2026年内蒙古乌海市部分学校中考二模九年级数学试卷

数 学 注意事项：1.本试卷共6页，满分100分。 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.a,b,c,d四个数在数轴上的位置如图1所示，则最大的数是 aa060 图1 A.a B.b C.c D.d 2.如图2是由一个长方体底座和一个三棱柱屋顶组成的“迷你屋”模型，则它的左视图为 正面 图2 A C D 3.根据国家统计局数据，我国成为世界上首个国内有效发明专利拥有量超500万件的国家，℃T 国际专利申请量连续6年位居全球第一，数据“500万”用科学记数法表示为 A.50×10 B.5×107 C.5×10 D.0.5×10 4.一副直角三角板如图3放置，∠A=45°，∠E=30°，DEAC,则∠1的度数为 图 30 C 图3 A.750 B.90° C.105 D.120° 5.投壶是我国古代从先秦延续至明清、流传两千多年的宴饮游戏与礼仪活动.小明计划从“郭舍 人、贺徽、司马光、朱瞻基”这四位对投壶发展作出重要贡献的人物中，挑选两位作为黑板报的宣 传内容，则小明恰好选择郭舍人和贺徽的概率是 A B. 1 C. 2 D. 6 6.如图4，为了测量点B到河正对面点A之间的距离，小明在与点B同侧的河岸上选择点C和点D, 测得∠ABC=90°，CD=BC(B,C,D三点共线)，过点D作DE⊥BD,使得点A,C,E在同一直线上，得 到△ABC≌△EDC,测得DE的长就是A,B两，点之间的距离，这里判定△ABC≌△EDC的依据是 D 图4 A.SAS B.ASA C.SSS D.AAA 7.在△ABC中，AC=7,BC=4,M是AB上一点，若△ACM的周长比△BCM的周长大3，根据下列尺 规作图痕迹可以得到符合条件的CM的是 0 8.如图5，在平面直角坐标系中，A(-2,2),B(6,2),C(2,3),D是线段AB上一点（不与点A,B重 合)，直线CD的表达式为y=+b(k≠0)，当y随x的增大而减小时，点D的坐标可以是 y C D 图5 4.(-1.2) B.12,2) C.(7,2) D.(3,2) 二、填空题〔共4小题，每小题3分，共12分) 9.因式分解：a3-9a= 10.某天，小颖爷爷像往常一样用收音机收听所在地区的音乐广播，其电台发出的广播的频率 八k)和波长A(m)之间清足表达式/=300，已知该地区的音乐广播的波长约在350m- 360m,若小颖爷爷能收听到该地区的音乐广播，则收音机所调的频率范围是 kHz(结 果精确为整数). 11.综合实践小组想要测量某博物院主楼的高度，绘制出如图6所示的示意图，在测点B处安置测 角仪（已知测角仪的高度为1米，即AB=1米），测得楼顶E的仰角为30°，在与测点B相距 26米的测点D处安置等高的测角仪，测得楼顶E的仰角为45°，图中各点均在同一竖直平面 内，且点B,D,F在同一条直线上，则博物院主楼的高度EF约为 米（结果保留根号）. 45°30 D 图6 -1 C③扫描全能王 富额3远人都有用的日错Ap阳 12.如图7，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,BD是对角线，E,F分别是BC,CD的中点，连接DE,BF 交于点G,则△BDG的面积是 图7 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(本小题满分10分)》 a)计算：12-31-6海， (2化简2-1x可 21 14.(本小题满分7分)》 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步诚轻义务教育阶段学生作业负祖和校 外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平垮完成「对间不 超过90分钟”.某校为了解九年级学生的作业完成情况，随机抽取了20名九年级学生开展问 卷调查，将调查到的学生平均每天所用时长x(分钟)分为5组：①45<x≤60：②60<x≤75：③75 <x≤90：④90<x≤105：⑤105<x≤120，并得到了如下统计图. 问卷调查 问题一：本周你平均每天完成书面作业所用时长大约为 分钟 若你平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟，请回答问题二 问题二：你完成书面作业所用时间过长的原因是( )(单选) A.作业量太大 B.遇到疑难时未及时向他人请教 C:用电子设备查阅资料导致分心 D.其他 本周平均每天完成书面作业 所用时长频数分布直方图 完成书面作业所用时间过长 4人数（人） 的原因扇形统计图 120 100 96 A 0 30% 60 44 10% 40% 40A 36 C 20 8 16 20% 0 45607590105120时长x(分钟) 图8-2 图8-1 图8 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)因“B.遇到疑难时未及时向他人请教”导致所用时长超过90分钟的学生有 人，扇 形统计图中“A.作业量太大”所在扇形的圆心角度数为 (2)若该校九年级学生共有1200人，估计本周平均每天完成书面作业所用时长超过90分钟的 人数； (3)请根据以上调查报告，对该校九年级学生完成课后作业用时情况作出评价，并提出一条合 理化建议 15.(本小题满分10分) 某市近年来积极探索无人机技术的应用，推动了农业现代化的快速发展.据了解，3架A款 无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，2架A款无人机和3架B款无 人每小时可为440亩土地进行农药喷洒。 (1)双A,B两教无人机德架每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？ {2;若当地高标准农田建设项目总占地面积不超过1501亩，计划使用A,B两款无人机共18 架同进行1小时的农药喷酒，喷洒期间A,B两款无人机的平均农药损耗率为5%，那么最多 能使用多少架A款无人机？ 16.(本小题满分12分)》 如图9，BE是⊙0的直径，AD是⊙0的弦，且AD⊥BE,垂足为F,过点A作⊙0的切线，交 BE的延长线于点C,连接BD, (1)若∠C=48°，求∠ADB的度数； (2)若AC=1,CE=√2-1. ①求弦AD的长； ②求阴影部分的面积 图9 1 C③扫描全能王 备然病a亚人想在用的日量Ae 17.(本小题满分12分)综合与实践 问题情境： 科研人员为了研究某弹射器的性能，进行了如下的实验：在水平地面上放置 一个弹射器（高度不计），通过弹射器竖直向上弹射一颗小球（忽略空气阻力）， 利用无人机测量小球竖直向上运动的相关数据， 数据整理： 经过实验，科研人员得到小球距离水平地面的高度(m)与运动时间t(s)的几组数据（如 下表)，并发现h(m)是t(s)的二次函数. t(s) 0 1 2 4 5 6 h(m) 0 25 40 40 25 0 建立模型： (1)根据表中的数据在如图10所示的平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接，并 求出h关于t的函数表达式： 问题解决： (2)小球在运动过程中，从一开始经过多长时间可以达到最大高度，最大高度是多少米？ (3)若该弹射器先发射出一颗小球，1s后立即发射出第二颗小球，经过一段时间后，两颗小球 可在空中发生碰撞，请直接写出此时第二颗小球的运动时间 h/m 60 50 40 30 20 10 0 234567t/s 图10 18.(本小题满分13分) 如图11-1，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是边BC上的高，AD=6,BD=8,将△ACD绕点A 顺时针旋转得到△AC'D',点C,D的对应点分别为C,D',AC与BC交于点F,CD与BD交于 点E. (1)求证：DE=D'E: (2)如图11-2，当点D'落在边AB上时，求点C到BC的距离； (3)如图11-3，当点E恰好为BD的中点时，求线段DF的长 图11-1 图11-2 图11-3 图11 ”””””””” 1 C③扫描全能王 富然锈3远人部在用的日错Ap阳数 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 快速对答案：1~5 CDCCD6~8BBD 1.C2.D 3.C【解析】500万=5000000=5×10°， 4.C【解析】如解图，由题可得∠EDF=60°，，DE∥ AC,∴.∠AMD=∠EDF=60°，∴.∠1=∠A+∠AMD= 105°. 30°T M 第4题解图 5.D【解析】根据题意，列表如下，由表格可知共有 12种等可能的情况，其中满足要求的有2种， :P(小明恰好选择郭舍人和贺徽)=五石 21 人物 郭舍人 贺微 司马光 朱瞻基 (郭舍人， (郭舍人， (郭舍人 郭舍人 贺徽) 司马光) 朱瞻基) (贺徽， (贺徽， (贺徽， 贺徽 郭舍人) 司马光) 朱瞻基) (司马光， (司马光 (司马光 司马光 郭舍人) 贺徽) 朱瞻基) (朱瞻基， (朱瞻基， (朱瞻基 朱瞻基 郭舍人) 贺徽) 司马光) 6.B【解析】由题可得∠ABC=∠EDC,BC=DC, ∠ACB=∠ECD,·.△ABC≌△EDC(ASA). 7.B【解析】根据题意可以判断CM为△ABC中AB 边上的中线，根据尺规作图痕迹可以判断B选项所 作的CM符合条件，故选B. 8.D【解析】A(-2,2),B(6,2),∴.AB∥x轴，D 是线段AB上一点（不与点A,B重合），.点D的纵 坐标为2，横坐标的取值范围为-2<x。<6,如解图， 过点C作CE⊥x轴，交AB于点E,:C(2,3), ∴.E(2,2),y随x的增大而减小，.点D在点E 的右侧，即2<x<6,∴.点D的坐标可以是(3,2). B 第8题解图 学 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.a(a+3)(a-3)【解析】a'-9a=a(a+3)(a-3) 10.833-857【解析1由题意，/=300000，当A=350 时/=300000 350 857(kHz);当A=360时，∫= 300000=833(kH2),若小颗爷爷能收听到该地 360 区的音乐广播，则收音机所调的频率范围是(833~ 857)kHz 11.(13V5+14)【解析】如解图，过点A作AG⊥EF 交EF于点G,由题易知AC=BD=26米，AB=CD= FG=1米，设CG=x米，则AG=AC+CG=(x+26)米， 在Rt△ECG中，，∠ECG=45°，.EC=CG=x米， 在R1△MBG中，∠EAG=30,lan300=EC- AG 3,即s √ 即+26号，解得x=13+13,EF=BG+ FG=135+13+1=(13V3+14)米. E G-45930A F D B 第11题解图 解题思路 四边形ABCD是矩形，.∠C=90°，AB=CD=3, 三7×3x4=6,如解图，连接F,“EE分别喝 BCCD的中点心EF为ABCD的中位线，∴.EFBD, 在三角形中遇到画边中点，考 虑构造中位线，得平行与2倍 关系 EF-BDACEFACDB..DC-2CE 相似三角形的对应 边成比例 1 :E为BC的中点、SaB0E=2Saco=3, ∴.S6nc= 2 an6=2 也等高及DC=2CE得到 E 第12题解图 三、解答题（共6小题，共64分）》 13.解：(1)原式=1-12+2 =-9;… (5分) (2) 心答题模板 原式= x+1 x-1)(x+1)(x-1)(x+1) 2-(x+1) (x-1)(x+1) 2-x-1 =(x-1)(+1 1-x =(x-1)(x+1) x-1 (x-1)(x+1) 1 x+1 (10分) 14.解：(1)24,108；…(2分) 【解法提示】由频数分布直方图可知，所用时长超 过90分钟的学生有44+16=60（人），.因“B.遇 到疑难时未及时向他人请教”导致所用时长超过 90分钟的学生有60×40%=24（人）；扇形统计图 中“A.作业量太大”所在扇形的圆心角度数为 30%×360°=108°. 2)1200X90360(人，…(4分》 答：估计本周平均每天完成书面作业所用时长超 过90分钟的学生有360人；…(5分) (3)评价：该校仍有部分九年级学生完成书面作业 时间超过90分钟，未达到文件要求.…(6分) 建议：建议学校适当减少作业量.（答案不唯一，合 理即可)…（7分) ?新考法解读奥教有部发布的《关于加强初中学 业水平考试命题工作的意见》中明确指出：提高开 放性试题比例.近年的中考试题中开放性试题的 比例越来越高，这类试题主要的考查形式有：条件 开放、过程开放和结论开放，其中2025年湖北、武 汉、广东等地均有考查.其中，条件开放：主要有① 添加/补充条件类试题；②选择条件；③组合多选， 结论开放：主要有①写出满足条件的值或表达式； ②提出合理化的建议、给出合理化的评价、制定合 理化的标准，均在统计题中考查。 15.解：(1)设每架A款无人机每小时可为x亩土地进 行农药喷洒，每架B款无人机每小时可为y亩土 地进行农药喷洒， 3x+2y=460, 由题意，得{ …(2分) 2x+3y=440, x=100, 解得 …(4分) y=80. 答：每架A款无人机每小时可为100亩土地进行 农药喷洒，每架B款无人机每小时可为80亩土地 进行农药喷洒；…(5分) (2)设使用m架A款无人机，则使用(18-m)架B 款无人机， 由题意，得[100m+80(18-m)](1-5%)≤1501， …（7分)》 解得m≤7，…(8分) .m最大为7，…(9分) 答：最多能使用7架A款无人机.…(10分) 16.1 解：(1)如解图，连接OA, .AC是⊙0的切线， ∴.OA⊥AC, .∠0AC=90°，…(2分) 在R1△0AC中，∠C=48°， .∠A0E=90°-48°=42°，…（3分) ∴.∠A0B=180°-∠A0E=138, LADB=7LA0B=69;…(4分) B D 第16题解图 (2)①如解图，设⊙0的半径为r,则OA=OE=r, CE=√2-1， .0C=0E+CE=r+√2-1. :AC是⊙0的切线. .OA⊥AC. ∴.∠0AC=90°， 由勾股定理，得0A?+AC2=0C2, 即产+12=(+2-1)2， 解得r=1,…(5分) .OA=AC, .∠A0C=45°， :BE是⊙O的直径且AD⊥BE. .AD=2AF, 在Rt△OAF中，.∠AOF=45°，OA=1, AF=01,im45=1x2_2 22 …(7分) A0-=2=2x=Z:(8分) 2 ②如解图，连接OD,由①得OA=1,且∠A0C= 45°，…(9分） ·:BE是⊙O的直径且AD⊥BE, .∠A0D=2∠A0C=90°， 90m·12T .S鼠元00= 360=4, … (10分) 在Rt△A0F中，∠A0F=45°，OA=1, 0F=0A·cos45°=1x2=2 22 由①得AD=√瓦， 、、mAD·0F52x2x、1 22, …(11分) 阴影部分的面积为Sa40-S600=T-号 42 T-2 …（12分) 4 P解题技巧 利用构造和差法求阴影部分面积的一般步骤： (1)恙半径、构扇形：(2)找和差；(3)求解：用公式 法费示扇形、三角形、特殊四边形的面积，再进行 加减运算. 17.解：(1)描点并用平滑的曲线连接如解图， 根据表中的数据，设h关于L的函数表达式为h= at(1-6)(a≠0). 将(1.25)代人，得25=a×(1-6), 解得a=-5,…（2分) .h关于1的函数表达式为h=-51(t-6)=-5?+ 30; …(3分)》 h/m 60 50 40 20 10 01234567/s 第17题解图 …（4分)》 (2)由列表可知，当=1和=5时，h的值相同. 4二次函数的对称轴为直线=1+5=3， 2 (6分) 当t=3时，h=-52+30=45,…(7分) .小球在运动过程中，从一开始经过3可以达到 最大高度，最大高度是45m;…(8分) (3)此时第二颗小球的运动时间为2.5s.… …（12分) 【解法提示】由题意知第一颗小球的运动高度h关 于运动时间t的函数表达式为h=-52+30=-5( 3)2+45,第二颗小球的运动高度h'关于运动时间： 的函数表达式为h=-5(t-3-1)2+45=-5(t-4)2+ 45,:两个小球可在空中发生碰撞，即两颗小球的 高度相同，.令-5(t-3)2+45=-5(t-4)2+45,解 得=3.5,3.5-1=2.5，.此时第二颗小球的运动 时间为2.5s. 18.(1)证明：如解图①，连接AE, 在Rt△AD'E和Rt△ADE中， (AE=AE. (2分) AD'=AD .Rt△AD'E≌Rt△ADE(HL),…（3分) .DE=D'E;…(4分) 第18题解图① (2)解：解法一：如解图②，过点C作CC⊥BD于 点C, AD⊥BC,AD=6,BD=8,∠ACB=45°， .AB=√AD2+BD2=√62+82=10，CD=6, 由题意AD'=AD=6, .BD'=AB-AD'=4,…（5分) 在RL△ABD和RL△BD'E中， tan B=AD_D'E BD BD'' 即6D'E 84· .D'E=3, .BE=√BD2+D'E2=5, .C'E=C'D'-DE=CD-D'E=3.…(6分) 在Rt△BD'E和Rt△C'EG中， sin∠D'EB=sin∠C'EG= BD'C'G BE C'E' 即4=C'G 5=3· …（7分)） 12 ∴.CG= 六点C到8c的距离为号，（8分) 解法二：如解图②，过点C作C'G⊥BD于点G, 在RL△ABD中，由勾股定理，得AB=√AD2+BD= √62+82=10， .BD'=AB-AD'=10-6=4,…（5分) ∠ADB=∠ED'B=90°，∠ABD=∠EBD', ∴.△ABD△EBD', 00即8品 EB 4ED .EB=5,ED'=3,…（6分) :∠ACB=45°，∠ADC=90°， ·.△ACD为等腰直角三角形， ∴.CD=AD=6, .EC'=C'D'-ED'=6-3=3, :'∠EGC'=LED'B=90°，∠C'EG=∠BED', .△EC'G∽△EBD',…(7分) ·EC-CG即3C'c 69D,即3= 54, ..C'C= 12 5， 点C到BC的距离为…(8分)】 D 第18题解图② (3)解：E为BD的中点， ∴.BE=DE=4, 由(1)可得D'E=DE=4, .C'E=C'D'-D'E=6-4=2, 如解图③，过点E作EH⊥AC于点H,连接AE, ∠C=∠C'=45°， .EH=CH=√2， 在Rt△AC'D'中，由勾股定理，得AC'=√62+6= 62, .AH=AC'-CH=62-√2=52， 设DF=m,AF=n,则EF=4-m,FH=52-n, ∠EHF=LADF=90°，∠EFH=∠AFD, .△EFH∽△AFD, EFEH_H即4-m-5_5i-n AF AD FD' n 6 m …(10分) 2n=24-6m, 整理得 2m=302-6n, 解得m= …（12分) 17 :.DF=7 (13分) D TH D C 第18题解图③