第4单元第2节第2课时《反比例》备课解决方案（教案）六年级下册数学人教版

反比例 备教材内容 1.本课时学习的是教材47～48页的内容。 2.例2通过装水实验，发现相同体积的水倒入底面积不同的杯子中，杯子的底面积和水的高度的变化规律，引导学生理解成反比例关系的两种量之间的变化规律，理解反比例关系的一般意义，学习用字母表达式总结反比例关系。 3.本课时是在学生学习了“比和比例”和“正比例”的基础上进行教学的。通过本课时的学习，学生可以进一步加深对比例的认识和理解，体会正、反比例的联系与区别，为后面学习“用比例知识解决问题”打下基础。 4.“反比例”这一内容的教材编排形式与正比例完全一致，不同的是不要求学生认识反比例图象。首先，借助具体情境，利用体积、底面积和高的数量关系让学生通过具体数据的计算初步理解反比例的量之间的变化规律；其次，脱离具体情境，概括抽象反比例关系的一般意义；最后，利用字母表达式刻画反比例关系。在学生理解了反比例的意义之后，引导学生回忆已经学过的数量关系，通过举例、交流，进一步加深对反比例意义的理解，并辨别两个量是否成反比例。 根据课标的要求，反比例图象不作为正式的教学内容，教材通过“你知道吗？”让学生认识反比例图象，通过观察图象，让学生体会反比例图象与正比例图象的区别：反比例图象是一条平滑的曲线而不是折线，也可以利用图象上的点与数对的一一对应关系解决简单的问题。 备教法 1.充分利用学生已有经验，引导学生根据正比例的意义进行迁移类推，并对正、反比例的意义进行比较。 学生在前面已经学习了正比例的意义，对于相关联的量、量的变化规律、变化中的不变等已经有了深刻体会，我们要充分利用学生这些已有的经验进行迁移类推。教材创设了将相同体积的水倒入底面积不同的杯子中的情境，底面积与水的高度之间有怎样的变化规律呢？我们可以引导学生观察表格中的数据并思考：表格中有哪两种量？它们是怎么变化的？一种量扩大或缩小，另一种量怎么变化？两个量的比值相等吗？如果比值不相等，那是什么相等？体积不变就是底面积和高的什么不变？学生通过表格数据直观的发现：当体积相同时，底面积越大，高度越小；底面积越小，高度越大。这时我们还需要从量化的角度精细的刻画两个量之间的关系，也就是说体积不变就是指两个相对应的量的乘积不变，这样的两个量之间的关系就是反比例关系。有了具体的实例支撑，我们再尝试让学生用字母表达式表示反比例关系，学生对反比例关系就有了深刻的理解。 为了让学生更清楚理解反比例的意义，我们还需要对正、反比例的意义进行比较，当出示它们的意义概念时，学生很容易就比较出来了：正比例是两个相关联量的比值一定，反比例是两个相关联量的乘积一定。 2.在举例和练习的过程中重视对反比例意义的理解，加强对正、反比例的对比，突出思维过程。 生活中存在大量反比例关系，要让学生自己举出实例，说清楚在什么情况下，哪两个量成反比例关系。同样的三个量，由于假设的常量与变量不同，会得到不同的比例关系。如，对于单价、数量、总价这三个量，如果单价不变，总价与数量成正比例关系；如果总价不变，单价和数量成反比例关系。自此，学生对正比例、反比例已经有了清晰、完整的概念，因此有必要引导学生对两种比例的关系进行比较、辨析。 我们要判断两个量成什么比例关系，首先要明确两种量是否是相关联的量。其次是观察两种量的变化规律：正比例是一个量增加，另一个量也随着增加；反比例是一个量增加（减少），另一个量减少（增加）。最后通过计算来明确两个量相对应的数什么不变：正比例是比值（商）不变，反比例是乘积不变，在此基础上作出判断。 我们还可以通过字母表达式和图象来比较。正比例关系用字母表达式是：=k（一定），反比例关系的字母表达式是：xy=k（一定）。正比例图象是一条射线，反比例图象是一条曲线。 3.重视常见数量关系中量与量之间的关系，通过完整的表达和交流，养成说理的习惯和能力。 概念的应用是指能用概念作出判断和解决问题，因此在教学中我们要多给学生提供有效的材料，让学生判断、思考并表达思维过程。如有这样一个题：因为=4，所以8和2成正比例关系。很多学生就只关注了正比例关系的形式，认为是对的，却忽视了正比例的两个相关联的量首先必须是“变量”的错误。因此在交流时，我们要让学生完整的说出自己的思考与判断过程，不管是判断两个量成什么比例或者是不成比例，都要做到“有理有据”，养成说理的习惯。再如正方形的面积与边长成什么比例？（圆的面积与半径等）很多同学也认为成正比例，理由是面积随边长的变化而变化，比值是边长。这个时候我们一定要组织学生交流，让学生明白边长不是常量，而是一个变量，正比例中的比值是一个常量（一个固定的数），反比例中的乘积也是一个常量，所以不成比例。教学中我们经常让学生进行说理，就能提高学生的分析和思辨能力。 备已学知识 比 两个数相除又叫做两个数的比。 比例 表示两个比相等的式