精品解析：2025年安徽省马鞍山市雨山区二模数学试题

2025届初三第二次学业水平测评 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图与俯视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义找到葫芦的三视图即可得到答案． 【详解】解：葫芦的俯视图是两个同心圆，且带有圆心，主视图和左视图都是下面一个较大的圆，中间一个较小的圆，上面是一条线段， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方．根据整式的加减，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方计算即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，注意表示时空心点和实心圈的区别：不带等号用空心圈，带等号用实心点．先求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， 去分母，得， 移项，得， 该不等式的解集在数轴上表示为： 故选：A． 5. 下列函数中，y随x的值的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的性质．根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、，，y的值随x值的增大而增大，故该选项不符合题意； B、，，y的值随x值的增大而减小，故该选项符合题意； C、，，开口向下，当时，y的值随x值的增大而增大；当时，y的值随x值的增大而减小，故该选项不符合题意； D、，，开口向上，当时，y的值随x值的增大而减小；当时，y的值随x值的增大而增大，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 若一扇形的半径为3，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积计算；根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：该扇形的面积是：， 故选：B． 7. 已知实数m，n满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，选项A错误，不符合题意； 同理：，即， ∴，选项B错误，不符合题意； ∴，， ∴，，选项C错误，不符合题意；选项D正确，符合题意； 故选：D． 8. 将材质、大小、背面图完全相同的中国象棋四种棋子各一枚背面朝上放置，从中随机翻开两枚，恰好翻到车、帅棋子的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了用树状图或列表法求概率．画出树状图，根据概率公式求解即可． 【详解】解：分别用1、2、3、4表示， 画树状图如下： 抽取两张共有12种情形，抽到1和4的情况有2种，故恰好翻到车、帅棋子的概率是， 故选：D． 9. 如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，过点D作交的延长线于点F，证明，得到，由勾股定理可得，，，则，整理后即可得到答案． 【详解】解：过点D作交的延长线于点F， ∵的垂线交于点E， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴ ∴， 由勾股定理可得，， ， ∴， ∴ ∴ 即，解得， ∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是， 故选：C 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，，．点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据菱形的性质求出各点坐标，分M的横坐标x在，，之间三个阶段，用含x的代数式表示出的底和高，进而求出分段函数的解析式，根据解析式判断图象即可． 【详解】解：菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上， ，， ， ， ，，， 设直线的解析式为，将，代入，得： ， 解得， 直线的解析式为． 轴， N的横坐标为x， （1）当M的横坐标x在之间时，点N在线段上，中上的高为， ， ， ， 该段图象为开口向上的抛物线； （2）当M的横坐标x在之间时，点N在线段上，中，上的高为， ， 该段图象为直线； （3）当M的横坐标x在之间时，点N在线段上，中上的高为， 由，可得直线的解析式为， ，， ， ， 该段图象为开口向下的抛物线； 观察四个选项可知，只有选项A满足条件， 故选A． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，涉及坐标与图形，菱形的性质，二次函数、一次函数的应用等知识点，解题的关键是分段求出函数解析式． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算=_____． 【答案】 【解析】 【分析】先把化为最简二次根式，再合并同类二次根式计算结果． 【详解】解： ． 12. 据报道，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，我国研制的超导量子计算原型机“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，把数字0.00000023用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 如图，在矩形中，，，点在上，且，点是边上的点，连接，将四边形沿直线翻折得到四边形．当，，三点共线时，则线段的长为________________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：一是，，三点共线，且点在线段的延长线上；二是，，三点共线，且点在线段上，先根据矩形的四个角都是直角，对边平行且相等得出，，，，推得，根据折叠前后对应边和对应角都相等得出，，，，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求出的值，结合锐角三角形函数进行求解即可． 【详解】解：如图，，，三点共线，且点在线段的延长线上，连接，交于点， ∵四边形是矩形，，，在上，且， ∴，，，， ∴，， 由翻折得，，，， ∴， ∴，，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 如图，，，三点共线，且点在线段上，交于点， ∵，，， ∴，，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形两个锐角互余，等角的余角相等，解直角三角形等，正确求出的长是解题的关键． 14. 如图，A，B两点在反比例函数（）的图象上，其中，轴于点C，轴于点D． （1）若，，当时，k的值为______； （2）点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且．若，，则______． 【答案】 ①. ## ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，涉及待定系数法求函数解析式，两点之间距离公式，解一元二次方程等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）先表示出，，由，根据两点间距离公式建立方程求解即可； （2）由求出反比例函数解析式为，则，由，根据两点间距离公式得到，再化简求解即可． 【详解】解：（1）∵A，B两点在函数的图象上，轴，轴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得：或． ∵， ∴； （2）由题意得，， ∴将代入得，， ∴反比例函数解析式为， ∵点B的横坐标为b，且点在反比例函数图象上， ∴， ∵， ∴， 整理得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：；3． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 16. 公安交警部门提醒市民，骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔2月份到4月份的销量，该品牌头盔2月份销售100个，4月份销售169个，且从2月份到4月份销售量的月增长率相同，求该品牌头盔销售量的月增长率． 【答案】该品牌头盔销售量的月增长率为． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设该品牌头盔销售量的月增长率为，利用该品牌头盔4月份的销售量该品牌头盔2月份的销售量该品牌头盔销售量的月增长率），可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设该品牌头盔销售量的月增长率为， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）. 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形四个顶点都是格点，E是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图中，先将线段绕点B顺时针旋转，画对应线段； （2）在上画点G，并连接，使． 【答案】（1） 如图，线段即为所作： （2） 如图，点即为所作： 【解析】 【分析】本题考查了使用无刻度直尺作图，涉及旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点，合理正确取出关键点是解题的关键． （1）取格点F，连接，可证明，由全等三角形的性质即可得到线段即为所作； （2）连接，再取格点P，连接交于Q，连接，延长交于G即可．可证明，则，由旋转性质得，，由三线合一即可求解． 【小问1详解】 解：取格点F，连接， ∵，，， ∴ ∴ ∴ ∴线段绕点顺时针旋转得； 【小问2详解】 解：连接，再取格点P，连接交于Q，连接，延长交于G即可． ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴ 由旋转性质得，， ∴． 18. 【观察思考】如图，是由同样大小的小正方形按一定规律组成的图形，其中图①中有3个小正方形，图②中有8个小正方形，图③中有15个小正方形，图④中有24个小正方形，… 【规律发现】依此规律，完成以下问题： （1）图⑤中共有小正方形的个数为______； （2）图中共有小正方形的个数为______． 【规律应用】（3）已知一物体从静止开始沿一个方向移动，每隔一段时间测量一次它移动的距离，测量得到的数据依次为3米、8米、15米、24米、…，如果物体按照这样的移动规律，在第（为正整数）次测量时移动的距离比第（）次测量时移动的距离多（）米，那么该物体在第（）次测量时移动了多少米？ 【答案】（1）35（2）（３）195 【解析】 【分析】该题是图形类规律题，主要考查了图形规律以及解一元二次方程，解题的关键是根据题意得出图象变化规律． （1）根据图例得出规律即可解答； （2）根据图例得出规律即可解答； （3）由（2）中规律结合题意得出，解答即可求解． 【详解】解：（1）图⑤中共有小正方形的个数为， 故答案为：35； （2）图中共有小正方形的个数为， 故答案为：； （3）根据题意得， 整理得，， 解得或（舍去）， ∴， 所以，该物体在第（）次测量时移动了195米． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. “一缕清风银叶转”，某市大型风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户，某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为，当其中一片风叶与塔干叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角，风叶的视角． （1）已知α，β两角和的余弦公式为：，请利用公式计算的值； （2）求风叶的长度． 【答案】（1） （2）风叶的长度为米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意和作出辅助线是关键． （1）根据题中公式计算即可； （2）过点A作，连接，，先根据题意求出，再根据等腰对等边证明，结合第一问的结论用三角函数即可求，再证明四边形是矩形，进一步计算即可求出． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴ ； 【小问2详解】 解：过点A作，连接，，如图所示， 由题意得：米，， ∴米，，米， ∵三片风叶两两所成的角为， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴米， ∵，， ∴， 由（1）得：， ∴米， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴米， ∵三片风叶两两所成的角为，且三片风叶长度相等， ∴， ∴米， ∴风叶的长度为米． 20. 如图，都是的半径，． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理得出，，再根据，即可得出结论； （2）过点作半径于点，根据垂径定理得出，证明，得出，在中根据勾股定理得出，在中，根据勾股定理得出，求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作半径于点，则， ， ∴， ， ， ， 在中， ， 在中，， ， ，即的半径是． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，圆周角定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握圆周角定理． 六、（本题满分12分） 21. 【项目背景】 近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（）逐渐走进人们的日常生活，技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献，某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考． 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分，从使用较好甲、乙两款软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理，成绩均高于分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E：） 下面给出了部分信息： 甲款软件名使用者打分为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 乙款软件名使用者打分在等级的数据是：，，，，，． 甲、乙两款软件抽取的使用者打分统计表 年级 平均数 众数 中位数 甲款软件 乙款软件 乙款AI软件抽取的使用者打分统计图 【数据分析与应用】 任务一：上述表中a ＝ ____________；b ＝ ____________； 任务二：求扇形统计图中A组所占圆心角的度数． 任务三：下列结论一定正确的是____________． ①甲乙两款样本数据的中位数均在A组； ②得分96分以上的样本数据甲乙一样多； ③甲乙两款样本数据的满分一样多． 任务四：根据甲、乙两款软件样本的特征数，试估计哪款AI更优，并说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 【答案】任务一：；； 任务二： 任务三：② 任务三：甲款更优秀 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，扇形统计图的圆心角度数，数形结合是解题的关键； 任务一：根据众数，中位数的定义即可求解； 任务二：根据A组的占比乘以，即可求解； 任务三：根据题目中的数据逐项分析，即可求解． 任务四：根据甲款软件的众数和中位数都高于乙款软件，则甲款更优秀． 【详解】任务一：根据甲款软件名使用者打分可得，众数， 乙款软件打分在等级的数据有个，占， 则等级的占比为 ∴等级的数据有：个， ∴第和个数据为，，则； 故答案为：；． 任务二：扇形统计图中A组所占圆心角的度数为 任务三：①甲款样本数据的中位数在A组；乙款样本数据的中位数在组，故①错误 ②得分96分以上的样本数据甲乙一样多，都是个，故②正确 ③甲乙两款样本数据的满分不一定一样多，故③不正确． 故答案为：② 任务四：甲款更优秀． 甲款软件的众数和中位数都高于乙款软件，则甲款更优秀． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，分别是，上的动点． （1）已知，交的一边于点，． ①如图1，若点在上，求证：． ②如图2，若点在上，且，，求的长． （2）如图3，，点在上，且，若，，求的值． 【答案】（1）①证明：，， ，， ，， ， ，四边形是矩形， ，， ， ， ； ② （2） 【解析】 【分析】（1）①由，得出，，由矩形的判定与性质得出，，推出，证明，得出，即可得证；②作于，由，得出，，由矩形的判定与性质得出，，推出，证明，得出，求出，，则，再由勾股定理求出，即可得解； （2）在的延长线上找一点，连接，使，则四边形是等腰梯形，证明得出，结合，，计算即可得出答案． 【小问1详解】 略 ②如图，作于， ，， ，， ，， ， ，四边形是矩形， ，， ， ， 四边形是矩形，， ，， ，， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，在的延长线上找一点，连接，使， 则四边形是等腰梯形， ， ，， ， ， ， ，，， ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、正切的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，是解此题的关键，属于中考压轴题． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点．已知抛物线经过两点，且与轴交于另一点． （1）求二次函数的表达式； （2）若是直线上方抛物线上的一个动点（不与点重合），过点作轴于点，交直线于点，设点的横坐标为． ①如图2，当为何值时，线段取最大值？ ②如图3，是抛物线上一点，点的横坐标为，过点作轴于点，是否存在？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①②存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合，二次函数的图象和性质，求二次函数解析式，求线段长度的最值，利用相等线段求坐标等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）利用一次函数的解析式求得，再利用待定系数法即可求得二次函数解析式； （2）①假设，，列出，分析关于的二次函数即可求解； ②设，列出，分类进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：当的函数值为0时，即， 解得， ∴， 将代入得 解得 所以，二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：①假设点，，根据题意可得， ，可以看作关于的二次函数，开口向下，顶点为最高点，顶点横坐标为，在的取值范围之内， ∴的最大值为， ∴当时，线段取最大值； ②存在，理由如下： 假设，则， 当时，即， 当点在轴上方时，， 解得，此时，； 当点在轴下方时，， 解得或（舍去），此时，； 综上，当或者时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025届初三第二次学业水平测评 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图与俯视图都相同 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，y随x的值的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一扇形的半径为3，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数m，n满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 将材质、大小、背面图完全相同的中国象棋四种棋子各一枚背面朝上放置，从中随机翻开两枚，恰好翻到车、帅棋子的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，，．点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算=_____． 12. 据报道，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，我国研制的超导量子计算原型机“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，把数字0.00000023用科学记数法表示为_____________． 13. 如图，在矩形中，，，点在上，且，点是边上的点，连接，将四边形沿直线翻折得到四边形．当，，三点共线时，则线段的长为________________． 14. 如图，A，B两点在反比例函数（）的图象上，其中，轴于点C，轴于点D． （1）若，，当时，k的值为______； （2）点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且．若，，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 公安交警部门提醒市民，骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔2月份到4月份的销量，该品牌头盔2月份销售100个，4月份销售169个，且从2月份到4月份销售量的月增长率相同，求该品牌头盔销售量的月增长率． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形四个顶点都是格点，E是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图中，先将线段绕点B顺时针旋转，画对应线段； （2）在上画点G，并连接，使． 18. 【观察思考】如图，是由同样大小的小正方形按一定规律组成的图形，其中图①中有3个小正方形，图②中有8个小正方形，图③中有15个小正方形，图④中有24个小正方形，… 【规律发现】依此规律，完成以下问题： （1）图⑤中共有小正方形的个数为______； （2）图中共有小正方形的个数为______． 【规律应用】（3）已知一物体从静止开始沿一个方向移动，每隔一段时间测量一次它移动的距离，测量得到的数据依次为3米、8米、15米、24米、…，如果物体按照这样的移动规律，在第（为正整数）次测量时移动的距离比第（）次测量时移动的距离多（）米，那么该物体在第（）次测量时移动了多少米？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. “一缕清风银叶转”，某市大型风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户，某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为，当其中一片风叶与塔干叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角，风叶的视角． （1）已知α，β两角和的余弦公式为：，请利用公式计算的值； （2）求风叶的长度． 20. 如图，都是的半径，． （1）求证：； （2）若，求的半径． 六、（本题满分12分） 21. 【项目背景】 近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（）逐渐走进人们的日常生活，技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献，某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考． 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分，从使用较好甲、乙两款软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理，成绩均高于分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E：） 下面给出了部分信息： 甲款软件名使用者打分为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 乙款软件名使用者打分在等级的数据是：，，，，，． 甲、乙两款软件抽取的使用者打分统计表 年级 平均数 众数 中位数 甲款软件 乙款软件 乙款AI软件抽取的使用者打分统计图 【数据分析与应用】 任务一：上述表中a ＝ ____________；b ＝ ____________； 任务二：求扇形统计图中A组所占圆心角的度数． 任务三：下列结论一定正确的是____________． ①甲乙两款样本数据的中位数均在A组； ②得分96分以上的样本数据甲乙一样多； ③甲乙两款样本数据的满分一样多． 任务四：根据甲、乙两款软件样本的特征数，试估计哪款AI更优，并说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，分别是，上的动点． （1）已知，交的一边于点，． ①如图1，若点在上，求证：． ②如图2，若点在上，且，，求的长． （2）如图3，，点在上，且，若，，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点．已知抛物线经过两点，且与轴交于另一点． （1）求二次函数的表达式； （2）若是直线上方抛物线上的一个动点（不与点重合），过点作轴于点，交直线于点，设点的横坐标为． ①如图2，当为何值时，线段取最大值？ ②如图3，是抛物线上一点，点的横坐标为，过点作轴于点，是否存在？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $