4.3 第5课时 全等三角形的应用（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦全等三角形判定与性质的应用，从判定方法综合运用（如选择、证明题）入手，过渡到实际情境（滑梯角度、油纸伞结构），再到项目化学习（测量楼高），构建理解-应用-迁移的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是通过项目化学习（测量楼高）、跨学科案例（物理振动实验），培养数学眼光（抽象能力、几何直观）与数学思维（推理能力），分层设计（A/B/C三级）适配不同学情，助力学生提升应用意识，教师可高效开展差异化教学。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·XJ 第4章　三角形 4.3　全等三角形 第5课时　全等三角形的应用 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B应用实践 03 C迁移创新 知识点一　全等三角形四种判定方法的综合运用 2 3 4 5 6 7 8 1 1. 下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(　B　) A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙 B 2. 如下图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证： (1)△ABC≌△ADC； 证明：(1)在△ABC和△ADC中， 所以△ABC≌△ADC(角边角). 证明：(1)在△ABC和△ADC中， 所以△ABC≌△ADC(角边角). 2 3 4 5 6 7 8 1 如下图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点， ∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证： (2)BO＝DO. 证明：(2)因为△ABC≌△ADC，所以AB＝AD. 在△ABO和△ADO中， 所以△ABO≌△ADO(边角边).所以BO＝DO. 证明：(2)因为△ABC≌△ADC， 所以AB＝AD. 在△ABO和△ADO中， 所以△ABO≌△ADO(边角边).所以BO＝DO. 2 3 4 5 6 7 8 1 知识点二　全等三角形的性质和判定的实际应用 3. 如右图，有两个滑梯靠在一面墙上.已知AB＝DE，AC＝DF，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC 与∠DFE的度数之和是 °. 90　 2 3 4 5 6 7 8 1 4. (2025·郴州期中)如下图①，油纸伞是中国传统工艺品之一.如下图②，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，伞骨BD，CD的B，C点固定不动，且AB＝AC. 如下图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若∠BAC＝140°，∠MBD＝120°，求∠CDA的度数. 2 3 4 5 6 7 8 1 解：因为∠BAC＝140°， AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC， 所以∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC＝ ×140°＝70°. 又因为∠MBD＝120°，∠MBD＝∠BAD＋∠BDA， 所以∠BDA＝∠MBD－∠BAD＝120°－70°＝50°. 在△ABD和△ACD中， 所以△ABD≌△ACD(边角边). 所以∠CDA＝∠BDA＝50°. 2 3 4 5 6 7 8 1 5. 新考向 项目化学习项目主题：测量一栋楼的高度. 操作步骤：如下图，在竖立于水平地面的旗杆CD与楼AB之间选定一点P. 测得旗杆顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝17°，测得楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB＝73°，量得点P到楼底的距 离PB与旗杆的高度CD都是8m，量得 旗杆与楼之间的距离DB为33m. 解决问题：楼高AB是多少米？ 2 3 4 5 6 7 8 1 解：因为DB＝33m，PB＝CD＝8m， 所以DP＝DB－PB＝33－8＝25(m). 由题意可知AB⊥BD，CD⊥BD， 所以∠CDP＝∠PBA＝90°. 因为∠DPC＝17°， 所以∠PCD＝180°－90°－17°＝73°. 所以∠PCD＝∠APB. 解：因为DB＝33m，PB＝CD＝8m， 所以DP＝DB－PB＝33－8＝25(m). 由题意可知AB⊥BD，CD⊥BD， 所以∠CDP＝∠PBA＝90°. 因为∠DPC＝17°， 所以∠PCD＝180°－90°－17°＝73°. 所以∠PCD＝∠APB. 在△CDP和△PBA中， 所以△CDP≌△PBA(角边角).所以AB＝DP＝25m. 答：楼高AB是25m. 2 3 4 5 6 7 8 1 6. 如下图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻 璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老 板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为 △ABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻 璃不一定符合要求的是(　C　) C A. AB，BC，CA B. AB，BC，∠B C. AB，AC，∠B D. ∠A，∠B，BC 2 3 4 5 6 7 8 1 7. 跨学科 物理 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如下图①，OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC 位置时，OB与OC恰好垂直，如 下图②所示(图②中的A，B，O， C在同一平面内)，过点C作CE⊥ OA于点E，测得CE＝15cm，OE ＝8cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 (1)试说明：OE＝BD； 解：(1)因为OB⊥OC， 所以∠BOD＋∠COE＝90°. 因为CE⊥OA，BD⊥OA， 所以∠CEO＝∠ODB＝90°. 所以∠BOD＋∠B＝90°. 解：(1)因为OB⊥OC， 所以∠BOD＋∠COE＝90°. 因为CE⊥OA，BD⊥OA， 所以∠CEO＝∠ODB＝90°. 所以∠BOD＋∠B＝90°. 所以∠COE＝∠B. 因为OC＝BO， 所以△COE≌△OBD(角角边). 所以OE＝BD. 2 3 4 5 6 7 8 1 (2)求DE的长. 解：(2)因为△COE≌△OBD， 所以OD＝CE＝15cm. 又OE＝8cm，所以DE＝OD－OE＝7cm. 解：(2)因为△COE≌△OBD， 所以OD＝CE＝15cm. 又OE＝8cm， 所以DE＝OD－OE＝7cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 8. [初步探索]如下图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF＝ ∠BAD，探究图①中线段BE，EF，FD之间的数量关系，方法是：延长FD到G，使DG＝BE，连 接AG，可以先说明△ABE≌△ADG，再说 △AEF≌△AGF，从而可得到结论，该结论 应是 ⁠. EF＝BE＋FD　 2 3 4 5 6 7 8 1 [灵活运用]如下图②，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等(OA＝OB)，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时 后，指挥中心观测到甲、乙两舰 艇分别到达E，F处，且两舰艇之 间的夹角(∠EOF)为70°，试求 此时两舰艇之间的距离. 2 3 4 5 6 7 8 1 解：如图②，连接EF，延长AE，BF交于点C. 由题意得∠1＝30°，∠2＝70°，∠B＝70°＋50°＝120°， 所以∠A＝180°－90°－30°＝60°，∠3＝90°－70°＝ 20°. 所以∠AOB＝30°＋90°＋20°＝140°. 所以在四边形AOBC中，∠FOE＝70°＝∠AOB， ∠A＋∠B＝60°＋120°＝180°. 又因为OA＝OB，所以符合[初步探索]中的条件， 所以结论EF＝AE＋FB成立. 即EF＝AE＋FB＝1.5×(60＋80)＝210(海里). 答：此时两舰艇之间的距离为210海里. 2 3 4 5 6 7 8 1 $