2025-2026学年苏科版第二学期七年级数学期末练习卷

2025-2026学年第二学期初一数学 --期末练习卷 一．选择题（共8小题） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．B．C．D． 2．下列运算中，结果正确的是（　　） A．2m2+m2＝3m4 B．m2•m4＝m8 C．m4÷m2＝m2 D．（m2）4＝m6 3．2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A．8.93×10﹣5 B．893×10﹣4 C．8.93×10﹣4 D．8.93×10﹣7 4．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是（　　） A．cb＞ab B．ac＞ab C．cb＜ac D．c+b＞a+b 5．若A＝m2+2mn+n2﹣4，B＝2m+2mn﹣6n﹣25，则A，B的大小关系为（　　） A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定 6．若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A．； B．； C．； D． 7．当x＝2时，ax3﹣bx+3的值为15，那么当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．18 D．﹣18 8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4n B．4m C．2（m+n） D．4（m﹣n） 二．填空题（共8小题） 9．据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到　 　 位． 10．把方程3x﹣y＝2化为用x的式子表示y的形式为 　 　 ． 11．若a2＝4，b3＝﹣27，且ab＞0，则a+b的值为　 　 ． 12．小明在计算（x﹣2）（x+n）时，小亮告诉他结果中的一次项系数为5，则n的值为 　 　 ． 13．如图，△ABC与△DEF是两个形状、大小完全相同的直角三角形，B、C、D、F在同一条直线上，点C与点D重合，其中BC＝3cm，AB＝4cm，AC＝5cm．将△ABC沿射线BF方向平移到△A1B1C1的位置，联结EC1，若C1F＝2cm，则△CEC1的面积是 　cm2． 14．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝70°，点M为AC的中点，点P为BC上一个动点，以MP为对称轴将△MPC折叠得到△MPN，点N为点C的对应点，且点N始终在BC的下方，当AB与△MPN的一条边平行时，∠MPN的度数为　 　 ． 15．若关于x、y的方程2xm+1+3yn＝3是二元一次方程，则m+2n的值等于 　 　 ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝44°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交BC于点E．则∠CAE＝ 　 　 °． 第13题第14题第16题 三．解答题（共11小题） 17．计算： （1）a3•a5+（a2）4+（a4）2； （2）（2x2）3+x2•x4﹣（3x3）2； （3）（﹣x3）2•（﹣x2）3； （4）（m﹣n）•（m﹣n）3÷（n﹣m）4（m≠n）． 18．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“已知am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am•an，所以20＝4×an，所以an＝5． 请你也利用逆向思考的方法解决下列问题： （1）若am＝12，am﹣n＝6，求an的值； （2）计算：． 19．已知多项式A＝mx﹣3，B＝2x+n，A与B的乘积中不含有x项，常数项是﹣3． （1）求m，n的值． （2）求A•B﹣B2的值． 20．学习完《多项式乘多项式》知识后，解决下列问题： （1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，求m和n的值； （2）如果，求（a﹣2）（b﹣2）的值． 21．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上． （1）利用格点画出BC边上的垂直平分线MN； （2）平移△ABC，使点B移动到点B′的位置． ①画出平移后的△A′B′C′； ②若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的位置关系是　 　 ； （3）平移结束后，四边形ACC′A′的面积是　 　 ． 22．七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3． （1）如果关于x的多项式2m2+（3x﹣2）m﹣x的值与x的取值无关，那么m的值为　 　 ； （2）已知A＝3x2+nx+2n，B＝x2﹣2nx+x，且A﹣3B的值与x的取值无关，求n的值； （3）有7张如图1小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，设AB＝x，当x变化时，5S1﹣3S2的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 23．（1）如图，正方形ABCD的四个内角∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠D均为直角，边AB在直线EF上，∠DAF的平分线AQ交正方形的边于点P．∠PAB的度数为　 　 ；∠PAB与∠DAE的度数之间的关系为　 　 ． （2）将正方形ABCD绕点A旋转至如图②所示的位置，此时∠DAE＝α，∠DAF的平分线AQ交正方形的边BC于点P，请探究：∠PAB与∠DAE的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由． （3）将正方形ABCD绕点A旋转至如图③的位置，AQ平分∠DAF，请探究∠QAB与∠DAE的度数之间的关系． 24．（1）若2m＝8，2n＝32，求22m+n﹣4的值； （2）若x＝2m﹣1，则将y＝1+4m+1用含x的代数式表示． 25．解下列方程组： （1）； （2）； （3）已知的解为，则关于x，y的方程的解为　 　 ． 26．先化简，再求值：[（2a+b）2+（b+2a）（b﹣2a）﹣2b（a+2b）]÷2b，其中，； 27．如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． （1）直接写出图中与AB相等的线段． （2）若AB＝3，则AE等于　 　 ． （3）若∠ABC等于75°，求∠CFE的度数． ∴cb＞ab，ac＜ab，cb＞ab，c+b＜a+b，∴式子正确的是选项A．故选：A． 【点评】本题考查了数轴和不等式的性质．解答本题时，需注意：c＜b＜0＜a． 5．【解答】解：∵A＝m2+2mn+n2﹣4，B＝2m+2mn﹣6n﹣25， ∴A﹣B＝m2+2mn+n2﹣4﹣（2m+2mn﹣6n﹣25） ＝m2+2mn+n2﹣4﹣2m﹣2mn+6n+25＝m2﹣2m+n2+6n+21， 又∵m2﹣2m＝（m﹣1）2﹣1，n2+6n＝（n+3）2﹣9， ∴m2﹣2m+n2+6n+21＝（m﹣1）2﹣1+（n+3）2﹣9+21＝（m﹣1）2+（n+3）2+11， ∵（m﹣1）2≥0，（n+3）2≥0，+11＞0，∴A﹣B＞0，即A＞B．故选：A． 【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减的运算法则是关键． 6．【解答】解：将方程组，整理得， ∵方程组的解为：，∴x1，．解得x，y＝3； ∴关于x，y的方程组的解为：．故选：B． 【点评】本题考查二元一次方程组的解，将方程组进行正确的变形是解题的关键． 7．【解答】解：当x＝2时，ax3﹣bx+3＝8a﹣2b+3＝15，∴4a﹣b＝6， ∴当x＝﹣2时，ax3﹣bx+3＝﹣8a+2b+3＝﹣2（4a﹣b）+3＝﹣2×6+3＝﹣9．故选：B． 【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 8．【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）， L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b），∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影 ＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b）， 又∵a+2b＝m，∴4m+4n﹣4（a+2b）＝4n．故选：A． 【点评】考查整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：近似数8.87亿精确到0.01亿，即精确到百万位，故答案为：百万． 【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，关键是根据近似数的定义确定出最后一位数字所在的数位． 10．【解答】解：方程3x﹣y＝2，解得y＝3x﹣2．故答案为：y＝3x﹣2． 【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．【解答】解：由题意可得：∴a＝±2，b＝﹣3，∵ab＞0， ∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣5，故答案为：﹣5． 【点评】此题考查了有理数的乘方，乘法与加法，解题关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 12．【解答】解：（x﹣2）（x+n）＝x2+nx﹣2x﹣2n＝x2+（n﹣2）x﹣2n， ∵结果中的一次项系数为5，∴n﹣2＝5，解得：n＝7，故答案为：7． 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则． 13．【解答】解：如图，过点E作EH⊥CF， △ABC与△DEF是两个形状、大小完全相同的直角三角形， BC＝3cm，AB＝4cm，AC＝5cm．∴CE＝4，EF＝3，CF＝5，∠DEF＝90°， ∵S△CEFCE•EF即，解得， ①当C1在线段CF上时，CC1＝CF﹣C1F＝5﹣2＝3，S， ②当C1在线段CF的延长线上时，CC1＝CF+C1F＝7， S，答案为：或． 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，三角形的面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 14．【解答】解：在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°， 如图1，当AB∥PN时，则∠BPN＝∠B＝60°，∴∠CPN＝180°﹣∠BPN＝120°， ∵以MP为对称轴将△MPC折叠得到△MPN，点N为点C的对应点， ∴∠MPC＝∠MPN，∴； 如图2，当AB∥MN时，则∠CMN＝∠A＝70°， ∵以MP为对称轴将△MPC折叠得到△MPN，点N为点C的对应点， ∴∠C＝∠N＝50°，， ∴∠MPN＝180°﹣∠N﹣∠NMP＝95°＞90°（点N在BC下方，符合题意）； 如图3，当AB∥MP时，则∠MPC＝∠B＝60°， 由折叠的性质得∠MPN＝∠MPC＝60°＜90°（点N在BC上方，不符合题意）， 综上所述，∠MPN的度数为95°或120°．故答案为：95°或120°． 【点评】考查翻折变换（折叠问题），平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质． 15．【解答】解：∵关于x、y的方程2xm+1+3yn＝3是二元一次方程，∴m+1＝1，n＝1， 解得：m＝0，n＝1，则m+2n＝0+2＝2，故答案为：2． 【点评】本题考查二元一次方程的定义，结合已知条件求得m，n的值是解题的关键． 16．【解答】解：由作法得AP平分∠BAC，∴∠CAE∠BAC， ∵∠ACB＝90°，∠B＝44°，∴∠BAC＝90°﹣44°＝46°， ∴∠CAE46°＝23°．故答案为：23． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质． 三．解答题（共11小题） 17．【解答】解：（1）原式＝a8+a8+a8＝3a8．（2）原式＝8x6+x6﹣9x6＝0． （3）原式＝x6•（﹣x6）＝﹣x12． （4）原式＝（m﹣n）4÷（m﹣n）4＝1． 【点评】考查同底数幂的乘法和除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是关键． 18．【解答】解：（1）∵am﹣n＝6，∴am÷an＝6，∵am＝12，∴12÷an＝6，∴an＝2； （2） ＝﹣1． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19．【解答】解：（1）∵A＝mx﹣3，B＝2x+n， ∴A•B＝（mx﹣3）（2x+n）＝2mx2+mnx﹣6x﹣3n＝2mx2+（mn﹣6）x﹣3n， ∵A与B的乘积中不含有x项，常数项是﹣3，∴mn﹣6＝0，﹣3n＝﹣3， 把n＝1，代入mn﹣6＝0，可得m＝6，故m＝6；n＝1； （2）根据（1）可知，A＝6x﹣3，B＝2x+1， ∴A•B﹣B2，＝（6x﹣3）（2x+1）﹣（2x+1）2＝12x2+6x﹣6x﹣3﹣（4x2+4x+1） ＝12x2﹣3﹣4x2﹣4x﹣1＝8x2﹣4x﹣4． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键． 20．【解答】解：（1）∵原式＝x2+2x﹣3x﹣6＝x2﹣x﹣6， 又∵（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣6； （2）∵原式＝x2+bx+ax+ab＝x2+（a+b）x+ab， 又∵，∴a+b＝﹣2，， ∴（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4 ． 【点评】本题考查多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则． 21．【解答】解：（1）如图，直线MN即为所求． （2）①如图，△A′B′C′即为所求． ②由平移得，这两条线段之间的位置关系是平行．故答案为：平行． （3）四边形ACC′A′的面积是28．故答案为：28． 【点评】本题考查作图﹣平移变换、线段垂直平分线的性质，熟练掌握平移的性质、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． 22．【解答】解：（1）关于x的多项式2m2+（3x﹣2）m﹣x＝（3m﹣1）x+2m2﹣2m， ∵关于x的多项式2m2+（3x﹣2）m﹣x的值与x的取值无关， ∴3m﹣1＝0，即m，故答案为：； （2）∵A＝3x2+nx+2n，B＝x2﹣2nx+x， ∴A﹣3B＝（3x2+nx+2n）﹣3（x2﹣2nx+x）＝3x2+nx+2n﹣3x2+6nx﹣3x＝（7n﹣3）x+2n， 又∵A﹣3B的值与x的取值无关，∴7n﹣3＝0，即n； （3）由题意得，阴影部分的面积S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a） ∴5S1﹣3S2＝5×a（x﹣3b）﹣3×2b（x﹣2a）＝5ax﹣15ab﹣6bx+12ab ＝（5a﹣6b）x﹣3ab，∵当x变化时，5S1﹣3S2的值始终保持不变， ∴5a﹣6b＝0，即5a＝6b． 【点评】本题考查整式的加减，掌握整式的混合运算的法则是正确解答的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $