2026年山东省临沂市部分学校中考二模九年级数学试卷

数学试题 本试卷共8页.满分120分.考试时长120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答 案写在答题卡上，答案写在本试卷上无效. 一、选择题：本题兴10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求 1.在某知识竞赛中，答对一题得5分，记为+5分，答错一题扣3分，则应记为 A.+5分 B.-5分 C.+3分 D.-3分 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是 正面 D 第3题图 4.2025年，山东省经济运行稳健向好、进中提质，全年地区生产总值达到10.3万亿元，成为全国 第三个过10万亿元省份.数据“10.3万亿”用科学记数法表示为 A.0.103×1014 B.1.03×1013 C.1.03×1014 D.10.3×1012 5.下列运算正确的是 A.a3.a5=a15 B.-2a24=16a8 C.2a+3b=5ab D.a+b)2=a2+b2 6.我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一个问题，大意是：有人用银子买骆驼和马两种牲口， 买10匹马的价钱和买6匹骆驼的价钱是一样的，但是每匹骆驼比每匹马贵8两银子，问一 匹马、一匹骆驼各值多少两银子？设一匹马值x两，一匹骆驼值y两，则根据条件所列方程组 为 ,10x=6y, A.(y-x-8 B. C.g 5x=10y, D.f父-y=8 7.在平面直角坐标系xOy中，点A(a,8)与点B(-5,b)关于y轴对称，则a-b= A.-13 B.13 C.3 D.-3 8.在“海洋强国”主题实践活动中，老师准备了“蛟龙号”“科学号”“奋斗者号”“向阳红0 1”四款载人潜水器或科考船的模型，要求每个小组随机抽取两款模型，制作科普展板进行成果 展示，若每款模型被抽到的可能性相等，则某小组恰好抽到“蛟龙号”和“奋斗者号”的概率 是 6 3 A. B. C. D. 9.如图，⊙O是边长为2的正六边形ABCDEF的外接圆，以点F为圆心，AF长为半径画弧A E,则图中阴影部分的面积为 A.n B.an 0 C. D.π C 第9题图 10.如图①，某游乐园内摩天轮的中心0点距地面的高度为24m,摩天轮绕中心0按逆时针方向 匀速转动.摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过tmin)后，点P的高度h与t的函数图 象如图②所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是 4h/m 6方8i加应min 图① 图② 第10题图 A当>0时，h随t的增大而增大 B.摩天轮的直径为45m C.P点离地面最高为45m D.P点离地面35m时，摩天轮转动了4min 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.写出使二次根式x-3有意义的x的一个值为 12.分式方程名=的解为一 13.若关于x的一元二次方程(m-2x2+2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是一 14.如图，∠MON=45°，点A是OM上一点，且OA=1,过点A作OM的垂线交ON于点B,再过点 B作ON的垂线交OM于点A1,过点A1作OM的垂线交ON于点B1,再过点B1作ON 的垂线交OM于点A2,…,按照如此规律操作下去，则A22B2026的长为一 A.M A o个V BB B2 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，AB=4,∠ACB=30°，点D是斜边AC的中点，点P是BC上一动点，则AP +PD的最小值为一 三、解答题：本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(8分) (1)计算：25--72026+1-21， ②先化简，再求值：7-+品其中a=3 a 17.(8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D. (1)尺规作图：作AE∥BC交BD的延长线于点E;(保留作图痕迹，不写作法) 2)在(1)的条件下，若AB=2,求DE的长 第17题图 18.(8分) 在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数ymx+(m≠0)与反比例函数y=k≠0满足以下 条件： ①一次函数的图象经过点A(2,6): ②一次函数与反比例函数图象的一个交点坐标为B(1,k2-12): ③在反比例函数中，当X>0时，y随x的增大而减小 请解答下列问题： (1)求一次函数与反比例函数的表达式： 2)设一次函数与反比例函数图象的另一个交点为C,求△BOC的面积. 19.(10分) 为促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某中学对八年级的两个班分别开展 不同的课后服务模式.其中，一班采用传统课后服务模式，以学科作业辅导为 主；二班开展“五育融合”课后服务模式，设置了艺术创作、体育拓展、劳动实践 等丰富多样的活动.一学期结束后，为了解两种课后服务模式的效果，学校对八 年级一班和二班各40名学生的综合素质进行评分满分10分) 【数据收集与整理】 班和二班学生综合素质评分的数据整理如下表！ 分数分) 6 > 8 9 10 班人数（人） 4 11 ▲ 10 3 二班人数（人） 1 7 13 5 【数据分析与运用】 为了更深入地对比两种课后服务模式下学生综合素质的情况， 学校对两组样本 数据的众数、中位数、平均数、方差进行了整理，结果如下表， 众数 中位数 平均数 方差 一班 m 夕 7.925 1.219 二班 9 8 P 0.978 (1)表中m的值为一n的值为_p的值为： ②)对于这次测试，班级成绩比较整齐的是班；（填“一”或“二”） ③)在第二学期，八年级一班也实施了“五育融合”课后服务模式，学期结束后再次对一班的综 合素质进行评分，已知全班同学的评分只有7分、8分、9分、10分四种，且中位数为8.5， 众数为9，则评分为10分的同学最多有多少人？ 20.(10分) 如图，口ABCD的顶点A,B,D在⊙0上，边BC与⊙0相切于点B,对角线AC经过圆心O,与 ⊙0交于点E,连接DE,BO. (1)求证：CD是⊙0的切线： (2)若⊙0的半径为4，求口ABCD的面积. 第20题图 21.(9分) 【实验主题〗大型滑梯滑道长度检测 【实验背景】某游乐场计划为大型滑梯更换耐磨防滑垫，由于滑梯落差很大（超过8米），且 滑道表面有弧度，工程人员无法直接使用软尺贴合测量，为此，项目组设计了一个“高度一 一角度辅助测量法”，利用三角函数间接计算滑道长度 【实验原理】如图①，将滑梯的滑道简化为直角三角形的斜边AC,已知滑梯平台的垂直高 度AB=h(固定值)，滑道与水平地面的夹角LACB=au.在Rt△ABC中，利用正弦函数关系，可 由h和x推算出滑道长度L(即斜边AC的长). 【实验数据与任务】已知该系列滑梯平台的垂直高度h=10米， (1)【模型建立】设滑道长度AC=L(米)，滑梯平台的垂直高度AB=h(米)，坡角∠ACB=α，请用含 h,a的代数式表示L: (2)【数据检测】工程师对两个不同坡度的滑梯进行了测量，数据如下表： 滑梯编号 坡角o 标准滑道长度L(米) 滑梯A 30° 20 滑梯B 45° 20 请通过计算判断：哪个滑梯的滑道长度不符合标准？（参考数据：2≈1.414） (3)【误差探究】工程师在现场测量时发现，滑梯底部并非直接着地，而是与水平地 面有一个倾斜的缓冲坡道（如图②），若工程师在计算时，未考虑缓冲坡道的影响，仍 错误地将滑梯主体AC的垂直高度H按h代入进行计算. 请分析：①由于缓冲坡道占据了一定高度，滑梯主体的实际垂直高度Hh；(填 “>”“<”或“=”） ②这样计算出的滑道长度L会比滑梯主体的真实长度（填“偏大”或“偏小”） 图① 图② 第21题图 22.(11分) 二次函数y=-x2+(k+x+k2-水+4的图象与y轴的交点为A. (1)若点A的坐标为(0,3)，求该二次函数的表达式： (2)在(1)的条件下，若B(t-1·yC(2ty2在函数图象上，总有y1<y2,求t的取值范围； (3)判断二次函数y=-x2+(k+7X+k2-2水+4的图象与×轴正半轴是否一定有交点？ 23.(11分) 如图①，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC交AC于点E. (1)求证：BD=V2CE, (2)在同一平面内，将△ADE绕公共顶点A逆时针旋转，连接BD,CE. ①如图②，当点D在△ABC内部时，判断1)中的结论是否仍然成立？ ②如图③，当ED⊥BD时，设线段CE交BD于点F,连接AF,判断四边形AEDF的形状，并说 明理由； ③如图④，当点D在△ABC内部时，设射线BD与线段CE交于点G,且CG=2EG,若BC=4, 求线段CE的长. 图① 图② 图③ 图④ 第23题图