精品解析：湖北随州市曾都区八角楼初级中学教联体2025-2026学年度八年级下学期数学期中考试试卷

2025-2026学年度八年级下学期数学期中考试试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：二次根式有意义，则， 解得：． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、的被开方数，不含分母，也不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故本选项符合题意； B、，被开方数是小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 3. 在中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是（　　） A. 如果，那么是直角三角形且 B. 如果，那么是直角三角形 C. 如果，那么是直角三角形 D. 如果，那么是直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的判定和勾股定理的逆定理，直角三角形的判定方法是解题的关键． 根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可． 【详解】解：A、，． 是直角三角形且． 与选项A中是直角三角形且矛盾， 故此选项说法错误，符合题意． B、设，，， 则，解得， ． 是直角三角形． 故此选项说法正确，不符合题意． C、设，，， 则， 是直角三角形． 故此选项说法正确，不符合题意． D、，， ，即， ． 是直角三角形． 故此选项说法正确，不符合题意． 故选：A． 4. 下列说法中错误的是（　　） A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 两条对角线相等的菱形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确； B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误； C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确； D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确； 综上所述，B符合题意， 故选B． 【点睛】平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形． 5. 如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可． 【详解】 理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD， 设小正方形的边长为1， 由勾股定理得：AB2=12+22=5, AC2=22+42=20, AD2=12+32=10, BC2=52=25, CD2=12+32=10, BD2=12+22=5， ∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2， ∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形， 故选C. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理. 6. 已知，则化简二次根式的正确结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数． 由于二次根式的被开方数是非负数，那么，通过观察可知a，b必须异号，而，易确定a，b的取值范围，也就易求二次根式的值． 【详解】解：由题意得，， ∴， 又∵， ∴或， ∴ 故选：A． 7. 如图，在中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，直线交于点E，若的周长是12，则的周长为（ ） A. 22 B. 24 C. 32 D. 44 【答案】B 【解析】 【分析】由作图方法可知，垂直平分，则，根据三角形的周长公式和线段的和差关系可推出，再由平行四边形的性质可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，垂直平分， ∴， ∵的周长是12， ∴， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的周长． 8. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设绳索的长是x，则，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】设绳索的长是，则， ，， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即绳索的长是， 故选：B． 9. 如图，中，，平分，于，的垂直平分线交于点，已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，先通过勾股定理求出，再由角平分线性质可得，从而得，所以，又垂直平分，所以，设，则，由勾股定理得，即，然后求出的值即可． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， 设，则， ∵， ∴，解得：， ∴． 10. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形均为正方形．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，算术平方根的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键，根据正方形的面积求出的长，勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长，然后根据面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴； 故选C 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 请写出的一个同类二次根式_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】直接利用同类二次根式的定义分析得出答案． 【详解】的一个同类二次根式为2（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】此题主要考查了同类二次根式，正确把握定义是解题关键． 12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 已知x，y为实数，且，则的平方根为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的性质，求一个数的平方根，根据被开方数要大于等于0可求出x的值，进而求出y的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的平方根为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，，那么的面积是 ________________ cm2． 【答案】 【解析】 【详解】解：在中，由勾股定理得， ， 故答案为：． 15. 在中，，是边上的高，，则__________ ． 【答案】21或11 【解析】 【分析】分点在线段和线段延长线两种情况求解，根据勾股定理分别求出即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∴， 分两种情况： ①如图1，点在线段上，由勾股定理得， ， ∴； ②如图2，点在线段延长线上，同①得：， ∴； 综上所述，的长为21或11． 16. 如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC－CF＝HE，其中正确的有_________．（把正确结论的序号都填上）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】设AB=a，则AD=a，用a表示出AE长度可判断①；证明DH=DC即可说明②；证明△DHF≌EBH，可判断③；用含a是式子表示BC-CF与2HE比较即可判断④． 【详解】解：①设AB=a，则AD=a， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=45°， ∴BA=BE． ∴在Rt△ABE中，AE=a， ∴AE=AD．①正确； ②∵DH⊥AH，∠DAE=45°，AD=a， ∴DH=AH=a． ∴DH=DC． ∴DE平分∠AEC，即②∠AED=∠CED正确； ③∵AH=AB=a， ∴∠ABH=∠AHB． ∵ABCD， ∴∠ABF+∠DFB=180°． 又∠AHB+∠BHE=180°， ∴∠BHE=∠HFD． ∠HEB=∠FDH=45°，又BE=DH=a， ∴△BHE≌△HFD（AAS）， ∴BH=HF，③正确； ⑤BC=a，CF=2a-a，HE=a−a， ∴BC-CF=2HE， ∴④不正确； 综上所述，正确的是①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是要熟练掌握矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质. 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算题： （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再进行加减运算即可求解； （2）先进行绝对值、零指数幂、二次根式的除法和负整数指数幂运算，再进行加减运算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，，分别求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）由已知可得，，再利用平方差公式计算即可； （）由已知可得，，再把原式转化为，进而代入计算即可求解； 本题考查了二次根式的求值，平方差公式的应用，完全平方公式的应用，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ． 19. 如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF， ∴DE=BF，DE∥BF， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴BE=DF． 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形DEBF是平行四边形是解决问题的关键． 20. 八年级数学兴趣小组成员利用所学数学知识，测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小亮的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）小红认为：想让风筝沿方向下降米，应该往回收线米．你同意她的说法吗？请说明理由． 【答案】（1）风筝的高度为米 （2） 不同意小红的说法． 理由如下：在线段上截点，使米， 由题意得， ∴（米）， ∴（米） ∴（米） 即：应该往回收线米，不同意小红的说法． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出直角三角形是解题的关键． （1）根据勾股定理，求得的长度，进而即可求解； （2）在线段上截点，使米，根据勾股定理，即可求解； 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， ∴，（负值舍去）， 由题意易得， ∴（米）， 答：风筝的高度为米； 【小问2详解】 略 21. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）4． 【解析】 【分析】（1）先根据菱形的性质得出为的中点，结合点为中点，得出为的中位线，即，再根据，，推出，证明四边形为平行四边形，最后根据去证明平行四边形为矩形即可； （2）先根据菱形的性质得出，，再结合点为中点，求出，然后根据（1）证明四边形是矩形，得到，，根据勾股定理求解，求得的值，最后根据求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴， ∵点为中点， ∴为的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形为矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵点为的中点，， ∴， 由（1）知，四边形是矩形， ∴，， ∵在中，，，， ∴根据勾股定理，， ∴． 22. 根据平方差公式：，由此得到，由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题： 第1式， 第2式， 第3式， 第4式． （1）根据规律填空：第5式 ； （2）若，求的值； （3）类比上述规律，根据平方差公式化简： ； 【答案】（1） （2）80 （3） 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，二次根式的混合运算： （1）根据题干，利用平方差公式进行分母有理化即可； （2）先进行分母有理化，再进行加减运算即可； （3）利用平方差公式进行分母有理化即可． 【小问1详解】 ； 故答案为：； 【小问2详解】 解得： ； 【小问3详解】 ； 故答案为： 23. 在中，，，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒，过点D作于点F，连接． （1）四边形能够成为菱形吗？若能，求相应的t值，若不能，请说明理由． （2）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）能， （2） 当或时，为直角三角形，理由如下： 当时，如图①， ，， ， 四边形为矩形． ，即， 解得， 当时，如图②，同理可证明四边形为平行四边形， ∴， ， ∴． ，即， 解得，， 综上所述，当或时，为直角三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质： （1）由题意得，，，再由含角的直角三角形的性质得， 即可得到，进而可证明四边形是平行四边形，再由，得四边形为菱形，得，进而求得的值； （2）分、两种情况，根据直角三角形的性质列出算式，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ，， ， ∵， ∴ ． ． ∵， ． ，， 四边形为平行四边形， 要使平行四边形为菱形，则需， ∴， 解得， 当时，四边形为菱形， 【小问2详解】 略 24. 如图甲，在中，为锐角，点D为射线上一动点，连接，以为一边且在的右边作正方形，解答下列问题: （1）如果，， ①当点D在线段上时(与点B不重合)，如图乙，线段、之间的位置关系为 ，数量关系为 ． ②当点D在线段的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果，，点D在线段上运动，试探究，当满足一个什么条件时，（点C、F重合除外）？并说明理由． 【答案】（1）①垂直，相等； ②当点D在的延长线上时，如下图所示，①的结论仍成立， 由正方形得：，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即； （2）当时，； 理由如下： 如图，过点A作的垂线与所在直线交于G， ∵， ∴等腰直角三角形， ∴，， ∵，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①由四边形是正方形与，，易证得，然后由全等三角形的性质，可证得，继而求得，即； ②由四边形是正方形与，，易证得，然后由全等三角形的性质，可证得，继而求得，即； （2）当时，过点A作交或的延长线于点G，则，可推出，所以，由（1）①可知． 【小问1详解】 解：①∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； ②略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，第2问过点A作交的延长线于点G构造全等三角形是解题的关键；运用了类比的方法，利用三角形全等解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级下学期数学期中考试试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是（　　） A. 如果，那么是直角三角形且 B. 如果，那么是直角三角形 C. 如果，那么是直角三角形 D. 如果，那么是直角三角形 4. 下列说法中错误的是（　　） A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 两条对角线相等的菱形是正方形 5. 如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知，则化简二次根式的正确结果是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，直线交于点E，若的周长是12，则的周长为（ ） A. 22 B. 24 C. 32 D. 44 8. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. 6 D. 9. 如图，中，，平分，于，的垂直平分线交于点，已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形均为正方形．若，，则（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 请写出的一个同类二次根式_______． 12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 13. 已知x，y为实数，且，则的平方根为_______． 14. 如图，在中，，，，，那么的面积是 ________________ cm2． 15. 在中，，是边上的高，，则__________ ． 16. 如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④BC－CF＝HE，其中正确的有_________．（把正确结论的序号都填上）． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算题： （1） （2） 18. 已知，，分别求下列代数式的值： （1）； （2）． 19. 如图，在□ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF． 20. 八年级数学兴趣小组成员利用所学数学知识，测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小亮的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）小红认为：想让风筝沿方向下降米，应该往回收线米．你同意她的说法吗？请说明理由． 21. 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 22. 根据平方差公式：，由此得到，由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题： 第1式， 第2式， 第3式， 第4式． （1）根据规律填空：第5式 ； （2）若，求的值； （3）类比上述规律，根据平方差公式化简： ； 23. 在中，，，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒，过点D作于点F，连接． （1）四边形能够成为菱形吗？若能，求相应的t值，若不能，请说明理由． （2）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 24. 如图甲，在中，为锐角，点D为射线上一动点，连接，以为一边且在的右边作正方形，解答下列问题: （1）如果，， ①当点D在线段上时(与点B不重合)，如图乙，线段、之间的位置关系为 ，数量关系为 ． ②当点D在线段的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果，，点D在线段上运动，试探究，当满足一个什么条件时，（点C、F重合除外）？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $