安徽马鞍山市第八初级中学2026年中考二模数学试题卷

马鞍山市第八初级中学2026年中考二模 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年初，马鞍山市常住人口为220.1万人，其中数据“220.1万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图为洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同 4. 下列计算中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，F是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）． A. 24 B. 17 C. 18 D. 10 9. 已知二次函数（为常数，且）．下列结论： ①该函数图象经过点； ②若，则当时，随增大而减小； ③该函数图象与轴有两个不同的公共点； ④若，则关于的方程有一个根大于且小于； 其中正确的结论的个数有（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，分别是上（不与端点重合）的动点，且满足，是中点，为上异于的一点，且满足，连接，下列说法错误的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的面积不变 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集为_______． 12. 2026年3月14日是全球的第七个“国际数学日”，其主题为“数学与希望”．为了让同学们更好地领略数学的魅力，某校在活动日策划了“数阵寻宝”“方程追击”“连数成画”三个挑战游戏．每人随机选择参与其中一个游戏，则小陈和小赵选择的游戏相同的概率为___________． 13. 如图，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点分别为C，D．若，则__________． 14. 定义：若x，y满足且（t为常数），则称点为“和谐点”． （1）若是“和谐点”，则__________． （2）若双曲线存在“和谐点”，则k的取值范围为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 无刻度直尺作图如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O均为格点（网格线的交点）． （1）将绕点C逆时针旋转，得到请画出． （2）以点O为位似中心，将在网格中放大为原来的2倍，得到，请画出． （3）请仅用无刻度直尺，描出上的点D，使． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 我们知道能被3整除的数的规律，设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数就能被3整除． 例如，三位数108，，9可以被3整除，108就能被3整除． 【发现】将三位数去掉末尾数字得到两位数，再用减去的2倍所得的差为．若能被7整除，则三位数就能被7整除． 【验证】如，对于三位数364，，28可以被7整除，364就能被7整除． （1）用上述方法判断455能否被7整除？ 【探究】（2）请用含，，的代数式表示 ； （3）结合（2）论证“发现”中的结论正确． 【迁移】（4）下列结论正确的是 ．（填序号） ①在三位数中，若满足是11的倍数，则是11的倍数； ②在三位数中，若满足是11的倍数，则是11的倍数； ③在三位数中，若满足是11的倍数，则是11的倍数； 18. 某水果店2025年第一季度苹果和橙子的总销售额为8000元，第二季度两种水果的销售额均有增长，其中苹果销售额增长了15%，橙子销售额增长了20%． 季度 苹果销售额/元 橙子销售额/元 总销售额/元 第一季度 8000 第二季度 ______ ______ ______ （1）设2025年第一季度苹果销售额为元，橙子销售额为元，请用含，的代数式填表： （2）已知第二季度总销售额比第一季度增加了1400元，求第二季度苹果和橙子的销售额分别是多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 九年级（1）班学生计划利用无人机测量宿舍楼的高度．如图，此时无人机在离地面的距离为，操控者从A处观测无人机D的仰角为，无人机D测得宿舍楼BC顶端点C处的俯角为，又经过人工测量测得操控者A和宿舍楼之间的距离为，点A，B，C，D，E都在同一平面上．求宿舍楼的高度（结果取整数）（参考数据：，，，）． 20. 如图，点O为圆心，为半圆的直径，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为6，求的长． 六、（本大题满分12分） 21. 11月9日是我国的全国消防日，某中学为了解学生对消防安全知识的掌握情况，在2024年寒假前举办了以“119消防安全教育”为主题的知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取了部分学生进行测试，并将测试结果整理如下： 分组 成绩x（分） 等次 频数 A 不合格 3 B 6 C 合格 15 D 良好 9 E 优秀 15 F 其中，成绩在这一组的是（单位：分）70，78，72，79，71，74，75，72，79． （1）请根据以上信息，完成下列问题： 表中的______，这个样本的中位数是_______分； （2）这次测试成绩的平均分是79分，甲的成绩是78分，乙说：“甲的成绩低于平均分，所以甲的成绩低于一半同学的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由； （3）请根据以上信息，估计全校学生测试成绩不合格的人数． 七、（本大题满分12分） 22. 在中，是内一点，且满足，，延长交于点． （1）如图，证明：；若平分，求证：； （2）如图，若，求的值． 八、（本大题满分14分） 23. 抛物线与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，直线的解析式为，D是线段上的一点，连接． （1）求出抛物线的解析式； （2）如图1，延长交抛物线于点E，当最大时，求点E的坐标，并求出这个最大值； （3）如图2，将沿着翻折得到，连接，当时，求的长． 马鞍山市第八初级中学2026年中考二模 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求： （2） 解：如图所示，即为所求： （3） 解：如图所示，点D即为所求： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）455能被7整除； （2）； （3）由（2）可得， ∵能被7整除， ∴（为整数）， ∴， ∴， ∴三位数能被7整除； （4）① 【18题答案】 【答案】（1），，； （2）第二季度苹果销售额为4600元，橙子销售额为4800元 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】32米 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接，则， ∴， ∵， ∴， ∵为半圆的直径， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵为半径， ∴是的切线； （2）12 六、（本大题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）12，76.5 （2） 不正确，理由如下， 因为甲的成绩（78分）高于中位数（76.5分），所以甲的成绩不可能低于一半学生的成绩； （3）估计全校学生测试成绩不合格的人数约270人 七、（本大题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 证明：平分， ， ， ， ， ， ， ， 由知，， ， ， ； （2） 八、（本大题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2），最大值 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $