4.3 第4课时 全等三角形的判定定理(边边边)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦“边边边”判定全等三角形及稳定性，通过乐谱架等新情境导入，衔接全等定义与性质，构建“定义-判定-应用-拓展”的学习支架，帮助学生逐步深化理解。 其特色在于融合数学眼光、思维与语言，以新情境问题激发探究，分层练习适配不同水平，通性通法培养创新。如规范证明提升推理能力，稳定性实例增强应用意识，助力学生深度学习，为教师提供系统教学资源。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·XJ 第4章　三角形 4.3　全等三角形 第4课时　全等三角形的判定定理 (边边边) 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　用“边边边”判定两个三角形全等 1. (2024·德州中考改编)如下图，C是AB的中点，且CD＝BE，要利用“边边边”证明△ACD≌△CBE，还需添加一个条件： ⁠. AD＝CE　 第1题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 如上图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(　D　) A. BD＝DC，AB＝AC B. ∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C. ∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D. ∠BAD＝∠CAD，BD＝DC 第2题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 新情境 乐谱架下图①是一个乐谱架，立杆部分可进行高度调节，下图②是其底座部分的平面图，其中支撑杆AB＝AC，E，F分别为AB，AC的中点，DE，DF是连接立杆和支撑杆的支架，且DE＝DF. 求证：△AED≌△AFD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 证明：因为E，F分别是AB，AC的中点，AB＝ AC， 所以AE＝AF. 在△AED与△AFD中， 所以△AED≌△AFD(边边边). 证明：因为E，F分别是AB，AC的中点，AB＝AC， 所以AE＝AF. 在△AED与△AFD中， 所以△AED≌△AFD(边边边). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　“边边边”与全等性质的综合运用 4. 如下图，AB＝CD，AD＝BC，∠1＝40°，则 ∠2＝ ⁠°. 第4题图 40　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. (2025·株洲期末)如上图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F. 若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB＝∠ ⁠. 第5题图 DBE　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 如下图，已知AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB. 求证：∠1＝∠2. 证明：在△ABC和△DEC中， 所以△ABC≌△DEC(边边边). 所以∠ACB＝∠DCE. 所以∠ACB－∠ACE＝∠DCE－∠ACE. 所以∠1＝∠2. 证明：在△ABC和△DEC中， 所以△ABC≌△DEC(边边边). 所以∠ACB＝∠DCE. 所以∠ACB－∠ACE＝∠DCE－∠ACE. 所以∠1＝∠2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 如下图，AC与BD交于点O，AD＝CB，E，F是BD上两点，且AE＝CF，DE＝BF. 求证： (1)∠D＝∠B； 证明：(1)在△ADE和△CBF中， 所以△ADE≌△CBF(边边边). 所以∠D＝∠B. 证明：(1)在△ADE和△CBF中， 所以△ADE≌△CBF(边边边). 所以∠D＝∠B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 如下图，AC与BD交于点O，AD＝CB，E，F是BD上两点，且AE＝CF，DE＝BF. 求证： (2)AE∥CF. 证明：(2)由(1)得△ADE≌△CBF，所以∠AED＝ ∠CFB. 因为∠AED＋∠AEO＝180°，∠CFB＋∠CFO ＝180°， 所以∠AEO＝∠CFO. 所以AE∥CF. 证明：(2)由(1)得△ADE≌△CBF， 所以∠AED＝∠CFB. 因为∠AED＋∠AEO＝180°， ∠CFB＋∠CFO＝180°， 所以∠AEO＝∠CFO. 所以AE∥CF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点三　三角形的稳定性 8. 下列图形中具有稳定性的是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 注重观点表达 下图①是将木条用钉子钉成的四边 形和三角形木架，拉动木架，观察下图②中的变动 情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是： ⁠ ⁠. 三角 形具有稳定性，四边形不具有稳定性　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 第10题图 10. 如下图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB上的点.若DE＝DC，BC＝BE，∠A＝40°，则∠BDC的度数为(　D　) A. 40° B. 50° C. 60° D. 65° D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. (2025·长沙岳麓区期中)如上图，小李家有一个 已经变形的六边形置物架，需通过增加木条使其固 定，工人师傅至少需要加固 根木条. 第11题图 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 新情境 风筝 上图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD； ③四边形ABCD的面积＝ AC·BD. 其中正确的结论有 (填序号). ①②③　 第12题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (2025·宁乡月考)如下图，已知AB＝CD，E，F是AC上两点，且AE＝CF，DE＝BF. 求证： (1)△ABF≌△CDE； 证明：(1)因为AE＝CF， 所以AE＋EF＝CF＋FE，即AF＝CE. 在△ABF和△CDE中， 所以△ABF≌△CDE(边边边). 证明：(1)因为AE＝CF， 所以AE＋EF＝CF＋FE，即AF＝CE. 在△ABF和△CDE中， 所以△ABF≌△CDE(边边边). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 如下图，已知AB＝CD，E，F是AC上两点，且AE＝CF，DE＝BF. 求证： (2)AD∥BC. 证明：(2)因为△ABF≌△CDE，所以∠AFB＝ ∠CED. 所以180°－∠AFB＝180°－∠CED， 即∠CFB＝∠AED. 在△ADE和△CBF中， 所以△ADE≌△CBF(边角边). 所以∠DAE＝∠BCF. 所以AD∥BC. 证明：(2)因为△ABF≌△CDE，所以∠AFB＝∠CED. 所以180°－∠AFB＝180°－∠CED，即∠CFB＝∠AED. 在△ADE和△CBF中， 所以△ADE≌△CBF(边角边). 所以∠DAE＝∠BCF. 所以AD∥BC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 通性通法构造法如下图，已知AB＝AC，CE 与BF相交于点D，且BD＝CD. 求证：DE＝DF. 证明：如图，连接AD. 在△ABD和△ACD中， 所以△ABD≌△ACD(边边边). 所以∠B＝∠C. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 在△BDE和△CDF中， 所以△BDE≌△CDF(角边角). 所以DE＝DF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 方法归纳 　　如第14题，可通过连接两点得公共边，构造出 全等三角形解决问题. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $