2026年山东省菏泽市中考数学二模仿真卷

2026年山东省菏泽市中考数学二模仿真卷 （总分：120分 时间：120分钟） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1.的相反数是（ ） A. 8 B. C. D. 6 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 3. 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　） A. l1 B. l2 C. l3 D. l4 4. 如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图．下列说法：①测得的最高体温与最低体温的差是0.6℃；②这组数据的众数是36.8℃；③这组数据的中位数是36.6℃；其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 已知，是一元二次方程两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 如图，在中，，平分，交于点D，则点D到的距离为（　　） A B. C. D. 2 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，对角线，相交于点O，E为的中点，交于点F，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 9. 如图，四边形是矩形，点在的延长线上，，，连接，交于点，连接，交于点，下列结论：①；②；③若点是线段的中点，则是等腰直角三角形；其中正确结论的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 分解因式：________． 12.如图，将平行四边形沿对角线折叠，点落在点处，，，则的度数为________． 13. 如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____． 14. 如图，中，，，，点为斜边上的一个动点（点不与点，重合），过点作，，垂足分别为点，，连接，交于点，连接，当为直角三角形时，的长为________． 15. 如果一个四位数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足那么称这个四位数为递减数，例如：四位数4129，因为，所以4129是递减数；又如四位数5324，因为，所以5324不是递减数．若一个递减数的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的最大四位数是___________． 三、解答题（本题共8小题，16-18，每题8分，19题9分, 20-22，每题10分，23题12分，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16.（8分）（1）计算：． （2）解不等式组 17.（8分） 如图，已知钝角△ABC． （1）过钝角顶点B作BD⊥AC，交AC于点D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若BC＝8，∠C＝30°，，求AB的长． 18. （8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 19. （9分）某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，该商店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1200元？ 20.（10分）某校开展“祖国在我心中”主题演讲比赛，参加选拔比赛的选手的成绩（满分为分），分成五组，制成了如下不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 （1）求分数在参赛学生的频率； （2）求分数在参赛学生的频数，并补全频数分布直方图； （3）成绩在分以上的选手中，有三名男生和一名女生，学校从中随机确定名选手参加市级比赛，求恰好是一名男生和一名女生的概率． 21.（10分）如图，四边形ABCD内接于，BD平分，延长BC到点E，使，连接ED． （1）求证：； （2）若，，，求的值． 22.（10分）如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，是延长线上一点，，交于点． （1）求证：； （2）判断是什么特殊三角形？并说明理由； （3）若正方形的边长为，为的中点，求的长． 23.（12分）已知二次函数（为常数）． （1）求证：不论为何值，该二次函数图象与轴总有两个交点； （2）当（）时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求的值； （3）若二次函数图象的对称轴为直线，顶点为，与轴的交点为，点关于对称轴的对称点为，为的中点，过点的直线（不经过，两点）与二次函数的图象相交于点，，连接，，若，求△PEF的面积． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省菏泽市中考数学二模仿真卷 （总分：120分 时间：120分钟） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1.的相反数是（ ） A. 8 B. C. D. 6 【答案】A 【详解】解：， 的相反数是8． 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 四棱柱 【答案】C 【详解】解：由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得该几何体是三棱柱， 3. 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　） A. l1 B. l2 C. l3 D. l4 【答案】C 【详解】解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴； 沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴； 沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴， 所以该图形的对称轴是直线l3， 4. 如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图．下列说法：①测得的最高体温与最低体温的差是0.6℃；②这组数据的众数是36.8℃；③这组数据的中位数是36.6℃；其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【详解】解：由折线统计图可以看出这7次的体温数据从第1次到第7次分别为37.1℃、37.0℃、36.5℃、36.6℃、36.8℃、36.8℃、36.7℃． 按大小顺序排列为：36.5℃、36.6℃、36.7℃、36.8℃、36.8℃、37.0℃、37.1℃ ①测得的最高体温为37.1℃，测得的最低体温为36.5℃，所以，测得的最高体温与最低体温的差是37.1-36.5=0.6℃，故①正确； ②36.8℃在这组数据中出现次数最多，所以众数是36.8℃，故②正确； ③这组数据按大小顺序排列最中间一个数年是36.8℃，所以中位数是36.8℃，故③错误， 5. 已知，是一元二次方程两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， 6. 如图，在中，，平分，交于点D，则点D到的距离为（　　） A B. C. D. 2 【答案】B 【详解】解：如图所示，过点D作于E， ∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴在中，， ∵平分，， ∴， ∴点D到的距离为， 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解： 当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意； 当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意． 8. 如图，在中，对角线，相交于点O，E为的中点，交于点F，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【详解】解∶∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 9. 如图，四边形是矩形，点在的延长线上，，，连接，交于点，连接，交于点，下列结论：①；②；③若点是线段的中点，则是等腰直角三角形；其中正确结论的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ∴， ∴，①正确； ∵， ∴， 如图所示，连接， 则为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴，②正确； ∵，点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， ∵， ∴，，即是等腰三角形， 又∵，， ∴ ∴， ∵， ∴，即， ∴是等腰直角三角形，③正确； 综上，正确结论共有3个， 10.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】D 【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小， 即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8）， 当y＝8时，PC＝＝＝6， △ABC的面积＝×AC×BP＝×8×12＝48， 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 分解因式：________． 【答案】 【详解】解：， 12.如图，将平行四边形沿对角线折叠，点落在点处，，，则的度数为________． 【答案】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 由折叠的性质，， ∴， 13. 如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____． 【答案】 【详解】∵等腰直角三角形中，， ∴AC=AB=，∠B=∠C=45°， ∴S阴影=S△ABC-2S扇形CEF==， 14. 如图，中，，，，点为斜边上的一个动点（点不与点，重合），过点作，，垂足分别为点，，连接，交于点，连接，当为直角三角形时，的长为________． 【答案】9或 【详解】解：根据题意， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵当为直角三角形时，可分情况进行讨论， ①当时，如图： 则， ∴， ∴， ∴； 在直角中，由勾股定理，则 ； ②当时，如图 ∵，， ∴四边形CDPE是矩形， ∴， ∵， ∴是等腰三角形，即， 综合上述，的长是9或； 15. 如果一个四位数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足那么称这个四位数为递减数，例如：四位数4129，因为，所以4129是递减数；又如四位数5324，因为，所以5324不是递减数．若一个递减数的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的最大四位数是___________． 【答案】8165 【详解】解：∵四位数是递减数， ∴， ∵， ∴， ∵递减数的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除， ∴能被整除， ∴能被9整除， ∵， ∴， ∵各数位上的数字互不相等且均不为0， ∴， ∴ ∵要使递减数最大， ∴， ∴，即：， ∴最大取，此时， ∴这个最大的递减数为8165． 三、解答题（本题共8小题，16-18，每题8分，19题9分, 20-22，每题10分，23题12分，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16.（8分）（1）计算：． （2）解不等式组 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）解： ； （2）解： 解不等式①，得 解不等式②，得 不等式组的解集为． 17.（8分） 如图，已知钝角△ABC． （1）过钝角顶点B作BD⊥AC，交AC于点D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若BC＝8，∠C＝30°，，求AB的长． 【答案】（1）图形见解析； （2）AB＝10． 【小问1详解】 如图，线段BD即为所求． 【小问2详解】 在中， ∵BC＝8，∠C＝30°， ∴BD＝BC•sin30°＝4， 在中，， 故答案为：10． 18. （8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 【答案】米 【详解】解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形， 依题意， ，（米） 在中，（米），（米），则（米） ∵（米） ∴（米） ∵， ∴（米） ∴（米）． 19. （9分）某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，该商店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1200元？ 【答案】每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1200元． 【详解】解：设每件商品降价元，根据题意，得 解这个方程得， 由，得 的值 答：每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1200元． 20.（10分）某校开展“祖国在我心中”主题演讲比赛，参加选拔比赛的选手的成绩（满分为分），分成五组，制成了如下不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 （1）求分数在参赛学生的频率； （2）求分数在参赛学生的频数，并补全频数分布直方图； （3）成绩在分以上的选手中，有三名男生和一名女生，学校从中随机确定名选手参加市级比赛，求恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）；（2）8人，见解析；（3） 【详解】解：（1）（人）， ， 所以分数在参赛学生的频率是； （2）（人） 分数在参赛学生的频数为人， 补全频数分布直方图如图所示： （3）画树状图 所以共有种结果，其中一男生和一女生结果有种， （一男生和一女生）． 21.（10分）如图，四边形ABCD内接于，BD平分，延长BC到点E，使，连接ED． （1）求证：； （2）若，，，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【小问1详解】 证明：∵BD平分， ∴∠ABD=∠DAC， ∴ ∴AD=CD， ∵四边形ABCD内接于， ∴∠A=∠DCE， ∵AB=CE， ∴△ABD≌△CED， ∴BD=ED； 【小问2详解】 解：过D作于M， ∵ ∴， ∵， ∴ ∴，， 在中，， ∴， ∴． 22.（10分）如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，，是延长线上一点，，交于点． （1）求证：； （2）判断是什么特殊三角形？并说明理由； （3）若正方形的边长为，为的中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）等腰三角形，见解析 （3） 【小问1详解】 证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ， ， ，， ， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问3详解】 解：过点作，垂足为，如图所示： ∵G为的中点， ∴， ， ， ∴， ，， ， ， ， ． 23.（12分）已知二次函数（为常数）． （1）求证：不论为何值，该二次函数图象与轴总有两个交点； （2）当（）时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求的值； （3）若二次函数图象的对称轴为直线，顶点为，与轴的交点为，点关于对称轴的对称点为，为的中点，过点的直线（不经过，两点）与二次函数的图象相交于点，，连接，，若，求△PEF的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【小问1详解】 证明：令，即， 则， ∴方程有两个不相等的实数根 即不论为何值，二次函数的图象与轴总有两个公共点． 【小问2详解】 解：∵， 即抛物线开口向下，二次函数图象对称轴为，有最大值为， ∵，， ∴， 故当时，取最小值，此时最小值为， 根据题意，得 解得或（舍去）． 【小问3详解】 解：∵二次函数对称轴为， ∴， ∴， ∴二次函数的表达式为， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴点的坐标为，点的坐标为， 故， 设过点的直线的表达式为，则， 即， ∴过点的直线的解析式为． 由，得， ∴，， ∴， 结合题意可得， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $