第4章三角形章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版

**基本信息** 北师大版七年级下册三角形章末测试卷，知识覆盖全面，融合文化传承（如傣族油纸伞）与生活实践（测量旗杆）情境，注重抽象能力、推理意识与几何直观的考查，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|三角形高的识别、等腰三角形腰长计算、重心概念、全等三角形判定|结合图形辨析，考查几何直观（如第1题高的识别）| |填空题|8题|三角形三边关系、全等三角形性质、平移中点的运动、中线规律探究|设置动态问题（如第15题点运动与全等），培养推理意识| |解答题|5题|尺规作图、全等证明、测量实践、倍长中线综合|融入生活实践（如第20题测量旗杆）与文化素材（如第6题油纸伞），发展应用意识|

第4章三角形章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列四个图中，线段是的高的是（   ） A． B． C． D． 2．用一根长的铁丝围成等腰三角形，若一边长为，则该等腰三角形的腰长为（   ） A． B． C．或 D． 3．用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，则这个支点一定是三角形的（   ） A．到三个顶点距离相等的点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 4．如图，已知点，，，在同一直线上，且，，那么添加一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 5．已知的三边长分别是a，b，c，化简的结果为（    ） A． B． C． D． 6．傣族油纸伞是傣家人引以为豪的传统手工艺之一，被列入第一批国家级非物质文化遗产保护名录，我县某中学八年级同学在了解了傣族油纸伞后，即组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．同学们依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，请添加一个条件，使得（　　） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，点，分别在边，上，，，分别记四边形，四边形的面积为，．若，，则，的长分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，在中，，，，射线，垂足为点B，一动点E从C点出发以每秒1个单位长度的速度在线段上运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，设点E运动时间为t（）秒，当___秒时，与全等． 二、填空题 9．在，，，若第三边的长度是整数，则_____． 10．如图，已知，若，，则的长为_____． 11．已知图中的两个三角形全等，则_____． 12．如图，在中，，将平移6个单位长度得到，M是的中点，则的最大值为______． 13．如图，已知，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，若，则的度数为______． 14．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，．若，则_____． 15．如图，中，，点以每秒个单位的速度按的路径运动，点以每秒个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是 _____ ． 16．如图，为的中线，为的中线，为的中线，，按此规律，为的中线． （1）若，，则的周长与的周长相差_____． （2）若的面积为64，则的面积为_____． 三、解答题 17．如图a，b和，用尺规作，使，，．用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． 18．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上．给出以下三组条件：①，，；②，，；③，，．请你选用其中一组可以证明的条件进行证明． 19．如图，，，．求证：． 20．为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度：将旗杆顶部处的绳子拉直至地面点，使，两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在处放置直角三角板，让直角顶点与点重合，边与绳子重合．随后小明后退，当看到点共线时（即共线），停在点． (1)小明认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． (2)若米，米，求旗杆高度． 21．【综合与探究】数学兴趣小组在学习全等三角形的过程中，对其中一个问题作如下探究： 【历史文献】倍长中线的方法源于早期几何学家对中点性质的研究．古希腊数学家欧几里得《几何原本》虽未直接描述，但其全等三角形公理体系为倍长中线提供了理论基础．数学文献中，倍长中线作为标准术语被确立于世纪，成为初等几何常见技巧． (1)【问题背景】 如图，中，，，是中线，则的取值范围是______； (2)【变式思考】 如图，中，是中线，分别以，为腰在外作等腰和等腰，，，，连接，求证：； (3)【探究延伸】 如图，在四边形中，对角线，相交于点，将沿着翻折，点的对应点为，，点是的中点，，当时，求的长． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第4章三角形章末测试卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B C C D B 2 1．B 【详解】解：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高，利用三角形高的定义线段是的高的是： ． 2．C 【分析】分两种情况讨论，已知边长分别为腰和底边，再结合三角形三边关系判断能否构成三角形，即可得到腰长． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：若为等腰三角形的腰长， 则底边长为， ∵，满足三角形三边关系， ∴此时腰长为； 情况2：若为等腰三角形的底边长， 则腰长为， ∵，满足三角形三边关系， ∴此时腰长为， 综上，该等腰三角形的腰长为或． 3．B 【分析】匀质薄板保持平衡的支点为三角形的重心，明确三角形不同特殊点的定义即可解答. 【详解】解：∵ 匀质三角形薄板平衡时支点对应三角形的重心，三角形重心是三条中线的交点， ∴ 这个支点一定是三角形三条中线的交点. 4．C 【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可． 【详解】解：∵，∴，即， A：当时，且，，满足，可以判定，故不符合题意； B：当时，可得，且，，满足，可以判定，故不符合题意； C：当，且，，满足，无法判定，故符合题意； D：当时，且，，满足，可以判定，故不符合题意． 5．C 【分析】利用三角形任意两边之和大于第三边，判断绝对值内式子的正负，再去掉绝对值符号合并同类项即可． 【详解】解：∵的三边长分别为，，， 根据三角形三边关系，可得，， ∴，， ∴ ． 6．D 【分析】根据题意可得，据此结合全等三角形的判定定理逐一判断即可，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：根据题意可得， 添加条件时，结合，不可以利用证明，故A不符合题意； 添加条件时，结合，不可以利用证明，故B不符合题意； 添加条件时，则，即，结合，不可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件时，结合，可以利用证明，故D符合题意； 7．B 【分析】设梯形的高为h，根据梯形面积公式表示出和，利用建立关于和的方程，结合求解即可． 【详解】解：连接，，如图所示： 设四边形的高为h， ∵，， ∴，，，， ∵， ∴， ， ， ∴， ， ∵， ∴， 整理得：， 即， ∴， 又∵， ∴， 解得：， ∴． 8．2 【分析】由，，，可得当或时，与全等，解得：或（舍去）． 【详解】解：∵， ， ，， ∴当或时，与全等， 或， 解得：或， ， ， 即当秒时，与全等． 9． 【分析】利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，进而根据为整数即可求解． 【详解】解：∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴ 即 ， ∴， 为整数， ． 10．5 【分析】根据全等三角形的性质可得，再根据即可求解． 【详解】解： ， ． 11．/50度 【分析】根据全等三角形的性质解题． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等，是边和边的夹角， ∴． 12．10 【分析】如图，连接，根据题意得到，，然后根据三角形三边关系求解． 【详解】解：如图，连接， 由平移得， 因为点M是的中点， 所以， 因为 所以当点A在上时，取得最大值，即的长度， 因为 所以的最大值为10． 13．/26度 【分析】连接，结合作图过程证明，再利用全等三角形性质分析求解，即可解题． 【详解】解：连接， 由作图过程可知，， 又， ， ， ． 14．/125度 【分析】本题主要运用全等三角形的判定定理以及全等三角形的性质来求解．先通过线段的等量关系证明三角形全等，再利用全等三角形对应角相等求出角度． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 15．或 【分析】分类讨论：①当点在上，点在上，②当在上，在上，③当在上重合时，根据题意结合全等三角形的性质得出，再分别用表示出和的长，列出等式，解出即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质，并利用分类讨论的思想是解决问题的关键． 【详解】解：当在上，在上时，如图， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即点运动秒； 当在上，在上时，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，不符合题意，舍去； 当在上重合时，如图， 则 ∴， 即 解得：， 综上可知：或． 16． 4 2 【分析】本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分是解题的关键． （1）根据三角形的中线性质，可得，再根据三角形的周长公式解答即可； （2）根据三角形的中线性质，可得的面积为32，的面积为16，以此类推，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵为的中线， ∴， ∵，， ∴的周长与的周长的差为； 故答案为：4 （2）为的中线， ， 同理， ， ， ∴． 故答案为：2． 17．见详解 【分析】先作出，然后在边上截取得到点，在边上截取得到点，连接，即可得到符合要求的图形． 【详解】解：如图所示，即为所求． 18．见详解 【分析】若选①利用证得，进而可证；若选②利用证得，进而可证；若选③，无法证明，进而不能证明． 【详解】解：若选①，证明如下： ， ， ， 又， ， ； 若选②，证明如下： ， ， ， ， ， 又， ， ； 若选③，则无法证明，进而无法证明． 19．见解析 【分析】由得到，根据即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中 ， ∴． 20．(1)认同，理由见解析 (2)米 【分析】（1）利用全等三角形判定定理证明和全等，进而判断线段相等． （2）因为已知、的长度，且，可求的长度，且由第（1）问的结论可知，即可得解． 【详解】（1）认同小明的观点，理由如下： 由题意可知： ，，，， ，，， ． 在和中， ， ， ， 因此认同小明的观点． （2）∵， ∴米， 又∵米， 米， 由（1）已证， 米． 21．(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）通过倍长中线法，构造全等三角形，将、与转化到同一个三角形中，再利用三角形三边关系求解的取值范围． （2）延长至点，使，连接，先证，再证，从而得到 （3）延长到点，使，连接，先证，再结合翻折性质和角的关系证，进而得到 【详解】（1）解：延长到点，使，连接， ∵是中线， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：延长至点，使，连接， ∵是中线， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴（SAS）， ∴， ∵， ∴； （3）解：延长到点，使，连接， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴（SAS）， ∴，， ∵， ∴， 由翻折性质可知：，，， ∵， ∴， ∴、、三点共线， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、倍长中线法以及图形翻折的性质，熟练掌握倍长中线法构造全等三角形是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $