山东枣庄市山亭区翼云中学2025-2026学年七年级下学期阶段数学试卷

七年级数学（A卷） 注意事项： 1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 1. 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 小明在月历的纵列上圈出了三个数．若设中间的数为，则上、下两个数的乘积为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 6. 若多项式是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为估计池塘两岸，间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 9. “数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一个重要的数学思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，与交于点，若，则的度数为（） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11. 若与互为余角，且，则______． 12. 若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的另一边长是______． 13. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为______． 14. 图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的大小为_______． 15. 如图，在四边形中，连接，平分，添加一个条件后，能证明的是________． 16. 4个数a，b，c，d排列为，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为．若，则x的值为_______． 三、解答题：本大题共7小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务． 先化简，再求值：，其中，． 解：原式 第一步 第二步 第三步 任务： （1）运算从第______步开始出错，出现错误的原因是______． （2）请把正确的化简步骤写一遍，并求值． 19. 已知：如图，，．试说明：． 20. 综合与实践： 【问题情境】如图1所示，池塘的两端有，两点，现需要测量该池塘的两端，之间的距离，需要如何进行呢？ 【提出方案】如图2所示，先在平地上取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至点，至点，使，，最后量出的距离就是的距离． 【问题解决】请你判断此方案是否可行，并说明理由． 21. 如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，的顶点A，，都在小正方形的格点上，请按下列要求画出所求线段及点，要求所画线段的端点和所画的点均在格点上． （1）画出要求的线段： ①在边上取一点，连接，使； ②画出边上的高线； （2）求的面积； （3）画出要求的点：在方格纸中取一点，使． 22. 如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形． （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是________；（请选择正确的一个） A． B． C． D． （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：已知， ，求的值． （3）有同学利用所学知识，进一步探究发现以下的规律： … 则：________． （4）利用你发现的规律：计算：________． 23. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角． （1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线是平行的？（请把证明过程补充完整） 理由：∵（已知）， ∴（______________）， ∵，（已知）， ∴（_______________）， ∴，即：________， ∴（___________________）． （2）显然，改变两面平面镜、之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变，如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射．若被反射出的光线和光线平行，且，则________，________． （3）请你猜想：图中，当两平面镜、的夹角________时，可以使任何入射光线经过平面镜、的两次反射后，与反射光线平行．请说明理由． 七年级数学（A卷） 注意事项： 1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 【11题答案】 【答案】##68度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】##60度 【15题答案】 【答案】（答案不唯一，填或亦可） 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共7小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1）一；少了要改成 （2）， 【19题答案】 【答案】 如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】 解：此方案可行，理由如下： 在和中， ， 所以， 所以， 所以的长即是的距离． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示：①线段即为所求；线段即为所求． （2）10 （3） 如图所示：点即为所求． 【22题答案】 【答案】（1）C （2）4 （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行； （2），； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $