渠县琅琊中学 2026 春季学期八年级期中数学试题

**基本信息** 以窗花艺术、商品打折等情境为载体，分层设计A/B卷，通过几何变换（平移、旋转）和实际应用（租车方案）考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配八年级期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|中心对称图形、等腰三角形性质|第1题以传统窗花考几何直观| |填空题|10/40|因式分解、旋转性质、不等式解集|第13题商品打折问题体现应用意识| |解答题|8/78|平移作图、不等式组应用、旋转综合|第24题（B卷）旋转综合题考查推理能力|

渠县琅琊中学 2026 春季学期八年级期中 数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　） A． B．C．D． 2．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（　　） A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm 3．下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．a2+3a﹣5＝a（a+3）﹣5 B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 C．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D．2a﹣2b+2＝2（a﹣b） 5．如图，沿射线的方向平移得到，点的对应点分别为点，连接，，若，，则的长为（  ）    A．2 B．5 C．7 D．10 6．如图，直线y＝﹣2x+1与直线y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）相交于点A（n，5），则关于x的不等式﹣2x+1＜kx+b的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣2 7．如图，在中，和的外角平分线交于点于点．若的面积为10，的面积为7，，则的周长为（　　） A．8 B．10 C．11 D．12 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△AB′D′，且点D′在AC上，点B′在AD的延长线上，B′D′与BC相交于点E，连接AE，若D′E＝2，则AD的长为（　　） A． B． C．4 D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．因式分解：m2﹣12m+36＝ 　 　． 10．一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集为 　 　． 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，使点B'在AC的延长线上，则B'C的长为 　 　． 12．已知M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，则a+b＝ 　 　． 13．某种商品每件的进价为120元，标价为180元，为扩大营销，某网店准备打折销售，若要保证利润率不低于20%，商店最多打 折． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）因式分解下列各式： （1）3ax2﹣3ay2； （2）4x3﹣8x2+4x 15．（8分）解不等式组并写出它的非负整数解． 16．（10分）如图1，平分，，，垂足分别为点D、E． (1)求证：； (2)在图1的条件下，如图2，点M、N分别在、上，，，，求的长． 17．（10分）如图，三个顶点的坐标分别为． (1)请画出向左平移5个单位长度后得到的； (2)请画出关于原点对称的；并写出的坐标． (3)在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出的坐标． 18．（12分）我们约定：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”． 例如：不等式组是的“子集”． （1）若不等式组：，，则其中不等式组 　 　是不等式组的“子集”（填A或B）； （2）若关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 　 　； （3）若关于x的不等式组有解且是不等式组的“子集”，求a的取值范围是 　 　； （4）若关于x的不等式组是不等式组N：﹣2≤x≤7的“子集”且不等式组M的所有整数解的和为15，请求出m，n的取值范围． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．若x2+3x+a＝（x+1）（x+2），则a＝　 　． 20．如图，△ABC的面积是15，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的周长是 　 　． 21．如图，在直角中，，，将点A绕点C顺时针旋转至D点，连接，则的面积为 ． 22．若关于x 的不等式组有且仅有4个整数解，则的取值范围为 ． 23．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3…在射线OE上，∠EOA1＝30°，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B1A3，△A3B3A4…均为等边三角形，则线段B2025B2026的长度为 　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）（1）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+ab﹣ac﹣bc＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由． （2）已知n为整数，代数式（n+5）2﹣（n﹣1）2的值一定能被12整除吗？作出判断，并说明理由． 25．（10分）为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．一旅游公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客85人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人． （1）求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客； （2）学校计划共租A、B两种型号的客车22辆，其中A型车数量的一半不少于B型车的数量，共有多少种租车方案； （3）若一辆A型车的租金为360元，一辆B型车的租金为400元．在（2）的条件最少租车费用是多少． 26．（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，将△ABC绕着点A顺时针旋转，得到△AED． （1）如图①，当点D落在AB边上时，连接CE，求CE的长； （2）如图②，连接BE，直线CD与BE交于点P，求证：点P是BE的中点； （3）在（2）的条件下，点Q为AD中点，连接PQ，在旋转的过程中，当PQ＝2时，则PD2的值为多少？请直接写出答案． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $