第19章四边形单元检测 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

2025-2026学年沪科版数学八下第19章四边形单元检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（    ） A．对角相等 B．对角线互相垂直 C．对边平行且相等 D．对角线相等 2．若一个多边形的外角和与内角和相等，则这个多边形的边数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．在中，，则（   ） A． B． C． D． 4．如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，则菱形的面积是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，点分别是的中点，则等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．下列说法中，正确的有（   ） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段； ②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部； ③直角三角形只有一条高； ④三角形的三条角平分线交于一点，这个交点叫做重心． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则OH的长为（    ） A． B．10 C．5 D． 8．如图，在中，，，，则的长为（   ） A．10 B． C．12 D．2 9．如图所示，菱形的边长为5，对角线与相交于点，，延长至，平分，点是上任意一点，则的面积为（   ） A．10 B．12 C．15 D．18 10．如图，在中，对角线与相交于点O，于点E，于点F，则图中全等三角形共有（   ） A．7对 B．6对 C．5对 D．4对 二、填空题 11．一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是_______． 12．如图，四边形是平行四边形，对角线与交于点，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是：______．（写出一个即可） 13．如图，在菱形中，E，F分别是的中点，如果，那么菱形的周长为______． 14．如图，在菱形中，，，则菱形的面积为________． 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为．则点的坐标为______ 16．如图，中，D，E分别是，的中点，若，则________． 17．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，，D是的中点，点P在线段上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______． 18．已知菱形的周长为，两邻角之比为．则较短的对角线的长为______． 三、解答题 19．如图，若一个正方形和一个正六边形有一边重合．求的度数． 20．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH， （1）求证：四边形EBFC是菱形； （2）如果=，求证：． 21．如图，在菱形中，，E是边上的动点，作交于点F，在上取点G，使，连接． (1)求的度数； (2)求证：． 22．如图，平行四边形的顶点O、A、C的坐标分别是，E，F分别是上的点． (1)点B的坐标是 ； (2)若，求证：四边形是平行四边形． 23．如图，正方形的对角线相交于O，平分，于点F，交于点G， 求证：    (1)； (2)； (3)若M为得中点，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年沪科版数学八下第19章四边形单元检测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B C A C B B A 1．B 【分析】本题考查矩形和正方形的性质．根据矩形和正方形的性质逐项判断即可． 【详解】解：正方形的对角线互相垂直平分且相等， 矩形的对角线互相平分且相等，但不一定垂直， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和问题，由题意可得这个多边形的内角和为， 设这个多边形的边数是，再根据多边形的内角和公式计算即可得解，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵一个多边形的外角和与内角和相等， ∴这个多边形的内角和为， 设这个多边形的边数是，则， 解得：， 故选：A． 3．A 【分析】利用平行四边形邻角互补、对角相等的性质，结合已知角度关系即可求解 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∵ ∴ 即 解得 ∴ 4．B 【分析】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键．利用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半即可解决． 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线，， ∴菱形的面积， 故选：B． 5．C 【分析】先根据平行四边形的性质得到，再证明是的中位线，则． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E，F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴． 6．A 【分析】根据三角形中线、角平分线、高的定义，以及三角形相关交点的名称，逐一判断每个说法的正误，统计正确个数即可得到答案． 【详解】解：对四个说法逐一判断： ① 三角形的中线是连接三角形顶点和它对边中点的线段，角平分线是三角形内角平分线与对边相交，顶点到交点的线段，高是三角形顶点到对边所在直线的垂线段，因此三者都是线段，故①正确； ② ∵钝角三角形的两条高在三角形外部，直角三角形的两条高在三角形的边上，∴②错误； ③ ∵直角三角形有三条高，两条直角边本身就是两条高，还有一条斜边上的高，∴③错误； ④ ∵三角形三条中线的交点叫做重心，三条角平分线的交点不是重心是内心，∴④错误； 综上，只有1个说法正确，故选A． 7．C 【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出，再根据点O是直角三角形斜边的中点即可得到． 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线相交于点O， ∴，为的中点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选C． 8．B 【分析】先由平行四边形的性质得到，，再根据勾股定理得到的长，从而得到的长，最后再根据勾股定理即可求得的长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ． 9．B 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、矩形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键．过点作于点，先根据菱形的性质可得，，再证出四边形是矩形，根据矩形的性质可得，然后根据三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵菱形的边长为5，且， ∴，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴的面积为， 故选：B． 10．A 【分析】由，通过平行四边形对角线互相平分，可得，，借助对顶角相等，可得，从而得到，，同理可得和，再通过组合找到其余全等三角形即可． 【详解】解：由题意，可得， ∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，， 又， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 由图及已求三对全等三角形，通过拼接可得， ，，，． 11．10 【分析】本题考查了多边形外角和的性质，掌握多边形外角和为是解题的关键． 多边形外角和为即可求解． 【详解】解：一个多边形的每一个外角都是， ∴， ∴这个多边形的边数是10， 故答案为：10 ． 12．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了菱形的判定，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可添加条件． 【详解】解：添加条件，则可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得到四边形是菱形， 故答案为：（答案不唯一）． 13． 16 【分析】根据三角形的中位线定理求出的长，进而求出菱形的周长即可. 【详解】解：∵E，F分别是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴菱形的周长为. 14． 【分析】先证明是等边三角形，求出，，进而利用菱形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，交于O， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 15． () 【分析】利用勾股定理求得的长，再利用菱形的性质求得，再根据菱形对边平行可得点B与点C的横坐标相同，据此求解即可． 【详解】解：∵点C的坐标为， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴B点的坐标为，即． 16． 【分析】利用中位线的性质求解即可. 【详解】解：∵，分别是，的中点，， ∴是的中位线， ∴． 17． 或 或 【分析】先求出，，然后根据题意分情况讨论：当时，当时，当时，分别利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵矩形的顶点、的坐标分别为，， ∴． ∵D是OA的中点， ∴． 过作于，则 ①当时，如图1所示： 由勾股定理得：， ； ②当时，如图1所示： 由勾股定理得：, ∴，这与矛盾，此种情况不存在； ③当时，如图2所示： 由勾股定理得：， ， ； 如图3所示： 由勾股定理得：， ， ； 综上，点的坐标为 或 或． 18．/6厘米 【分析】画出图形，根据菱形四条边相等的性质求出菱形边长，再根据菱形邻角互补求出较小内角的度数，判定较短对角线与两邻边构成等边三角形，即可求解较短对角线的长． 【详解】解：如图，在菱形中，周长为，，是较短的对角线． ∵菱形的周长是， ∴， ∵在菱形中，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 即较短的对角线的长为． 19． 【分析】先算出正方形和正六边形每个内角的度数，分别求出它们一个外角的度数，相加即可． 【详解】解：正方形的一个内角的度数为：，正六边形一个内角的度数为： ， 则： ． 【点睛】本题考查正多边形的每个内角度数，以及正多边形的一个外角的度数．熟练掌握相关计算公式是解题的关键． 20．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据题意可证得△BCE为等腰三角形，由AH⊥CB，则BH=HC，从而得出四边形EBFC是菱形； （2）由（1）得∠2=∠3，再根据∠BAC=∠ECF，得∠4=∠3，由AH⊥CB，得∠3+∠1+∠2=90°，从而得出AC⊥CF． 【详解】证明：（1）∵AB=AC，AH⊥CB， ∴BH=HC． ∵FH=EH， ∴四边形EBFC是平行四边形． 又∵AH⊥CB， ∴四边形EBFC是菱形． （2）证明：如图， ∵四边形EBFC是菱形． ∴∠2＝∠3＝∠ECF． ∵AB=AC，AH⊥CB， ∴∠4＝∠BAC． ∵∠BAC=∠ECF， ∴∠4=∠3． ∵AH⊥CB ∴∠4+∠1+∠2=90°． ∴∠3+∠1+∠2=90°． 即：AC⊥CF． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，是基础知识，要熟练掌握． 21．(1) (2)见解析 【分析】（1）先证明是等边三角形，即可求解； （2）根据菱形的性质以及等边三角形的性质证明即可． 【详解】（1）解：，， 是等边三角形， ， ； （2）证明：由（1）知，， 四边形为菱形， ，， ． ， ， ，． 是等边三角形， ，， ． ， ， ， ， ． 22．(1) (2)见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质，得到轴，，即可得出结果； （2）证明，即可得证． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平行四边形， ∴，，即轴， ∵， ∴，即； （2）解：∵平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 23．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，勾股定理： （1）先由正方形的性质得到，再证明，即可证明，推出； （2）由正方形的性质得到，再证明，即可证明； （3）由角平分线的定义得到，进而得到，证明，得到，，由勾股定理得，则，证明是的中位线，则． 【详解】（1）证明：∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵四边形是正方形， ∴， 由（1）得， ∴， ∴； （3）解：∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 由勾股定理得， ∴， ∵点M为的中点， ∴是的中位线， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $