精品解析：山东聊城市临清市2025～2026学年第二学期期中调研七年级数学试题

2025~2026学年第二学期期中调研七年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义．对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．结合对顶角的定义，逐项分析四个图形中的与是否满足“两边互为反向延长线且有公共顶点”的条件，即可确定哪一组角是对顶角． 【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有选项中的与是对顶角，其他都不是， 故选：． 2. 为了解全校2000名学生的视力情况，随机抽取200名学生进行检测，本次调查的样本是（ ） A. 2000名学生 B. 200名学生 C. 200名学生的视力情况 D. 2000名学生的视力情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计调查中样本的定义，解题的关键是明确样本是指被抽取的调查对象的某项指标，而非对象本身． 根据题意，调查目的是了解学生的视力情况，因此样本是被抽取的200名学生的视力情况，而不是200名学生本身． 【详解】解：A、2000名学生是考察对象的全体，不是样本，此选项不符合题意； B、200名学生是被抽取的调查对象，不是样本，此选项不符合题意； C、200名学生的视力情况是从总体中抽取的一部分个体的观测值，是本次调查的样本，此选项符合题意； D、2000名学生的视力情况是调查的总体，不是样本，此选项不符合题意． 故选：C． 3. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（ ） A. 11 B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程的解求参数，根据二元一次方程的解的定义，将已知的x、y的值代入方程，即可求出m的值， 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解， ∴将，代入方程得， ∴， 故选：A． 4. 在下列调查方式中，较为合适的是（ ） A. 为了检测聊城的空气质量，采用普查的方式 B. 调查2026年春节联欢晚会的收视率，采用抽样调查的方式 C. 调查“神舟二十二号”飞船各零部件情况，采取抽样调查的方式 D. 为了解一批灯管的使用寿命，采用普查的方式 【答案】B 【解析】 【分析】当调查范围大，具有破坏性或不需要精确结果时，适合抽样调查；当调查要求精度高，意义重大，范围小或无破坏性时，适合普查．据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵检测聊城空气质量，调查范围广，无法进行普查， ∴A不符合要求； ∵调查2026年春节联欢晚会收视率，调查对象数量极大，适合采用抽样调查， ∴B符合要求； ∵调查“神舟二十二号”飞船各零部件情况，对安全性要求极高，每个零部件都必须检查，需要采用普查， ∴C不符合要求； ∵了解灯管使用寿命的调查具有破坏性，无法采用普查， ∴D不符合要求． 5. 如图1，三根木条a、b、c相交成，固定木条b，c，将木条a绕点A转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则木条a与木条c相交成的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，进行求解即可． 【详解】解：， 旋转后的． 6. 将方程变形，用含的代数式表示，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程，解题的关键是将x看成已知求出y．用含的式子表示，可先移项，再将系数化为1即得答案． 【详解】解：对， 移项，得， 系数化为1，得． 故选：A． 7. 如图，点A，O，B在一条直线上，，且，垂足为点O，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据计算，再根据垂直的定义得到，再利用角的和差即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 9. 如图是某班级的一次数学测试成绩统计图(说明：图中的50~60表示，其余类推)，则下列说法不正确的是( ) A. 参加测试的总人数为40人 B. 人数最少的分数段的频数为2 C. 得分在60~70分的人数最多 D. 本次测试的及格(分)率为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图的相关知识，解题的关键是从直方图中准确读取各分数段的人数，并据此进行计算和判断． 先从图中读取各分数段人数，50~60分有4人，60~70分有12人，70~80分有14人，80~90分有8人，90~100分有2人；再依次对各选项进行验证，计算总人数、判断人数最少分段的频数、判断人数最多的分段、计算及格率． 【详解】解：A、总人数为人，此选项正确，不符合题意； B、人数最少的分数段是90~100分，频数为2，此选项正确，不符合题意； C、得分在70~80分的人数最多，为14人，不是60~70分，此选项错误，符合题意； D、及格（分）人数为人，及格率为，此选项正确，不符合题意． 故选：C． 10. 如图，，点在上，点在上，连接，，平分，平分交于点，，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号有（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，根据平行线的判定和性质，以及图形中角度之间的数量关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， 平分， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴；故④正确． 故选A． 二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果） 11. 小王将一个骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，2，1，2，3，4，3，5，2，4．在这10次中，“3”出现的频数是_____． 【答案】 2 【解析】 【分析】根据频数的定义，统计给定数据中“3”出现的次数即可求解． 【详解】解：在出现的点数6，2，1，2，3，4，3，5，2，4中，数字“3”共出现2次， 依据频数的定义（频数是指一组数据中某个数据出现的次数），可得“3”出现的频数是2． 12. 如图所示，直线相交于点，则的度数为___________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据对顶角的性质解题即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴． 故答案为： ． 13. 将一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，设，的度数分别为，，请列出二元一次方程组______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解此题的关键是能准确地从图中找出角之间的数量关系，从而列出方程组． 【详解】解：由的度数比的度数大可得：， 再从图中可看出， 即， 由此可列二元一次方程组为：． 故答案为：． 14. 如图所示为八年级数学兴趣小组绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与反射光线平行．如入射光线与镜面的夹角，则的度数为__________．（提示：根据光的反射定理知，） 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．由光的反射定理知，由平角定义求出，由平行线的性质推出． 【详解】解：根据光的反射定理知， ， ∵， ． 故答案为：． 15. 若关于，的二元一次方程的全体整数解可以表示为（为整数），则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】将已知的整数解代入原二元一次方程，消去参数后，解关于的一元一次方程即可得到的值． 【详解】解：把代入得 ， 展开得， 合并同类项得， 移项得， 系数化为得． 16. 如图1，在长方形纸片中，点在上，点在上，将纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，，交于点．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为，沿继续折叠纸片（如图3），点的对应点为点，若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折痕是角平分线，结合平行线的性质，在图1中得到，图2中得到，进而得到，再根据，得到 ，进行求解即可． 【详解】解：在图1中， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， 在图2中， ∵折叠， ∴， 如图3，由折叠可知：， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本题8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， 将①代入②得， 解得， 将代入①得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 如图所示，码头、火车站分别位于，两点，直线和分别表示铁路与河流． （1）从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由； （2）从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由； 【答案】（1） 解：如图所示：沿走，两点之间线段最短； （2） 解：如图所示：沿走，垂线段最短． 【解析】 【分析】本题考查的是垂线段最短，线段的性质，两点之间线段最短． （1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答． （2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，，直线与相交于点，与相交于点，射线，垂足为．若，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】先利用邻补角的性质求得，利用平行线的性质求得，再利用垂直的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为． （1）求箭壶内水位起始高度和箭尺每小时上升的高度； （2）若开始记录时是上午，求当箭尺读数为时的时间． 【答案】（1）箭壶内水位起始高度为，箭尺每小时上升的高度为； （2）当箭尺读数为时的时间是． 【解析】 【分析】（1）设箭尺每小时上升，开始高度为，根据供水小时和供水小时箭尺的高度列方程组求解即可； （2）设当箭尺读数为时，时间为，根据题意列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设箭尺每小时上升，开始高度为， 根据题意，得， 得：解得：， 将代入①得：， 故方程组的解为， 答：箭壶内水位起始高度为，箭尺每小时上升的高度为； 【小问2详解】 解：设当箭尺读数为时，时间为， 则， 解得：． 故当箭尺读数为时的时间是． 21. 为了解学生每天校外体育活动时间，学校随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：A：0~15；B：15~30；C：30~45；D：45~60；E：60~75．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是_______，扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为_______． （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ 【答案】（1）， （2） 频数分布直方图如所示； ； （3）该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生约有人． 【解析】 【分析】（1）利用B组的频数和所占百分比求出样本容量，根据C组的频数即可求得，扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角； （2）计算出B组的频数，补充完整频数分布直方图； （3）利用E组所占的百分比，结合该校总人数，用样本估计总体，求出该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的人数． 【小问1详解】 解：由扇形统计图得校外体育活动时间为所占比例为，由频数分布直方图得，校外体育活动时间为的有人， 样本容量为人； ， 扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为； 【小问2详解】 解：校外体育活动时间为的有人， 【小问3详解】 解：人， 答：该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生约有人． 22. 如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】首先利用加减消元法解二元一次方程组，得到、关于的表达式；再根据方程解的定义，将、代入，得到关于的一元一次方程，最后解该方程求出的值． 【详解】解：解方程组，得， ∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解， ∴代入方程得：， 解得． 23. 【材料阅读】换元法是数学中很重要，且应用广泛的解题方法，我们通常把未知量称为“元”，所谓换元法，就是在解题时，把某个式子看成整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元法的实质是问题转化，关键是构造元和设元． 如，分析：由于方程组中含有式子和，所以可设，． 原方程组转化为，解得，． 由倒数定义得，原方程组的解为． 【问题解决】用换元法解决下列问题： （1）若关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是_______；（直接写答案） （2）已知方程组，求x，y的值． 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用换元法解决此题． （2）根据题意，利用换元法解决此题． 【小问1详解】 解：由题意知，，， 得； 【小问2详解】 解：设， 原方程组可化为， 解得， 即， 解得，，． 24. 如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数． （1）阅读并补充下面解答过程： 解：过点作， ___________，___________， ， ． （2）上述证明过程，了解并发现了“在解决几何时，适当地添加辅助线，可以有效地解决问题．”尝试解答下列问题： ①如图2，将直角三角板的顶点放在两平行线之间，，，探究与的数量关系，并说明理由； ②如图3，，，判断与的关系，并说明理由． 【答案】（1） ；； （2） ①；理由如下： 作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ②．理由如下： 作，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质即可证明； （2）①作，利用平行线的判定和性质即可得到； ②作，，利用平行线的判定和性质即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期期中调研七年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 为了解全校2000名学生的视力情况，随机抽取200名学生进行检测，本次调查的样本是（ ） A. 2000名学生 B. 200名学生 C. 200名学生的视力情况 D. 2000名学生的视力情况 3. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（ ） A. 11 B. 1 C. 2 D. 4. 在下列调查方式中，较为合适的是（ ） A. 为了检测聊城的空气质量，采用普查的方式 B. 调查2026年春节联欢晚会的收视率，采用抽样调查的方式 C. 调查“神舟二十二号”飞船各零部件情况，采取抽样调查的方式 D. 为了解一批灯管的使用寿命，采用普查的方式 5. 如图1，三根木条a、b、c相交成，固定木条b，c，将木条a绕点A转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则木条a与木条c相交成的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 将方程变形，用含的代数式表示，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，O，B在一条直线上，，且，垂足为点O，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 8. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 9. 如图是某班级的一次数学测试成绩统计图(说明：图中的50~60表示，其余类推)，则下列说法不正确的是( ) A. 参加测试的总人数为40人 B. 人数最少的分数段的频数为2 C. 得分在60~70分的人数最多 D. 本次测试的及格(分)率为 10. 如图，，点在上，点在上，连接，，平分，平分交于点，，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号有（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果） 11. 小王将一个骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，2，1，2，3，4，3，5，2，4．在这10次中，“3”出现的频数是_____． 12. 如图所示，直线相交于点，则的度数为___________． 13. 将一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，设，的度数分别为，，请列出二元一次方程组______． 14. 如图所示为八年级数学兴趣小组绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与反射光线平行．如入射光线与镜面的夹角，则的度数为__________．（提示：根据光的反射定理知，） 15. 若关于，的二元一次方程的全体整数解可以表示为（为整数），则_______． 16. 如图1，在长方形纸片中，点在上，点在上，将纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，，交于点．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为，沿继续折叠纸片（如图3），点的对应点为点，若，则的度数为_______． 三、解答题（本题8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 如图所示，码头、火车站分别位于，两点，直线和分别表示铁路与河流． （1）从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由； （2）从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由； 19. 如图，，直线与相交于点，与相交于点，射线，垂足为．若，求的度数． 20. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为． （1）求箭壶内水位起始高度和箭尺每小时上升的高度； （2）若开始记录时是上午，求当箭尺读数为时的时间． 21. 为了解学生每天校外体育活动时间，学校随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：A：0~15；B：15~30；C：30~45；D：45~60；E：60~75．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是_______，扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为_______． （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ 22. 如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，求的值． 23. 【材料阅读】换元法是数学中很重要，且应用广泛的解题方法，我们通常把未知量称为“元”，所谓换元法，就是在解题时，把某个式子看成整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元法的实质是问题转化，关键是构造元和设元． 如，分析：由于方程组中含有式子和，所以可设，． 原方程组转化为，解得，． 由倒数定义得，原方程组的解为． 【问题解决】用换元法解决下列问题： （1）若关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是_______；（直接写答案） （2）已知方程组，求x，y的值． 24. 如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数． （1）阅读并补充下面解答过程： 解：过点作， ___________，___________， ， ． （2）上述证明过程，了解并发现了“在解决几何时，适当地添加辅助线，可以有效地解决问题．”尝试解答下列问题： ①如图2，将直角三角板的顶点放在两平行线之间，，，探究与的数量关系，并说明理由； ②如图3，，，判断与的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $