海南省海口市金宇学校2025-2026学年度第二学期七年级 数学期中检测题

**基本信息** 以“知识竞赛得分”“茶具配套”“热爱劳动奖品设计”等真实情境为载体，通过方程、不等式及新运算问题，考查抽象能力、模型意识与创新意识，适配七年级下册期中核心知识检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|一元一次方程（1题）、不等式性质（3题）、方程组应用（5题）|第7题结合竞赛得分，培养运算能力与推理意识| |填空题|4题|方程变形（13题）、新运算（15题）、图形问题（16题）|15题定义新运算，发展创新意识；16题小长方形组合，提升几何直观| |解答题|6题|方程（17题）、方程组（18题）、实际应用（20题、22题）|22题以“热爱劳动”为主题，构建费用模型，体现数学语言表达现实世界|

2025-2026学年度第二学期 海南省海口市金宇学校七年级下册数学期中检测题 一、单选题 1．如果关于x的方程的解是，那么b的值是（   ） A． B．7 C．17 D． 【答案】D 【详解】解：∵方程 的解是， ∴将代入原方程，得， ∴， 解得. 2．下列解方程过程中变形正确的是（ ） A．由3x－2=2x+1，移项得3x + 2x = 2+1 B．由,去分母得2（x－2）－3x－2 =－4 C．由2－3（x－1）=4，去括号得2－3x+3=4 D．由2x+3－x=5，合并同类项得3x+3=5 【答案】C 【详解】试题分析：A项方程移项得，A项错误；B项，去分母得B项错误；C项去括号得，C正确；D项合并同类项得，D项错误．故选C． 3．若a＞b，则下列式子正确的是（　　） A．a+1＜b+1 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b 【答案】D 【详解】解：∵a＞b， ∴a+1＞b+1， ∴选项A不符合题意； ∵a＞b， ∴a﹣1＞b﹣1， ∴选项B不符合题意； ∵a＞b， ∴﹣2a＜﹣2b， ∴选项C不符合题意； ∵a＞b， ∴﹣2a＜﹣2b， ∴选项D符合题意． 故选：D． 4．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（） A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1 【答案】A 【详解】试题分析：把代入2x﹣ay=3可得2+a=3，解得a=1.故答案选A. 5．若x，y满足方程组，则的值是(   ) A．7 B．6 C．8 D．9 【答案】A 【详解】解： ①②，得， 解得：， 故选：A． 6．不等式的正整数解个数有（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】解：不等式的解集是 故不等式的正整数解为1，2，一共2个． 故选：A． 7．采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　） A．14道 B．13道 C．12道 D．11道 【答案】C 【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题数为道． 根据题意得：， 解得：， ∴x的最小值为12， ∴他至少要答对12道题． 故选：C． 8．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用天，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵甲独做需12天，乙独做需8天， ∴甲工作效率为，乙工作效率为． 设完成工程共用x天，则甲工作x天，乙工作天． ∴甲完成工作量：，乙完成工作量：， ∵总工作量为1， ∴． 故选：D． 9．小亮打算购买“冰敦敦”和“雪融融”送给同学，根据图中的信息，购买两个“冰敦敦”和两个“雪融融”需要花费（    ） A．450元 B．455元 C．460元 D．465元 【答案】C 【详解】解：设“冰敦敦”每个x元，“雪融融”每个y元， 根据题意可得：， ①+②得：4x+4y=920， ∴2x+2y=460， ∴2个“冰敦敦”和2个“雪融融”花费460元， 故选：C． 10．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：解不等式，得：， ∵第一个不等式为，其解集为， 又∵关于的不等式组无解， ∴的取值范围是：． 故选：A． 11．甲、乙两人在环形跑道上匀速跑步，跑道一圈长米．若两人从同一地点同时出发，背向而行，经过分钟相遇；若两人从同一地点同时出发，同向而行，经过分钟甲第一次追上乙．则甲的速度为（   ）米/分钟 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟. 根据题意可得：， 整理得： 得： ， 解得：， 答：甲的速度为米/分钟． 故选：C． 12．若关于x、y的方程组的解满足，则整数m的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：， 由得：， 方程组的解满足， ， 解得：， 整数m的最小值为2， 故选：B． 二、填空题 13．已知方程2x－4y＝1，用含x的式子表示y，则y＝________． 【答案】x－ 【详解】试题分析：移项可得：4y=2x－1，两边同时除以4可得：y=． 14．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围为______． 【答案】 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 不等式组的解集为， 不等式组有且仅有4个整数解， 不等式组的个整数解为，，0，1， ． 15．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为______ ． 【答案】2＜x＜4 【详解】∵a△b=ab-a-b+1， ∴3△x=3x-3-x+1=2x-2， 根据题意得：， 解得：2＜x＜4． 故答案为2＜x＜4． 16．如图，7个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为32，小长方形的周长为14，则小长方形的长为______，与的差为______． 【答案】 6 3 【详解】解：如图： 设小长方形的长为a，宽为b， 则由题意得， 解得：， 设，则，， ∴， ∴， 故答案为：3． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （3）解： 方程两边同乘12去分母得， 去括号得， 合并同类项得， 移项得， 系数化为1得； 18．解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 得，③， ，得， 解得， 将代入①得，， 解得， 原方程组的解为； （2）解：， 整理得， 将①代入②，得， 将代入①，得， 原方程组的解为． 19．解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是； 不等式组的解集在数轴上表示如下： 20．茶具是茶文化历史发展长河中最重要的载体，是茶文化不可分割的一部分．已知每套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成．某工厂现有120名工人，每个工人一天能做50个茶壶或200个茶杯．该工厂应如何安排工人生产，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套？ 【答案】安排40名工人生产茶壶，80名工人生产茶杯，可使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套． 【详解】解：设安排名工人生产茶壶，则安排名工人生产茶杯，由题意，得： ， 解得， ∴； 答：安排40名工人生产茶壶，80名工人生产茶杯，可使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套． 21．已知关于x ，y 的方程组． (1)请写出方程 的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求 m的值； (3)如果方程组有正整数解，求整数m 的值． 【答案】(1)或 (2) (3)或2 【详解】（1）解：方程 的所有正整数解为：或； （2）解：， ，即， 将③代入①得，，， 将，代入②得，； （3）解；， 由得：，得， 将代入①得，， ∵方程组有正整数解，则或或， 或或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 综上所述，m的值为或2． 22．学科实践： 任务背景：集体朗诵具有提高语言表达能力，培养合作精神和团队意识的益处，五一期间，某校七年级举办了“热爱劳动，劳动光荣”诗文朗诵比赛，用雅言传承文明、用经典浸润人生，学校计划为本次朗诵活动颁发一等奖和二等奖，数学兴趣小组决定协助学校设计奖品． 驱动任务：探究奖品和总费用之间的关系． 研究步骤：①去学校学生处收集奖品信息； ②对收集到的信息进行整理描述； ③信息分析，形成结论． 数据信息： 信息1 学校为七年级大赛中获得一、二等奖共50名学生购买奖品 信息2 一等奖奖品每份20元，二等奖奖品每份15元 信息3 总费用为875元 信息4 该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，两个年级计划购买同等价位的两种奖品共120份 信息5 八年级、九年级购买总费用不超过2075元 问题解决： (1)请求出七年级获一等奖、二等奖的学生分别有多少人？ (2)若该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，则两个年级最多可以购买20元一份的奖品多少份？ 【答案】(1)七年级获一等奖学生25人，二等奖的学生25人 (2)55份 【详解】（1）解：设名学生获一等奖，名学生获二等奖，根据题意得： ， 解得：， 答：25名学生获一等奖，25名学生获二等奖； （2）解：设购买20元的奖品份，则购买15元的奖品份， 根据题意得：， 解得：， 答：最多购买20元一份的奖品55份． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期 海南省海口市金宇学校七年级下册数学期中检测题 一、单选题 1．如果关于x的方程的解是，那么b的值是（   ） A． B．7 C．17 D． 2．下列解方程过程中变形正确的是（ ） A．由3x－2=2x+1，移项得3x + 2x = 2+1 B．由,去分母得2（x－2）－3x－2 =－4 C．由2－3（x－1）=4，去括号得2－3x+3=4 D．由2x+3－x=5，合并同类项得3x+3=5 3．若a＞b，则下列式子正确的是（　　） A．a+1＜b+1 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b 4．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（） A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1 5．若x，y满足方程组，则的值是(   ) A．7 B．6 C．8 D．9 6．不等式的正整数解个数有（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　） A．14道 B．13道 C．12道 D．11道 8．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用天，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．小亮打算购买“冰敦敦”和“雪融融”送给同学，根据图中的信息，购买两个“冰敦敦”和两个“雪融融”需要花费（    ） A．450元 B．455元 C．460元 D．465元 10．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．甲、乙两人在环形跑道上匀速跑步，跑道一圈长米．若两人从同一地点同时出发，背向而行，经过分钟相遇；若两人从同一地点同时出发，同向而行，经过分钟甲第一次追上乙．则甲的速度为（   ）米/分钟 A． B． C． D． 12．若关于x、y的方程组的解满足，则整数m的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．已知方程2x－4y＝1，用含x的式子表示y，则y＝________． 14．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围为______． 15．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为______ ． 16．如图，7个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为32，小长方形的周长为14，则小长方形的长为______，与的差为______． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)； (3)． 18．解下列方程组： (1)； (2)． 19．解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 20．茶具是茶文化历史发展长河中最重要的载体，是茶文化不可分割的一部分．已知每套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成．某工厂现有120名工人，每个工人一天能做50个茶壶或200个茶杯．该工厂应如何安排工人生产，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套？ 21．已知关于x ，y 的方程组． (1)请写出方程 的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求 m的值； (3)如果方程组有正整数解，求整数m 的值． 22．学科实践： 任务背景：集体朗诵具有提高语言表达能力，培养合作精神和团队意识的益处，五一期间，某校七年级举办了“热爱劳动，劳动光荣”诗文朗诵比赛，用雅言传承文明、用经典浸润人生，学校计划为本次朗诵活动颁发一等奖和二等奖，数学兴趣小组决定协助学校设计奖品． 驱动任务：探究奖品和总费用之间的关系． 研究步骤：①去学校学生处收集奖品信息； ②对收集到的信息进行整理描述； ③信息分析，形成结论． 数据信息： 信息1 学校为七年级大赛中获得一、二等奖共50名学生购买奖品 信息2 一等奖奖品每份20元，二等奖奖品每份15元 信息3 总费用为875元 信息4 该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，两个年级计划购买同等价位的两种奖品共120份 信息5 八年级、九年级购买总费用不超过2075元 问题解决： (1)请求出七年级获一等奖、二等奖的学生分别有多少人？ (2)若该校八年级、九年级也计划开展此类诗文朗诵比赛，则两个年级最多可以购买20元一份的奖品多少份？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $