广东省汕头市潮阳区金堡中学2025—2026学年度第二学期九年级数学科第一次阶段监测

**基本信息** 以安徽油菜种植面积、海南名菜调查等现实情境为载体，通过基础题与综合题梯度设计，考查实数、函数、几何等核心知识，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数比较、三视图、圆的性质|结合《九章算术》古题考查分式方程，体现文化传承| |填空题|5/15|根式意义、内切圆半径、动态几何|第15题以等边三角形为背景，考查空间观念与创新意识| |解答题|8/75|统计概率、函数综合、圆的切线|22题新能源汽车购买问题（方程组应用）培养模型意识，23题二次函数综合题发展推理能力|

2025—2026学年度第二学期 九年级数学科第一次月考监测 初三数学备课组 注：试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在1，0，2，四个数中，最小的数是（     ） A．1 B．0 C．2 D． 2．2025年安徽省油菜秋种面积约735万亩，其中735万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（     ）． A. 主视图的面积为4 B. 左视图的面积为4 C. 俯视图的面积为3 D. 三种视图的面积都是4 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，点在直线上，．若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连接与相交于点F，若，则（        ） A． B． C． D． 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 7．如图，点A，B，C在上，若，则（          ） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，函数（为常数，且）和的图象大致是（        ）A． B． C． D． 9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的是（            ） A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．①④ 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．使有意义的x的取值范围是 ． 12．若，是方程的两个实数根，则的值为 ． 13．如图，为的内切圆，切点分别为，已知，则的半径为_________． 14．已知方程组的解满足，则 ． 15．．如图，在等边三角形中，，点D在上，，E是边上的动点，连接，以为斜边作等腰直角三角形，当的长为整数时，的面积为 ． 第10题图 第13题图 第15题图 三、计算题（本大题3小题，16小题8分，17小题6分，18小题7分，共21分） 16．（1) 计算：； (2) 解方程组： 17．先化简，再求值，其中． 18．海南简称琼，由于盛产椰树，故又有椰岛之称．这个海岸线长达一千五百多公里的中国第二大岛，与东南亚多国接邻.海南岛的风味菜式非常丰富，不止一味，其中以四大名菜最为著名.海南四大名菜为文昌鸡、加积鸭、东山羊和和乐蟹.为更好地提升服务质量，2024年11月，海口市某旅行社随机调查了接待的部分游客对四大名菜的喜好情况（每人限选一种），根据统计得到的数据，绘制了不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2）． 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： (1)本次随机调查的游客总人数为 人， 扇形统计图中n的值为 ； (2) 请补全条形统计图； (3) 该旅行社推出每人可免费品尝两种不同的 四大名菜的活动，某游客从上述四大名菜中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“加积鸭”和“和乐蟹”的概率． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点， 与轴交于点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)结合图象，请直接写出不等式的解集． 20．小明一家到某旅游风景区登山．他们从山底A处出发，先步行到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处．已知山坡的坡角，缆车的行驶路线与水平面的夹角，这座山的高度，A，B，C，D在同一平面内． (1)求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）； (2)求缆车的行驶路线的长（结果取整数）． （参考数据：， ，；，，） 21．如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点，交于点，且点是的中点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长度． 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某公司计划购进一批新能源汽车，通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：辆） 总费用（单位：万元） 甲型汽车 乙型汽车 2 1 60 3 4 115 (1)求甲、乙两种型号的汽车每辆分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用150万元购进甲、乙两种型号的汽车若干辆（两种型号汽车均购买），请直接写出该公司的购买方案． 23．如图，在平面直角坐标系中，过点的抛物线．分别交轴于两点（点在点的左侧），交轴于点． (1)求抛物线的函数表达式． (2)若点是抛物线对称轴上一点，当的周长取得最小值时，求点的坐标及的周长． (3)当，两点满足：，，且时，若符合条件的点的个数有2个，请直接写出的取值范围． 2025—2026学年度第二学期 学校 班级 姓名_________________座号______________ 装订线内不要答题 ················装························订··················线············· 九年级数学科第一次月考监测 初三数学备课组 注：试卷满分120分，考试时间120分钟 题序 一 二 三 四 五 总分 1-10 11-15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C B C B D A C 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. . 三、（本大题3小题，16小题8分，17小题6分，18小题7分，共21分） 16．（1) 计算：； (2) 解方程组： 17．先化简，再求值，其中． 18．(1)本次随机调查的游客总人数为 人，扇形统计图中n的值为 ； （2）请补全条形统计图； （3） 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．解：（1） （2） （3） 20．解：（1） （2） 21.（1） （2） 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.解：（1） （2） 23.解：（1） ················装························订··················线············· （2） （3） 2025—2026学年度第一学期 九年级数学科期末质量监测答案卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C B C B D A C 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. ； 12. 7 ； 13. 1 ； 14. 2 ； 15. 1 或 或 4 . 三、计算题（本大题3小题，每小题7分，共21分） （2）解： 得：，解得， 把代入到①得：，解得， ∴原方程组的解为； 16．(1)解：原式 ； 17．解： ， 当时，原式． 18 ．(1) (2) 如图所示： （3）解：用A、B、C、D分别表示文昌鸡、加积鸭、东山羊和和乐蟹，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中选到C、D的结果有两种， . 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点， ． 解得，． 反比例函数解析式为． 在一次函数的图象上， 解得 一次函数解析式为：． （2）解：在一次函数中，令，则， ． ． （3） 解：根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式 的解集为：或． .20．（1）解：如图，过点作于， 在中，，m， 则m， 答：小明一家步行上升的垂直高度约为 九年级数学科质量监测A 第 页（共2页）1 学科网（北京）股份有限公司 （2）解：如图，过点作于， 则四边形为矩形， ， ， ， 在中，， 则， 答： 缆车的行驶路线的长约为． 21.（1）证明：如图，连接， ∵点是的中点， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 又于点， ∴于点， ∵是的半径， ∴为的切线； （2）解：设半径为r，则，， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22、解：（1）解：设甲型汽车的单价是x万元，乙型汽车的单价是y万元， 根据题意得：， 解得：， 答：甲型汽车的单价是25万元，乙型汽车的单价是10万元； （2）解：设购买m辆甲型汽车，n辆乙型汽车， 根据题意得：， ∴，，， 又∵m，n均为正整数， ∴或， ∴该公司共有2种购买方案， 方案1：购买4辆甲型汽车，5辆乙型汽车； 方案2：购买2辆甲型汽车，10辆乙型汽车． 23．解：（1）解：在抛物线上， 解得：， 抛物线的函数表达式为：； （2）， 抛物线的对称轴为直线， 由，得，， ，， 由得，， ， ∴由勾股定理得，， ， 两点关于对称轴对称， 连接，交对称轴于点，连接，如图， ， ，由两点之间，线段最短，此时取得最小值，即为的长， 是定值， 的周长此时最小为， 设直线的函数表达式为， ，解得， ， 当时，， 点的坐标为； （3）解：， ，， ， ， ， 整理得：， 符合条件的点的个数有2个， ， ， 解得：， ， 的取值范围为． $