江西省上饶市第三中学2025—2026学年度第二学期初中数学阶段测试二

2025一2026学年度第二学期初中数学阶段测试二 参考答案与试题解析 一.选择题（共6小题） 1.下列各数中是正有理数的是（) A.-2 B.5 C.-3 D.Π 【分析】根据正有理数的定义逐项分析判断即可求解. 【解答】解：A、-是无理数，不合题意； 及、是正的有理数，符合题意， C、-3是有理数，不是正有理数，不合题意， D、是无理数，不合题意. 故选：B 【点评】本题主要考查了实数的分类，掌握无理数的定义是解题的关键 2.下列运算中结果正确的是（) A.（-a2）3=-a B.(a-b)2=d-b2 C.aa=a D.（-2ab2）2=2a2b4 【分析】根据相关计算法侧求出对应选项中式子的结果即可得到答案 【解答】解：根据同底数幂乘法，幂的乘方，完全平方公式和积的乘方逐项分析判断如下： A、（-)3=-,原式计算正确，符合题意； B、(a-b)2=ad-2ab+b2,原式计算错误，不符合题意； C、a·a2=π，原式计算错误，不符合题意； D、（-2ab)2=4a2b4,原式计算错误，不符合题意； 故选：A. 【点评】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，完全平方公式和积的乘方，熟练掌握以上知识点是关键 3.大汶口文化以一群特点鲜明的陶器为主要特征.如图是山东博物馆收藏的涡纹彩陶壶，关于它的三视图，说法 正确的是（) 第1页共2页 从正面看 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 【分析根据三视图的定义求解即可， 【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同. 故选：A. 【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键， 4.甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9环，射击成绩的方差分别是S甲 2=0.56,S乙2=0.13，S丙2=0.34，S丁2=1.2，则四个人当中成绩最稳定的是（） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【分析】方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，据此判断出成绩最稳 定的是哪个人即可， 【解答】解：1.2>0.56>0.34>0.13， 、.四个人当中成绩最稳定的是乙. 故选：B. 【点评】本题主要考查了方差的意义和应用，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方 差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好： 5.已知一次函数y=+b的图象经过第一，二，三象限，且与x轴交于点(-2,0)，则不等式+b>0的解是（) A.x>-2 B.x>2 C.x<-2 D.x<2 【分析】先由一次函数y=+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，得出k>0,再由y =+b的图象与x轴交于点（-2,0)，确定不等式+b>0的解集， 【解答】解：：一次函数y=+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大， k>0. :一次函数y=+b的图象与x轴交于点(-2,0)，即当x=-2时，y=0, 第2页共2页 .关于x的不等式k+b>0的解集是x>-2. 故选：A. 【点评】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，并且考查了一次函数的性质. 6.在测浮力的实验中，小明将一块受重力为4N的长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，弹簧 测力计的示数F拉力(W)与石块下降的高度x(m)之间的关系如图所示，（温馨提示：当石块位于水面上方 时，F拉力=G重力；当石块入水后，F拉力=G重力一F浮力)，则以下说法正确的是（) 个F拉力/N 4 石块 2.5 B 6cm 246810121416c/cm A.当石块下降3cm时，此时石块在水里 B.当6S≤10时，F拉力M与xcml之间的函数表达式为P拉动=音x-罕 C.当x=8时，此时石块完全浸入水中 D.当10s≤16时，此时石块所受浮力不变 【分析】结合所给函数图象，判断所给选项是否正确即可， 【解答】解：从图象看，石块在下降0~6cm时拉力不发生变化，对应的拉力为4N, ·当x=3时，此时石块还在水面上方，故A选项错误，不符合题意； 当6≤r≤l0时，设函数解析式为F=+b, 6k+b=4 10k+b=2.5 3 k二一8 解得：{，25’ b=4 :F拉力W与x侧之间的函数表达式为F数动=景+孕 故B选项错误，不符合题意； 从图象看：当x=10时，石块所受的拉力为2.5N,拉力开始不变，此时石块完全浸入水中，故C选项错误，不 符合题意； 当10s≤16时，石块所受的拉力不变， :石块的重力为4N,F拉力=G重力-F浮力， 第3页共24页 ·.石块所受浮力不变， 故选项D正确，符合题意 故选：D 【点评】本题考查动点问题的函数图象.采用数形结合的思想解决函数图象问题是解决本题的关键， 二.填空题（共6小题） 7.化简：-8=-2· 【分析)根据立方根的定义进行计算即可 【解答】解：（-2)3=-8， .-8=-2, 故答案为：-2. 【点评】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键 8.分解因式：3x2-3y2=3(4y)c-y). 【分析)原式提取3，再利用平方差公式分解即可. 【解答】解：原式=3(2-y)=3(+y)k-y), 故答案为：3+y)(x-y) 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 9.DeepSeek(深度求索)是一家中国的人工智能公司，该公司研发的混合专家语言模型DeepSeek-乃含6710亿 个总参数.把数据6710亿用科学记数法表示应是6.71×10. 【分析】先将6710亿化为整数形式，再根据科学记数法的定义，将其表示为a×10(其中1≤d<10,n为整数) 的形式即可！ 【解答】解：6710亿=671000000000=6.71×101. 故答案为：6.71×101 【点评】本题主要考查科学记数法一表示较大的数，熟练掌握以上知识点是解题的关键， 10.如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则∠ACG=45°， B D 【份析]】如图，首先证明AH=GH=圆周长，然后求出AHG的度数=后×360°=90，问题即可解决 第4页共24页 【解答】解：设正八边形ABCDEFGH的外接圆为⊙O; :正八边形ABCDEFGH的各边相等， AH=GH=圆周长， AHG的度数= ×360°=90， :圆周角ACG=5×90°=45°. 故答案为45°. 【点评】该题以正多边形及其外接圆为载体，以正多边形的性质及其应用的考查为核心构造而成；对分析问题 解决问题能力提出了一定的要求 11.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第11个图案需要的棋子个数为133· ●● ●●●● ① ②@ ③ ⑧ 【分析】根据图的序号与图中数量的增加规律即可求解 【解答】解：第1个图，数量是1×2+1=3； 第2个图，数量是2×3+1=7； 第3个图，数量是3×4+1=13 第4个图，数量是4×5+1=21； ·.第11个图，数量是11×12+1=133； 故答案为：133 【点评】本题主要考查数量规律，理解序号与数量的关系是解题的关键 12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为BC边上的中点，过点A作DE的垂线分别交DE和BC的延长 线于点F,G,点P在线段BG上运动（不与端点重合），点M,N分别为AP,EF的中点.在点P运动过程中， 第5页共24页 8v5.295 当△BMN成为直角三角形时，BP的长为-N5或5或13_· 0 M ⊙ E C G 【分析】过点M作直线MOL AB于点Q,由点M是AP的中点可得BP=2MQ,由此可得点M一定在MQ上 且求出MQ的长即可.当△BMN是直角三角形时，分两种情况讨论即可. 【解答】解：过点M作直线MOLAB于点2， :点M是AP的中点， BP=2MO,BO=A0=15; 点E是BC的中点， BE=CE=5,DE=5, 在正方形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，ADI BC, .∠DEC=∠ADF, .△ADF-△DEC, .AD:DE=AF:CD=DF:CE,即25：5=AF:2N5=DF:5, AF=4,DF=2, .EF=3, :点N是EF的中点， EN=NF=1.5; 过点N作NTL BC于点T, N B ET G .EW:ED=WT:CD=ET:EC,即1.5：5=NT:25=ET:5, :r-语M=3 第6页共24页 T-0 ①当点N是直角顶点，如图，延长N交MQ于点R, y 0 Q MR N B ET .∠MRN=∠BTN=90°=∠BNM, :∠RMN4∠RWMM=∠BNT+∠RWMM=90°，四边形BTRQ是矩形， ·∠RN=∠BNT,RT=BQ=5, △R△m,R=2 .BT:IN=NR:MR, 即29v5:35-25 10 5 ÷MR=125 65 295 ÷MO=RQ-MR=BC-MR=26, BP=2M0-2, ②当点M是直角顶点， F Q M.-.R B ET 设MQ=t, 则级=- ·∠BQM=ㄥBMN=∠MRN=90°， .∠BMQ+LRMN=∠RMN4LWR=90°， LBMQ=∠MMNR, ·.△BQM△MRN, BQ:QM=MR:NR,即v5:t= 235-t 2v5 10 5 第7页共24页 解得=或=受 BP=8或5. 故言案为：器学心 【点评】本题主要考查正方形的性质，相似三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，直角三角形的存在性； 得出BP=2MQ,转化为MQ的长是解题关键. 三.解答题（共11小题） 13.(1)计算：(m-1)0+W3-1-()1-3tan30. (2)如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠BCD=∠A.求证：BC=BDAB. D B 【分析】(1)利用实数的混合运算、特殊角的三角函数的混合运算法则即可求解； (2)利用相似三角形的判定及性质即可求解 【解答】(1)解：原式=1+V3-1-3-3× 3 =3-3-3 =-3; (2)证明：：∠BCD=∠A,∠B=∠B, .△ABC△CBD, BC AB BD BC 即：BC=BDAB. 【点评】本题考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数的混合运算、相似三角形的判定及性质，熟练掌握其 运算法则及相似三角形的判定及性质是解题的关键 4.先化简：a4 2 a-21、 a2-4a+4- ，再从-1,0，-2,2中选一个合适的数代入求值， 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式因式分解，再将除法转化为乘法，然后化简，再舍去使分母为0的 数，然后代入求值即可. 第8页共24页 2 a-21 【解答】解：a二4÷（a2-4a+4a) 2 (a+2)(a-2) 2 2■ (a+2)(a-2) ÷[a(a-2 2 a(a-2) (a+2)(a-2) 2 Q+2 .·a+2≠0，a-20,a≠0， 将a=-1代入a2得 原式= -1 a+2=-1+2=-1. 【点评】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确记忆相关知识是解题关键， 15.如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净 A唐僧 B孙悟空 C猪八戒 D沙悟净 现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记 录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率： 仙)第一次取出的卡片图案为8孙悟空的概率为一是； (2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧的概率 【分析】(1)直接根据概率公式计算； (2)画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧~的结果 数，然后根据概率公式求解 【解答】解：(1)第一次取出的卡片图案为B孙悟空的概率为 1 故答案为： (2）画树状图为： 第9页共24页 开始 D 个 A BC D A B C D 共有16种等可能的结果，其中两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧的结果数为7， 所以两次取出的2张卡片中至少有1张图案为A唐信的概率=6 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事 件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求出事件A或B的概率 16.2026马年春晚以“骐骥驰骋势不可挡为主题，推出了四款吉祥物骏马徽章，分别是骐骐“骥骥驰驰骋骋” 某校组织师生观看春晚后，计划购买“骐骐“骥骥'这两款徽章共40枚作为话动纪念品.已知“骐骐徽章每枚 22元，“骥骥徽章每枚16元. (1)若该校购买这两款徽章共花费760元，求购买“骐骐'徽章的数量； (包)如果学校购买骐骐徽章的数量不少于骥骥·徽章数量的2求至少购买骐骐·徽章多少枚？ 【分析】(1)设购买“骐骐徽章x枚，则购买“骥骥徽章(40-x)枚，根据题意列出方程求解； (2)设购买骐骐'徽章m枚，则购买骥骥'徽章(40-m)枚，根据题意列出不等式求解 【解答】解：(1)设购买“骐骐徽章x枚，则购买骥骥'徽章(40-x)枚。 根据题意得，22+16(40-x)=760, 整理得，6r=120, 解得x=20. 答：购买骐骐徽章20枚。 (2)设购买“骐骐徽章m枚，则购买骥骥徽章(40-m)枚. 3 根据题意得，m≥(40-m), 整理得，230， 解得m≥9 又：m为正整数， .m的最小值为18. 答：至少购买“骐骐徽章18枚， 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式： 第10页共24页 17.在8×8的正方形网格中，⊙O经过格点A、B、C,点D为AC上的任意一点，请用无刻度直尺完成下列作图， 不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） (1)在图1中，连接AD,先画出弦AD关于圆心O对称的弦BE,再画出BC的中点F; (2)在图2中，连接BD,先在圆上画出点G,使CG平分ACB,再画出将弦BD绕点B顺时针旋转90°得到 的线段BH, 图1 图2 【分析】(1)根据圆的对称性求解即可； (2）根据圆周角定理求解即可， 【解答】解：(1)如图所示，BE、点F即为所求； 图1 图2 (2)如图所示，CG、BF即为所求， 【点评】本题主要考查作图一旋转变换，解题的关键是掌握圆的对称性和圆周角定理， 18.如图，直线AB与反比例函数y=女(X<0)的图象交于点A(-2,m川，B,2,过点4作40y轴交x轴 于点C,在x轴正半轴上取一点D,使OC=2OD,连接BC,AD,若△ACD的面积是6. (1)求反比例函数的解析式， (2)点P为第一象限内直线AB上一点，且△PAC的面积等于△BAC面积的2倍，求点P的坐标. 第11页共24页 B colDa 【分析)(1)根据OC=2OD可得三角形面积之比，计算出△4OC的面积，面积乘2即为(，解析式可得 (2)根据点的坐标求出直线AB的解析式为y=x+6,设符合条件的点P(m.+6),利用面积的倍数关系建立 方程解出即可. 【解答】解：(1)OC=2OD,△4CD的面积是6， .S△4oc=4, .附=8. 图象在第二象限， .k=-8, ·反比例函数解析武为：=-8 @:点A（-2m则，B%,2在=-8的图象上， A（-2,4),B（-4,2), 设直线AB的解析式为y=r+b, C0+0克 解得0=1 b=6 .直线AB的解析式为y=+6, :AC1y轴交x轴于点C, .C（-2,0), Sa48c=×4x2=4. 设直线AB上在第一象限的点P(m,t6), .SAAc=7×4×(+2)=2SA4Bc=8, .2+4=8, m=2, .P(2,8) 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式！ 19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D,分别交BC,AB于 第12页共24页 点E,F,连接BD,DF (I)求证：∠ADF=∠ABD; )若CD=l,tan∠ABD=,求Dr和AD的长. 【分析】(1)连接OD,由切线的性质得AC⊥OD于点D,而BF是⊙O的直径，则∠ADO=∠BDF=90°，所以 ∠ADF+∠ODF=∠ABDH∠OFD=90°，因为∠ODF=∠OFD,所以∠ADF=∠ABD; 三4BD,由AD0=2C=90,证明oDBC,推导 =tan ∠CBD=tamL4ABD=0-号，且CD=1,求得BC=2CD-2则BD-=5,所以DF=受，则BF=BD+DF= BD 易求得oD-景由4=品=器得24D-景4DH,求得4D-号 【解答】(1)证明：连接OD,则OD=OF, :⊙O与AC相切于点D, AC⊥OD于点D, :BF是⊙O的直径， .∠ADO=∠BDF=90°， .∠ADF+∠ODF=90°，∠ABDH∠OFD=90°， :∠ODF=∠OFD, ·∠ADF=∠ABD: (2)解：·OD=OB, .∠ODB=∠ABD, :∠ADO=∠C=90°， .ODI BC, .∠ODB=∠CBD, ∠CBD=∠ABD, CD ·BC =ta∠CBD=tan∠ABD= BD CD=1, 第13页共24页 .BC=2CD=2, BD=VCD2+BC2=V12+22=5. :DF=BD=罗， ÷BF=NBD2+DF2=52+(罗>=多 0n-r=3×3-3 tad=AD-AC' OD BC .BC-AD=ODAC, 六2AD=AD+1, AD-3 DF的长为54D的长 D 【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、切线的性质、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形等知识，正确 地作出辅助线是解题的关键。 20.2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科 技完美的跨界融合.机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距.图2是其侧面示意图， 胳膊与机器人身体的夹角ㄥWAB=45°，胳膊AB=40cm,OB=30cm,旋转的手绢近似圆形，半径OC=25cm, OC与手臂OB保持垂直.肘关节B与手绢旋转点O之间的水平宽度为12cm(即BD的长度)， M 器 45 舞者 B D 图1 图2 (1)求∠ABO的度数； (2)机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为30-40cm.在图2中，机器人与舞者之间距离为100cm. 第14页共24页 问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由.（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6 °0.40,2≈1.4 【分析】(1)由题意得zABN=45°，再根据锐角三角函数求出∠OBD即可求解； (2)过点C作CE⊥OD于E,解Rt△OEC和Rt△OEC求出CE、BN的长，进而求出手绢端点C与舞者距离 即可判断求解， 【解答】解：(1)∠ANB=90°，∠NAB=45, .∠ABN=45°， ..COS4 OBD= 8船=号-01 ∠OBD=66.4°， ∠AB0=180°-45°-66.4°=68.6°； (2)在规定范围内，理 过点C作CE⊥OD于E,则∠OEC=90°， M 器 45 C 舞 人 B :∠BOC=90°，∠OBD=66.4°， ∠BOD=90°-∠OBD=90°-66.4°=23.6°， ∠C0E=90°-∠B0D=90°-23.6°=66.4°， .CE=OC-sin∠COE≈25×0.92=23(cm）), :∠NAB=45°，AB=40c, Z .BN=AB-sin NAB=40x28.28 (cm), ·.此时手绢端点C与舞者距离为100-(28.28+12+23)≈36.7(cm), ·安全距离范围为30-40cm, :.此时手绢端点C与舞者距离在规定范围内. 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键 21.为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性，重庆市忠县拔山中学校开展了以“关爱自我，悦享成长 第15页共24页 为主题的心理健康月系列活动.其中该校七、八年级在心理健康月中进行了关于心理健康相关知识的测试，现 从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示， 共分成四组：A.60sx<70;B.70sx<80;C.80≤x<90;D.90≤x≤100).下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是：86,75,80,66,82,77,89,96,89,100， 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：83,85,88,88， 八年级抽取的学生成绩扇形统计图和七、八年级抽取的学生成绩统计表如下： 年级 七年级 八年级 平均数 84 84 中位数 84 b 众数 88 方差 92.8 77.2 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=30,b=865,c=89; (2)根据以上数据，你认为该校七年级、八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（写出一条理由 即可)； (3)该校七年级有900人、八年级有950人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成 绩不低于90分的共有多少人： 10%B D A a% 20% 【分析】(1)先求出八年级抽取的学生成绩C组所占百分比，再将100%减去A,B,C组所占百分比即可确定 α的值；根据中位数的确定方法可确定八年级抽取的学生成绩的中位数b的值；根据众数的确定方法可确定七 年级学生成绩的众数c的值； (2)根据统计量的意义作出判断并说明理由即可； (3)利用样本估计总体的思想即可估计两个年级参加心理健康测试的成绩不低于90分的人数 4 【解答】解：1)~八年级C组所占百分比为：10×10P6=40%, ·.八年级D组所占百分比为：P%=100%-20%-10%-40%=30%, 第16页共24页 .a=30; :八年级成绩A组有2个数据，B组有1个数据，C组有4个数据，D组有3个数据， 中位数是C组的第2、第3个数据的平均数，即（⑧5+88）÷2=86.5（分）， 即b=86.5; ·七年级成绩中89出现2次，是出现次数最多的， .c=89 故答案为：30,86.5,89； (2)我认为八年级学生掌握安全知识较好 理由：因为七八年级学生成绩的平均数相等，但八年级学生成绩的中位数865大于七年级学生成绩的中位数 84; 6)90x品+95030%=460， 答：估计两个年级参加心理健康测试的成绩不低于90分的共有465人. 【点评】本题考查扇形统计图，平均数，中位数，众数，方差，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息， 掌握相关统计量的确定方法和意义是解题的关键 22.如果抛物线C的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C上，且抛物线C与C2的顶点不重合， 那么我们称抛物线C与C2是“互为关联的抛物线， (1)请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的横线上，正确的打“√'，错误的打×”. ①抛物线y=-x与抛物线y=?2-2x是“互为关联的抛物线. ②与抛物线y=-X2是“互为关联的抛物线有且只有一条.× ③若两条抛物线是“互为关联的抛物线，则这两条抛物线的二次项系数互为相反数.↓ (2)已知抛物线C:y=x-2x-3,抛物线C与C2是互为关联'的抛物线，且抛物线C与C2关于点P(m, 4)中心对称，求抛物线C2的解析式； (3)已知抛物线C:y=x2+2b.+c的顶点为点A,与x轴交于点M、N,抛物线C2:y=-x242c+b的顶点为点 B,与x轴交于点P、Q,若抛物线C与C2是互为关联的抛物线，且MN=PO,求线段AB的长. 【分析】(1)运用“互为关联的抛物线的新定义即可判断得出答案； (2）运用配方法得出抛物线C的顶点坐标为(1，-4)，再利用中心对称的性质求得抛物线C2的顶点坐标为 (2m-1,12),再利用点(2m-1,12)在抛物线C上，建立方程求解即可得出答案； (3)利用配方法可得：抛物线C的顶点为点A（-b,c-b),抛物线C2的顶点为点B(C,b+c),再运用根 与系数关系可得：+w=-2b,xw=c,进而得出MW=V(-2b)2-4C,同理可得PQ=V(2C)2+4b,由 第17页共24页 MN=P0,可得出b=c+1①，再根据互为关联"的抛物线的新定义可得：2bc+c-b=02,联立①2可得：c2+c= ③，再运用两点间距离公式即可得出答案 【解答】解：(1)①：抛物线y=-x的顶点为(0,0)，抛物线y=x2-2x=(x-1)2-1的顶点为(（1，-1)， 点(0,0)在抛物线y=X2-2x上，点(（1，-1)在抛物线y=-x2上， .抛物线y=-x2与抛物线y=x2-2x是“互为关联的抛物线； ②油抛物线y=-x2可知顶点为(0,0)，设互为关联的抛物线为y=a(x-m)2-2, 把(0,0）代入y=a(x-m)2-2,得m2-2=0, 解得：a=1, .与抛物线y=-x2是互为关联的抛物线为y=(x-m)2-m2,m为任意不等于0的实数， .与抛物线y=-x2是“互为关联的抛物线有无数条； ③：J顶点不同的两条抛物线C:y=m(c-m)+n与C2:y=m(x-p)+q关联， :有9=a1(p-m)2+n "n a2(m-p)2+q 两方程相加得(a+m)(-p)2=0, ≠卫， a1+a2=0, :.解析式中的二次项系数一定是互为相反数； 故答案为：①√，②×，③/； (2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .抛物线C的顶点坐标为(1，-4)， 抛物线C与C2关于点P(,4)中心对称， .抛物线C2的顶点坐标为(2m-1,12), ·抛物线C与C2是“互为关联的抛物线， .点(2m-1,12）在抛物线C上， .(2m-1-1）2-4=12, 解得：m=3,m=-1, .抛物线C2的顶点坐标为(5,12）或（-3,12)， .抛物线C2的解析式为y=-(x-5)2+12或y=-(+3)2+12; (3)y=x2+2b+c=x+b)24c-b2,y=-x2+2cx+b=-(x-c）2+b+c2, .抛物线C的顶点为点A(-b,c-b2),抛物线C2的顶点为点B(C,b+c), 第18页共24页 :抛物线C:y=x2+2br+c与x轴交于点M、N, .xM+xN=-2b,XMXN=C, MN=kM-=M-XN)2=M+XN)2-4XMXN=-2b)2-4C, :抛物线C2:y=-X2+2cx+b与x轴交于点P、2, .xp+xe=2c,xpxo=-b, PO=kxP-x=V(Xp-Xo)2=V(Xp+Xo)2-4Xpxo=V(2c)2+4b, MN=PO, .(-2b)2-4c=(2c)2+4b, (b+c）(b-c-1)=0, .:-btc, .b+c≠0， .b=c+1①， :抛物线C与C2是“互为关联的抛物线， 点A（-b,c-b2)在抛物线C2上， -（-b-c）2+b+c2=c-b2, 化简得：2bc+c-b=0②， 把①代入②，得：2cc+1)+c-(+1)=0, 即c+c=3, AB =V-b-c)2+[(c-b)-(b+c2)]2=V-2c-1)2+(-2c2-2c-2)2= V4(c2+C)+1+[-2(c2+C)-2④， 把3代入④，得：AB=4×2+1+【-2×2-2=23, .线段AB的长为23. 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的顶点坐标的求解方法，根与系数的关系， 两点间距离等知识.此题综合性很强，难度较大，理解并熟练运用新定义是解题关键 23.定义：在口ABCD中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平行四边形为“N字平行四边形， (1)下面的图形中是“N字平行四边形的有：C； A.正方形 B.矩形 C.有一个角是60°的菱形 第19页共24页 D.有一个角是60°的平行四边形 E.有一个角是45的平行四边形 @在N字平行四边形中，4=4，>C,则哈品-一立： (3)如图1，在“N字平行四边形ABCD'中，∠B=75°，AB=AC=8,点F是AB边上一点，FG1AC,FG与 DC的延长线交于点G,若口AFGC为N字平行四边形'，求AF的值； (4)如图2，在矩形ABCD中，点E、F分别是BC边和AD边上的点，四边形BEDF为“N字平行四边形'， 若AB=2AR,求A BC的值 A D B B G 图1 图2 【分析】(1)根据选项逐一判断即可； (2)画出图形，证明△4BD是等腰直角三角形即可得解； (3)由题易得∠ACG=∠ACB+∠BCG=150°，则口AFGC为N字平行四边形'，只能分为两种情况：①肖CF =AF时，∠FCA=∠AC=30°，②当CF=AC时，∠CAF=∠AFC=30°，再分别求解即可； (4)过点E作EMLBF于点M,过点F作FNL BE于点N,分两种情况：①当FB=FE时，②当EB=EF时， 分别画出图形求解即可！ 【解答】(1)解：正方形的对角线是边长的2倍，故A选项不是； 矩形的对角线是直角三角形的斜边比边长大，故B选项不是； 有一个角是60°的菱形必定包含等边三角形， 会有一条对角线等于边长，故C选项是； 有一个角是60°的平行四边形和有一个角是45的平行四边形并不必然出现对角线等于边长，故D、E选项均不 是； 故选：C; (2)解：如图， 第20页共24页 B 口ABCD是“N字平行四边形， :DA=DB :∠A=45°， .∠ABD=45°， :△ABD是等腰直角三角形 AB =2, AD “脆-吃 AB 故答案为：2； (3)证明：连接AG,CF, VG :在N字□ABCD中，∠B=75°，AB=AC=8, .∠B=∠ACB=75°，∠BAC=30°. .ABI DG, LB=∠BCG=75°， .∠ACG=∠ACB+∠BCG=150°， 由大角对大边可得AG>AC,AG>GC, 若口AFGC为“N字平行四边形”，只能分为以下几种情况： ①当CF=AF时，∠FCA=∠FAC=30°， 第21页共24页 H G 过点F作FHLAC于点H,可得点H为AC的中点，AF=2HF,AH=3FH, 又：AC=8, AH=AC=4 ÷FH=4 3, AF=2FH-89; ②当CF=AC时，∠CAF=∠AFC=30°，此时，∠ACF=120°>∠ACB矛盾. 综上，若PAFGC为N字平行四边形，AF-8, (4)过点E作EMLBF于点M,过点F作FNL BE于点N, W E :四边形ABCD为矩形 .AD=BC,∠A=∠C=90°，AB=DC=FN, :四边形BEDF为平行四边形， .FD=BE,FB=DE, ·AF=AD-FD,CE=BC-BE,即AF=CE :四边形BEDF为N字平行四边形， 又：BD>BE,BD>DE, .有以下两种情况 ①当FB=FE时， .FNL BE, .N为BE的中点， :BN=NE 在矩形ABNF中，AF=BN, 第22页共24页 又：AF=CE, .BN=NE=CE=AF, ·BC=B4NE+CE=34F, AB=2AF, AB 2AF 2 ·BC=3AF= ②当EB=EF时， F D N C E :EM⊥BF, M为BF的中点，BM=BF, 设AF=t,则AB=x,BF=AF+AE=5t,BM-气t, EM⊥BF, .4EMB=90°， ADI BC, ∠AFB=EMBE, .Rt△BAF Rt△EMB, :.AF:AB:BF=MB:ME:BE=1:2:5, 由BM-受t可得BE=, 8C=4, AB 2t 4 BC 7t 2 综上品- 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等内容， 熟练掌握相关知识是解题的关键， 第23页共24页 @ 第24页共24页四.解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18.(8分)如图，直线AB与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(-2, m),B(n,2)、过点A作AC∥y轴交x轴于点C,在x轴正半轴上取 一点D,使OC=2OD,连接BC,AD,若△ACD的面积 是6. (1)求反比例函数的解析式 (2)点P为第一象限内直线AB上一点，且△PMC的7 面积等于△BAC面积的2倍，求点P的坐标 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点0在AB上.以O8为半径 的⊙O与AC相切于点D,分别交BC,AB于点 E,F,连接BD,DF (1)求证：∠ADF=∠ABD: A (2)若CD-1,tan∠ABD=2求DF和AD 的长。 20.(8分)2025年春晚名为《秧B07》的舞蹈、机器人们以精准的动作和 热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合，机器 人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距.图2是其 侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角∠MB=45°，胳膊AB=40cm, OB=30cm,旋转的手绢近似圆形，半径0C=25cm,OC与手臂OB保持垂 直、肘关节B与手绢旋转点O之间的水平宽度为12cm(即BD的长度). (1)求∠AB0的度数： (2)机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为30-40cm.在 图2中，机器人与舞者之间距离为100cm.问此时手绢端点C与舞者距 离是否在规定范围内？并说明理由.（参考数据：si66.4°≈0.92， c0s66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，√2≈1.4) 五.解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21.(9分)为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性，重庆市 忠县拔山中学校开展了以“关爱自我，悦享成长”为主题的心理健康月 系列活动.其中该校七、八年级在心理健康月中进行了关于心理健康相 关知识的测试，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分 制，单位：分)进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四 组：A.60≤x<70:B.70≤x<80:C80≤x<90;D.90≤x≤100)，下 面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是：86,75,80,66,82,77,89,96,89. 100, 4年级10名学生的成绩在C组中的数据是：83,85,88,88， 八年级抽取的学生成绩扇形统计图和七、八年级抽取的学生成绩统计表 如下： 年级 七年级 八年级 c 平均数 84 84 40% 中位数 84 b 10%B 0 a% 众数 c 88 20% 方差 92.8 77.2 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ，b= ，C= (2)根据以上数据，你认为该校七年级、八年级中哪个年级学生掌握 知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校七年级有900人、八年级有950人参加了此次心理健康测试， 请估计两个年级参加心理健康测试的成绩不低于90分的共有多少人， 22.(9分)如果抛物线G的顶点在抛物线G上，抛物线G的顶点也在抛物 线G上，且抛物线G与G的顶点不重合，那么我们称抛物线G与G是 “互为关联”的抛物线。 (1)请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的 横线上，正确的打“√”，错误的打“×” 第3页共4页 第4页共4页 ①抛物线y=-X与抛物线y=-2x是“互为关联”的抛物线. ②与抛物线y=~X是“互为关联”的抛物线有且只有一条. ③若两条抛物线是“互为关联”的抛物线，则这两条抛物线的二次项 系数互为相反数.一 (2)己知抛物线G:y=x2-2x-3,抛物线G与G是“互为关联”的 抛物线，且抛物线G与G关于点P(m,4)中心对称，求抛物线G的 解析式： (3)已知抛物线C:=X+2bx+c的顶点为点A,与x轴交于点从、N 抛物线G:y=-+2crb的顶点为点B,与x轴交于点RQ,若抛物 线G与G是“互为关联”的抛物线，且MN=PQ,求线段AB的长. 六.解答题(12分) 23.定义：在口ABCD中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则 称这个平行四边形为“W字平行四边形”. (1)下面的图形中是“N字平行四边形”的有： A.正方形 B.矩形 C有一个角是60°的菱形 D.有一个角是60°的平行四边形E.有一个角是45°的平行四边形 (2)在“N字平行四边形”中，∠A=45。,AB>BC,则 能= (3)如图1，在“N字平行四边形ABCD”中，∠B=75°，AB=AC=8, 点F是AB边上一点，PG∥AC,PG与DC的延长线交于点G,若AFGC 为“W字平行四边形”，求AF的值： (4)如图2，在矩形ABCD中，点EF分别是BC边和AD边上的点， 四边形EF为“W字平行四边形”，若AB=2A,求緹的值. 图1 图2 2025-2026学年度第二学期初中数学阶段测试二 (满分120分，测试时间120分钟) 学校： 班级： 姓名： 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分) 1.(3分)下列各数中是正有理数的是() A.-V2 B.月 C.-3 D. 2.(3分)下列运算中结果正确的是( A.(-d)=-d B.(a-b)2=d-b C.a'd=o D.(-2ab)2=2ab 3.(3分)大汶口文化以一群特点鲜明的陶器为主要特征.如图是山东博物 馆收藏的涡纹彩陶壶，关于它的三视图，说法正确的是() 从正面看 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 4.(3分)甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人10次射击的平均 成绩恰好都是9环，射击成绩的方差分别是Sm'=0.56,Sz=0.13,S 网2=0.34，S,=1.2,则四个人当中成绩最稳定的是（) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.(3分)已知一次函数y=kx+b的图象经过第一，二，三象限，且与x轴 交于点(-2,0)，则不等式x4b>0的解是() A.x>-2 B.x>2 C.x<-2D.x<2 6.(3分)在测浮力的实验中，小明将一块受重力为4W的长方体石块由玻 璃器回的上方，向下缓慢移动浸入水里，弹簧测力计的示数F拉力(M 与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示，（温警提示：当石块 位于水面上方时，F力=G当石块入水后，F动=Gh~P为)，则 以下说法正确的是() 数力/N 24681012-1416cm A.当石块下降3cm时，此时石块在水里 B.当6≤x≤10时，F拉力(M与《cm)之间的函数表达式为F拉力=音x- 3 要 C.当x=8时，此时石块完全浸入水中 D.当10≤x≤16时，此时石块所受浮力不变 二，填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7.(3分)化简：V一8= 8.(3分)分解因式：3X-3y= 第10题图 9.(3分)DeepSeek(深度求索)是一家中国的人工智能公司，该公司研发 的混合专家语言模型DeepSeek-3含6710亿个总参数，把数据6710 亿用科学记数法表示应是」 10.(3分)如图，在正八边形ABCDEFG丽中，AC、GC是两条对角线，则∠ ACC 11.(3分)如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第11个图 案需要的棋子个数为 B P E 第12题图 12.(3分)如图，在边长为2V5的正方形ABCD中，E为BC边上的中点， 过点A作DE的垂线分别交DE和BC的延长线于点F,G,点P在线段BG 上运动（不与端点重合），点M,N分别为AP,EF的中点.在点P运动 过程中，当△W成为直角三角形时，BP的长为 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13.(3分)(1)计算：（π-1）°+W3-1-()-1-3tam30. (3分)(2)如图，在△ABC中，D为4B上一点，∠BCD D ∠A.求证：BC=BDAB. 14.6分)先化简：忌+（品白》再从1k0,2,2中选-个 合适的数代入求值. 第1页共4页 第2页共4页 5.(6分)如图，有4张分别印有g版西游图案的卡片。A潘借、B孙悟空 C猪八戏、D沙悟净 A唐僧 B孙悟空 C猪八戒 D沙悟净 现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子 中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取 出1张卡片。求下列事件发生的概率： (1)第，次取出的卡片图案为“B孙慢多”的概率 为 (2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有]张 图案为“A唐僧”的概率。 6、(6分)2026马年春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，推出了四款吉 祥物骏马微章，分别是“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”。某校组织 师生观看春晚后，计划购买“骐骐”“骥骡”这两款徽章共40枚作为 活动纪念品。已知“骐骐”徽章每枚22元，“翼骥”徽章每枚16元 (1)若该校购买这两款微章共花费760元，求购买“骐骐”微章的数 量： (2)如果学校购买“骐骐”徽章的数量不少于‘翼”徽章数量的， 求至少购买“骐骐”徽章多少枚？ 17.(6分)在8×8的正方形网格中，⊙0经过格点A、B、C,点D为元C 上的任意一点，请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕 迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） (1)在图1中，连接AD,先画出弦A0关于圆心O对称的弦那，再画 出BC的中点乃 (2)在图2中，连接BD,先在圆上画出点G,使CG平分∠ACB,再画 出将弦BD绕点B顺 时针旋转90°得到 的线段班. 图1 图2