天津市宝坻区第一中学2024-2025学年高三年级模拟考试(三)数学试卷

宝坻一中2024一2025学年度高三年级 模拟考试（三） 数学试卷 第I卷选择题（共45分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的 、四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x|一1≤x<5},B={1,2,3,4,5},则A∩B= ( A.{1,2} B.{2,3) C.{3,4,5) D.{1,2,3,4} 2.已知a,b∈R,则“ab>1”是“(a一1)(b-1)>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知a=1og23,b=eh2,c=2-o.1,则 A.c<b<a B.c<a<6 C.a<c<6 D.a<b<c 4.下列函数中，既是偶函数又是周期为π的函数是 () A.y=sin B.y=cos x C.y=|sin x D.y=tan 2x 5.下列结论不正确的是 () A.若A,B两组成对数据的样本相关系数分别为rA=0.8,rB= 0.4,则A组数据比B组数据的相关性强 B.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 C,在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表 示回归效果越差 D.由两个分类变量X,Y的成对样本数据计算得到X2=3.276,依 据a=0.1的独立性检验(xo.1=2.706),可判断X,Y相关，且犯 错误的概率不超过0.1 6.已知21g2=m,10”=3,则10宁的值为 () A B号 c台 号 7.已知a,B表示两个不同的平面，a,b,c表示三条不同的直线，则下 列说法正确的是 () A.若b∥a,aCa,则b∥a B.若aCa,bCa,c⊥a,c⊥b,则c⊥a C.若aCa,bCa,a∥p,bB,则a8 D.若a⊥a,a%,则b⊥a 8,攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式.如图所示的亭子模型 带有攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，若此圆锥的底面积为4π， 体积为45 π，则将此圆锥展开，所得扇形的圆心角为 () B. π 4π 6 0.3 n晋 y2 ®，已知FE,是双曲线E:-1(a>0,6>0)的左、右焦点) 点M为双曲线E右支上一点，点N在x轴上，满足∠F,MN= ∠F2MN=30°，若MF1+3MF2=AMN(A∈R),则双曲线E的离 心率为 () R号 e号 D.2 第Ⅱ卷非选择题（共105分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在相应 的横线上)】 10.已知复数之满足2z一3z=-2十5i,则之= 竖 的展开式中的常数项为 12.若圆M:(x-1)2+(y-m)2=25被直线3x一4y一7=0所截得的 弦长为10，过点P(一7,5)作圆M的切线，其中一个切点为A,则 |PA|的值为 13.随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理 的出行方式.某公司员工小明上班出行方式有自驾、坐公交车、骑 共享单车三种，某天早上他选择自驾、坐公交车、骑共享单车的概 111 率分别为后，3,3，而他自驾、坐公交车、骑共享单车迟到的概率 分别为}号，行则小明这一天迟到的概率为 ;若小明这 一天迟到了，则他这天是自驾上班的概率为 14.如图，在△ABC中，D是线段BC上的点，且DC= 2BD,O是线段AD的中点，延长BO交AC于 点E,设BO=λAB+μAC,则入十4= 若△ABC为边长等于2的正三角形，则OE· BC= 15.已知函数f(x),g(x)均为周期为2的函数，f(x)= 3 √-x2+2x,0≤x≤1， m(红+1)，0≤c≤2 -4e-}+2,1K<2 g(x)= 若函数 33 2'2<x<2, h(x)=f(x)一g(x)在区间[0,5]上有10个零点，则实数m的取 值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 16.(本小题满分14分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, b,c.满足(2a-c)cosB=bcos C. (1)求角B的大小. (2)设a=4,b=2√7. ①求c的值. ②求sin(2C+B)的值. 17.(本小题满分15分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩 形，AF⊥平面ABCD,EF∥AB,AD=2,AB=AF=2EF=1, 点P为棱DF的中点. (1)求证：BF∥平面APC; (2)求直线EC与平面BCF所成角的正弦值； (3)求点F到平面ACP的距离 18,(本小题清分15分)设a>6>0,m>0,点A,P分别是椭圆P:。十 =1的上顶点与右焦点，且|AF=2,直线1：c-my-1=0经 过点F与T交于P,Q两点，O是坐标原点 (1)求椭圆T的方程； (2)若m=3,点M是x轴上的一点，且△MPQ的面积为3求 点M的坐标； (3)若点G在直线x=5上，向量PG在直线1上的投影向量为向 量P庐，证明：∠PGQ<牙 19.(本小题满分15分)已知数列(a,)的前n项和为S,=n(n十1) 2 ,正 项且公差不为零的等差数列 1 满足6点且6=号 (1)求数列{am},{bn}的通项公式； 《-1)学.a,n为奇数， (2)若cn= 3产m为偶数， 求数列{cn}的前2n项的和； 马，T,为数列{d的前n项积，证明 1 T+T+T号++T<d+-3: 20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=xl1nx. (1)求f(x)的最小值，并求出相应的x; (2)若f(x)≥>a(x一√元)对任意x∈(0，十∞)恒成立，求实数a的值； (3)若直线y=m其中-。<m<0)与f(x)图象的交点横坐标分 别为x1,x2,求证：me十1<x1一x2<√2m+I.