安徽桐城市第八中学等校2026年普通高等学校全国统一考试“最后一卷” 数学

**基本信息** 聚焦高考核心素养，通过分层设计考查数学抽象、几何直观与逻辑推理，覆盖函数、立体几何等高频考点，适配二模综合能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|函数否定、复数象限、斜二测面积|基础题考查概念辨析，如第3题结合直观图与原图形面积转换，体现空间观念| |填空题|3/15|导数计算、双曲线离心率|第14题通过焦点三角形角平分线条件，考查解析几何综合应用，体现运算能力| |解答题|5/77|立体几何折叠证明、数列求和与子集、椭圆与轨迹综合|第19题融合椭圆与动点轨迹，考查模型观念与创新意识，第15题折叠问题检测空间想象与逻辑推理，贴合高考命题趋势|

座位号: 姓名: （在此卷上答题无效） 绝密★启用前 2026年普通高等学校全国统一考试“最后一卷” 数 学 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑，非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答，字体工整，笔迹清楚。 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题，的否定是 A．， B．， C．， D．，★此卷上交考点保存★ 2．设复数满足，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则四边形ABCD的面积是 A． B． C．8 D．16 4．若函数的最小值为，则 A． B． C． D． 5．已知圆柱的轴截面是周长为24的矩形，其上下底面的圆周都在同一球面上，当圆柱的侧面积最大时，该球的体积为 A． B． C． D． 6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若， ，则在方向上的投影数量为 A．1 B．2 C．3 D．4 7．在圆内接六边形中，，，则其外接圆的半径为 A． B． C． D． 8．若函数的图象在区间上恰好存在2个对称中心和1条对称轴，则的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知，为数列的前n项和，则下列结论正确的有 A．是等比数列 B． C．是递减数列 D．中存在连续三项成等差数列 10．已知函数 则下列结论中错误的是 A．存在两个不同的零点 B．既没有最大值，也没有最小值 C．当 时，有且只有三个实根 D．当时，的最大值为，则的最小值为5 11．正四棱台的高为，，，点均在平面内，且直线与夹角的正切值的最小值为，则 A．点的轨迹的长度为 B．直线与所成角的正切值的最小值为 C．线段的长度的最小值为 D．点到直线的距离大于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知函数的定义域为，且为的导函数，若，则__________. 13．设函数，已知，则的最小值为________. 14．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，且，若的平分线与轴交于点，有，则双曲线的离心率为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）如图，等边三角形，且点A，B分别为线段与的中点.将沿折叠后使点O与点P重合，得到四棱锥.设点E为线段上一点，且. (1)证明：平面； (2)求四棱锥与三棱锥的体积之比. 16．（15分）设． (1)解不等式：； (2)设，若存在，使得，求实数a的取值范围． 17．（15分）在中，角的对边分别为， ，点为边上一点. (1)求角的大小； (2)若是边上靠近点的一个三等分点，，求实数的取值范围. 18．（17分）设数列的前项和为，且，若，记数列的前项和为. (1)求的通项公式； (2)求； (3)记集合，若的子集个数为8，求 的取值范围. 19．（17分）某设计图案由曲线与构成，曲线是以原点O为中心，为焦点的椭圆，曲线是满足的动点P的轨迹，如图所示，是两条曲线的一个交点，已知恰好与曲线相切． (1)求曲线和的方程； (2)直线与曲线的另一交点为，直线与曲线另一交点为，求的面积； (3)作一条与坐标轴不垂直且不过原点的直线，当直线与曲线交于两点，与曲线交于两点时，点关于原点的对称点为，若为的中点，点，记直线和直线的斜率分别为，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由． 数学试卷 第1 页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $