考点4.3 函数y = Asin(ωx+φ)图像及性质专项训练-2026届高三数学二轮复习

2026年高考数学二模新题分类速递 考点4.3 函数 图象及性质 考点4.4 函数 图象及性质 1 一、利用图象或性质确定函数解析式 2 （一）由所给图象的特征点、线直接求解析式 2 （二）由图象的几何特征间接求相关参数 4 二、函数基本性质的判断与参数求解 5 （一）判断周期性、最值、单调性等 5 （二）利用奇偶性、对称性等性质反求参数 5 三、图象的平移与伸缩变换 6 （一）由变换过程求变换后的函数或性质 6 （二）由变换后的性质反求变换量或参数 7 四、零点、方程与不等式问题 7 （一）求零点个数或由零点个数求参数范围 7 （二）利用图象性质解不等式 8 参考答案 9 第一部分：答案速查表 9 第二部分：逐题答案与详解 9 第三部分：试题来源表 18 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 一、利用图象或性质确定函数解析式 （一）由所给图象的特征点、线直接求解析式 1.（2026·安徽蚌埠·二模） 已知函数 的部分图象如图所示，则（ 　　） A. B. 的图象关于直线 对称 C. 在区间 上单调递减 D. 将 图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，则 为偶函数 2.（2026·福建宁德·二模） 已知函数 ( , )的部分图象如图所示，点 , 在 的图象上．下列说法正确的是（ 　　） A. 的最小正周期是 B. 在区间 单调递增 C. 的一个对称中心是 D. 的图象可以由 的图象向左平移 个单位长度得到 3.（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模） 函数 的部分图象如图所示，则（ 　　） A. B. 在 上单调递减 C. 的表达式可以写成 D. 若关于 的方程 在 上有且只有3个实数根，则 4.（2026·吉林长春·二模） 已知函数 的图象满足以下特征：图象经过点 ，并且在 轴右侧的第一个零点为 ，第一个最低点为 ，则下列有关函数 及其性质的描述正确的是（ 　　） A. B. 为函数 图象的一条对称轴 C. 将 的图象向右平移 个单位长度后，将得到一个偶函数的图象 D. 函数 的单调递减区间为 5.（2026·山西卓越联盟·联考） 已知函数 的最小正周期为 ，若将其图象向左平移 个单位长度后得到的 图象关于直线 对称，则（ 　　） A. 函数 的图象关于点 对称 B. 函数 的图象关于直线 对称 C. D. 在 上单调递增 6.（2026·陕西宝鸡·二模） 函数 的部分图象如图所示，则（ 　　） A. 的图象关于直线 对称 B. 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 C. 的单调递增区间为 D. 若方程 在 上有且只有6个根，则 7.（2026·四川南充·二诊） 函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ 　　） A. 函数 的最小正周期为 B. C. 关于点 对称 D. 将 的图象向左平移 个单位长度，所得图象关于原点对称 8.（2026·四川资阳·二模） 已知函数 的部分图象如图所示，则（ 　　） A. 的最小正周期为 B. C. D. 若将 的图象向右平移 个单位，则所得函数是偶函数 （二）由图象的几何特征间接求相关参数 9.（2026·河南T8联盟·联考） 在平面直角坐标系中，函数 的部分图象如图所示，若 则点 的纵坐标为____ 10.（2026·山东·二模） 已知函数 的部分图象如图所示，图中阴影部分的面积为 ，则 ____ 11.（2026·山西部分学校·联考） 如图，曲线 与 轴的其中两个交点为 $B,C$ ，与 轴的交点为 ，若 ，则 ____ 12.（2026·广东佛山·二模） 已知函数 在一个周期内的图象如图所示， 为图象的最高点， 、 、 为图象与 轴的交点，且 为等腰直角三角形. （1）求 的解析式，及 为偶函数时的最小正实数 . 二、函数基本性质的判断与参数求解 （一）判断周期性、最值、单调性等 13.（2026·湖北新八校·二模） 若函数 的最大值为3. （1）求 的值及函数 的单调递减区间； 14.（2026·浙江宁波·二模） 已知函数 的最大值为1. （1）求常数 的值； 15.（2026·重庆·康德调研四） 已知函数 ( )的最小正周期为 . （1）求 以及曲线 的对称中心； （二）利用奇偶性、对称性等性质反求参数 16.（2026·河南许昌·二模） 将函数 的图象向左平移 后得到函数 的图象，若 是偶函数，则（ 　　） A. B. 函数 的图象关于点 对称 C. 函数 在 上单调递增 D. 函数 在 上的所有零点之和为 ，则 的取值范围是 17.（2026·山东泰安·二模） 已知函数 为常数，且 ，若函数 的最大值等于 ，则下列选项正确的是（ 　　） A. 若 是函数 的两个相邻零点，则 B. 是函数 图象的一条对称轴 C. 将函数 的图象向右平移 个单位长度后，图象关于原点对称 D. 若函数 在区间 上恰有3个零点，则 18.（2026·福建福州·二模） 已知函数 . （1）若 是奇函数，求 ； 19.（2026·湖北孝感·二模） 已知函数 在区间 单调，其中 为正整数， ，且图象关于点 对称. （1）求 的最小正周期； 20.（2026·重庆·二诊） 已知函数 ( ). （2）若曲线 关于直线 对称，求 以及 的值域. 三、图象的平移与伸缩变换 （一）由变换过程求变换后的函数或性质 21.（2026·贵州毕节·二模） 将函数 的图象向左平移 个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，则（ 　　） A. 函数 的图象的一条对称轴为直线 B. 函数 的图象的一个对称中心为 C. 函数 的周期为 D. 不等式 的解集为 22.（2026·广东汕头·二模） 函数 在 的大致图象如图所示，将曲线 向右平移 个单位，再把所得曲线上各点的横坐标伸长为原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数 的图象. （1）求函数 的解析式； （二）由变换后的性质反求变换量或参数 23.（2026·广东惠州·二模） 将函数 图象上的点 向左平移 个单位长度得到点 ，若 在函数 的图象上，则 的最小值为（ 　　） A. B. C. D. 24.（2026·湖南长郡二十校联盟·联考） 已知函数 的图象向左平移 个单位长度后关于原点对称，则 的最小值为（ 　　） A. B. C. D. 25.（2026·山西太原·二模） 已知函数 的周期为 且 . （2）将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，求 的值域. 四、零点、方程与不等式问题 （一）求零点个数或由零点个数求参数范围 26.（2026·河南许昌·二模） 函数 ( , , )的图象如图所示，则下列说法正确的是（ 　　） A. 的最小正周期为 B. C. 函数 为偶函数 D. 在区间 上，函数 存在 8 个零点 27.（2026·广东茂名·二模） 若函数 在区间 $[0,m]$ 上有且仅有3个零点，则 的最小值为____ 28.（2026·内蒙古呼和浩特·二模） 向量 .函数 相邻对称轴之间的距离为 . （2）将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，再向左平移 个单位得到 的图象，若关于 的方程 在 上恰有两个解，求实数 的取值范围. （二）利用图象性质解不等式 29.（2026·安徽A10联盟·联考） 已知函数 , ,若 $M,P,N$ 是曲线 , 上从左往右依次连续相邻的三个交点，且 ,则实数 的取值范围为（ 　　） A. B. C. D. 30.（2026·浙江宁波·二模） 已知函数 的最大值为1. （2）求使 成立的 的取值集合. 参考答案 第一部分：答案速查表 序号 1 2 3 4 5 6 答案 AB AD BCD AC BD ACD 序号 7 8 9 10 11 12 答案 AC ACD 解答题 序号 13 14 15 16 17 18 答案 解答题 解答题 BC BC 解答题 序号 19 20 21 22 23 24 答案 解答题 ，值域为 BD 解答题 C D 序号 25 26 27 28 29 30 答案 解答题 BCD 解答题 C 解答题 第二部分：逐题答案与详解 1. 答案：AB 详解：由图可知，函数 过点 和 ，代入解得 ， ，故A正确；对于B，将 代入 得 ，故B正确；对于C， 的单调递减区间由 解得，与选项区间不符，故C错误；对于D，将 图象向右平移 个单位长度后得到 ，不为偶函数，故D错误. 2. 答案：AD 详解：由图象得， ，又 ，所以 ；又 ，所以 ，所以 . 由图象得最小正周期 满足 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ， ， 的最小正周期为 ，A正确；对于B， ，当 时， ，不单调，B错误； ，C错误； ，D正确. 3. 答案：BCD 详解：由图知 ，因此 ，故A错误；由五点法可知 ，因此 ，令 ， ，得经过最大值点的对称轴为 ，故 即 为单调递减区间，故B正确；由诱导公式可知 ，故C正确；令 ，故 解得 因为 在 上有且只有3个实数根，则 ，故D正确. 4. 答案：AC 详解：由第一个最低点为 可知 ；图象经过 ，则 ，即 ，且 ，则 ，A正确，B错误；将 的图象向右平移 个单位长度，得 ，为偶函数，C正确；令 ，解得 ，D错误. 5. 答案：BD 详解：因为 的最小正周期为 ，所以 ，所以 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象，又 的图象关于直线 对称，所以 ， ，又 ，所以 ，所以 ， ，A错误；因为 ，所以B正确； ，C错误；由 得 ， 时， ， 且 ，D正确. 6. 答案：ACD 详解：由图象得 ，且过 ，解得 ， . 对于A， ，故A正确；对于B，平移后得 ，故B错误；对于C， ，单调递增区间为 ，故C正确；对于D，解 在 上有6个根，结合图像得 ，故D正确. 7. 答案：AC 详解：由图可知，函数过点 及 ，可得 ，周期 ，故 ，A正确； ，得 ，又 ，故 ，B错误； ，对称中心满足 ，得 ，C正确；向左平移 得 ，不过原点，D错误. 8. 答案：ACD 详解：从图象可知波峰在 处值为 ，相邻下降零点在 处.由于波峰到相邻下降零点的水平距离为 ，所以 ，解得周期 ，从而 ，A正确.波峰处满足 ，解得 ，结合 得 ，C正确.，B错误.将 图象向右平移 个单位得 ，为偶函数，D正确. 9. 答案： 详解：如图，把函数图象进行平移，使得点 与坐标系原点 重合，得函数 的图象，点 $B,C$ 的对应点分别为 . 依题意，可设 ，则 ， ，解得 （正值舍去）. ，即点 的纵坐标为 . 10. 答案： 详解：如图，①和②面积相等，故阴影部分的面积即为矩形ABCD的面积，由图可得 ，又面积为 ，所以 .设函数 的最小正周期为T，则 .由题意得 ，解得 ，即 ，又 ，解得 . 11. 答案： 详解：由题可知 ，则 ，即 ，代入 ，可得 ，又 ，所以 . 当 时， ，由 ，即 ，可得 ，所以 . 12. 答案： ， 详解： . 因为ABC为等腰直角三角形，斜边BC边上的高为2，所以 ，故函数 的最小正周期 ，即 ，所以 ，所以 的解析式为 . 若 为偶函数，则 ，得 ，所以最小正实数 为 . 13. 答案： ，单调递减区间为 详解： ，因为 的最大值为3，所以 . 的单调递减区间为 . 14. 答案： 详解： ，当 时， 有最大值 ，从而 ，故 . 15. 答案： ，对称中心为 详解：由 知 ，所以 ，令 ，得 ，所以 得对称中心为 . 16. 答案：BC 详解：将 左移 得 ，由 为偶函数知 ，结合 得 ，故 ，A错误.对B，由 得对称中心横坐标， 时 ，B正确.对C，，当 时 ，正弦递增，故C正确.对D，，令其等于 ，在 上只有当 时零点之和为 ，故 不能取 ，D错误. 17. 答案：BC 详解：由辅助角公式得 （），最大值为 .又 ，令 ，两边平方整理得 ，故 ，.对A，相邻零点中点为极值点， 可能为 ，A错误.对B，验证 ，，两者相等，说明 是对称轴，B正确.对C，向右平移 得 ，为奇函数，图象关于原点对称，C正确.对D，，由 时恰有3个零点得 ，解得 ，D错误. 18. 答案： 详解：因为 为奇函数，所以 ，即 恒成立. 得 恒成立，所以 恒成立，所以 ，解得 . 19. 答案： 详解：由题意， 的最小正周期 ，所以 ，由 为正整数可得 . 又因为图象关于点 对称，所以 ，即 . 由 ，若 ，无解；若 ， ；若 ，无解. 所以 ， ， 的最小正周期为 . 20. 答案： ，值域为 详解： . 由对称性 得 ，解得 . 此时 ，值域为 . 21. 答案：BD 详解：将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到 ，将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数 . 选项A：对称轴为 ，A错误；选项B：对称中心为 ，当 时，为 ，B正确；选项C：周期为 ，C错误；选项D：解 得 ，D正确. 22. 答案： 详解：由函数 图象可知， ，结合单调性得 . 故 . 向右平移 得 ，横坐标伸长为原来的 倍得 . 23. 答案：C 详解：点 在 上，得 . 点 向左平移 个单位得 . 由 在 上得 ，即 ，解得 ， . 因为 ，取 ，得最小正值 . 24. 答案：D 详解：函数 向左平移 个单位长度后得 ，由其关于原点对称得 ，解得 ，又 ，得 的最小值为 . 25. 答案：值域为 详解：由 及 得 ，所以 . 由 得 ，所以 . . ，值域为 . 26. 答案：BCD 详解：易得 ，设最小正周期为 ， ，得 ， ，A错误；将 代入， ( )，解得 ( )，由于 ，所以 ，B正确； ，为偶函数，C正确；令 得 ，在 内共有8个零点，D正确. 27. 答案： 详解：令 ，得 ，即 . 由 ，当 时零点为正，第3个零点为 ，故 的最小值为 . 28. 答案： 的取值范围是 详解： ，由相邻对称轴距离为 得周期 ，所以 . . 横坐标缩短为原来的 得 ，再向左平移 得 . 令 ，当 时， . 由 在 上恰有两个解可知 的取值范围是 . 29. 答案：C 详解：由题意得， ， . 令 ，则 ，解得 . 不妨取 ， ， ，则 ， ，由 ，得 ，因为 ，解得 . 30. 答案： 详解：由(1)知， ，由 ，得 ，从而 ，解得 ，故满足条件的 的取值集合为 . 第三部分：试题来源表 序号 来源 题号 1 2026·安徽蚌埠·二模 第9题 2 2026·福建宁德·二模 第10题 3 2026·黑龙江齐齐哈尔·二模 第10题 4 2026·吉林长春·二模 第10题 5 2026·山西卓越联盟·联考 第10题 6 2026·陕西宝鸡·二模 第11题 7 2026·四川南充·二诊 第9题 8 2026·四川资阳·二模 第9题 9 2026·河南T8联盟·联考 第13题 10 2026·山东·二模 第13题 11 2026·山西部分学校·联考 第13题 12 2026·广东佛山·二模 第15（1）题 13 2026·湖北新八校·二模 第15（1）题 14 2026·浙江宁波·二模 第15（1）题 15 2026·重庆·康德调研四 第15（1）题 16 2026·河南许昌·二模 第10题 17 2026·山东泰安·二模 第10题 18 2026·福建福州·二模 第15（1）题 19 2026·湖北孝感·二模 第16（1）题 20 2026·重庆·二诊 第15（2）题 21 2026·贵州毕节·二模 第9题 22 2026·广东汕头·二模 第18（1）题 23 2026·广东惠州·二模 第7题 24 2026·湖南长郡二十校联盟·联考 第5题 25 2026·山西太原·二模 第15（2）题 26 2026·河南许昌·二模 第10题 27 2026·广东茂名·二模 第13题 28 2026·内蒙古呼和浩特·二模 第15（2）题 29 2026·安徽A10联盟·联考 第6题 30 2026·浙江宁波·二模 第15（2）题 $