广西南宁市第二中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2026年春季学期八年级数学学科期中质量调研 数学 （考试时间120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 计算的结果是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 2. 今年春节期间，广西区内公路通行量大幅攀升，高速公路出入口总通行量达39010000辆次．将数据39010000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. B. ，， C. D. 5. 如图，把含有角的直角三角板的斜边放在直线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A. B. C. D. 8. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 18 9. 如图，菱形的对角线和相交于点O，E为边的中点，连接，若，则长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在物理课测量金属块A的体积实验中，将金属块A匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下列图象中，适合表示容器内液面高度h与金属块A被提起的时间t的对应关系是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，以点O为圆心，2cm长为半径画弧，交，于A，B两点，再分别以A，B为圆心，2cm为半径画弧，两弧交于点C，连接，，则长为（ ） A. 1cm B. C. 2cm D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 14. 点关于x轴对称的点的坐标为______． 15. 在中，，，，则的面积为______． 16. 如图，在中，，，，过点B作，垂足为B，，连接，则的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学兴趣小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻模型，研究发现水位读数是供水时间的一次函数，下表是兴趣小组记录的部分数据： 供水时间 0 1 2 3 4 … 水位读数 2 2.4 2.8 3.2 3.6 … （1）水位读数与供水时间的关系式为______； （2）若供水时间为，水位读数为______； （3）若本次实验开始记录的时间是上午，当水位读数为时是几点钟？ 19. 4月23日是“世界读书日”，某校发起“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，某校随机调查了八年级部分学生的读书时间x（单位：分钟），把读书时间分为四组：（），（），（），（），部分数据信息如下： ①组和组的所有数据： 85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，92，95，90； ②根据调查结果绘制了不完整的统计图，如图所示； 请根据以上信息，回答下列问题： （1）被调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值； （3）若该校八年级共600名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数． 20. 如图，在中，D是边上的一点，E是的中点，过A点作的平行线交的延长线于点F，且，连接． （1）求证：； （2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 21. 南宁作为面向东盟的国际门户枢纽，本土物流与新能源产业发展迅速，某企业计划投入资金采购“安心”和“优电”两种型号的新能源充电桩．已知1套“安心”比1套“优电”充电桩便宜2万元，用20万元购买“安心”充电桩的数量与用30万元购买“优电”充电桩的数量相等． （1）求购买1套“安心”充电桩和1套“优电”充电桩各需要多少万元； （2）若该企业计划采购“安心”、“优电”两种型号的充电桩共30套，其中采购“安心”充电桩的数量不多于“优电”充电桩数量的2倍，当采购“安心”充电桩多少套时，所需总资金最少，最少资金是多少万元？ 22. 综合与实践 【问题背景】小宁打算挑选一块正方形桌布装饰茶几．在非遗工坊，他被一块四边形壮锦吸引，便询问店员它的形状是否为正方形．店员向小宁展示：沿壮锦的一条对角线折叠，两边能完全重合，沿另一条对角线折叠，两边也能完全重合．小宁听后认为以上操作仍不能确定这块壮锦是否为正方形，店员随即拿出尺子，测量发现，这块壮锦的两条对角线相等，小宁随即买下． 根据以上信息，完成下面的解答： 【抽象建模】如图1，将壮锦抽象为四边形，对角线与相交于点O，先沿着折叠，点B与点D重合，再沿着折叠，点A与点C重合，； （1）请你判断：四边形______正方形（填写“是”或“不是”）； 【动手操作】如图2，在（1）的条件下，买下壮锦后为了进一步的装饰，小宁在边上取一点E，从点B到点E贴一条装饰带，他沿折叠壮锦，发现顶点A恰好落在对角线上的点F处，连接并延长，分别交装饰带于点G，交边于点H； （2）小宁观察到与的长度相等，请你帮小宁完成证明； 【拓展应用】 （3）如图3，在（2）的条件下，取的中点M，的中点N，连接，若，，请求出的长． 23. 综合与探究 【材料阅读】在平面直角坐标系中，对于点和点，若点Q的纵坐标满足： 则称点Q为点P的“关联点”． 例如：点“关联点”的坐标是，点“关联点”的坐标是． 【特殊感知】 （1）点“关联点”的坐标为______； 【问题解决】 （2）已知点在函数的图象上，点是点P的“关联点”： ①求关于x的函数解析式； ②若点Q的纵坐标为5，求点Q的横坐标； ③当时，的取值范围是，请直接写出m的取值范围． 2026年春季学期八年级数学学科期中质量调研 数学 （考试时间120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2）； 【18题答案】 【答案】（1） （2）8 （3） 【19题答案】 【答案】（1） ，补全频数分布直方图如下： （2） （3）人 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 解：四边形是矩形． 理由：∵，D是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形． 【21题答案】 【答案】（1） 购买1套“安心”充电桩需要4万元，购买1套“优电”充电桩需要6万元 （2） 采购“安心”充电桩20套时，所需总资金最少，最少资金是140万元 【22题答案】 【答案】（1）是 （2） 证明：已知四边形是正方形， ∴，． ∵沿折叠，点A落在上的F处， ∴， ∴， ∴． 又∵在中，， ∴． 在和中： ∴， ∴． （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②7或 ；③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $