精品解析：山东省聊城市临清市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024~2025学年第二学期期中调研 七年级数学试题 （时间：130分钟 满分：150分） 一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列调查活动适合采用普查的是（ ） A. 调查某市某次下雨的降水量 B. 调查某品牌手机电池的使用寿命 C. 调查某班学生的身高 D. 调查全国中学生心理健康状况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、调查某市某次下雨的降水量适合抽样调查，不符合题意； B、调查某品牌手机电池的使用寿命适合抽样调查，不符合题意； C、调查某班学生的身高适合采用普查，符合题意； D、调查全国中学生心理健康状况适合抽样调查，不符合题意； 故选：C． 2. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，利用二元一次方程组的定义判断即可． 【详解】解：A．，第一个方程不是整式方程，因此不是二元一次方程组，符合题意； B．满足二元一次方程组的定义，故选项不符合题意； C．满足二元一次方程组的定义，故选项不符合题意； D．满足二元一次方程组的定义，故选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键． 3. 下列图形中，已知，则能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角． 在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可． 【详解】解：A、和是对顶角，不能判定； B、∵，又∵，故，能判定； C、，，不能判定； D、和是同旁内角，，不能判定； 故选：B． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方和幂的乘方计算，负整数指数幂，根据相关计算法则求出四个选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，下列说法正确的是（ ） A. 调查方式是普查 B. 个体是每一名家长 C. 该校约有450名家长持反对态度 D. 样本容量是500 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了调查方式，个体，样本容量，用样本估计总体等等，根据随机调查500名家长可判断A；个体是总体中的每一个考查的对象，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此可判断B、D；用2000乘以样本中家长持反对态度的人数占比即可判断C． 【详解】解：A、∵一共有2000名学生家长，随机调查500名家长， ∴调查方式为抽样调查，原说法错误，不符合题意； B、个体是每一名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，原说法错误，不符合题意； C、名，即该校约有1800名家长持反对态度，原说法错误，不符合题意； D、样本容量是500，原说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断． 【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项． 故选：A． 【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义． 7. 已知方程组，则（ ） A. 13 B. 20 C. 26 D. 39 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是解二元一次方程组，掌握其解法是解决此题关键．将两方程相加后，再两边同除以3即可得到答案． 【详解】解：， 得，， ∴． 故选：A． 8. 如图，直线与交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出的度数是解题关键． 9. 如图，将含角的直角三角板的直角顶点和一个锐角顶点分别放在直尺的两条边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据三角板得到，，根据平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：由题意，得：，， ∵， ∴， ∵直尺的对边平行， ∴， ∴， ∴， 故选D． 10. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算， 同底数幂乘法计算和合并同类项，根据相关计算法则求出四个选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 11. 下列说法中，正确的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角 D. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，邻补角的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 根据平行线的判定与性质，邻补角的定义判断即可． 【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，原说法错误，不符合题意； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，符合题意； C、如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角，说法错误，正确定义为：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，故不符合题意； D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，原说法错误，不符合题意，理由如下： 分两种情况讨论： ，的两边相互平行，如图所示 ， ， ， ， ； ，的两边相互平行，如图所示 ， ， ， ， ， 综上所述：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等会互补． 故选：B． 12. 规定：，如：．已知是关于x，y的方程组的解，则的值是（ ） A. 10 B. C. 100 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．将代入方程组，再解关于、的方程组即可求出、的值，再代入求解即可． 【详解】解：因为关于，的方程组的解为， 所以， 解得． ， 故选：B． 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果） 13. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_______． 【答案】2x-5##-5+2x 【解析】 【分析】根据等式的性质，正确变形即可． 【详解】解：∵， ∴y=2x-5， 故答案为：2x-5． 【点睛】本题考查了等式的变形，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 14. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零次幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．先计算零次幂和负整数指数幂，再算加减． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 如图，已知OA⊥OB，，BOC=40°，OD平分AOC，则BOD=________． 【答案】25° 【解析】 【分析】根据题意：因为OD平分∠AOC，可以先求∠AOC，再求∠COD，利用角的和差关系求∠BOD的度数． 【详解】解：∵OA⊥OB，∠BOC=40°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°， ∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD=∠AOC÷2=65°， ∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=25°． 故答案为：25°． 【点睛】本题主要考查了垂线和角平分线的定义，难度较小． 16. 若2万粒芝麻的质量约为，则一粒芝麻的质量是_____（用科学记数法表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此求出一粒芝麻的质量即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 如图，已知DE∥BC，∠EDB比∠B的两倍小15°，则∠B＝_____． 【答案】##65度 【解析】 【分析】根据平行线的性质和题意，列出关系式求解即可． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴∠B+∠EDB＝180°， ∵2∠B﹣∠EDB＝15°， ∴3∠B＝195°， ∴∠B＝65°， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平行线的性质和列关系式，能根据题意，准确列出关系式是解题的关键． 18. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用；根据题意列出关于a与b的二元一次方程组，解方程组即可求得a的值． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， 解得：， 故； 故答案为：． 三、解答题（本题8个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）用代入消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 ， 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， ∴； 【小问2详解】 ， ，得 ， ∴， ∴把代入①，得 ， ∴， ∴． 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方和幂的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）先算幂的乘方，再算同底数幂的除法； （3）先算积的乘方，再合并同类项． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 21. 如图，相交于点O，，平分． （1）求的度数； （2）过点作的垂线，点N，E是垂线上的点，点在直线的上方，点在直线的下方，连接线段． ①依题意补全图形； ②线段与长度的大小关系为：_____（填“>”“=”或“<”），依据是_____； ③的度数是_____． 【答案】（1） （2） ①如图所示： ； ②>，垂线段最短；③ 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等求出，再根据角平分线定义求出结论； （2）①根据题意的描述语言进行作图，即可作答； ②根据垂线段最短解答即可； ③根据垂直的定义和角之间的关系解答即可． 【小问1详解】 解：（1）因为，， 所以， 因为平分， 所以； 【小问2详解】 解：①略 ②∵是垂线段， ∴（垂线段最短）； 故答案为：>，垂线段最短； ③∵，平分， ∴， ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义，点到直线的距离，垂线的定义掌握点到直线的距离是解题的关键． 22. 是否存在一个数，使关于x，y的方程组的解满足？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 【答案】存在， 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求出，再把，代入中得到关于a的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：解方程组得， 将代入，得 解得， ∴当时，方程组的解满足． 23. 完成下题的解答过程： 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直地面于点A，平行于地面，若，求的度数． 解；如图3，过点作． 因为（已知）， 根据平行于同一条直线的两条直线平行，得 （_____） 所以根据（_____），得 （_____）， 因为， 所以（_____）． 因为， 所以（_____）． 因为， 所以（_____）， 所以（_____）， 所以（_____）． 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；44；90；；90；134 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，关键是平行线判定定理的应用．过点作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论． 【详解】解；如图3，过点作． 因为（已知）， 根据平行于同一条直线的两条直线平行，得 ， 所以根据两直线平行，同旁内角互补，得 ， 因为， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；；44；90；；90；134． 24. 为提前适应体能测试要求，某校对部分七年级学生的“一分钟跳绳”这一项目进行了调查，并根据统计数据，绘制了如下的频数直方图和扇形统计图（部分信息未给出，每组跳绳个数均为整数，且包含最低个数，不包含最高个数）． 组别 一分钟跳绳数/个 人数（频数） 150 60 30 七年级学生“一分钟跳绳”数量的频数直方图 七年级学生“一分钟跳绳”数量的扇形统计图 （1）这次调查共抽取了多少名七年级学生？ （2）_____，_____，并补全频数直方图； （3）求组在扇形统计图中所对应的圆心角； （4）若一分钟跳绳140个以上为合格，该校共1000名七年级学生，请估计七年级学生有多少学生跳绳成绩合格？ 【答案】（1）600人 （2），， 故条形统计图补充为： （3） （4）估计七年级有850名学生一分钟跳绳成绩合格 【解析】 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用A组别的人数除以扇形统计图中A的百分比可得这次调查共抽取的学生人数． （2）用这次调查共抽取的学生人数乘以扇形统计图中B的百分比可得a的值，用这次调查共抽取的学生人数分别减去A，B，D，E组别的人数可得b的值，再补全频数分布直方图即可． （3）用乘以C组别的人数所占的百分比，即可得出答案． （4）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中A，B，C组的人数所占的百分比之和，即可得出答案． 【小问1详解】 解：（人）； 所以这次调查共抽取了600名七年级学生 【小问2详解】 解：由题意得，． 【小问3详解】 解：C组在扇形统计图中所对应的圆心角为， 【小问4详解】 解：一分钟跳绳成绩合格为人 答：估计七年级有850名学生一分钟跳绳成绩合格． 25. 某校组织350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人． （1）A型、B型车每辆可分别载学生多少人？ （2）如果350名学生一次送完，且每辆车都坐满，请你设计租车方案； （3）若租一辆型车需要1000元，一辆型车需1200元，怎样租车费用最少？ 【答案】（1）A型车每辆载学生30人，B型车每辆载学生40人 （2） 设租用A型辆，B型辆， 可得：， 因为a，b为正整数，所以方程的解为：，， 所以有三种方案： 方案一：A型1辆，B型8辆； 方案二：A型5辆，B型5辆； 方案三：A型9辆，B型2辆． （3）租用1辆A型8辆B型车花费最少，为10600元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组． （1）设型车每辆载学生人，型车每辆载学生人，根据题意列方程组求解即可； （2）设租用型辆，型辆，根据题意列方程求解即可； （3）根据（1）的方案分别计算即可． 【小问1详解】 设A型车每辆载学生人，B型车每辆载学生人， 可得： 解得：， 答：A型车每辆载学生30人，B型车每辆载学生40人． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 方案一：费用：元； 方案二：费用：元； 方案三：费用：元； 所以租用1辆A型8辆B型车花费最少，为10600元． 26. 数学兴趣小组在对一张长方形纸张进行折叠的时候发现了很多有趣的数学问题，他们决定对折叠中产生的系列问题进行研究探索． （1）如图1，将一张长方形纸张按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后，在同一直线上，已知，求的度数； （2）如图2，长方形纸条中，，．第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点，得到折痕，再将纸片展平；第二步，如图3，将折痕折到处，点落在处． ①如图3，若，则_____； ②如图3，判断和有怎样的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）①； ②．理由如下： 由折叠的性质可得，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，折叠的性质，熟知平行线的性质与判定定理和折叠的性质是解题的关键． （1）由折叠的性质和平角的定义可得，据此可得答案； （2）①由折叠的性质和平角的定义可求出的度数，再由平行线的性质即可得到答案；②根据折叠的性质和平行线的性质可证明，，再证明，推出，则可证明． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可得由题意知，， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第二学期期中调研 七年级数学试题 （时间：130分钟 满分：150分） 一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列调查活动适合采用普查的是（ ） A. 调查某市某次下雨的降水量 B. 调查某品牌手机电池的使用寿命 C. 调查某班学生的身高 D. 调查全国中学生心理健康状况 2. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，已知，则能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2000名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查500名家长，结果有450名家长持反对态度，下列说法正确的是（ ） A. 调查方式是普查 B. 个体是每一名家长 C. 该校约有450名家长持反对态度 D. 样本容量是500 6. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知方程组，则（ ） A. 13 B. 20 C. 26 D. 39 8. 如图，直线与交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将含角的直角三角板的直角顶点和一个锐角顶点分别放在直尺的两条边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 可以表示为（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法中，正确的是（ ） A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 如果两个角互补，那么这两个角互为邻补角 D. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等 12. 规定：，如：．已知是关于x，y的方程组的解，则的值是（ ） A. 10 B. C. 100 D. 二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果） 13. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_______． 14. 计算：_____． 15. 如图，已知OA⊥OB，，BOC=40°，OD平分AOC，则BOD=________． 16. 若2万粒芝麻的质量约为，则一粒芝麻的质量是_____（用科学记数法表示）． 17. 如图，已知DE∥BC，∠EDB比∠B的两倍小15°，则∠B＝_____． 18. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值是______． 三、解答题（本题8个小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 21. 如图，相交于点O，，平分． （1）求的度数； （2）过点作的垂线，点N，E是垂线上的点，点在直线的上方，点在直线的下方，连接线段． ①依题意补全图形； ②线段与长度的大小关系为：_____（填“>”“=”或“<”），依据是_____； ③的度数是_____． 22. 是否存在一个数，使关于x，y的方程组的解满足？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 23. 完成下题的解答过程： 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直地面于点A，平行于地面，若，求的度数． 解；如图3，过点作． 因为（已知）， 根据平行于同一条直线的两条直线平行，得 （_____） 所以根据（_____），得 （_____）， 因为， 所以（_____）． 因为， 所以（_____）． 因为， 所以（_____）， 所以（_____）， 所以（_____）． 24. 为提前适应体能测试要求，某校对部分七年级学生的“一分钟跳绳”这一项目进行了调查，并根据统计数据，绘制了如下的频数直方图和扇形统计图（部分信息未给出，每组跳绳个数均为整数，且包含最低个数，不包含最高个数）． 组别 一分钟跳绳数/个 人数（频数） 150 60 30 七年级学生“一分钟跳绳”数量的频数直方图 七年级学生“一分钟跳绳”数量的扇形统计图 （1）这次调查共抽取了多少名七年级学生？ （2）_____，_____，并补全频数直方图； （3）求组在扇形统计图中所对应的圆心角； （4）若一分钟跳绳140个以上为合格，该校共1000名七年级学生，请估计七年级学生有多少学生跳绳成绩合格？ 25. 某校组织350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人． （1）A型、B型车每辆可分别载学生多少人？ （2）如果350名学生一次送完，且每辆车都坐满，请你设计租车方案； （3）若租一辆型车需要1000元，一辆型车需1200元，怎样租车费用最少？ 26. 数学兴趣小组在对一张长方形纸张进行折叠的时候发现了很多有趣的数学问题，他们决定对折叠中产生的系列问题进行研究探索． （1）如图1，将一张长方形纸张按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后，在同一直线上，已知，求的度数； （2）如图2，长方形纸条中，，．第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点，得到折痕，再将纸片展平；第二步，如图3，将折痕折到处，点落在处． ①如图3，若，则_____； ②如图3，判断和有怎样的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $