，让学生通过画点、填表归纳对称点坐标规律，培养数学思维中的推理意识，结合△ABC对称作图等实例发展几何直观与空间观念，提升学生应用意识，为教师提供结构化教学流程，助力高效课堂实施。

课题 第2章 2.3 轴对称和平移的坐标表示 第1课时 轴对称的坐标表示 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能 1．在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律. 2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y�轴对称的图形. 二、过程与方法 1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，�发展学生数形结合的思维意识. 2．在同一坐标系中，�感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系. 三、情感、态度与价值观 在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心. 教学重点、 难点 教学重点：在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律. 教学难点：利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x、y轴对称的图形. 教学准备 多媒体课件、三角尺 教学过程 1.情境导入 在我们的生活中，对称是一种很常见的现象.小明发现他家的住房外观平面图就是轴对称图形.小明把如下左图所示成轴对称的住房外观平面图放在平面直角坐标系中，如下右图所示．已知A点的坐标为(2,1)，那么，图形上与A点关于y轴对称的点A'坐标是什么？它们之间会有什么关系呢？ 用坐标表示轴对称，可以很方便地根据一个地方的位置来确定另一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，这节课我们就来学习用坐标表示轴对称． 2.讲授新课 1．点的轴对称的坐标表示 思考：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2). (1)分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A'，A''，并写出它们的坐标； (2)比较：点A与A'的坐标之间有什么关系?点A与A''呢? 探究：(1)在直角坐标系中画出下列已知点. A(2,-3)；B(-1,2)；C(-6,-5)；D(0.5,1)；E(4,0)；F(0,-3)． (2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点．并填写表格． (3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗? 已知点 A(2,-3) B(-l,2) C(-6,-5) D(0.5,1) E(4,0) F(0,-3) 关于x轴的对称点 A1(2,3) B1(-1,-2) C1(-6,5) D1(0.5,-1) E1(4,0) F1(0,3) 关于y轴的对称点 A2(-2,3) B2(1,2) C2(6,-5) D2(-0.5,1) E2(-4,0) F2(0,-3) 解：(1)如图. (2)如图，见表格. (3)关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同. 归纳总结： 在平面直角坐标系中： (1)关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数. 即点(x,y)关于x轴的对称点的坐标为(x,-y). (2)关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同. 即点(x,y)关于y轴的对称点的坐标为(-x,y). 2．表示关于坐标轴对称图形的点的坐标 做一做：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4)，B(1,2)，C(5,2). (1)作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标； (2)作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标. 解：(1)如上左图，分别作出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，并连接这三点，则△A1B1C1即为所求作的图形.此时其顶点坐标分别为A1(-2,4)，B1(-1,2)，C1(-5,2). (2)类似(1)的作法，可作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A2B2C2，其顶点坐标分别为A2(2,-4)，B2(1,-2)，C2(5,-2). 例1：如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O'，A'，B'，C'，D'的坐标，并将点O'，A'，B'，C'，D'依次用线段连接起来. 解：折线OABCD各转折点的坐标分别为O(0,0)，A(2,1)，B(3,3)，C(3,5)，D(0,5)，它们关于y轴的对称点的坐标是O'(0,0)，A'(-2,1)，B'(-3,3)，C'(-3,5)，D'(0,5).将各点依次连接起来，得到下图. 3.课堂练习 1．如下左图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为：A(-5,1)，B(-2,1)，C(-1,3)，D(-4,3)，分别作出四边形ABCD以及它关于x轴和y轴对称的图形. 解：四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于x轴的对称点分别是A1(-5,-1)，B1(-2,-1)，C1(-1,-3)，D1(-4,-3). 依次连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，就可得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A1B1C1D1(见上中图). 类似地，作出与四边形ABCD关于y轴对称的图形四边形A2B2C2D2(见上右图). 方法总结：在平面直角坐标系中作关于坐标轴对称图形应先根据坐标轴对称的点的坐标规律确定对称点，再顺次连接各点即可． 2．已知点A(2x+y,-7)和点B(4,4y-x). (1)若关于x轴对称，求x，y的值； (2)若关于y轴对称，求x，y的值. 解：(1)由题意得：解得 (2)由题意得：解得 方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标规律：若A(x,y)与B(m,n)关于x轴对称，则有x=m，y=-n；若A(x,y)与B(m,n)关于y轴对称，则有x=-m，y=n；若A(x,y)与B(m,n)关于原点对称，则有x=-m，y=-n. 3．如图，已知A1(1,0)，A2(1,1)，A3(-1,1)，A4(-1,-1)，A5(2,-1)，…，则点A2020的坐标为_____． 解析：从各点的位置可以发现A1(1,0)，A2(1,1)，A3(-1,1)，A4(-1,-1)，A5(2,-1)，A6(2,2)，A7(-2,2)，A8(-2,-2)，A9(3,-2)，A10(3,3)，A11(-3,3)，A12(-3,-3)，…，仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2020=505×4，所以点A2020在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以A2020的坐标为(-505,-505)．故填(-505,-505)． 方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况． 4.课堂小结 1.轴对称的坐标表示 变化 点的变换 图像变换 对应图形 对 称 横坐标不变，纵坐标互为相反数，即A(a,b)→A1(a,−b) 图形关于x轴对称 纵坐标不变，横坐标互为相反数，即A(a,b)→A2(−a,b) 图形关于y轴对称 横坐标、纵坐标都互为相反数，即A(a,b)→A3(−a,−b) 图形关于原点对称 2.解题策略 在平面直角坐标系中作关于坐标轴对称图形应先根据坐标轴对称的点的坐标规律确定对称点，再顺次连接各点即可． 5.板书设计 轴对称的坐标表示 1．关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数． 点(x,y)关于x轴的对称点的坐标为(x,-y)； 2．关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变． 点(x,y)关于y轴的对称点的坐标为(-x,y)． 教学设计 反思 通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣. 学科网（北京）股份有限公司 $