第8章整式乘法与因式分解单元测试数学试题2025-2026学年沪科版数学七年级下册

2025-2026学年沪科版七下第8章整式乘法与因式分解单元测试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各式计算错误的有（　　）        A．个 B．个 C．个 D．个 2．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．若，则m，n的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知多项式是某个整式的平方的展开式，则a的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 7．若，则的值为（    ） A．－16 B．－8 C．－4 D．8 8．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若则（   ） A． B． C． D． 10．把分解因式的结果是(     ) A． B． C． D． 二、填空题 11．因式分解：__________． 12．若，则的值是________． 13．若，则代数式的值为_______． 14．若是完全平方式，则的值为______． 三、解答题 15．把下列各式表示成幂的形式： (1)； (2)； (3)（m是正整数）； (4)． 16．已知下列单项式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．请在以上单项式中选取三个组成一个能够先用提公因式法，再用完全平方公式法因式分解的多项式并将这个多项式分解因式． 17．先化简，再求值：，其中． 18．（1）若，，求的值． （2）若，求值． 19．对于整数、定义运算： （其中、为常数），如． (1)填空：当时， ___________； (2)若，，求的值． 20．计算： (1) (2) (3) (4) 21．初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图1，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个长方形（如图2）． (1)通过计算图1和图2中阴影部分的面积，可以验证的公式是： ； (2)小芳在计算时利用了（1）中的公式： ； （请你将以上过程补充完整） (3)利用以上的结论和方法，计算：． 22．已知的展开式中不含项和项． (1)求的值； (2)先化简，再求值: ． 23．阅读理解：若x满足，求的值． 解：设，，则，， ． 请仿照上面的方法解答下面的问题： (1)若x满足，求的值． (2)若x满足，求的值． (3)如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积是48，分别以为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年沪科版七下第8章整式乘法与因式分解单元测试数学试题》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B C C A A B D 1．D 【详解】解：，计算错误； ，计算错误； ，计算错误； ，计算错误； ，计算错误； 综上，计算错误的有个． 2．D 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数据用科学记数法表示为， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，幂的乘方． 根据运算法则逐一判断选项的正误即可． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，故A选项错误； ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减（）， ∴，故B选项正确； ∵积的乘方，需把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， ∴，故C选项错误； ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴，故D选项错误； 故选：B． 4．B 【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，据此逐一判断即可． 【详解】解：∴A选项变形是整式乘法，从积转化为多项式，不是因式分解， B选项是将多项式变形为几个整式乘积的形式，是因式分解， C选项左边是单项式，不是多项式，不符合因式分解要求， D选项是整式乘法，从积转化为多项式，不是因式分解． 5．C 【分析】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用多项式乘多项式法则展开并合并同类项后即可求得答案． 【详解】解： ， 则，， 故选：C 6．C 【分析】本题考查完全平方公式的结构特征，根据完全平方公式对应系数即可求出a的值． 【详解】解：∵多项式是某个整式的平方的展开式，符合完全平方公式的结构， ∴令，，得， ∴中间项满足， 即， 解得． 7．A 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，整体思想，正确计算是解题的关键． 先利用积的乘方，单项式乘单项式法则简化表达式后，再利用整体思想将已知条件代入计算即可． 【详解】解：∵ , 又 ∵ , ∴ , ∴ . 故选：A． 8．A 【分析】本题考查幂的运算法则及完全平方公式的应用，根据相关法则逐一计算各选项判断正误即可． 【详解】解：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，故A选项正确； ∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，故B选项错误； ∵完全平方公式为， ∴，故C选项错误； ∵分式的乘方，分子分母分别乘方， ∴，故D选项错误． 故选：A． 9．B 【分析】根据乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则进行计算． 【详解】∵ ， ， ， ， 又∵ ， ∴ ． 10．D 【分析】本题考查利用平方差公式进行因式分解，需注意因式分解要分解到不能再分解为止 【详解】解： 故选：D． 11． 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 12． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握“同底数幂相乘，指数相加”是解题的关键. 【详解】解： 故答案为： ． 13．6 【分析】先将所求代数式配方变形，再将已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：对配方得 ． ∵， ∴． 14．或 【分析】利用完全平方式的结构特征，得到关于的一元一次方程，求解即可确定的值． 【详解】解：∵是完全平方式， 根据完全平方公式的结构特征，一次项系数的绝对值应等于二次项系数与常数项系数的算术平方根乘积的倍，即， ∴可得， 整理得， 当时，解得， 当时，解得． 综上，的值为或． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂乘法，掌握同底数幂乘法法则是解题关键，（1）-（4）小题均直接运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加法则计算． 【详解】（1）解：， （2）解：， （3）解：， （4）解：． 16．见解析 【分析】选择合适的单项式，先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：选取①④⑦，多项式为，； 选择②③⑧，多项式为，（答案不唯一） 17．，0 【分析】先根据整式的除法进行化简，由得出、的值，代入求解即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， 解得，， 当，时， 原式． 18．（1） （2）或 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法运算法则，拆分指数后代入数值计算即可； （2）利用幂的乘方运算法则，对做底数统一的变形，结合乘方的定义分别求解、的值，再计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵，，， ∴，， ∴或，， 当时，； 当时，； ∴或． 【点睛】本题解题关键是熟练掌握同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则，并能正向、逆向灵活使用；平方运算的结果为正数时，底数存在正负两个解，切勿遗漏负数解导致结果不全． 19．(1)3 (2) 【分析】（1）根据定义的运算解答即可； （2）根据新定义运算，幂的乘方计算即可即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． （2）解：∵，，， ∴， ∴，， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴． 【点睛】本题考查新定义运算和幂的运算法则，包括幂的乘方，同底数幂相乘的逆用，同底数幂相除的逆用，实数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用幂的运算法则解决问题． 20．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是幂的运算，整式的混合运算，乘法公式的灵活应用，熟记运算法则是解本题的关键． （1）先计算幂的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，再合并同类项即可； （3）先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可； （4）先利用乘法公式计算乘法运算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用代数式表示图形中阴影部分的面积即可； （2）配上因式后，连续利用平方差公式即可； （3）配上因式，再连续利用平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ． 22．(1) (2)， 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含项和项，确定出与的值即可； （2）先利用整式运算法则对表达式进行化简，把m与n的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）原式 ， 展开式中不含项和项， ， 解得； 即； （2）原式 ， ． 23．(1)130 (2)16 (3)28 【分析】（1）设，由已知条件得，根据即可求解； （2）设，结合已知可得，将两边分别平方，然后整体代换即可求解； （3）观察图形，根据线段的构成将，用含x的代数式表示出来，根据阴影部分的面积，根据（2）的方法计算即可． 【详解】（1）解：设，则 ， ∴． （2）解：设， 则 ， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴． （3）解：∵正方形的边长为x，， ∴， ∴， ∵阴影部分的面积， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即阴影部分的面积为28． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $