山东聊城市临清市2025～2026学年第二学期期中调研七年级数学试题

2025~2026学年第二学期期中调研七年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 为了解全校2000名学生的视力情况，随机抽取200名学生进行检测，本次调查的样本是（ ） A. 2000名学生 B. 200名学生 C. 200名学生的视力情况 D. 2000名学生的视力情况 3. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（ ） A. 11 B. 1 C. 2 D. 4. 在下列调查方式中，较为合适的是（ ） A. 为了检测聊城的空气质量，采用普查的方式 B. 调查2026年春节联欢晚会的收视率，采用抽样调查的方式 C. 调查“神舟二十二号”飞船各零部件情况，采取抽样调查的方式 D. 为了解一批灯管的使用寿命，采用普查的方式 5. 如图1，三根木条a、b、c相交成，固定木条b，c，将木条a绕点A转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则木条a与木条c相交成的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 将方程变形，用含的代数式表示，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，O，B在一条直线上，，且，垂足为点O，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 8. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 9. 如图是某班级的一次数学测试成绩统计图(说明：图中的50~60表示，其余类推)，则下列说法不正确的是( ) A. 参加测试的总人数为40人 B. 人数最少的分数段的频数为2 C. 得分在60~70分的人数最多 D. 本次测试的及格(分)率为 10. 如图，，点在上，点在上，连接，，平分，平分交于点，，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号有（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果） 11. 小王将一个骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，2，1，2，3，4，3，5，2，4．在这10次中，“3”出现的频数是_____． 12. 如图所示，直线相交于点，则的度数为___________． 13. 将一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，设，的度数分别为，，请列出二元一次方程组______． 14. 如图所示为八年级数学兴趣小组绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与反射光线平行．如入射光线与镜面的夹角，则的度数为__________．（提示：根据光的反射定理知，） 15. 若关于，的二元一次方程的全体整数解可以表示为（为整数），则_______． 16. 如图1，在长方形纸片中，点在上，点在上，将纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，，交于点．设．继续折叠纸片，使落在边上（如图2），折痕为，沿继续折叠纸片（如图3），点的对应点为点，若，则的度数为_______． 三、解答题（本题8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 如图所示，码头、火车站分别位于，两点，直线和分别表示铁路与河流． （1）从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由； （2）从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由； 19. 如图，，直线与相交于点，与相交于点，射线，垂足为．若，求的度数． 20. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为． （1）求箭壶内水位起始高度和箭尺每小时上升的高度； （2）若开始记录时是上午，求当箭尺读数为时的时间． 21. 为了解学生每天校外体育活动时间，学校随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：A：0~15；B：15~30；C：30~45；D：45~60；E：60~75．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是_______，扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为_______． （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ 22. 如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，求的值． 23. 【材料阅读】换元法是数学中很重要，且应用广泛的解题方法，我们通常把未知量称为“元”，所谓换元法，就是在解题时，把某个式子看成整体，用一个新的变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元法的实质是问题转化，关键是构造元和设元． 如，分析：由于方程组中含有式子和，所以可设，． 原方程组转化为，解得，． 由倒数定义得，原方程组的解为． 【问题解决】用换元法解决下列问题： （1）若关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是_______；（直接写答案） （2）已知方程组，求x，y的值． 24. 如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数． （1）阅读并补充下面解答过程： 解：过点作， ___________，___________， ， ． （2）上述证明过程，了解并发现了“在解决几何时，适当地添加辅助线，可以有效地解决问题．”尝试解答下列问题： ①如图2，将直角三角板的顶点放在两平行线之间，，，探究与的数量关系，并说明理由； ②如图3，，，判断与的关系，并说明理由． 2025~2026学年第二学期期中调研七年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果） 【11题答案】 【答案】 2 【12题答案】 【答案】##110度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##100度 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示：沿走，两点之间线段最短； （2） 解：如图所示：沿走，垂线段最短． 【19题答案】 【答案】． 【20题答案】 【答案】（1）箭壶内水位起始高度为，箭尺每小时上升的高度为； （2）当箭尺读数为时的时间是． 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 频数分布直方图如所示； ； （3）该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生约有人． 【22题答案】 【答案】． 【23题答案】 【答案】（1） （2），． 【24题答案】 【答案】（1） ；； （2） ①；理由如下： 作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ②．理由如下： 作，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $