江苏省苏锡常镇四市2025-2026学年高三下学期教学情况调研（二）数学试题

2025~2026学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二） 数 学 2026.5 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x2-2x≤0，x∈Z,B={-1,0,1,2,3},则A∩B= A.{0,1) B.（-1,1,2) C.{0,1,2 D.{1,2,3} 2.设i为虚数单位，若复数z=1+bi(b∈R)满足z-z=2i,则z·z= A.1 B.2 C.5 D.10 3.某市高三年级共有男生20000人，已知他们的身高X（单位：cm)近似服从正态分布 N(70,52),则身高落在区间170,175]内的男生人数约为 (参考数据：若X~N(μ，σ2)，则P4-g≤X≤H+σ)≈0.6827) A.3413 B.5120 C.6827 D.10328 4.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，若B=mAE+nAD,则 A.m-n=-2 B.m-n=2 1 C.m+n=-2 D.m+a= 5. 已知a>0,则(a心+之'关于x的展开式中各项系数之和的最小值为 A.2 B.4 C.8 D.16 6.已知a>0,b>0,0<c<1,则“a°<b<1”是“c°<c°<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.如图，已知圆锥的轴截面为正三角形PAB,底面圆心为O, OD⊥PB,垂足为D,线段OD绕轴PO旋转一周所得的曲面将 圆锥分割成上下两个几何体，则上下几何体的体积之比是 A B. C. D. 97 (第7题图) 数学试题第1页（共4页） 8.已知函数f)x-3x2+c(k>2),g()=(e为自然对数的底数)，若对任意 x∈[0,2]，总存在x2∈[0,2]，使得∫(：)≤g(x2),则实数k的最大值为 A.g B.3 C.e D.22 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知3张奖券中只有2张有奖奖券，甲、乙2名同学依次随机抽取1张奖券.记事件A 为“甲中奖”，事件B为“乙中奖”，则下列说法正确的有 A.若抽取后放回，则P(A)=P(B) B.若抽取后不放回，则P(A)=P(B) C.若抽取后放回，则P(B)=P(B|A)D.若抽取后不放回，则P(B)=P(B|) l0.已知在△ABC中，tanA+tanB+tanC=√3 tan Atan B.设函数∫(x)=sinx-sin(x+C), 则 A.C=骨 B。在区间[-于孕上单调递增 C.f(A+3B)+f(3A+B)=0 D.f(x)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点 11.在平面直角坐标系xOy中，已知P是双曲线E:x2-y2=1上任意一点，射线OP上的 点2(x。,)满足|OP||O2=1.记2的轨迹为2，则下列说法正确的有 A.2关于x轴、y轴、原点O都对称 B,上的点到原点O的距离的最大值为1 C.存在Q∈2，使得Q到点（一√2,0）和点(N2,0)的距离之差大于2 D.任意2∈，1w≤5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数列{an)是各项均为正数的等比数列，设T,=na,+(n-1)a2+…+2a1+a。, 若T=1,T=11,则T,=▲_ 13.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为1，点PQ,)在 C上，以P为圆心的圆与1相切且裁y轴所得的弦长为4W2,则p=▲一· 14.甲、乙两人进行抽卡游戏：每一局游戏中，将编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的8张 卡片的背面朝上并搅匀，甲先从中随机抽取2张卡片，乙再从剩下的卡片中随机抽取 1张卡片.记a为甲抽取的2张卡片中较大编号者的编号，b为乙抽取的卡片的编号， 当a<b<2a时，称该局为“默契局”，则一局游戏成为“默契局”的概率为▲： 游戏规定：出现“默契局”时，乙得2分，甲得0分，否则乙得0分，甲得1分，则 三局游戏后甲、乙两人得分之和X的数学期望E(X门=▲一 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 记△MBC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,已知A是锐角，co924=- 8 (1)若a=bsinA,求a+c的值： b (2)若a=2N5,b=2c,CD∥AB,AD平分∠BAC,求△ACD的面积. 16.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥AC,D,E分别 B 为AA和B,C的中点，DE⊥平面BCC,B, (1)证明：AB=AC: (2)若AB=1,A4>AB,直线BC与平面BCD所成角的 正弦值为9，求4的长， (第16题图) 17.(15分) 已知函数f(x)=血x)，曲线y=f(x)在点P(e,f(e》处的切线方程为y=g(x)(e为 自然对数的底数). (1)求f(x)的极值： (2)证明：[Uf(x)-g(x)(x-c)≤0. 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 在平面直角坐标系0中已如裤圆5：荐+茶-1e>b>0的离心率为5，右顶点 和上顶点分别为A和B,|AB=√5. (1)求E的标准方程； (2)设P为线段AB上的动点，过P作平行于x轴的直线与E在第一象限内交于点M, 点Q满足OF=PM,延长线段B2交E于另一点N. ①当P的横坐标为1时，记直线BM和BN的斜率分别为k和，求二+的值： kk ②当直线MN的斜率为1时，直线MN与线段AB交于点G,记△BGM和△AGW的 面积分别为S和3，求的值. 19.（17分) 我国北未科学家沈括在《梦溪笔谈》中的隙积术，给出了二阶等差级数的求和方法， 通过“构造”来研究数列问题，体现了构造法在数列研究中的价值.例如，在数列(a)中， 已知an+a1=n,可以通过两种思路来求解：一是构造a2-a,=l,则数列{a}的奇数项 和得数项分别成等差数列：二是构造6-20=-a2”,则数列6，-2”马是等 4 比数列或常数列，请解决以下问题： 已知数列{a,}满足a。+2a1+a+2=f(m),记Sn为(a,}的前n项和. (1)若4+a2=1,f(n)=3，求S226的值： （2)若4-子马-子间=2a+1,求清足不等式8<4a的所有正整数n: (3)a =sine,az =sin30,f(n)=4cos20sin(2n+1)0, 证明：当0e0,品时，m8号+异++品子 3"sin028 数学试题第4页（共4页）