《用正比例解决问题》（教案）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

《用正比例解决问题》教学设计 ​ 教学内容: 《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)六年级下册第四单元“用比例解决问题”P59例5以及相对应的练习。 教材分析: 用比例解决问题是人教版教材六年级下册第三单元“比例”中一个重要的学习内容，是学生解决问题思路的拓宽。这个内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上实行教学的，主要学习用比例知识来解答含正、反比例的问题，从而加深对正、反比例意义的理解，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做准备。 教材要求通过联系算术解法，使学生理解用正比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归一应用题”。 学情分析: 学生在学习这局部知识之前，已经理解了正比例的意义和反比例的意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也在前几年的学习中，已接触过这种情况的问题，仅仅用归一法来解答，没有上升到一般规律。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，为了增强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答:要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，然后再设未知数，列出等式(方程)解答。 教学目标: 1.能准确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义准确解决问题; 2.通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的水平; 3.发展学生探究解决问题策略的水平，协助其构建相对应的知识结构。 教学重点: 掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。 教学难点: 准确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。 教学准备:多媒体课件，导学卡 教学过程 一、复习准备，情境导入。 （一）同学们，前面我们学习了正比例的意义，谁能说一说，怎样判断两种量是否成正比例关系呢？ （二）看来大家掌握得很扎实！那我们来快速判断一下，下面每题中的两个量成什么比例，理由是什么？ 1.学校印刷《新笋报》，印刷的份数和价格。(成正比例) 2.总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数。（不成比例） （三）师:六一班的孩子真棒，老师不用文字的形式，用 表格的形式你会判断吗？ 赵大妈 王奶奶 刘大爷 张阿姨 李叔叔 用水吨数（t） 2 3 4 5 6 水费（元） 10 15 20 25 ？ 1. 谁来说说你是怎么判断的？（对啦，同一个城市的水费是不变的。） 2. 如果张阿姨家的水费是25元，你能算出她家用了多少吨水吗？（学生说出算术方法问：如果用正比例知识怎么解决呢？为什么这样列式，你的依据是什么？） 3. 现在你能用正比例知识解决李叔叔家的水费问题吗？ 4.同学们，刚才我们所用的方法，其实就是今天我们要探究的用正比例解决问题。(板书课题:用正比例解决问题) 二、揭示课题、探索新知。 (一)教学例5(课件出示:情境图) 1.请看大屏幕，请谁来读一读题目。李奶奶家的水费问题，你能用正比例知识解决吗？ 2. 请大家完成导学卡上的1-3小题，比一比哪组同学做的又快又好，待会儿老师要举行新闻发布会，看看谁能成为优秀的小主播。完成后开始讨论吧。 3. 同学们讨论得非常热烈，谁想上来汇报？（学生汇报，老师板书）同学们，你觉得他说的怎样？ 4.现在请同学们利用正比例知识完成学习单的第4问。（巡视发现写完的让他去黑板上板演，写完后让他说一说他的解题思路。重点在为什么能可以这样列比例） 4.师:12.8∶8和x∶10分别表示什么?(水费单价）让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解假如列出的比例是8∶12.8=10∶x能够吗?为什么?(能够，因为8∶12.8和10∶x都表示1元能够用水多少吨，是一定的，板书解法2) 5.这个题目写的对不对？我们怎么判断。 （二）即时强化练习 师:同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗? 课件出示:王大爷家上个月的水费是60元，他们家上个月用了多少吨水? (让学生实行变式练习，在课堂练习本上完成。第一题和第二题有什么区别？第一题是求水费，第二题是求用水吨数，但他们的等量关系式都是用水费：用水吨数=每吨水的价钱（一定）) 5.提炼方法 师:同学们，通过这两道题的学习，你觉得用正比例解决问题有哪些步骤？(学生分组讨论、交流、汇报，教师总结。) 板书:“五步曲”目录（板书在黑板左板书的右边） 一找（找相关联的两种量，写出等量关系式，找出题目中的不变量。） 二判(判断相关联的两种量成什么比例) 三列(设未知数x，根据不变量列出比例) 四解(解比例) 五验(用自己熟练的方法来检验)。 三、强化练习，巩固提升。 学会了方法，我们来闯关大挑战！看看谁能够到达终点，寻找到宝物。 1.第一关：滴水寻踪：一个没关紧的水龙头，4天浪费128千克水。一个月（30天）会浪费多少千克水？请大家用今天学的正比例知识，解决下面的问题。 同学们，看到这个结果你有什么感触？ 同学们，不管在学校还是家里，我们洗完手后都要及时关水龙头，养成节约用水的好习惯！ 2.接下来我们进入第二关：筑路探秘。 石洲村的一条路年久失修，路面坑洼不平，影响村民日常通行。村委会决定对这条长300米的旧路重新修缮，3天就修好了75米。照这样的进度，剩下的路段还需要几天才能修完呢？ 4.现在我们进入最后一关。老师刚刚来到东湖小学，一进门就看到五星红旗随风飘扬，老师想测量旗杆的高度。大家课后能帮帮老师完成这个实践作业吗？请你运用自己所学的比例知识，想办法算出学校旗杆的长度。老师这里给了你们一些提示。 提示：1.你选择了怎样的物体辅助测量?2.已知数据与测量的数据各是多少? 3.你是怎样计算得到结果的? 四、梳理知识，全课总结。 愉快的一节课很快就结束了，通过这节课的学习，你有什么收获？可以给自己这节课的表现打多少分呢？希望大家带着今天学到的本领，去解决生活中更多的数学问题！ 学科网（北京）股份有限公司 $