天津市宝坻区第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷

天津市宝坻区第一中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学答案 一、单选题 1 2 3 4 5 7 8 9 10 B 6 D 日 0 A 二、填空题 11 12 13 14 15 √互 -2 7 2√5 4W5+8m 2 3 16 17 18 √2 G 3a+6.2 44 三、解答题 19、 )在VABC中，因为a>b,故由simB=可得cosB 5 由已知及余弦定理，有b2=a2+2-2 ac cos B=13,所以b=V13. 由正弦定理a。 b ,得sin4=asinB_3因 sin A sin B b 13 所以，b的值为3，sim4的值为3 13 (2)设BC边的中点为D,在△ABD中，cosB=4 由余弦定理 5 54V73 7521 (3)由(1)及a<c,得cosA=25,所以sim2A=2 sin cos4=12 13 13 cos 24=1-2sin=-5 13 故sn24+7=sm24cos于+cos24sn牙-73 426 20、 (1)化简f(x): 首先展开 V2sin(22- -V2(sin 2z coscos 2 sin ) 再处理4cos2x-2=2(2cos2x-1)=2c0s2x 故 f(x)=(sin 2x-cos 2x)+2 cos 2x sin 2x cos 2: 用辅助角公式合并得fa)=V5sin(2z+子。 最小正周期7=2 2 对称轴方程由2x+牙=k+受k€，解得 ②当e时，2红+∈-牙， 血2：+在到-上的最大值为 血=9最小值为--1 故f回)=V②sin(2x+牙)的最大值为 V2.2=1,最小值为V2.(-1)=-V2。 9 21、 |(1)由题意得2Sg=S6+S7,即S8-S6=S7-S8,即得 aㄣ+ag=-a8, 则24s=-a,则等比数列{an}的公比g=-, a=1,故=(-)” n,n为偶数 (2)由(1)得bm= (-)，为奇数 则 T2=(2+4+…+2m)+[(-3)°+(-)+(-)++(-)2r] .片-g 2 (3)由题意知cn=2.2.al=2.2”.()”=22, 则2n=2”(1…2……n)2,故 hgn=ln2+2h(1·2…n)=nn2+2(nl+n2+…+nn) 欲证Qn<2”.e2+m,即证hQn<n2+n+lh2, 即i证2(nl+h2+…+hn)<n2+n, 设f(x)=nr-x,x>0,则f(x)=-1=， 当0<x<1时，f(x)>0,则f(x)在(0,1)上单调递增， 当x>1时，f(x)<0,则f(x)在(1，+0)上单调递减， 故f(x)≤f(1)=-1<0,故nx<x,x>0, 故 2(h1+h2+…+n）<21+2+…+m)=2xnn+D=m(n+1) 2 即2(hl+h2+…+nn)<n2+n,故Qn<2”.e2+n. 20、 解：(1)当a=2时，则f)=nx-2,f)=-2 可得f(1)=-2,'(1)=-1, 即切点坐标为(1，-2)，切线斜率k=-1, 所以切线方程为y-(-2)=-(x-1),即x+y+1=0 ()f()=hx-m的定义域为(0，+切)，而f(x)=1-四 当x0启时，了()>0.单调造增 当x2+切时，了)<0，fe)单调遥说。 所以的最大值为/日-h。1=1-a 故alha-a=-1-ha,整理得到a-l=ha,其中a>0, 1+a 设4(@=-na,a>0,则h(o)=2-1-=a-<0, 1+a (1+aaa(1+a 故h(a)为(0，+o)上的减函数，而h(1)=0, 故h(a)=0的唯一解为a=l,故a-1=na的解为a=1. 1+a 综上所述，a=1. (Ⅲ)由题意得，函数g(x)=nx-ar+°的定义域为(0，+o),且a>0, g到a-是-m-0,令m=-r+-a x2 x2 因为函数g(x)有两个极值点x,2,则x,x2是方程m(x)=0的两个根， 得A>0,即0<a<),且5=1，+x=, 1 2 +86rg6+)-g6+日 -sgg小日 =g日=h。ga小-ha-1*a. 令n)-血x-1+,0<x<分则()=+2=21. 当0<x<时n(<0,则m()在区同0，号 上单调递减， 从而(x)>m2 血23 故g(G)+g()+g(s+x)>h2-3德帝 敬学 立远 宝坻一中2025-2026学年度第一学期高三年级 第一次练习数学科目试卷 班级： 姓名： 考号： 考场、座位号： 一、单选题（共50分） 玉.已知全集U={-2,-1,01,2,3},集合A={x∈Z冈<2}，则CuA=() A.{-1,0,1 B。{-2,2,3} c.{-2,-1,2} D.{-2,0,3 2.“sin(c-2024元)>0"是“a为第一象限角"的（) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.函数y=2Hsin2x的图象可能是 4.og,32-log627+1og,21og4V27=(） B.2 c.是 D. 4 5.设a=0.55,6=log23,c=1og611:则(） A.a<b<c B.a<c<b C。b<a<c D.c<a<b 6.已知函数e)-sm2x+0<9<对的图象关于点0 中心对称，则(） A.直线x=匹是函数f)图象的对称轴 6 B.f(x)在区间 1212 上有两个极值点 c.f()在区间02) 5π 上单调递减 D. 函数y的图象可由)y=0s2x向左平移君个单位长度得到 高三第一次练习数学科目试卷第1页共4页 德泽 教学 立远 7,中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之 粟五斗，羊主曰：我羊食半马、“马主日：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问 题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说：“我羊 所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半，”打算按此比例偿还， 他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还（)升粟. A. 6.9 c.19D.29 8.等差数列{o,}的前n项和为8，其中，=7，又2,4，么，乌，8成等比数列，则2边的 a,as 值是() A.4 B。-4 C.4或4 D.2 9.已知函数f问=ǜ(or+@>aeR)在区间登，上单调，且满是侣-).给 出下列结论，其中正确结论的个数是（) ①}： ②若（管-小，则函数f问的最小正周期为！ ③关于x的方程f(x)=1在区间[0,2x)上最多有3个不相等的实数解； ④若函数f(x)在区 [)上拾有5个零点，用0的取值范国为售 A.1 B.2 C.3 D.4 10.设a∈R,函数f)= cos(2x-2xa). x<a :-2Xa+x+2+5,x之a,若儿倒在区间(0，+o)内恰有6个零点， 则a的取值范围是() A.( B.(任239)c.（2[3)D.(2[ 二、填空题（共40分） 1。复数：器的模为 12.已知平面向量a=6,,6=(化-，8=(1)，若(a-)1,则k=一 a.知月+-，则@餐-a小一 14,在△ABC中，内角4B,C的对边分别为a,b,c,且b=acosC,C=30°，c2,则△4BC的面 积为 高二墩一州出口湖些赵日计妆做)而出4而 德泽 敬学 立远 15.如图，“水滴”是由线段AB,AC和圆的优弧BC所围成的封闭图形，其中AB,AC恰好与圆弧 相切.若圆弧所在圆的半径为2，点A到圆弧所在圆的圆心的距离为4，则该“水滴”的面积 为 16.已知>0)y>0具+女，则+y的最个值为 17. 已知函数f=+n+:,且满足fa)+f2a->0,则实数a的取值范围为_一 2-x 18. 在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.设AB=a,AC=b,试用a,b表示A 为 若∠4=名48c的面积为，则当网 时，AM取得最小值， 三、解答题（共60分） 19.(14分)在△ABC中，内角4B,C所对的边分别为a,6,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB=2 (1)求b和sinA的值； (2)求三角形BC边的中线AD长； (3)求sin(2A+爱的值. 20.(14分)已知数f0树=万2x-引}4cosx-2. 1)求(x)的最小正周期和对称轴方程； 2)求f(倒在-受0的最大值和最小值。 高三第一次练习数学科目试卷第3页共4页 德净 数学 立远 21.(16分)已知等比数列{an}的前n项和为S,a=1,且S6,S,S,成等差数列，数列{dn} 的前n项和为Da,且Dn=n2+3n ()求a。,dn的通项公式 2设么=必偏数 4为奇数'T是数列，}的前n项和，求飞。： 3)设.=·2”a，0是{c}的前n项的积，求证：gn<2e*n. 22.(16分)已知函数f(x)=nx-ax,其中a>0. 1)当a=2时，求曲线y=f(x在点（自，f()处的切线方程； 2若f(x)的最大值是alna-a,求a的值； 间创设函数8()=f(+,若g有两个极值点，证明：g)+g%)+g+)>12-子、 减二笛一次体习数学科日计尝笔A而比4而