第四单元 比例全真模拟培优卷（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

2026学年六年级下册数学第四单元全真模拟培优卷（苏教版） 一、选择题 1．下面第（    ）组的两个比不能组成比例。 A．和 B．和 C．和 D.不确定 2．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工100个，丙∶乙＝3∶4，甲∶（乙＋丙）＝2∶3，甲、乙、丙一共加工了（    ）个零件。 A．1750 B．1800 C．1850 D．1900 3．比例尺10∶1是把原图（    ）。 A．放大到10倍 B．放大到9倍 C．缩小到10倍 D．保持不变 4．把1∶5000000改写成线段比例尺是（    ）。 A． B． C． 5．在一张精密零件图纸上，图上1cm表示实际长度1mm，这张精密零件图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶10 B．10∶1 C．1∶1 D．100∶1 6．在下面各组比中，可以和4∶5组成比例的选项是（    ）。 A．2.5∶2 B．6∶10 C．1∶2.5 D．1.2∶1.5 7．把一个图形的每条边放大到原来的4倍，放大后的图形与原来图形对应边长的比是（    ）。 A． B． C． D． 8．把一个边长为5cm的正方形按的比例放大，放大后的正方形的面积是（    ）。 A．25 B．100 C．40 D.不确定 9．下面的图形是按一定的比例缩小的，x是（    ）。 A．6 B．7.5 C．8 D．10 10．随着生活水平日益提高，大家对产品的科学性、美观性等方面的要求也越来越高。如高清电视屏幕的长与宽之比由原来的4∶3发展为16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。某品牌50英寸电视的长约为111cm，它的宽约为（    ）。 A．62cm B．68cm C．83cm D.不确定 二、填空题 11．一个长是6厘米、宽是4厘米的长方形，把这个长方形的各边放大到原来的2倍，放大后的面积是原来面积的( )倍。 12．山羊和绵羊性情不同。若羊群中山羊和绵羊的比是3∶7，则生态平衡，假设某草原原本平衡的羊群中，山羊和绵羊各被狼吃掉了28只，如果为了达到新的平衡，只补充一种羊，那么应补充( )羊（填“山”或“绵”），补充( )只。 13．甲、乙两地相距650千米，在一幅地图上量得两地的距离是13厘米，则这幅地图的比例尺是( )。 14．一张直角三角形硬纸板，两直角边AB与BC的比是，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积是( )。 15．平移和旋转不改变图形的( )和( )，但会改变图形的位置。图形的放大和缩小只改变( )。在轴对称变换中，对应点到对称轴的( )相等。 16．一幅地图的线段比例尺是，它表示实际距离是图上距离的( )倍，改写成数值比例尺是( )。 17．如果a、b均不为0，且有4∶a＝b∶m，那么m＝( )。 18．在比例中，( )和( )是外项，( )和( )是内项。 19．如果把一个正方形按放大，放大前后边长的比是( )，面积的比是( )。 20．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是53，另一个内项是( )，这个比例可能是( )。 21．在比例尺是1∶30000000的地图上量得甲、乙两地图上距离是4.5cm，一辆汽车按2∶3分两天行完全程，那么第二天行的路程是( )km。 22．一个长方形，长是12cm，宽是6cm。 (1)这个长方形按一定的比放大后，长是36cm，宽是18cm，它是按( )放大的。 (2)这个长方形按一定的比缩小后，长是6cm，宽是3cm，它是按( )缩小的。 23．2026年将上演的马年春晚主标识以“四马齐驱”为创意灵感，美术课上同学们临摹的标识画稿长28cm，宽20cm。小林将画稿缩小，宽变成10cm，要让标识不变形，缩小后的长是( )cm。 24．甲、乙两地相距240千米，画在比例尺1∶3000000的地图上，应画( )厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时后距离乙地的图上距离是4.8厘米，这辆汽车每小时行( )千米。 25．电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按( )放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按( )缩小了。 三、判断题 26．（甲数和乙数都不等于0），那么甲数∶乙数＝15∶1。( ) 27．在一个比例中，两个内项之积为24，那么两个外项之积也为24。( ) 28．将一个图形按画在设计图上，这表示将图形放大。( ) 29．把一个图形先放大再缩小后得到的图形与原来的图形完全一样。( ) 30．一幅零件图的比例尺是5∶1，说明图上距离比实际距离大。( ) 四、计算题 31．解比例。          32．把左边的梯形按一定的比放大后得到右边的梯形，求未知数x，y。 五、作图题 33．在方格纸上按要求画图。（每个方格代表边长1cm的正方形） （1）在格子图上画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）在原图基础上画出一个平行四边形，使它的面积与（1）所画轴对称图形的面积相等。 （3）按1∶2画出图（2）中平行四边形缩小后的图形。 六、解答题 34．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是19.6厘米，一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发相向而行，3.5小时后两车相遇。已知快车和慢车的速度比是4∶3，这两辆车的速度各是多少？ 35．张叔叔给果树施肥，可以配制成多少千克营养液呢？（用比例知识解答） 36．两列火车分别从济南、杭州两地同时相对开出，甲车每小时行125千米，乙车每小时行215千米。经过2.6小时两车相遇，那么在比例尺是1∶4000000的地图上，济南与杭州两地间的图上距离是多少厘米？ 37．妈妈买回一些瓜果和一瓶洗洁精，笑笑要将这些瓜果进行清洗，她看到洗洁精的瓶子上有这样的说明（如下图），笑笑取出4克的洗洁精，要加清水多少克？（用比例知识解答） 38．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是4.5厘米。两辆汽车分别从甲乙两地同时相向而行，甲车平均每小时行55.5千米，乙车平均每小时行44.5千米。两车行驶多少小时后途中相遇？ 39．如下图，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形。如果图形①、②、③的面积分别为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？ 40．为迎接母亲节，甲、乙两个花店各进了一批康乃馨，甲、乙两店康乃馨的数量比是5∶6，如果甲店给乙店20枝康乃馨，那么甲、乙两店康乃馨的数量比是3∶4。甲、乙两个花店原来各有康乃馨多少枝？ 41．乐乐和妈妈一起玩跷跷板，乐乐的体重是30kg，她坐在距离支点15dm的地方。妈妈的体重是50kg，要保持跷跷板平衡，妈妈应坐在距离支点多少分米的地方？ 42．水车是一种历史悠久的灌溉工具。园园爸爸对照兰州水车园内的水车制作了一架水车模型，模型的高度与水车实际高度的比是1∶50。已知园中一架水车的实际高度是12m，则水车模型的高度是多少厘米？ 43．在比例尺是1∶200的房屋设计图上，王叔叔量得自家新居平面图的两个卧室长都是3cm，宽都是2cm。王叔叔到地板店先订了300块地板，每块地板长800mm，宽120mm，厚18mm不计损耗。请你算算王叔叔要铺完这两个卧室，还需要补多少块地板？ 44．适时适量地饮用蜂蜜水可以调节肠胃功能，增强人体的免疫力。下表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况。 蜂蜜水A 蜂蜜水B 蜂蜜/mL 2 3 水/mL 10 15 (1)分别写出两种蜂蜜水中蜂蜜与蜂蜜水的比，并判断这两个比能否组成比例。 (2)写出蜂蜜水A与蜂蜜水B中蜂蜜用量的比及蜂蜜水A与蜂蜜水B中水的用量的比，并判断这两个比能否组成比例。 45．消毒液具有消毒杀菌的作用，下表是不同用途时消毒液和水的含量比。 用途 餐具消毒 室内消毒 医院消毒 消毒液与水的含量之比 1∶200 1∶100 1∶50 医院进行大面积消毒，医护人员准备了8千克的水，应倒入多少消毒液？（用比例知识解答） 46．消毒液有一定的刺激性和腐蚀性，在使用时需要加水稀释，下面是某种品牌的消毒液与水的配比表。现在一个食堂要对餐具进行消毒，若有0.8千克的消毒液，需要加多少千克的水？ 消毒对象 稀释比例（消毒液∶水） 使用方法 垃圾 1∶50 喷洒物体 地面、桌面 1∶200 喷洒物体 餐饮具 1∶250 浸泡式或擦拭 47．“复兴号”高速列车在世界上首次实现自动驾驶功能，下表是“复兴号”高速列车行驶的路程和时间。 路程（千米） 700 1050 1400 时间（时） 2 3 4 （1）分别写出“复兴号”高速列车行驶的路程与时间的比，并求出比值。 （2）根据（1）中的结果写出一个比例。 （3）“复兴号”高速列车行驶7小时，可以行驶多少千米？（用比例知识解答） 48．小明按“果汁与水的比是2∶5”调制一杯饮料，他用了100毫升果汁。 （1）需要加多少毫升水？调制好的饮料共有多少毫升？ （2）如果小明想让饮料更浓（果汁占比更高），将比例改为3∶5，其他条件不变，需要增加还是减少水的量？结合“比例的意义”解释调整的依据。 49．阅读下面材料，解决问题。 研究表明，部分动物的骨、植物的茎都是空心的，且内圆直径与外圆直径之比大约为8∶11这样最不容易折断。如图的竹子就满足这样的构造。 （1）这截竹子的内圆直径是多少厘米？（粗细均匀） （2）手艺人王师傅用这截竹子做了一个笔筒，从外面量得高是30厘米，从里面量得高是28厘米，这个笔筒的容积是多少立方厘米？（π取3） 50．“中国科学制图学之父”裴秀，以“一分为十里，一寸百里”的比例把一幅用80匹绢绘成的“旧天下大图”缩制为《地形方丈图》。按1里＝360步，1步＝5尺计算，《地形方丈图》比例尺为1∶1800000。如果在《地形方丈图》上测得甲、乙两城的距离是10厘米，一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，需要行驶几小时？ 参考答案与试题解析 1．A 【分析】根据比例的定义，表示两个比相等的式子叫做比例。分别计算各个比的比值，若比值相等，则可以组成比例；若比值不相等，则不能组成比例，据此解答。 【解析】A.，，，因此和不能组成比例； B.，，，因此和可以组成比例； C.，，，因此和可以组成比例。 故答案为：A 2．A 【分析】根据题意，设乙加工零件为个。已知甲比乙多加工100个，则甲加工（＋100）个；已知丙∶乙＝3∶4，即丙加工零件个数是乙的，也就是丙加工个； 根据甲∶（乙＋丙）＝2∶3，列出比例方程，并求出方程的解，即乙加工零件的个数，进而求出甲、丙加工零件的个数； 最后把三人加工零件的个数相加，求出他们一共加工零件的总个数。 【解析】解：设乙加工零件个，则甲加工零件为（＋100）个，丙加工零件为个。 （＋100）∶（＋）＝2∶3 2（＋）＝3（＋100） 2×＝3＋300 ＝3＋300 －3＝300 ＝300 ＝300÷ ＝300×2 ＝600 甲：600＋100＝700（个） 丙：600×＝450（个） 一共：700＋600＋450＝1750（个） 甲、乙、丙一共加工了1750个零件。 故答案为：A 3．A 【分析】比例尺的含义：图上距离∶实际距离＝比例尺，所以比例尺10∶1表示图上距离是实际距离的10倍，也就是将原图放大到10倍，据此分析即可。 【解析】结合比例尺的含义知：比例尺10∶1表示把原图放大到10倍。 故答案为：A 4．C 【分析】根据比例尺的意义可知1∶5000000表示图上1cm相当于实际距离5000000cm，根据进率“1km＝100000cm”把5000000cm换算成50km，据此转化成线段比例尺。 【解析】5000000cm＝50km 即图上1cm相当于实际距离50km； 所以，把1∶5000000改写成线段比例尺是。 故答案为：C 5．B 【分析】已知图上1cm表示实际长度1mm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1cm＝10mm”，求出这张图纸的比例尺。 【解析】1cm∶1mm ＝（1×10）mm∶1mm ＝10∶1 这张精密零件图纸的比例尺是10∶1。 故答案为：B 6．D 【分析】表示两个比相等的式子叫比例。据此求出4∶5的比值，再逐个求出每个选项的比值各是多少，然后根据比值相等的两个比能组成比例，判断出能与4∶5组成比例的是哪个选项。 先根据比的基本性质（比的前项和后项都乘或除以一个不为0的数，比值不变）化简比，再求比值。 【解析】4∶5＝，4∶5的比值是。 A.2.5∶2＝（2.5×2）∶（2×2）＝5∶4＝，与4∶5的比值不相等，不能组成比例； B．6∶10＝（6÷2）∶（10÷2）＝3∶5＝，与4∶5的比值不相等，不能组成比例； C．1∶2.5＝（1×2）∶（2.5×2）＝2∶5＝，与4∶5的比值不相等，不能组成比例； D．1.2∶1.5＝（1.2×10）∶（1.5×10）＝12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5＝，与4∶5的比值相等，能组成比例。 只有D选项的比可以与4∶5组成比例。 故答案为：D 7．B 【分析】根据把图形按照放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是；可知将每条边放大到原来的4倍，放大后的边长与原边长的比为；据此解答。 【解析】根据分析可得： 把一个图形的每条边放大到原来的4倍，放大后的图形与原来图形对应边长的比是（）。 故答案为：B 8．B 【分析】把一个边长为5cm的正方形按的比例放大，用5乘2求出放大后正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出放大后正方形的面积，据此解答。 【解析】（cm） （cm2） 故答案为：B 9．B 【分析】根据“原来长方形的长∶缩小后长方形的长＝原来长方形的宽∶缩小后长方形的宽”，列比例：12∶x＝8∶5，解比例，即可解答。 【解析】12∶x＝8∶5 解：8x＝12×5 8x＝60 x＝60÷8 x＝7.5 图形是按一定的比例缩小的，x是7.5。 故答案为：B 10．A 【分析】已知高清电视屏幕的长与宽之比是16∶9，已知某品牌50英寸电视的长约为111cm，设它的宽为xcm，可得出等量关系：电视的长∶宽＝16∶9，根据比例的基本性质解比例即可。 【解析】解：设它的宽为xcm。 111∶x＝16∶9 16x＝111×9 16x＝999 x＝999÷16 x≈62 它的宽约为62cm。 故答案为：A 11．4 【分析】先求出放大后长方形的长和宽，再利用“长方形的面积＝长×宽”求出原来和现在长方形的面积，最后求出现在长方形的面积除以原来长方形面积的商就是放大后长方形的面积扩大的倍数，据此解答。 【解析】6×2＝12（厘米） 4×2＝8（厘米） （12×8）÷（6×4） ＝96÷24 ＝4 所以，放大后的面积是原来面积的4倍。 12．山 16 【分析】原本羊群中山羊和绵羊的比是3：7，生态平衡。各被吃掉28只后，山羊的比例减少的多，为了恢复3：7的比例，需要补充山羊。设原本山羊有3x只，绵羊有7x只。各被吃掉28只后，山羊剩下（3x－28）只，绵羊剩下（7x－28）只。设补充a只山羊，则新山羊数为（3x－28＋a）只，绵羊数为（7x－28）只。根据生态平衡时，山羊的只数∶绵羊的只数＝3∶7列比例方程解答。 【解析】各被吃掉28只后，山羊的比例减少的多，为了恢复3：7的比例，需要补充山羊。 解：设原本山羊有3x只，绵羊有7x只。各被吃掉28只后，山羊剩下（3x－28）只，绵羊剩下（7x－28）只。设补充a只山羊，则新山羊数为（3x－28＋a）只，绵羊数为（7x－28）只。 （3x－28＋a）∶（7x－28）＝3∶7 7×（3x－28＋a）＝（7x－28）×3 21x－196＋7a＝21x－84 21x－196＋7a＋196＝21x－84＋196 21x＋7a＝21x＋112 21x＋7a－21x＝21x＋112－21x 7a＝112 7a÷7＝112÷7 a＝16 所以如果为了达到新的平衡，只补充一种羊，那么应补充山羊16只。 13．1∶5000000 【分析】解题依据是比例尺等于图上距离比实际距离。我们首先要统一单位，把实际距离650千米换算成厘米，即65000000厘米，再用图上距离13厘米比实际距离65000000厘米，最后化简得到比例尺。 【解析】650千米＝65000000厘米 13∶65000000 ＝（13÷13）∶（65000000÷13） ＝1∶5000000 所以，则这幅地图的比例尺是1∶5000000。 14．904.32 【分析】已知AB与BC的比是，AB长6cm，设BC的长度为xcm，根据比例关系可得：，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得（cm）； 当以AB边为轴旋转一周时，BC边为旋转后所形成圆锥的底面半径，AB边为圆锥的高，所以圆锥的底面半径，高； 将，，代入公式可得：（cm³）。 【解析】设BC的长度为xcm：        （cm³） 因此，一张直角三角形硬纸板，两直角边AB与BC的比是，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积是904.32。 15．形状 大小 大小 距离 【分析】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同； 旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小； 将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在轴对称变换中，对应点到对称轴的距离相等。 图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大与缩小后所得图形与原图形相比形状相同、大小不同，据此解答。 【解析】根据分析可得： 平移和旋转不改变图形的（形状）和（大小），但会改变图形的位置。图形的放大和缩小只改变（大小）。在轴对称变换中，对应点到对称轴的（距离）相等。 16．5000000 【分析】根据线段比例尺可知图上1cm表示实际50km；50km＝5000000cm，用实际距离除以图上距离，求出实际距离是图上距离的几倍；根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离：实际距离，写出数值比例尺，据此解答。 【解析】50km＝5000000cm 比例尺：1cm：50km＝1cm：5000000cm＝1：5000000 所以，一幅地图的线段比例尺是，它表示实际距离是图上距离的5000000倍，改写成数值比例尺是。 17．//0.25ab 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个内项之积等于两个外项之积。将比例转化成等式来解答。 【解析】4∶a＝b∶m， 解：4m＝ab m＝ab÷4 m＝ 因此，如果a、b均不为0，且有4∶a＝b∶m，那么m＝（或或0.25ab）。 18．x 6 9 4 【分析】在比例中，a和d是外项，b和c是内项，对于比例，按照比例外项和内项的定义，外项是比例两端的项，即和6，内项是比例中间的两项，即9和4。 【解析】在比例中，和6是外项，9和4是内项。 19． 【分析】根据题意，假设原来正方形的边长为1份，放大后的边长为3份，所以放大前后边长的比是； 正方形的面积等于边长乘边长，分别计算放大前和放大后的面积，再求比；原来正方形的面积为（平方厘米），放大后正方形的面积为（平方厘米），所以面积比是。 【解析】因此，如果把一个正方形按放大，放大前后边长的比是，面积的比是。 20． 2∶53＝∶ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个内项也互为倒数；再根据“其中一个内项是53”，用1除以53求出另一个内项。 两个外项只要保证乘积为1即可，据此写出这个比例。 