三角函数解答题专项训练-2026届高三数学二轮复习

三角函数、解三角形解答题 解三角形基本量（角、边、面积、周长） 1.(2025福建三明·模拟预测)在ABC中，角A,B,C所对的边是a,b,c,已知1-cos2A)b=a2, 48C外接题面积为 .(1)求b的长： ②若孤C-求48C的周长。 2.(2025浙江宁波一模)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，且acosC+√3 a sin C-b-c=0 (1)求A; 包若ca+引-语且C的面为s+w5,求b的他 3。.(2025河南核拟预测)记48C的内角4B,C的对边分别为，：，己如sm(C+君引品 (1)求A; (2)若D是AB的中点，CD=a,且ABC的周长为3√5+3，求ABC的面积. 三角形中的最值与范围问题 1.(2025辽宁.模拟预测)在锐角ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 asinC=c· (1)求A; (2)求2√3sinB-2sinC的取值范围. 2.(2025·江西景德镇模拟预测)记锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的外接圆半 径为1，设ABC面积为S,且2S=V3[cos(A-B)+cosC] (1)求角C;(2)求a2+b2的最大值 3,已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(c-V5 )sinc=(a-b)(sinA+sinB. (1)求A:(2)若c=2,D为BC的中点，AD=√7，求b: (3)若ABC为锐角三角形，且b=6,求a+c的取值范围 三角形中的几何问题 1.(2025陕西西安三模)如图，在平面四边形ABCD中，∠4BC=60,4B=2,4D=CD 3 (1)若∠ADC=120°，求BC;(2)求sin∠ACB·cos∠ACD. 2.如图，在四边形ABCD中，AD=2,CD=3,ABC是等边三角形. (I)若∠ADC=60°，求ABC的面积；(2)若BC=2,求△BCD的面积； (3)求△BCD的面积的最大值. D 3.(2025·四川遂宁.二模)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且V3 c cos B-bsinC=√3a. (I)求C;(2)已知∠ACB的角平分线CD交AB于点D.若a+b=4,c=√3.求ABC面积及CD的长 三角函数与解三角形 1.(25-26高三上广西南宁，月考)己知函数f(x=V3sinx+cosxcosx. (1)求函数∫(x)的对称中心和单调递增区间； (2)若ABC中，f(B)=1,且AC=2,求ABC面积的最大值. 2.(2025·江苏镇江·模拟预测)已知函数f(x)=2√3 sin@xcos@x-2cos2ox+2,其中o>0. (1)若函数f(x在区间(0,1)内恰有2个极值点，求ω的取值范围： (2)当o=1时，在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且fA)=3,b+c=2,求边Q的取值范围 三角函数、解三角形解答题 解三角形基本量（角、边、面积、周长） 1.（2025·福建三明·模拟预测）在中，角，，所对的边是，，，已知，外接圆面积为． (1)求的长； (2)若，求的周长． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】二倍角的余弦公式、正弦定理解三角形、余弦定理解三角形、用定义求向量的数量积 【分析】（1）利用二倍角公式和正弦定理化简已知式，借助于外接圆面积即可求解； （2）利用向量数量积的定义化简已知式得，推得角为钝角，由余弦定理得，再由正弦定理求得，则得，进而，求得，即得的周长. 【详解】（1）由可得，即得， 设外接圆半径为，依题意，即， 由正弦定理，，则得，解得. （2）由（*），可知角为钝角， 又由余弦定理，，可得. 由正弦定理，，可得，因角为钝角，故， 代入（*），可得，故，则， 故的周长为. 2．（2025·浙江宁波·一模）已知分别为三个内角的对边，且. (1)求； (2)若，且的面积为，求的值. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、辅助角公式、正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用 【分析】（1）利用正弦定理边转角得到，再利用辅助角公式及特殊角的三角函数值，即可求解； （2）根据条件及（1）中结果，得到，再利用面积公式及正弦定理边角互换，得到，即可求解. 【详解】（1）由题可得， 又，所以， 又，则，所以， 得到，又，所以，解得. （2）因为，则， 因为，所以， 所以， ， 所以， 又面积，其中为外接圆的半径， 解得，所以. 3．（2025·河南·模拟预测）记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若是的中点，，且的周长为，求的面积． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）根据边角互化得，再根据化简整理得，进而得； （2）在和中，利用的余弦定理列方程得，，进而根据周长得，再根据面积求解即可. 【详解】（1）解：由正弦定理得， 所以， 又， 所以， 因为， 所以，即， 又因为，所以． （2）解：在中，由余弦定理得， 在中，由余弦定理得， 所以，化简得． 所以，即． 因为， 所以． 所以． 三角形中的最值与范围问题 1．（2025·辽宁·模拟预测）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、用和、差角的正弦公式化简、求值、正弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用 【分析】（1）根据正弦定理计算，再结合角的范围求解； （2）应用两角和差正弦公式计算化简，再应用正弦函数值域计算. 【详解】（1）因为，由正弦定理可得，，而，故， 因为是锐角三角形，所以，有； （2）利用（1）中结论，结合三角形内角和的条件，有： 因为是锐角三角形，可得，，所以 所以，的取值范围是． 2．（2025·江西景德镇·模拟预测）记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的外接圆半径为1，设面积为，且 (1)求角； (2)求的最大值. 【答案】(1) (2)6. 【难度】0.65 【知识点】三角恒等变换的化简问题、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形、求三角形中的边长或周长的最值或范围 【分析】（1）先由诱导公式和两角和差的余弦展开式化简已知等式右边，然后由三角形面积公式结合正弦定理计算可得； （2）由余弦定理得到，再由基本不等式计算可得. 【详解】（1）因为， 所以 所以，又由正弦定理，， 所以，     所以，因为为锐角三角形，所以 （2）由正弦定理，，         由余弦定理，，         由基本不等式，当且仅当时，等号成立.             综上所述，的最大值为6. 3．（25-26高三上·安徽六安·月考）已知的内角，，的对边分别为，，，. (1)求： (2)若，为的中点，，求； (3)若为锐角三角形，且，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形、求三角形中的边长或周长的最值或范围、用定义求向量的数量积 【分析】（1）根据正弦定理角化边，结合余弦定理，即可求得答案； （2）由已知可得，两边完全平方即可求解； （3）利用正弦定理求出的表达式，根据为锐角三角形确定B的范围，求出的表达式并化简，结合正切函数性质，即可求得答案. 【详解】（1）由题意知中，， 即，即， 故，而. （2）因为D为中点，所以， 所以， 所以， 所以，由于，解得. （3）由（1）知，而， 故由正弦定理得，则， ， 由为锐角三角形，则，则， 故 ， 而，故， 故的取值范围为. 三角形中的几何问题 1．（2025·陕西西安·三模）如图，在平面四边形中，.    (1)若，求； (2)求. 【答案】(1)3 (2) 【难度】0.65 【知识点】正弦定理解三角形、余弦定理解三角形 【分析】（1）在中先由三角函数定义求出，再在中由余弦定理可得； （2）在中，由正弦定理可得，在中由三角函数的定义求出，最后计算可得. 【详解】（1）若，，则， 所以在中，，整理可得， 解得（舍）或3， 所以. （2）在中，由正弦定理可得， 因为，所以为等腰三角形， 所以， 所以. 2．（24-25高一下·云南·期中）如图，在四边形中，，，是等边三角形． (1)若，求的面积； (2)若，求的面积； (3)求的面积的最大值． 【答案】(1) (2). (3)． 【难度】0.65 【知识点】正弦定理解三角形、余弦定理解三角形、几何图形中的计算 【分析】（1）通过余弦定理建立方程，求出等边的边长.从而得到面积.， （2）在中用余弦定理得到得余弦及正弦值，从而得到的余弦值，进而求出的面积. （3）由（2）知，可设出，通过正余弦定理在表示出，表示出，最终通过辅助角公式求最值得出第（3）问. 【详解】（1）在中，由余弦定理可得: ，则． 因为是等边三角形，所以的面积． （2）在中，由余弦定理可得， 则，故， 因为是等边三角形，所以， 所以 ， 则的面积为， （3）设，， 在中，由正弦定理可得，则， 由余弦定理可得， ， 则， 所以的面积： ， 因为，， 所以， 当时，取得最大值，即的面积的最大值为． 3．（2025·四川遂宁·二模）在中，内角所对的边分别是且. (1)求； (2)已知的角平分线交于点.若，.求面积及的长. 【答案】(1) (2)， 【难度】0.65 【知识点】正弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形、几何图形中的计算 【分析】（1）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到，求得，进而求得的值； （2）根据题意，利用余弦定理，求得，结合三角形的面积公式，求得的面积，再由，结合面积公式，化简求得的长. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得， 又因为， 所以， 因为，可得， 所以，可得， 又因为，所以. （2）由（1）知，又， 利用余弦定理，可得， 因为，所以， 所以的面积为， 又因为的角平分线交于点， 所以， 可得， 整理得. 三角函数与解三角形 1.（25-26高三上·广西南宁·月考）已知函数． (1)求函数的对称中心和单调递增区间； (2)若中，，且，求面积的最大值． 【答案】(1)对称中心为，单调递增区间为 (2) 【难度】0.65 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、辅助角公式、三角形面积公式及其应用、求sinx型三角函数的单调性 【分析】（1）化简得，利用整体法可求函数的对称中心和单调递增区间； （2）由可得，利用余弦定理结合基本不等式即可求解. 【详解】（1） ， 由，得，所以函数的对称中心为， 由，得， 所以函数的单调递增区间为； （2）因为，可得，所以， 因为，所以， 所以，解得， 由余弦定理可得： 则，所以，当且仅当时取等号， 由于面积 则面积的最大值 2.（2025·江苏镇江·模拟预测）已知函数，其中. (1)若函数在区间内恰有2个极值点，求的取值范围； (2)当时，在中，角所对的边分别为，且，求边的取值范围. 【答案】(1) (2) 【难度】0.4 【知识点】由正弦（型）函数的值域（最值）求参数、辅助角公式、正弦定理解三角形、正余弦定理与三角函数性质的结合应用 【分析】（1）先化简得到，由在上恰有2个极值点，结合三角函数的性质，列出不等式，即可求解； （2）由，得到，求得，且，再由正弦定理，求得，结合和三角函数的性质，即可求得实数的取值范围. 【详解】（1）解：由， 因为，可得 又因为在上恰有2个极值点，则满足， 解得，所以的取值范围为. （2）解：当时，可得 由，可得，即， 因为，可得，所以， 解得，所以， 又由正弦定理，可得， 所以， 又因为，可得，所以， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $