应用三角函数图像求值归纳练-2025届高考数学二轮复习备考

应用三角函数图像求值 一、单选题 1．将函数（其中）的图像向右平移个单位长度，所得图像关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（    ）    A． B． C． D． 3．把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．1 B． C． D．2 5．定义运算：，将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 6．函数的图象向右平移个长度单位得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B．的图象关于直线对称 C．在上的单调递增区间为 D．在内有3个最大值点，则 8．已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．点是图象的一个对称中心 C．的值域为 D．不等式的解集为 9．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则（   ）    A． B． C． D． 10．若函数在内恰好存在8个，使得，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数在上的值域为 C．函数是奇函数 D．函数的图象可由上所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移得到 12．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．在区间的最小值为 三、填空题 13．将正弦曲线的图象向左平移个单位长度，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象，则在区间内的最小值为 ． 14．将函数图象向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则函数的最小正周期为 ． 15．已知函数在一个周期内的图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则函数 ． 16．已知函数，①由函数图象上的一个最高点与两个相邻零点构成的三角形的面积为；②将函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称；③函数的图象关于直线对称．从以上三个条件中任选两个作为已知条件，则 ． 17．已知，，且，将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，若在上恰有4个零点和2个最大值点，则的取值范围为 . 18．已知函数，将函数的图象上每一点横坐标变为原来的一半，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最大值为 . 四、解答题 19．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)将图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域. 参考答案 1．B 由题意知，图像平移后的函数的解析式为， 因为该图像关于直线对称， 所以，，解得，， 因为，所以当时，取得最小值． 故选：B． 2．D 设的最小正周期为， 由图可知，，即，且，所以， 此时，将代入得， 即，且，则， 可得，解得，所以. 故选：D. 3．A 将函数的图象向右平移个单位长度，得到； 再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象； 可知，故CD错误， 对于A：显然符合题意； 对于B：，故B错误； 故选：A. 4．B 由图可知，函数的最小正周期，且， 故． 故选：B. 5．C 因为， 所以， 将其图象向左平移个单位长度得到， 又的图象关于轴对称，即为偶函数， 因此，所以， 所以当时，的最小值是. 故选：C 6．B 函数的图象向右平移个单位即可得到 的图象， 法一：当时，， 若在区间上单调递增，则，解得， 即的最大值为； 法二：令， 解得， 所以函数的单调递增区间为， 依题意可得，所以，即的最大值为. 故选：B. 7．D 根据图象可求得函数解析式为，即可得A错误；经检验可知不是的对称轴，即B错误； 利用整体代换可求得在的单调递增区间，可知C错误；由余弦函数图象性质可得D正确. 由图象易知，且，解得； 代入可得，又，可得； 因此可得； 所以A错误； 将代入可得，没有取到最值， 因此直线不是其对称轴，即B错误； 对于C项，易知当时，单调递增； 解得； 所以在的单调递增区间为和，可知C错误； 对于项，当时，， 由在内有3个最大值点可得， 解得，即D正确. 故选：D 8．C ， 作出的图象，如图， 观察图象，的最小正周期为，A错误； 的图象没有对称中心，B错误； 的值域为，C正确； 不等式，即时，，得， 解得， 所以的解集为，故D错误. 故选：C 9．A 根据正弦型函数图象的对称性可知， 阴影部分的面积等于一个长为，宽为的矩形的面积，所以，即， 由图象可知，函数的最小正周期满足，则，又， 所以，，则， 因为，所以，即， 因为，所以. 故选：A. 10．D 化简函数式为，题意说明，得，由正弦函数图象与直线的交点个数得的范围． 由题意可得： ， 由可得， 因为，，则， 由题意可得，解得， 所以的取值范围为． 故选：D． 11．ACD 由图可知， 所以，所以， 则， 又，所以， 所以， 又，所以， 所以，故A正确； 对于B，因为，所以， 所以， 所以函数在上的值域为，故B错误； 对于C，， 因为， 所以函数是奇函数，故C正确； 对于D，上所有点的横坐标变为原来的倍，得， 再向右平移，得，故D正确. 故选：ACD. 12．ACD 由题意得， 由图象可得， 又，所以， 由五点法可得， 所以. A：由以上解析可得，故A正确； B：由以上解析可得，故B错误； C：，故C正确； D：当时，， 所以最小值为，故D正确； 故选：ACD. 13． 由题意得函数，当时，， 则，即时，． 故答案为： 14． ， 将图象向左平移个单位长度可得：， 将的横坐标变为原来的倍可得：， 将的纵坐标变为原来的倍可得：， 的最小正周期. 故答案为：. 15． 根据函数的图象求得，再根据函数平移求解. 由图可得，函数的最小正周期， 则， 将点代入得，即， 由，可得，所以， 则． 故答案为：. 16． 若选择条件①②，结合条件①求周期，由周期与的关系求，结合图象变换及对称性求，再求；若选择条件①③，结合条件①求周期，由周期与的关系求，由条件③结合对称性求，再求；若选择条件②③，由条件③结合对称性可得，由条件②结合图象变换及对称性可得，无法确定. 若选择条件①②：设T为函数最小正周期，由①可知三角形的面积， 解得，所以，所以， 由题意得关于轴对称，即， 即，由可得，， 则． 若选择条件①③：由①可知，由③得， 所以，即，由可得，， 所以，所以． 若选择条件②③：由③得，所以． 由②得关于轴对称， 即，无法确定和，即无法确定的值． 故答案为： 17． ，， 记为的最小正周期，由，可得，即, 则，所以， 故，将的图象向左平移个单位长度后可得的图象，即. 由题意得，则. 因为在上恰有4个零点和2个最大值点，所以结合余弦函数的图象，    可得解得， 故的取值范围是. 故答案为：. 18． 利用三角函数的平移伸缩变换求出，进而结合诱导公式和辅助角公式可得，进而即可求得最大值. 将函数的图象上每一点横坐标变为原来的一半， 此时函数解析式为， 再向左平移个单位长度，得， 则 ， 所以的最大值为. 故答案为：. 19．(1) (2) （1）由，根据图象可知，解得； 设函数的最小正周期为，由图可知，又， 即可得，解得， 代入，可得， 即，又，所以， 因此. （2）由题意可得， 因为，所以. 当，即时，取得最大值； 当，即时，取得最小值. 故在上的值域为. 学科网（北京）股份有限公司 $$