【解析】1÷53＝ 所以，另一个内项是，这个比例可能是2∶53＝∶（答案不唯一）。 21． 810 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离；再根据题意，汽车按2∶3分两天行完全程，则第二天行程占甲、乙两地的，用甲、乙两地的实际路程乘分率，即可求出第二天行的路程，根据1km＝1000m＝100000cm即可换算。 【解析】（cm） 135000000÷100000＝1350（km） （km） 即第二天行的路程是810km。 22．(1) (2) 【分析】（1）用放大后长方形的长：原来长方形的长，化简，求出最简比； （2）用缩小后长方形的长：原来长方形的长，化简，求出最简比，据此解答。 【解析】（1） 因此，这个长方形按一定的比放大后，长是36cm，宽是18cm，它是按放大的。 （2） 因此，这个长方形按一定的比缩小后，长是6cm，宽是3cm，它是按缩小的。 23．14 【分析】要使标识不变形，即缩小前后图形的长和宽的比例不变。先设缩小后的长为xcm，再根据缩小前的长宽比28∶20与缩小后的长宽比x∶10相等列出比例式，最后利用比例的基本性质将其转化为方程求解，即可得出缩小后的长。 【解析】解：设缩小后的长为xcm。 28∶20＝x∶10 20x＝28×10 20x＝280 20x÷20＝280÷20 x＝14 所以缩小后的长是14cm。 24．8 80 【分析】（1）比例尺是图上距离与实际距离的比。题目中的线段比例尺表示图上1厘米代表实际3000000厘米，先根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，即1千米＝100000厘米，把240千米换算成240×100000＝24000000厘米；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求得图上应画几厘米。 （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出距离乙地的实际距离，再进行单位换算，然后计算已行驶路程，最后除以时间1.2小时得到速度。 【解析】（1）1千米＝1000米，1米＝100厘米，即1千米＝100000厘米。 240×100000＝24000000（厘米） 24000000×＝8（厘米） 因此，甲、乙两地相距240千米，画在比例尺1∶3000000的地图上，应画8厘米。 （2）4.8÷ ＝4.8×3000000 ＝14400000（厘米） 14400000÷100000＝144（千米） 240－144＝96（千米） 96÷1.2＝80（千米/时） 因此，一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时后距离乙地的图上距离是4.8厘米，这辆汽车每小时行80千米。 25．5∶1 1∶3 【分析】第一个空，把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，据此写出变大后的长与原来长的比，化简即可；第二个空，把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n，据此写出缩小后的长与原来长的比，化简即可。 【解析】15cm∶3cm＝（15÷3）∶（3÷3）＝5∶1 1cm∶3cm＝1∶3 电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按5∶1放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按1∶3缩小了。 26．× 【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，如果甲数×a＝乙数×b（a、b均不为0），则甲数∶乙数＝b∶a。本题中a＝，b＝，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简为最简单的整数比，据此判断。 【解析】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝15∶16 与题干中的15∶1矛盾，因此甲数∶乙数＝15∶1的说法错误。 故答案为：× 27．√ 【分析】比例的基本性质是：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积； 题干中已知两个内项之积为24，根据比例的基本性质，两个外项之积也应为24。 【解析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，已知两个内项之积为24，所以两个外项之积也为24。 故答案为：√ 28．× 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比。比例1：3表示图上距离为1份，实际距离为3份，因此图上距离小于实际距离，图形被缩小。试题中“将图形放大”的说法错误。 【解析】比例1：3表示图上距离与实际距离的比是1：3，即图上距离是实际距离的，因此图形被缩小到原来的，而不是放大。 故答案为：× 29．× 【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小多少倍，其对应边就放大或缩小多少倍，但放大或缩小后的形状不变，即放大或缩小后的图形大小发生变化，形状不变。据此判断。 【解析】一个图形放大后，其大小按比例增大，形状不变；缩小后，大小按比例减小，形状不变。先放大再缩小，最终图形形状与原图形相同，但大小可能不同。例如，将图形扩大到原来的2倍，再缩小为原来的，则大小相同，形状相同，图形完全一样；但若扩大到原来的2倍，再缩小为原来的，则大小变为原来的，形状相同，但大小不同，因此图形不完全一样。由于放大和缩小的比例不确定，结论不一定成立。 故答案为：× 30． √ 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。在绘制地图、建筑物平面图、零件等图纸时，需要把实际长度缩小或扩大一定的数值，这就要用到比例尺。比例尺5∶1表示图上距离与实际距离的比是5∶1，即图上距离是实际距离的5倍。因此，图上距离大于实际距离。 【解析】由分析可知，比例尺5∶1表示图上距离与实际距离的比是5∶1，即图上距离是实际距离的5倍，所以图上距离比实际距离大。原题说法正确。 故答案为：√ 31．；； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以9； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以7。 【解析】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 32．； 【分析】由题意可知：图形各边扩大的比率一定，据此即可列比例求解。 【解析】      解：        解： 所以，。 33．（1）（2）（3）见详解 【分析】 本题是根据要求画图题，小题（1）要求画出图形的另一半，观察图（1），对称轴已知，那么如图所示：分别找到A点对应点A'（每个方格代表边长1厘米的正方形，那么A距离对称轴的距离是4厘米，A'和A在同一条虚线上，且距离对称轴的距离也是4厘米），B的对应点B'（B距离对称轴的距离为2厘米，那么B'和B在同一条虚线上，且距离对称轴的距离为2厘米），连接对称轴到A'、B'，再连接A'B'，即可画出图形的另一半，如图所示； 小题（2），在原图基础上画出一个平行四边形，使它的面积与（1）所画轴对称图形的面积相等。小题（1）是个梯形，梯形面积为，小题（2）中平行四边形面积为，由两面积相等可知，平行四边形的底边长为梯形的，梯形的上底A A'占了8小方格，每个方格代表边长1厘米的正方形，故上底长为8厘米，下底  BB'占了4个小方格，每个小方格边长为1厘米，故下底长为4厘米，那么平行四边形底边长即为（厘米），如图所示：（在原图的基础上，梯形和平行四边形的高相等，A A'到BB'之间的距离占了4个小方格，即高为4厘米），原图中A到对称轴距离是4厘米（占了4个小方格，即为4厘米），再延长2厘米（即2个小方格）至A'，A A'便是平行四边形的底边，B到对称轴距离是2厘米（占了2个小方格，即为2厘米），再延长4厘米（即4个小方格）至B'，B B'便是平行四边形的另一条边，再连接A'B'便是所求平行四边形，如图所示； 小题（3），按1∶2画出图（2）中平行四边形缩小后的图形，（2）中平行四边形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么缩小后的平行四边形底边是（2）底边的，即为（厘米），高也为（2）高的，即为（厘米），如图：，在空白处确定一点A，在同一条虚线上距离A点3厘米（即3个小方格）处确定一点B，再在距离A点正下方2厘米（即正下方往下数2个小方格）的虚线上确定一点C，在距离C点3厘米处的同一条虚线上确定一点D，连接ABCD，便是所求平行四边形，如图所示：。（答案不唯一） 【解析】根据分析： （1）在格子图上画出图形的另一半，使它成为轴对称图形，如图所示； （2）在原图基础上画出一个平行四边形，使它的面积与（1）所画轴对称图形的面积相等，如图所示：； （3）按1∶2画出图（2）中平行四边形缩小后的图形，如图所示：。（答案不唯一） 34．160千米/小时；120千米/小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用19.6÷列式计算求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出速度和，把快车和慢车的速度比看作份数比，用速度和除以总份数，求出1份是多少千米/小时，再分别乘快车和慢车的份数即可解答。 【解析】19.6÷＝19.6×5000000＝98000000（厘米） 98000000厘米＝980千米 980÷3.5＝280（千米/小时） 280÷（4＋3） ＝280÷7 ＝40（千米/小时） 40×4＝160（千米/小时） 40×3＝120（千米/小时） 答：快车的速度是160千米/小时，慢车的速度是120千米/小时。 35．330千克 【分析】根据题意可知，营养粉和水的质量比是1∶10，由于购买了营养粉30千克，可以设加水x千克，根据营养粉∶水＝1∶10，将营养粉30千克以及水x千克代入即可列出比例，再根据比例的基本性质解比例即可求出加水多少千克，最后用水的质量加上营养粉的质量就可以求出配制成营养液的质量。 【解析】解：设配成这种营养液需要加水x千克 30∶x＝1∶10 x×1＝30×10 x＝300 300＋30＝330（千克） 答：可以配制成330千克营养液。 36．22.1厘米 【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，代入数据求出济南、杭州两地的路程是多少千米，再根据1千米＝100000厘米把千米化成厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可解答。 【解析】（125＋215）×2.6 ＝340×2.6 ＝884（千米） 884千米＝88400000厘米 88400000×＝22.1（厘米） 答：济南与杭州两地间的图上距离是22.1厘米。 37．2000克 【分析】根据题意，洗洁精∶清水＝1∶500，我们可以设清水为x克，然后列出关系式，即4∶x＝1∶500，从而通过解方程求得清水的克数。 【解析】解：设要加清水x克。 4∶x＝1∶500 x＝4×500 x＝2000 答：要加清水2000克。 38．1.8小时 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离，根据1千米＝100000厘米，用求出的距离除以进率100000即可换算为千米。 再根据“相遇时间＝路程÷速度和”用两地之间的距离除以速度和，即可求出两车行驶多少小时后途中相遇，据此解答。 【解析】4.5÷＝4.5×4000000＝18000000（厘米） 18000000÷100000＝180（千米） 180÷（55.5＋44.5） ＝180÷100 ＝1.8（小时） 答：两车行驶1.8小时后途中相遇。 39．0.75平方厘米 【分析】根据题意可知，图形①、②、③的面积分别为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米，且图形①和②的一条边长度相同。根据长方形面积公式（面积＝长×宽），如果一条边的长度相同，那么面积之比将直接反映另一条边的长度之比。因此，图形①和②在宽度上的比为1∶2。图形①与②的公共边长度相等，且涂色部分所在长方形与图形③的对应边存在相同比例关系，由此可得图形①和②面积比等于涂色部分所在长方形和图形③的面积比。将涂色部分所在长方形的面积设为x平方厘米，再根据比例关系列出比例，解比例即可求出涂色部分所在长方形的面积。又因为空白三角形和小长方形等底等高，所以空白三角形的面积是小长方形的一半，由此可知涂色部分面积占所在小长方形面积的一半。据此解答。 【解析】根据分析： 解：设涂色部分所在长方形面积为x平方厘米。 （平方厘米） 答：涂色部分的面积是0.75平方厘米。 40．甲店：350枝，乙店：420枝 【分析】设甲、乙两个花店共有康乃馨枝。甲、乙两个花店的康乃馨数量比是5∶6，即分别占总数的和，求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；那么甲花店有枝康乃馨和乙花店有枝康乃馨； 如果甲店给乙店20枝康乃馨，那么甲、乙两店康乃馨的数量比是3∶4。由此即可列式，由此即可解方程。用解出的两个花店共有康乃馨枝乘每个花店对应分率即可求出甲、乙两个花店原来各有康乃馨多少枝。 【解析】解：设甲、乙两个花店共有康乃馨枝。 甲店：（枝） 乙店：（枝） 答：甲店原来有康乃馨350枝，乙店原来有康乃馨420枝。 41．9分米 【分析】根据“杠杆原理”可知，要保持跷跷板平衡，应满足乐乐的体重乐乐与支点的距离＝妈妈的体重×妈妈与支点的距离，则妈妈与支点的距离＝乐乐的体重乐乐与支点的距离妈妈的体重。据此解答。 【解析】 （分米） 答：妈妈应坐在距离支点9分米的地方。 42．24厘米 【分析】先将水车的实际高度12米转换为厘米，然后根据水车模型的高度水车的实际高度，列出比例式，根据比例的基本性质，解比例即可。 【解析】解： 设水车模型的高度是xcm。                                      答：水车模型的高度是24厘米。 43．200块 【分析】根据图上距离和比例尺，可以求出王叔叔家两个卧室的总面积。然后根据地板的规格，求出每块地板的面积。用两个卧室的总面积除以每块地板的面积，可以求出一共需要的地板块数，最后减去已订的块数，就得到需要补的地板块数。 【解析】， 长：（cm） 宽：（cm） （块） 答：还需要补200块地板。 44．(1)蜂蜜水A： 蜂蜜水B： 这两个比能组成比例。 (2)蜂蜜水A与蜂蜜水B中蜂蜜用量的比： 蜂蜜水A与蜂蜜水B中水的用量的比： 这两个比能组成比例。 【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜与蜂蜜水的比，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，判断它们能否组成比例； （2）两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出蜂蜜水A与蜂蜜水B中蜂蜜用量的比及蜂蜜水A与蜂蜜水B中水的用量的比，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，判断它们能否组成比例； 【解析】（1）蜂蜜水A： 蜂蜜水B： 答：蜂蜜水A中蜂蜜和蜂蜜水的比是，蜂蜜水B中蜂蜜和蜂蜜水的比是，能组成比例。 （2）蜂蜜水A与蜂蜜水B中蜂蜜用量的比： 蜂蜜水A与蜂蜜水B中水的用量的比： 答：蜂蜜水A与蜂蜜水B中蜂蜜用量的比是，蜂蜜水A与蜂蜜水B中水的用量的比是，这两个比能组成比例。 45．0.16千克 【分析】由表格知：医院消毒时消毒液与水的含量之比是1∶50，设应倒入x千克消毒液，根据消毒液x千克与8千克的水的比是1∶50，列比例并根据比例的基本性质求解即可。 【解析】解：设应倒入x千克消毒液。 x∶8＝1∶50 50x＝8 50x÷50＝8÷50 x＝0.16 答：应倒入0.16千克消毒液。 46．200千克 【分析】分析题目，设若有0.8千克的消毒液，需要加x千克的水，根据消毒液∶水＝1∶250列出比例0.8∶x＝1∶250，进一步解出比例即可。 【解析】解：设若有0.8千克的消毒液，需要加x千克的水。 0.8∶x＝1∶250 x＝0.8×250 x＝200 答：若有0.8千克的消毒液，需要加200千克的水。 47．（1）比是350∶1；比值是350； （2）700∶2＝1050∶3（答案不唯一）； （3）2450千米 【分析】（1）根据比的意义用行驶的路程比上对应的时间，再用比的前项除以比的后项即可得到比值； （2）比值相等的两个比写成的式子是比例，据此结合（1）中的比写出比例即可； （3）设“复兴号”高速列车行驶7小时，可以行驶x千米，根据路程∶时间＝速度（一定）列出方程x∶7＝700∶2，最后解出方程即可。 【解析】（1）“复兴号”高速列车行驶的路程与时间的比有： 700∶2＝（700÷2）∶（2÷2）＝350∶1 1050∶3＝（1050÷3）∶（3÷3）＝350∶1 1400∶4＝（1400÷4）∶（4÷4）＝350∶1 700∶2＝700÷2＝350 1050∶3＝1050÷3＝350 1400∶4＝1400÷4＝350 答：写出“复兴号”高速列车行驶的路程与时间的比都是350∶1；它们的比值都是350。 （2）700∶2＝1050∶3（答案不唯一） 答：根据（1）中的结果写出一个比例为：700∶2＝1050∶3。 （3）解：设“复兴号”高速列车行驶7小时，可以行驶x千米。 x∶7＝700∶2 2x＝7×700 2x＝4900 x＝4900÷2 x＝2450 答：“复兴号”高速列车行驶7小时，可以行驶2450千米。 48．（1）250毫升；350毫升 （2）减少水的量；解释见详解 【分析】（1）已知果汁与水的比是2∶5，即果汁占2份，水占5份；用100毫升果汁除以2，求出一份数，再用一份数乘水的份数，求出水的量；然后用果汁的量加上水的量，求出饮料的量。 （2）根据题意可知，果汁仍是100毫升，果汁与水的比改为3∶5，设需毫升的水，据此列出比例方程，并求出方程的解，即水的量，与原来水的量比较，小于原来水的量，则需减少水的量。 【解析】（1）一份数：100÷2＝50（毫升） 水：50×5＝250（毫升） 饮料：100＋250＝350（毫升） 答：需要加250毫升水，调制好的饮料共有350毫升。 （2）解：设将比例改为3∶5后需毫升的水。 100∶＝3∶5 3＝100×5 3＝500 ＝500÷3 ＝ ＜250 答：需减少水的量。根据果汁∶水＝3∶5列出比例方程，求出调整比例后水的量（毫升）比原来水的量（250毫升）要少，故需减少水的量。 49．（1）16厘米 （2）5376立方厘米 【分析】（1）设这截竹子的内圆直径是x厘米，由图可知外圆直径为22厘米，根据内圆直径∶外圆直径＝8∶11，列比例方程即可求出内圆直径。 （2）笔筒可看作是一个圆柱，从里面量得高是28厘米，由（1）已知内圆的直径，用内圆的直径除以2得出内圆的半径，根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3，r为半径，h为高），把数据高28厘米，内圆半径代入计算即可。 【解析】（1）解：设这截竹子的内圆直径是x厘米。 x∶22＝8∶11 11x＝22×8 11x＝176 x＝176÷11 x＝16 答：这截竹子的内圆直径是16厘米。 （2）3×（16÷2）2×28 ＝3×82×28 ＝3×64×28 ＝192×28 ＝5376（立方厘米） 答：这个笔筒的容积是5376立方厘米。 50．3小时 【分析】已知《地形方丈图》比例尺为1∶1800000，甲、乙两城的图上距离是10厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两城的实际距离。 已知一辆汽车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，根据“时间＝路程÷速度”求出行驶时间。 【解析】10÷ ＝10×1800000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷60＝3（小时） 答：需要行驶3小时。 学科网（北京）股份有限公司 $