第四单元 比例（单元自测试卷）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第四单元 比例 单元提升卷 (考试时间：90分试 题满分：100分) 一、填空题（共25分） 1．（本题2分）在比例中，8和( )是比例的内项，10和( )是比例的外项。 2．（本题2分）如果m＝n（m、n都不等于0），那么m∶n＝( )∶( )。 3．（本题2分）如果4，3，7和x四个数能组成比例，那么x最大是( )，最小是( )。 4．（本题2分）阳光小学要在校园里建一个半径2米的圆形花坛。现在把这个花坛按照1∶200的比例尺绘制在校园平面图上，花坛在校园平面图上的面积是( )平方厘米，与花坛实际面积的比是( )。 5．（本题2分）如果3x＝4y，那么x∶y＝( )∶( )；如果＝，那么a∶b＝( )∶( )。 6．（本题2分）在一幅比例尺为1∶1000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是5厘米。甲、乙两地间的实际距离是( )千米。乙、丙两地相距30千米，在这幅图上的距离是( )厘米。 7．（本题2分）在一个比例中，一个外项是最大的一位数，另一个外项是最小的合数，且两个比的比值都是0.4。这个比例式是( )或( )。 8．（本题3分）根据比例的基本性质，在括号里填合适的数。     7∶0.2＝4.9∶（    ）   224∶（    ）＝16∶3 9．（本题2分）一种精密零件长1.5毫米，画在图纸上长6厘米，这幅图纸的比例尺是( )。在这幅图纸上量得另一零件长15.6厘米，此零件实际长( )毫米。 10．（本题2分）把正方形按1∶4缩小后，正方形的边长是原来的。面积是原来的。 11．（本题2分）在比例尺是千米的地图上，量得北京与广州之间的距离是12厘米，北京与广州实际相距( )千米；在比例尺是1∶10000000的地图上，北京与广州之间的距离是( )厘米。 12．（本题2分）在一幅比例尺是1∶500000的地图上量得甲、乙两地间的距离是20厘米，那么甲、乙两地间的实际距离是( )千米；如果把一个长5毫米的零件，在图上用15厘米表示，那么这幅图的比例尺是( )。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）能与∶组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．9∶12 D．∶ 14．（本题2分）一个圆的半径是a厘米，且a∶3＝4∶a，那么这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．12π B．4π C．π D．12 15．（本题2分）涟水县实验小学的操场长300米，宽240米。把它画在一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸上，选择（    ）的比例尺比较合适。 A．1∶3000 B．1∶1500 C．1∶600 D．1∶500 16．（本题2分）把比例尺，改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶30 B．1∶900000 C．1∶3000000 D． 17．（本题2分）丽丽和果果分别将学校的一个花坛画了下来，如图。如果丽丽是按1∶a的比例尺画的，那么果果是按（    ）的比例尺画的。 A．1∶2a B．1∶a C．1∶ D．1∶ 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。( ) 19．（本题2分）比例尺的前项一定大于后项。( ) 20．（本题2分）把长方形按1∶4的比缩小，缩小后长和宽都是原来的。( ) 21．（本题2分）比例尺50∶1，就是图上距离1厘米表示实际距离50厘米。( ) 22．（本题2分）如果，那么13×3＝26×6。( ) 四、计算题（共17分） 23．（本题8分）直接写出得数。 9.5＋5＝        7.2÷0.4＝                     1－1%＝                        （    ）∶ 24．（本题9分）求x的值。                   五、解答题（共38分） 25．（本题6分）在一幅比例尺是1∶200的平面图上量得一间长方形教室的周长是18厘米，长与宽的比是5∶4。这间教室的实际面积是多少平方米？ 26．（本题6分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，也是非物质文化遗产。剪纸社团为方便同学观察学习，将蝴蝶剪纸按照20∶1的比例尺在投影上放大。已知放大后的蝴蝶剪纸长0.88米，蝴蝶剪纸实际长多少厘米？ 27．（本题6分）这个工厂在距离表演社团很远的地方，只知道在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得工厂与社团两地的距离是7.5厘米，两地的实际距离是多少千米？ 28．（本题6分）黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏有黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身比是5∶8时，身材显得最美，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是162厘米，下半身长97厘米，她穿高跟鞋最佳高度是多少厘米？（用比例解） 29．（本题7分）我是一名测绘员，今天的工作是将一个苗圃绘制在比例尺为1∶3000的地图上。完成后，苗圃的长是8厘米，宽是2厘米，这个苗圃的面积是多少公顷？ 30．（本题7分）金沙湖位于阜宁县城南约3公里处，水域面积5.8平方公里，是华东地区最大的沙滩浴场，景区内建有丰富的景观景点，被授予“中国体育旅游精品推荐项目”。在一幅比例尺是1∶300000的地图上，量得环形健身跑道周长是2.5厘米。 (1)沿跑道一边每隔500米设置一个标牌，一共要多少个标牌？ (2)张大爷在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是75米/分，如果每走3000米休息10分钟，从7时20分起跑，几时几分可以环湖一周？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 1.5 1.2 【分析】组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，据此解答。 【详解】在比例中，8和1.5是中间的两项，叫作比例的内项；10和1.2是两端的两项，叫作比例的外项。 8和1.5是比例的内项，10和1.2是比例的外项。 2． 8 15 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。将和看作比例的外项，和看作比例的内项，据此写出，再根据比的基本性质化成最简整数比。 【详解】将和看作比例的外项，和看作比例的内项； 那么。 3． / / 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，最大数和最小数的乘积等于其他两个数的乘积，由此求出x的最大值和最小值。 【详解】当x最大时，x＞7＞4＞3。 3x＝7×4 解：3x＝28 x＝28÷3 x＝ 当x最小时，7＞4＞3＞x。 7x＝4×3 解：7x＝12 x＝12÷7 x＝ 4． 3.14 1∶40000 【分析】先根据比例尺的实际意义求出平面图上圆的半径，再计算圆形花坛在校园平面图上的面积，最后求与花坛实际面积的比。 【详解】2米＝200厘米 200÷200＝1（厘米） （平方厘米） ＝3.14×4＝12.56（平方米） 12.56平方米＝125600平方厘米 3.14：125600 ＝（3.14×100）：（125600×100） ＝314：12560000 ＝1：40000 5． 4 3 1 5 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 ①先确定外项和内项，再写出； ②先将比例改写成内项积等于外项积的形式，再确定外项和内项，最后写出。 【详解】将3和看作比例的外项，4和看作比例的内项，那么； 因为，所以；将15和看作比例的外项，3和看作比例的内项，那么。 6． 50 3 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地间的实际距离，再把单位转化为“千米”；先根据“1千米＝100000厘米”把30千米转换为3000000厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出乙、丙两地的图上距离。 【详解】5÷ ＝5×1000000 ＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50千米 30千米＝3000000厘米 3000000×＝3（厘米） 甲、乙两地间的实际距离是50千米，乙、丙两地在这幅图上的距离是3厘米。 7． 9∶22.5＝1.6∶4 4∶10＝3.6∶9 【分析】最大的一位数是9，最小的合数是4，所以两个外项分别为9和4。如果第一个比的前项是9，比值是0.4，那么根据“后项＝前项÷比值”可求出第一个比的后项，再根据“前项＝后项×比值”求出第二个比的前项，进而写出比例式；如果第一个比的前项是4，比值是0.4，那么同理，先求出第一个比的后项，再求出第二个比的前项，写出另一个比例式。 【详解】9÷0.4＝22.5 4×0.4＝1.6 9∶22.5＝1.6∶4 4÷0.4＝10 9×0.4＝3.6 4∶10＝3.6∶9 8．90；0.14；42 【分析】比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积。其中一个外项＝两个内项之积÷另一个外项；其中一个内项＝两个外项之积÷另一个内项。据此解答。 【详解】60×18÷12 ＝1080÷12 ＝90 因此，。 0.2×4.9÷7 ＝0.98÷7 ＝0.14 因此，7∶0.2＝4.9∶0.14。 224×3÷16 ＝672÷16 ＝42 因此，224∶42＝16∶3。 9． 40：1/ 3.9 【分析】第一空已知的零件实际长度和图纸上的长度，求比例尺，计算时必须先统一单位，再按“比例尺＝图上距离：实际距离”的公式化简。第二空需利用求出的比例尺，由图上长度反推零件实际长度。同样要先统一单位，再通过“实际距离＝图上距离÷比例尺” 计算。 【详解】求比例尺： 6厘米＝60毫米 60：1.5＝40：1 求零件实际长度： 15.6厘米＝156毫米 156÷40＝3.9（毫米） 10．； 【分析】假设正方形的边长是4，按1∶4缩小后的边长是（4÷4），正方形的面积＝边长×边长，据此求出原来和缩小后的正方形的面积；再根据求一个数是另一个数的几分之几就是用一个数除以另一个数列式计算。 【详解】假设正方形的边长是4。 4÷4＝1 1÷4＝ （1×1）÷（4×4） ＝1÷16 ＝ 正方形的边长是原来的。面积是原来的。 11． 2400 24 【分析】先观察线段比例尺，明确图上1厘米代表实际200千米，用图上距离乘200即可求解。 再观察第二个数值比例尺，明确图上1厘米代表的实际长度，统一单位后，根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离。 【详解】实际距离：12×200＝2400（千米） 2400千米＝240000000厘米。 图上距离：240000000×＝24（厘米） 12． 100 30∶1 【分析】根据比例尺公式实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再将厘米单位换算为千米； 先统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺并化简。 【详解】20÷ ＝20×500000 ＝10000000（厘米） 10000000厘米＝100千米 15厘米＝150毫米 150∶5 ＝（150÷5）∶（5÷5） ＝30∶1 13．B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。据此先求出每个选项以及题干的比值，再和题干的比值比较即可。 【详解】∶ ＝÷ ＝×4 ＝ A．3∶4 ＝3÷4 ＝ B．4∶3 ＝4÷3 ＝ C．9∶12 ＝9÷12 ＝ D．∶ ＝÷ ＝×3 ＝ 通过选项的比值可知，能与∶组成比例的是4∶3，因为这两个比值相等。 14．A 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可知＝3×4，然后根据圆面积公式：S＝，代入数据解答即可。 【详解】根据分析可知，a∶3＝4∶a ＝4×3＝12 （平方厘米） 所以这个圆的面积是12π平方厘米。 15．A 【分析】依据“图上距离＝实际距离×比例尺”，逐一代入选项给出的比例尺，求出操场的长和宽的图上距离，再与所给图纸大小相比较，即可选出合适的比例尺。 【详解】300米＝30000厘米，240米＝24000厘米 A．（厘米），（厘米），尺寸最为合适； B．（厘米），（厘米），因为16＞12，尺寸过大，不合适； C．（厘米）；（厘米），因为50＞20且40＞12，尺寸过大，不合适； D．（厘米），（厘米），因为60＞20且48＞12，尺寸过大，不合适。 16．D 【分析】根据图示，1厘米的线段表示实际距离30米。把30米换算成3000厘米，写出图上距离与实际距离的比即可。 【详解】30米＝3000厘米 1∶3000＝ 改写成数值比例尺是。 17．C 【分析】由“比例尺＝图上距离÷实际距离”可得，实际距离＝图上距离÷比例尺。先求出花坛的实际高度，再求出果果的比例尺。 【详解】丽丽的比例尺是1∶a，表示图上1厘米代表实际距离a厘米。丽丽画的平面图的高度是3厘米，实际高度就是3×a＝3a（厘米），所以果果的比例尺是6∶3a＝1∶。 18．√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。既然两个积相等，那么它们相减的差就是0。据此解答。 【详解】因为两个外项的积与两个内项的积相等，所以两个外项的积减去两个内项的积，差是0。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺：缩小比例尺前项是1，后项大于1；放大比例尺后项是1，前项大于1。 【详解】缩小比例尺（如地图用的1∶1000）：前项1，后项1000，前项小于后项。 放大比例尺（如精密零件图用的10∶1）：前项10，后项1，前项大于后项。 因此“比例尺的前项一定大于后项”的说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按1∶4的比缩小，是指缩小后的图形对应边长与原图形对应边长的比是1∶4，即缩小后的边长是原边长的，据此判断即可。 【详解】图形放大或缩小的比是指变化后图形与原图形对应边长的比。 把长方形按1∶4的比缩小，表示缩小后的长与原长的比是1∶4，缩小后的宽与原宽的比也是1∶4。 根据比与分数的关系，1∶4等于。所以，缩小后长和宽都是原来的。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】比例尺的意义是，比例尺＝图上距离∶实际距离。据此解答。 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离。因此比例尺50∶1意思就是：图上距离50厘米表示实际距离1厘米。 题干中描述“图上距离1厘米表示实际距离50厘米”，这是比例尺1∶50的含义。因为 50∶1≠1∶50，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据比例的基本性质，如果两个分数相等，则第一个分数的分子与第二个分数的分母的乘积等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积； 本题中，已知 ，因此应有 ，而非 ，两者不同，故结论错误。 【详解】由 ，根据比例的基本性质，得 ，说法错误。 故答案为：× 23．14.5；18；； 0.99；；； 【详解】略 24．；； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以2.4即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以2即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 25．80平方米 【分析】根据“长与宽的比是5∶4”可知长是“长与宽之和”的，利用“长与宽之和×，长与宽之和×”计算出图上的长和宽；再根据比例尺“”用“”计算出实际的长和宽，将厘米化为米后再计算实际面积。 【详解】18÷2＝9（厘米） 长：（厘米） 宽：（厘米） 比例尺是1∶200，即图上1厘米代表实际200厘米。 实际长：5×200＝1000（厘米），1000厘米＝1000÷100＝10米 实际宽：4×200＝800（厘米），800厘米＝800÷100＝8米 实际面积：10×8＝80（平方米） 答：这间教室的实际面积是80平方米。 26． 4.4厘米 【分析】已知比例尺为20∶1，表示图上距离是实际距离的20倍。已知图上距离（投影放大后的长度）为0.88米，求实际距离。解题时需先统一单位，将米换算成厘米；再根据；的关系进行计算。 【详解】0.88米＝88厘米 （厘米） 答：蝴蝶剪纸实际长4.4厘米。 27．225千米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。 【详解】（厘米） 厘米千米 答：两地的实际距离是225千米。 28．7厘米 【分析】先用妈妈的身高减去下半身长，求出上半身长，设高跟鞋高度为厘米，穿上高跟鞋后下半身的高度就是（97＋）厘米，根据题意可得，上半身与下半身（含高跟鞋高度）的比是5∶8，据此列出比例式再解比例即可。 【详解】上半身长： 162－97＝65（厘米） 解：设妈妈穿的高跟鞋最佳高度是厘米。 65∶（97＋）＝5∶8 5×（97＋）＝65×8 5×（97＋）＝520 97＋＝520÷5 97＋＝104 ＝104－97 ＝7 答：她穿的高跟鞋最佳高度是 7 厘米。 29． 1.44公顷 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出长和宽的实际长度，再根据1米＝100厘米将长度单位换算成米；根据长方形的面积＝长×宽计算出苗圃面积，再根据1公顷＝10000平方米将面积单位换算成公顷。 【详解】 （厘米） （厘米） 24000厘米＝240米 6000厘米＝60米 240×60＝14400（平方米） 14400平方米＝1.44公顷 答：这个苗圃的面积是1.44公顷。 30．(1) 15个 (2) 9时20分 【分析】（1）由比例尺1∶300000可知，图上1厘米表示实际300000厘米，即3000米，用环形健身跑道的图上周长乘图上1厘米表示的实际距离求出跑道的实际周长；环形跑道属于封闭路线，标牌数量等于间隔数，用总周长除以间隔距离即可求出标牌个数。 （2）时间＝路程÷速度，求出纯步行时间；每走3000米休息一次，算出总路程里有几个3000米，即需休息几个10分钟，将纯步行时间与休息时间相加算出总耗时长。最后用开始时间加上总耗时长即可求出结束时间。 【详解】（1）300000厘米＝3000米 3000×2.5＝7500（米） 7500÷500＝15（个） 答：一共要15个标牌。 （2）7500÷75＝100（分钟） 7500÷3000＝2（个）……1500（米） 100＋10×2 ＝100＋20 ＝120（分钟） 120分钟＝2小时 7时20分＋2小时＝9时20分 答：9时20分可以环湖一周。 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $