4.3 全等三角形及其性质 课件 -2025-2026学年八年级数学上册（湘教版 ）

4.3 全等三角形 第1课时 全等三角形及其性质 湘教版数学八年级上册 授课人：道县仙子脚镇中学 吴静 学习目标 1.了解全等图形的概念； 2.理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对应元素；（重点） 3.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题. （难点） 导入新知 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 观察思考：下面两组图形，它们是不是全等图形？ （1） （2） 大小不同 形状不同 性质：全等图形的形状、大小相同. 定义：能完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 探究一 思考：把一个三角形作平移、旋转、轴反射，那么变换前后的两个三角形全等吗？ A B C D E F D C O A B A B C D 图① 图② 图③ ●互相重合的顶点叫对应顶点 ●互相重合的边叫对应边 ●互相重合的角叫对应角 点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F AB 与DE、BC 与EF、AC 与DF ∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 探究二 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 记作:△ABC≌△DEF 读作 :△ABC全等于△DEF 注意：在表示两个三角形全等时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应位置上. 练习：请用式子表示出这三组全等三角形的关系 A B C D E F D C O A B △ABC≌△DEF 图① △ABC≌△DBC 图② A B C D 图③ △AOB≌△DOC 全等三角形的性质： ∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，AC=DF ，BC=EF，（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E。（全等三角形的对应角相等） 几何语言： 探究三 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等 1.已知：如图1，△OAD ≌ △OBC，则∠A= , ∠AOD= ,BC= ，OC= 随堂训练 A B C D O 图1 ∠B AD ∠BOC OD 　 1、若△AOC≌△BOD，AC=　　，∠A＝　　 2、若△ABD≌△ACE，BD＝　　，∠BDA＝　　 3、若△ABC≌△CDA,AB=　　，∠BAC＝　　 A B O C D A B C D A B C D E 对顶角 公共角 公共边 BD ∠B CE ∠CEA CD ∠DCA 随堂练习 1、请利用手中的两个全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形。 2、能用全等符号表示这两个全等三角形，并写出全等三角形的对应边、对应角。 聪明才智组图形 A B C D A B C D D O A B C 1、有公共边 A B C D O A B C D E 2、有公共边 A B O C D A B C D E 寻找对应边、对应角有什么规律？ 寻找对应元素的规律 公共边是对应边 公共角是对应角 对顶角是对应角 长边对长边， 短边对短边. 大角对大角， 小角对小角. 巩固练习 A B C C D 如图，△ADC ≌ △ACB，请找出对应边和对应角,填在表格中。 边 AB= 边 AC= 边 BC= 角 ∠A= 角 ∠B= 角 ∠ACB= 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°. （1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； （2）求AC，DC的长及∠D的度数. 例2 解：（1）AB与DC，AC与DB， BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角. ∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3. （2）∵ △ABC≌△DCB， ∠D =∠A = 60°. 其中：互相重合的顶点叫作＿＿＿ 。 互相重合的边叫作 。 互相重合的角叫作 。 课堂小结 2. 叫作全等三角形。 1.能够重合的两个图形叫作 ，全等图形的形状、大小相同。 全等图形 4.全等三角形的 和 相等。 对应边 对应角 对应顶点 能够重合的两个三角形 3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”。 对应边 对应角 5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上。 全等于 ≌ 布置作业 基础练习：教材P106页练习题第1题、第2题. 提升训练： F E G H N M 如图，△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角. （1）EF与MN平行吗？为什么？ （2）判断线段EH与NG的大小关系，并说明理由. 下 课 Class is over $