考点4.2 三角函数的奇偶性、单调性、周期性等性质 专项训练-2026届高三数学二轮复习

2026年高考数学二模新题分类速递 考点4.2 三角函数的奇偶性、单调性、周期性等性质 考点4.2 三角函数的奇偶性、单调性、周期性等性质 1 一、性质综合判断 1 （一）多选题形式综合判断 1 （二）复合型函数性质判断 3 二、性质应用 3 （一）利用性质解不等式或求参数 3 三、图象变换与性质综合 4 （一）图象变换后研究新函数性质 4 参考答案 5 第一部分：答案速查表 5 第二部分：逐题答案与详解 5 第三部分：试题来源表 9 第 2 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 一、性质综合判断 （一）多选题形式综合判断 1.（2026·甘肃·二模） 函数 ，且 $n > 1$ ), 则以下结论正确的是（　　） A. 函数 的最小正周期为 B. 函数 在区间 上为增函数 C. 当 时 D. 函数 为奇函数 2.（2026·广州·二模） 已知函数 ，则（　　） A. 是 的一个周期 B. 是 图象的一条对称轴 C. 的最大值为 D. 在 内单调递减 3.（2026·深圳·二模） 已知函数 ，则（　　） A. 的最小正周期为 B. C. 为偶函数 D. 的图象关于直线 对称 4.（2026·郑州·二模） 已知函数 ，函数 ，则（　　） A. 当 时 B. 和 的奇偶性相同 C. 和 的周期相同 D. 和 的最值相同 5.（2026·长望浏宁·二模） 关于函数 ，下列结论正确的是（　　） A. 的定义域为 B. 为偶函数 C. 是 的一个零点 D. 是 的一个周期 6.（2026·九江·二模） 已知函数 ，则（　　） A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 C. 在 上单调递增 D. 的最小值为0 7.（2026·德州·二模） 如图，函数 的图象上有 两点，则（　　） A. B. C. 在区间 上单调递减 D. 为偶函数 8.（2026·聊城·二模） 设函数 ，则（　　） A. 函数 的最小正周期为 B. 函数 的图象关于直线 对称 C. 函数 在区间 上单调递增 D. 当 时，方程 在区间 上所有实根的和为 9.（2026·云南昆明·二模） 已知点 是函数 图象相邻的两个最低点，则下列选项正确的是（　　） A. 的最小正周期为4 B. C. 的图象关于点 中心对称 D. 在区间 内的零点个数为1 （二）复合型函数性质判断 10.（2026·九师联盟·联考） 已知函数 ，则（　　） A. 当 时， 的最小值 为-3，没有最大值 B. 当 时， 在 上单调递增 C. 当 时， 的单调递增区间是 D. 当 时，若 在 上恰有4个零点，则 的取值范围是 11.（2026·浙江嘉兴·二模） 已知函数 ，关于 的不等式 在区间 内的整数解的个数为 ，下列说法正确的是（　　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 的最小值为338 C. 若存在实数 ，使 ，则 的最小值为 D. 若存在实数 ，使 ，则 的最大值为 二、性质应用 （一）利用性质解不等式或求参数 12.（2026·湘豫联盟·联考） 已知函数 的最小正周期为 ，且在区间 上单调递减，则 A. B. C. D. 13.（2026·汕头·二模） 函数 在 的大致图象如图所示，将曲线 向右平移 个单位，再把所得曲线上各点的横坐标伸长为原来的 倍(纵坐标不变)，得到函数 的图象. 设 ，解不等式 . 三、图象变换与性质综合 （一）图象变换后研究新函数性质 14.（2026·浙江金华十校·联考） 已知函数 （1）求 ; （2） 中，若 $A,B,C$ 构成等差数列，且 ，求 . 15.（2026·绍兴·二模） 已知函数 . （1）求 ; （2）求 的值域和单调递减区间. 16.（2026·重庆·康德调研四） 已知函数 的最小正周期为 . （1）求 的值; （2）将 的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 的图象. 求 的单调递增区间. 参考答案 第一部分：答案速查表 序号 1 2 3 4 5 6 答案 CD ACD ACD ACD AD ACD 序号 7 8 9 10 11 12 答案 ABC BCD ABD ABD ACD B 序号 13 14 15 16 答案 解答题 解答题 解答题 解答题 第二部分：逐题答案与详解 1. 答案：CD 详解：由题意， 各项均为奇函数，故 为奇函数，D正确.因为 的最小正周期为 ，故 A 错误.对于 B， 在 上不可能是单调递增，B错误.当 时，，C正确. 2. 答案：ACD 详解：，因此 是 的一个周期，A正确.，，，因此 不是对称轴，B错误.，，且当 时可取到该最大值，C正确.，当 时，，，因此 ，D正确. 3. 答案：ACD 详解：对于A，，最小正周期为 ，A正确.对于B，，B错误.对于C，，为偶函数，C正确.对于D，，为最大值，D正确. 4. 答案：ACD 详解：对于A，当 时，，， 恒成立，A正确.对于B，，，均为偶函数，B正确.对于C， 和 的周期均为 ，C正确.对于D，，，D正确. 5. 答案：AD 详解：分母 ，解得 ，A正确.，是奇函数，B错误.，不是零点，C错误.，D正确. 6. 答案：ACD 详解：对于A，，是偶函数，A正确.对于B，，B错误.对于C， 在 上单调递减，故 单调递增，C正确.对于D，，，当 时取最小值0，D正确. 7. 答案：ABC 详解：由 在图象上，得 ，故 ，又 ，因此 ，A 正确.由 在图象上，得 ，即 .结合图象， 到 间含一个波峰，故 ，解得 ，因此 B 正确.，其单调递减区间满足 ，解得 .取 ，得递减区间为 ，因此 在区间 上单调递减，C 正确.，而 ，故 为奇函数，因此 D 错误. 8. 答案：BCD 详解：由函数解析式分析， 的最小正周期为 ，故A错误.，故图象关于直线 对称，B正确.求导分析单调性可知，在 上单调递增，C正确.分析函数在给定区间的对称性，可得出D正确. 9. 答案：ABD 详解：由M，N是相邻最低点，知 ，A正确.，由 ，可推出 ，B正确.，不关于点 中心对称，C错误.分析函数在 内的零点个数为1，D正确. 10. 答案：ABD 详解：当 时，.当 ，；当 ，.最小值为-3，没有最大值，A正确.由单调性分析， 在 上递增，B正确.当 时，递增区间为 ，C错误.当 时，通过求导分析极值，可得 的范围为 ，D正确. 11. 答案：ACD 详解：由正切函数周期及区间内整数解分布规律分析可得，若 ，不等式解集对应整数解个数为338，A正确.通过调整参数，分析可能情况，可判断C、D正确，B错误. 12. 答案：B 详解：由 ，得 .区间 长度为 ，恰好是半个周期，且在此区间上单调递减.当 时， 应取最小值，得 ，与 矛盾.当 时， 应取最大值，得 .又 ，故 . 13. 答案：解集为 详解：由函数 图象可知，，又 附近函数单调递增，结合 ，解得 .故 .向右平移 个单位，得 .横坐标伸长到原来的 倍，得 .则原不等式为 .即 .化简得 .因为 恒成立，所以 ，即 .从而 ，解得 .结合 ，可得不等式的解集为 . 14. 答案：（1） ；（2） . 详解：（1） ，又 ，所以 .（2） 在 中，$A, B, C$ 成等差数列，所以 ，结合 ，得 .则 .又 ，所以 .故 .所以 . 15. 答案：（1） ；（2） 值域为 ，单调递减区间为 . 详解：（1） .（2） .所以 的值域为 .令 ，解得 .所以 的单调递减区间为 . 16. 答案：（1） ；（2） 单调递增区间为 . 详解：（1） 由 ，得 .（2） ，向左平移 个单位，得 .横坐标伸长为原来的2倍，得 .所以 的单调递增区间为 ，即 . 第三部分：试题来源表 序号 来源 题号 1 2026·甘肃·二模 第10题 2 2026·广州·二模 第10题 3 2026·深圳·二模 第9题 4 2026·郑州·二模 第10题 5 2026·长望浏宁·二模 第9题 6 2026·九江·二模 第9题 7 2026·德州·二模 第10题 8 2026·聊城·二模 第10题 9 2026·云南昆明·二模 第9题 10 2026·九师联盟·联考 第11题 11 2026·浙江嘉兴·二模 第11题 12 2026·湘豫联盟·联考 第6题 13 2026·汕头·二模 第18题 14 2026·浙江金华十校·联考 第15题 15 2026·绍兴·二模 第15题 16 2026·重庆·康德调研四 第15题 $