《整式乘法与因式分解》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学期末复习专号升级突破大模拟（沪科版·新教材 安徽专版）

《整式乘法与因式分解》 复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟满分：120分) 题 号 三 总 分 得 分 、精心选一选 题号 1 2 5 6 8 10 得分 答案 的 数理报·初中数学·沪科七年级 二、细心填一填 11 12 13. 14 得分 15. 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.计算a·a的结果是 (+)复 A.2a? B.2a2 C.a D.a 2.杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次 茶 检测卷 实现废碳再生、循环内零碳排放.甲醇的密度很小，1cm3甲醇的 崇 质量约为0.00079kg,将0.00079用科学记数法表示应为 ( ) A.79×104 B.7.9×104 C.79×105 D.0.79×10-3 3.下列因式分解中，正确的是 ( A.4x2+9=(2x+3)2 B.x2-4y2=(x-4y)(x+4y) C.ax ay +aa(x +y) D.a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b) 4.一个长方体的长、宽、高分别是2a,a2,3a+1,则这个长方 体的体积是 A.6a2+2 B.6a3+2a C.6a4+2a D.6a4+2a 5.若a=-32,6=(-)2,c=(-),则a6,c的大小 关系为 A.a<b<c B.a<c<b C.b a c D.c a b 6.乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下 ÷x=t2-3x2+6x 道残缺不全的题目，如图1所示，请你帮他推测 图1 出等号左边被撕掉的内容是 ( A.(x4-2x2+6x2) B.(x3-3x2+6) C.(x4-3x3+6x2) D.(x4-3x3-6) 7.若a,b是正整数，且满足3°+3+3=3×3×3，则下 列a与b的关系正确的是 A.a=b B.a+1=3b C.a+1=b3 D.3a =b3 8.已知a2+a+5=0,则代数式(a2+5)(a+1)的值是 A.4 B.-5 C.5 D.-4 9.为落实劳动素质教育，推动学生劳动实 践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育 基地，如图2是从教育基地抽象出来的几何模 型：两块边长分别为m,n的正方形，其中重叠 部分B为池塘，阴影部分S,S2分别表示七年 图2 级和/八年级的教育基地面积.若m+n=8,m-n=2,则S,-S2 的值为 ( A.12 B.14 C.16 D.22 10.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就首先使用 了求和符号“∑”.如记∑=1+2+3+…+(m-1)+n:( +)=(x+3)+(+4)++(x+m).已知[(x+)(x- k+1)]=5x2+mx-70,则m的值是 ( A.4 B.5 C.-5 D.-4 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11.分解因式：x3-xy2= 12.计算：(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)= 13.如图3，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫 无缝拼接，不可剪裁).现有正方形地垫A,B和长方形地垫C若干 张.已知操场长、宽分别为(5a+3b)米和(2a+7b)米，则需要用 到C地垫 张 米 b米 a米 图3 14.已知2a+b=6,则代数式4a2-b+12b的值为 15.若x满足(x-2)x+1=1,则整数x的值为 三、耐心解一解（本大题共6小题，满分60分） 16.(12分)计算： (1)a2·a+(-2a2)3+a8÷a2; (2)(2x+1)(x-3)-4r-6x 2x2 数理报·初中数学·沪科七年级(A)复习检测卷 (3)30.3×29.7(用乘法公式简便计算). e 17.(8分)先化简，再求值：[(x-y)2-x(3x-2y)+(x+ y）)(x-y)]×(2x)1,其中x=2026,y=-2025. 数理报·初中数学。 18.(8分)如图4是某学校大门口的一个指示牌.已知该指示 牌的长为(m+2n)cm,宽为(m+n)cm.根据图中所标数据，解决 下列问题： (1)分别计算空白部分的面积和箭头（阴影部分）的面积； 科七年级(A)复习检测卷 (2)若m=10,n=20,请计算箭头的面积 m 图4 19.（10分)在计算(2x+a)(x+b)时，甲错把b看成了6，得 到的结果是2x2+8x-24,乙错把a看成了-a,得到的结果是2x2 +14x+20. (1)求a,b的值； (2)求(2x+a)(x+b)的正确结果. 20.(10分)阅读材米料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m, n的值 解：因为m2-2mn+2n2-8n+16=0,所以(m2-2mn+n2) +(n2-8n+16)=0.所以(m-n)2+(n-4)2=0.所以(m- n)2=0,(n-4)2=0.所以n=4,m=4. 根据你的观察，探究下面的问题： (1)若a2+b2-2a+1=0,则a= ,b= (2)已知x2+2y2-2xy+6y+9=0,求x的值； (3)已知三角形ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2 +2+c2-4a-6b-8c+29=0,求三角形ABC的周长， 21.（12分)阅读材料：如果一个数的平方等于-1，记为2 =-1,这个数i叫作虚数单位，那么形如a+bi(a,b为实数)的数 就叫作复数，α叫作这个复数的实部，b叫作这个复数的虚部. 复数有如下特点： ①它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，如(2 +i)+(3-4)=(2+3)+(1-4)i=5-3i:(3+i)i=3i+ 2=3i-1. ②若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两 个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1-2i. (1)填空：①(2+i)(2-i)=;②(2+i)2= (2)若a+bi是(1+2i)2的共轭复数，求(b-a)2的值. (3)已知(a+i)(b+i)=1-3i,求(2+b2)(i+2+i+ 4+…+225)的值 数理报·初中数学·沪科七年级(A)复习检测卷 (参考答案见第15~18版)16 所以总利润为：(40-24)×40+(30-18)×(100- 40)=1360(元). 答：桂味荔枝最多可购进40千克，按桂味荔枝的最 大购进量该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润为 1360元. 《一元一次不等式与不等式组》复习检测卷 题号 2 3 4 7 8 10 答案 B B B B 二1.-7；12>：13x<1:1418:15-3 三、16.解集在数轴上表示略 (①)x>(2)-6<x<1 17.设该商场需购进x件A种商品，购进(34-x)件 B种商品 根据题意，得200x+100(34-x)≥4000. 解得x≥6. 答：该商场至少需购进6件A种商品 18.实数k按C→B→A的顺序运算，则可列算式[飞 +（-1)-3]×(-2)=-2k+8.根据题意，得-2k+8 <-2.解得k>5. 19.(1)根据题意，得3+2x<7.解得x<2. (2)解不等式3(x+1)≤8-x,得x≤子由@a ≤5，得x+2a≤5.解得x≤5-2a.因为不等式3(x+1) ≤8-x的解和x@a≤5的解相同，所以5-2a=子解 得a= 15 20解不等式-3(x-2)≤a-,得x≥62解不 等式2“≥x-1,得x≤4 (1)因为该不等式组的解集为2≤x≤4，所以，4 =2.解得a=2. (2)根据题意，得该不等式组的解集是6。 ≤x 4.因为该不等式组有且仅有3个整数解，所以1<6,4 2 ≤2.解得2≤a<4. 21.(1)设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个 B型篮球需要y元 、根据题意得3+20·解符{ Lx+4y=290. 答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮 球需要65元. (2)设采购B型篮球a个，则采购A型篮球(50-a)个 根据题意，得30(50-a)+65a≤2550.解得a≤30. 答：最多可采购B型篮球30个 (3)根据题意，得(98-65)a+(58-30)(50-a)≥ 1540.解得a≥28.由(2)得a≤30.所以28≤a≤30. 因为a为正整数，所以a可取28,29,30.所以能实现利润 不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案：方案 一：采购A型篮球22个，B型篮球28个；方案二：采购A型 篮球21个，B型篮球29个；方案三：采购A型篮球20个， B型篮球30个. 《整式乘法与因式分解》专项练习 1.C;2.-3;3.8.64×10";4.4;5.20. 6D;(22a;(3)-3 7.2×10-8；8.-3；9.C; 10-4:1.3y-y2+7 12.2a2+ab:13.5. …参考答案、 14.(1)8x3y2;(2)-6a3b+4a2b2+8ab3; (3)x2-14x-2. 15.S=(2a+b)(a+b)-a2=2a2+2ab+ab+b -a2=a2+3ab+b2. 16.-10;17.0;18.±1；19.13. 20.(1)8a2-6ab+1062;(2)a2+2a+1-4b2; (3)90601;(4)9999;(5)x4-8x22+16y. (6)2a2-6a+25. 21.C;22.A;23.B. 24.(1)(x+2y)(2m+n)(2m-n); (2)(y+2)2(y-2)2;(3)x(x-1)(x2+1). 25.D:26.D. 《整式乘法与因式分解》复习检测卷 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B B 二、11.x(x+y)(x-y)；12.x8-1;13.41; 14.36;15.-1或3或1. 三、16.(1)-6a；(2)-2x-3;(3)899.91. 17.原式=- 2 当x=2026,y=-2025时，原式=-1013. mn+2n2,即空白部分的面积为()m2+mm+2n)cm; (m+nm)(m+2n)-()m2+mn+2n2)=m2+2mn mn 2n2-1m2 m -mn -2n=了m2+2mn,即箭头的 面积为（号m2+2mn)cm2. (2)当m=10,n=20时，2m2+2mn=3×10 +2×10×20=450,即箭头的面积为450cm2. 19.(1)因为甲错把b看成了6，所以(2x+a)(x+6) =2x2+(12+a)x+6a. 又因为(2x+a)(x+6)=2x2+8x-24,所以6a= -24.解得a=-4. 因为乙错把a看成了-a,所以(2x-a)(x+b)= 2x2+(2b-a)x-ab. 又因为(2x-a)(x+b)=2x2+14x+20,所以2b- a=2b-(-4)=14.解得b=5. (2)由(1)得，(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5) =2x2+6x-20. 20.(1)1,0: (2)因为x2+2y2-2xy+6y+9=0,所以(x-y)2 +(y+3)2=0.所以x-y=0,y+3=0.解得x=y= -3所以=(-3)3=7 (3)因为a2+b2+c2-4a-6b-8c+29=0,所以 (a-2)2+(b-3)2+(c-4)2=0.所以a-2=0,b- 3=0,c-4=0.解得a=2,b=3,c=4.所以三角形 ABC的周长为：2+3+4=9. 21.(1)①5：②3+4i. (2)因为(1+2i)2=1+4i+42=1+4i-4=-3 +4i,a+bi是(1+2i)2的共轭复数，所以a=-3,b= -4.所以(b-a)2=(-4+3)2=(-1)2=1. (3)因为(a+i)(b+i)=ab+(a+b)i+2=ab -1+(a+b)i=1-3i,所以ab-1=1,a+b=-3.所 以ab=2,a+b=-3.所以a2+b2=(a+b)2-2ab= (-3)2-2×2=5.因为2+°+°+5=-1-i+1+ i=0,2+2++…+25有2024个加数，2024÷4 =506,所以2+2+4+…+2m5=0.所以i+2+ +4+…+25=i.所以(a2+2)(i+2+i3+i+… +25)=5i. 数理极 《分式》专项练习 1.B:2.C:3.D:4.B;5.C;6.D; 7.D;8.C;9. -b 10.(1)最简公分母是2a262c. 3 3bc a-b_2a2-2ab 2a2b2abe'ab'c 2a'bc (2)最简公分母是2(x+1)2(x-1) 1 (x+1)(x-1) 3 2x+2 2(x+1)2(x-1) 2-1 6(x+1) 2x(x-1) 2(x+1)2(x-1)'2+2x+1=2(x+1)2(x-1) 11.A. 1210a2万：(2)子6(3)2 a a-1 13.原式=(4 x2-4 x+x x+1 ÷+4+4-(x+2)(x-2.xx+1 2-2x x2 +x x+1 (x+2) 、 x+21 根据分式有意义的条件，可知x不能为-1,0，所以x =1或x=2. 当1时原式分 =-3或当x=2时， 原式=2-2 2=0. 2+2 14.D;15.C;16.7. 17.(1)x=1;(2)无解 18.A. 19.设步行速度为xkm/h,则骑自行车的速度为 3x km/h. 由题意，得45-0,5- 3x 解得x=6. 经检验，x=6是原方程的根 此时3x=18. 答：步行速度为6km/h,骑自行车的速度为 18 km/h. 20.(1)设B型圆珠笔单价为x元，则A型圆珠笔单 价为1.5x元 根据题意，得60-60=5， x-1.5x 解得x=4. 经检验，x=4是原方程的根， 此时1.5x=6. 答：A型圆珠笔单价为6元，B型圆珠笔单价为4元 (2)设A型圆珠笔购买a支，则B型圆珠笔可购买 (15-a)支， 根据题意，得6a+4(15-a)≤80. 解得a≤10. 答：A型圆珠笔最多可购买10支， 《分式》复习检测卷 题号 1 2 5 6 8 9 10 答案 C B A B A A B C A A 二.m:12女；131：14子；15129 三、16.(1)x=号；(2) 4 4b a(x-y) 17.原式=-1-1： (x-2)2 2 x-1÷x+2)-2)= x+2 =+2 x-2-x-11 当x=5+1时，原武=5+1+2-5+3=1+尽 5+1-1√5 18.设A型机器人每分钟搬运x千克货物，则B型机