三角函数公式的基本应用课件-2027届高三数学一轮复习

三角函数公式的基本应用 知识点一　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 返回导航 2sin αcos α cos2α－sin2α 2cos2α 2sin2α 知识点二　二倍角的正弦、余弦、正切公式 1．sin 2α＝_____________； 2．cos 2α＝______________＝___________－1＝1－__________； 返回导航 知识点三　半角公式(不要求记忆) 返回导航 归 纳 拓 展 1．升幂、降幂公式 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 2．公式的常用变形 tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)， 1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2， 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2， 返回导航 3．辅助角(“二合一”)公式： 返回导航 (4)函数y＝3sin x＋4cos x的最大值是7.(　　) 双 基 自 测 题组一　走出误区 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)存在实数α，β使等式sin (α＋β)＝sin α＋sin β成立．(　　) 返回导航 [答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)× [解析]　根据正弦、余弦和正切的和角、差角公式知(2)(3)(4)是错误的，(1)是正确的． 返回导航 [答案]　A 题组二　走进教材 2．(必修1P219例4改编)计算sin 43°cos 13°＋sin 47°cos 103°的结果等于(　　) 返回导航 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 [答案]　A 返回导航 题组三　走向考场 4．(2025·北京卷)已知α，β∈[0,2π]，且sin(α＋β)＝sin(α－β)，cos(α＋β)≠cos(α－β)．写出满足条件的一组α，β的值α＝________，β＝________. 返回导航 [答案]　D 返回导航 三角函数公式的直接应用——自主练透 [答案]　A 返回导航 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 [答案]　A 返回导航 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 [答案]　B 返回导航 名师点拨： 1．使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征． 2．使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值. 返回导航 三角函数公式的逆用与变形用——多维探究 [答案]　BC 角度1　公式的逆用 返回导航 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 [答案]　D 角度2　公式的变形应用 返回导航 名师点拨： 1．注意三角函数公式逆用和变形用的2个问题 (1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系． 返回导航 2．熟记三角函数公式的2类变式 (1)和差角公式变形： sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β， cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β. tan α±tan β＝tan(α±β)·(1∓tan α·tan β)． (2)倍角公式变形： 返回导航 【变式训练】 返回导航 [答案]　D 返回导航 A．5 B．4 C．3 D．2 [答案]　B 返回导航 角的变换——师生共研 [答案]　C 返回导航 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 2．名的变换：明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦． 名师点拨： 返回导航 [答案]　A 【变式训练】 返回导航 [答案]　B 返回导航 辅助角公式的应用 应用1　求值 返回导航 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 [分析]　高次的先用二倍角余弦公式降次，然后再用辅助角公式化为Asin(ωx＋φ)． [答案]　[－3,1] 应用2　求最值 返回导航 [答案]　B 应用3　求单调区间 返回导航 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 名师点拨： 用辅助角公式变形三角函数式时： 1．遇两角和或差的三角函数，要先展开再重组； 2．遇高次时，要先降幂； 3．熟记以下常用结论： 返回导航 [答案]　C 【变式训练】 返回导航 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 [答案]　A A组基础巩固 一、单选题 1．(2026·河北秦皇岛月考)sin 133°cos 17°－cos 47°cos 73°＝(　　) 返回导航 [答案]　B 返回导航 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 3．在△ABC中，cos Acos B>sin Asin B，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 [答案]　C [解析]　依题意可知cos Acos B－sin Asin B＝cos(A＋B)>0，所以 －cos C>0，所以cos C<0，所以C为钝角．故选C. 返回导航 [答案]　D 返回导航 [答案]　C 返回导航 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 [答案]　B 返回导航 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 [答案]　C 返回导航 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 [答案]　A 返回导航 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 二、多选题 9．(2026·江苏常州阶段练习)下列化简正确的是(　　) 返回导航 [答案]　AB 返回导航 [答案]　CD 返回导航 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 [答案]　BC 返回导航 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 三、填空题 返回导航 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 (1)求cos 2α的值； (2)求tan(α－β)的值． 四、解答题 返回导航 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 [答案]　B B组能力提升 返回导航 [答案]　D 2．(2025·河北秦皇岛模拟)已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝1，则 sin 4β＝(　　) 返回导航 [答案]　A 返回导航 [答案]　A 返回导航 [答案]　A 返回导航 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 A．1 B．2 C．－1或2 D．1或2 [答案]　D C组拓展应用(选作) 返回导航 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 [答案]　C 返回导航 返回导航 高考一轮总复习 • 数学 第四章　三角函数与解三角形 3．tan 2α＝____________. 1．sin ＝±； 2．cos ＝±； 3．tan ＝±＝＝. 1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α.cos2α＝，sin2α＝. sin α±cos α＝sin. sin 2α＝＝， cos 2α＝＝， 若α＋β＝，则(1＋tan α)(1＋tan β)＝2. asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)， 其中cos φ＝，sin φ＝. (2)当α、β≠kπ＋，k∈Z，公式tan(α＋β)＝恒成立．(　　) (3)sin α＋cos α＝2sin.(　　) A． B． C． D． [解析]　原式＝sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°＝sin(43°－13°)＝ sin 30°＝.故选A. 另解：原式＝cos 47°cos 13°－sin 47°sin 13°＝cos(47°＋13°)＝cos 60°＝.故选A. 3．(必修1P217T3改编)已知α为第三象限角，且cos 2α＝，则cos α＝(　　) A．－ B．－ C． D． [解析]　因为cos 2α＝＝2cos2α－1，所以cos2α＝，又α为第三象限角，所以cos α＝－.故选A. [答案]　(答案不唯一)　(答案不唯一) [解析]　因为sin(α＋β)＝sin(α－β)，cos(α＋β)≠cos(α－β)，所以α＋β，α－β的终边关于y轴对称，且不与y轴重合，故α＋β＋α－β＝π＋2kπ，k∈Z且α＋β≠＋lπ，l∈Z，即α＝＋kπ，k∈Z，故取α＝，β＝可满足题设要求． 5．(2025·全国二卷)已知0<α<π，cos ＝，则sin＝(　　) A． B． C． D． [解析]　cos α＝2cos2－1＝2×2－1＝－，因为0<α<π，则<α<π，则sin α＝＝＝，则sin＝sin αcos －cos αsin ＝×－×＝.故选D. 1．已知tan α＝，tan β＝，则tan(2α＋β)的值为(　　) A．　　 B． C．－　　 D．－ [解析]　由tan α＝，tan β＝，得tan(α＋β)＝＝＝1，tan(2α＋β)＝tan[α＋(α＋β)]＝＝＝. 2．在△ABC中，已知sin A＝，cos B＝，则cos C等于(　　) A． B．－ C．或 D．－ [解析]　在△ABC中，∵cos B＝>0，∴sin B＝＝>，B∈.∵sin A＝∈，∴A∈，或A∈(舍去)， ∴cos A＝＝，∴cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝ －cos Acos B＋sin Asin B＝－×＋×＝. 3．若sin(2α－β)＝，sin(2α＋β)＝，则sin 2αcos β等于(　　) A． B． C． D． [解析]　由sin(2α－β)＝，sin(2α＋β)＝，可得sin 2αcos β－cos 2αsin β＝　①，sin 2αcos β＋cos 2αsin β＝　②，由①＋②得，2sin 2αcos β＝，所以sin 2αcos β＝. 1．(多选题)(2026·合肥质检)下列代数式的值为的是(　　) A．cos275°－sin275° B． C．cos 36°cos 72° D．－ [解析]　对于A，cos275°－sin275°＝cos150°＝cos(180°－30°)＝－cos 30°＝－；对于B，＝＝＝sin 30°＝；对于C，cos 36°cos 72°＝＝＝·＝；对于D，－＝＝＝＝＝4. 2．(2026·扬州模拟)已知sin α＋sin＝，则sin＝________. [答案]　－ [解析]　sin α＋sin＝sin α＋sin α＋cos α＝sin α＋cos α＝sin＝，则sin＝，故sin＝sin＝ －cos 2＝2sin2－1＝2×2－1＝－. [解析]　因为tan 120°＝＝－，所以tan 70°＋ tan 50°－tan 70°tan 50°＝－.故选D. tan 70°＋tan 50°－tan 70°tan 50°的值为(　　) A． B． C．－ D．－ (2)注意特殊角的应用，当式子中出现，1，，等这些数值时，一定要考虑引入特殊角，把“值变角”构造适合公式的形式． 降幂公式cos2α＝，sin2α＝， 配方变形：1±sin α＝2,1＋cos α＝2cos2，1－cos α＝2sin2. 1．(角度1)(2026·河北武邑中学调研)下列式子的运算结果不等于的是(　　) A．tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35° B．2(sin 35°cos 25°＋cos 35°cos 65°) C． D． [解析]　对于A，tan 25°＋tan 35°＋tan 25°·tan 35°＝tan(25°＋35°)·(1－tan 25°tan 35°)＋tan 25°tan 35°＝－tan 25°tan 35°＋ tan 25°tan 35°＝.对于B,2(sin 35°cos 25°＋cos 35°cos 65°)＝2(sin 35°cos 25°＋cos 35°sin 25°)＝2sin 60°＝.对于C，＝＝tan 60°＝.对于D，＝×＝×tan ＝.综上，式子的运算结果为的是ABC.故选D. 2．(角度2)(2026·天津耀华中学模拟)已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则log2＝(　　) [解析]　∵sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，∴sin αcos β＋cos αsin β＝，sin αcos β－cos αsin β＝，∴sin αcos β＝，cos αsin β＝，∴＝5，∴log2＝log52＝4，故选B. 1．(2025·徐州模拟)已知角α，β满足cos β＝，cos αcos(α＋β)＝，则cos(2α＋β)＝(　　) A． B． C． D． [解析]　由cos β＝cos(α＋β－α)＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝，结合cos αcos(α＋β)＝，可得sin(α＋β)·sin α＝－＝，所以cos(2α＋β)＝cos(α＋α＋β)＝cos α·cos(α＋β)－sin αsin(α＋β)＝－＝. 2．(2026·益阳模拟)已知cos＝，则sin＝________. [答案]　－ [解析]　由题意知cos＝，则sin＝sin＝ cos 2＝2cos2－1＝2×2－1＝－. 1．角的变换：明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角)，熟悉角的拆分与组合的技巧，半角与倍角的相互转化，如：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，40°＝60°－20°，＋＝，＝2×等． 1．已知sin＝，α∈，则cos α等于(　　) A． B． C． D． [解析]　由α∈，得α＋∈，则cos＝ －＝－，cos α＝cos＝coscos ＋sin·sin ＝－×＋×＝.故选A. 2．(2026·陕西适应性检测)已知sin＋cos α＝，则cos＝(　　) A．－ B． C．－ D． [解析]　sin＋cos α＝sin α－cos α＋cos α＝，所以sin α＋cos α＝，所以sin＝，cos＝cos 2＝1－2sin2＝1－2×＝，故选B. [答案]　　 (2022·浙江卷)若3sin α－sin β＝，α＋β＝，则sin α＝________，cos 2β＝________. [解析]　三角函数的恒等变换(理性思维)因为α＋β＝，所以β＝－α，所以3sin α－sin β＝3sin α－sin＝3sin α－cos α＝sin(α－φ)＝，其中sin φ＝，cos φ＝.所以α－φ＝＋2kπ，k∈Z，所以α＝＋φ＋2kπ，k∈Z，所以sin α＝sin＝cos φ＝，k∈Z.因为sin β＝3sin α－＝－，所以cos 2β＝1－2sin2β＝1－＝. [解析]　f(x)＝sin 2x＋cos 2x－1＝2－1＝2sin－1.显然f(x)max＝1，f(x)min＝－3.故f(x)的值域为[－3,1]． 函数f(x)＝2sin x·cos x－2sin2x的值域为________. 函数f(x)＝cos2x＋sin xcos x(x∈[0，π])的单调递减区间为(　　) A． B． C． D． [解析]　函数f(x)＝cos2x＋sin xcos x＝＋cos 2x＋sin 2x＝sin＋.由2kπ＋≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得kπ＋≤x≤＋kπ，k∈Z.∵x∈[0，π]，∴当k＝0时，可得单调递减区间为，故选B. (1)sin α±cos α＝sin； (2)sin α±cos α＝2sin； (3)sin α±cos α＝2sin. (2026·南充模拟)已知函数f(x)＝3sin x＋4cos x．若x＝θ时，f(x)取得最大值，则cos等于(　　) A． B．－ C． D．－ [解析]　f(x)＝3sin x＋4cos x＝5sin(x＋φ)，其中tan φ＝，sin φ＝，cos φ＝，∵当x＝θ时，f(x)取得最大值，∴θ＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即θ＝＋2kπ－φ，k∈Z，∴cos＝cos＝cos＝ cos cos φ＋sin sin φ＝－×＋×＝. A． B． C． D． [解析]　原式＝sin(180°－47°)cos 17°－cos 47°cos(90°－17°)＝ sin 47°cos 17°－cos 47°·sin 17°＝sin(47°－17°)＝sin 30°＝. 2．(2025·四川巴中二模)已知0<α<，β∈，sin α＝，sin β＝，则cos(α－β)等于(　　) A． B． C． D． [解析]　因为sin α＝，0<α<，所以cos α＝，因为sin β＝，β∈，所以cos β＝－，所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝·＋·＝＝.故选B. 4．(2026·山东枣庄模拟)已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P，则cos＝(　　) A．0 B． C． D． [解析]　由题意知角α的终边经过点P，所以sin α＝， cos α＝，所以cos＝cos αcos ＋sin αsin ＝×＋×＝.故选D. 5．(2025·江西上高二中模拟预测)已知cos＝2cos(π－α)，则tan＝(　　) A．－3 B．3 C．－ D． [解析]　因为cos＝2cos(π－α)，所以－sin α＝－2cos α，即tan α＝2，tan＝＝＝－.故选C. 6．(2026·浙江宁波模拟)已知α为锐角，且sin βcos(α－β)－cos βsin(β－α)＝，则tan ＝(　　) A． B． C． D． [解析]　sin βcos(α－β)－cos βsin(β－α)＝sin βcos(α－β)＋cos βsin(α－β)＝sin α＝，α是锐角，则cos α＝＝，tan ＝＝＝，故选B. 7．(2025·全国模拟预测)若角α满足cos＝，则＋tan α＝(　　) A． B． C． D． [解析]　因为cos＝cos cos α－sin sin α＝(cos α－sin α)，cos＝，所以(cos α－sin α)＝，故cos α－sin α＝，两边平方，可得cos2α－2cos αsin α＋sin2α＝，又cos2α＋sin2α＝1，所以2sin αcos α＝，因为＋tan α＝＋＝＝，所以＋tan α＝.故选C. 8．(2026·山西模拟)若cos(α＋β)cos β＝，tan(α＋β)＝，则 cos 2α＝(　　) A．－1 B．－1 C．－1 D．－1 [解析]　由cos(α＋β)·cos β＝得cos(α＋β)＝，由tan(α＋β)＝＝＝mcos βsin(α＋β)＝，得sin(α＋β)sin β＝， cos α＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝＋＝，所以cos 2α＝2cos2α－1＝22－1＝－1，故选A. A．cos 82°sin 52°－sin 82°cos 52°＝－ B．sin 15°sin 30°sin 75°＝ C．＝ D．＝tan [解析]　cos 82°sin 52°－sin 82°cos 52°＝sin(52°－82°)＝sin(－30°)＝－，故A正确；sin 15°sin 30°sin 75°＝sin 15°sin 30°cos 15°＝sin230°＝，故B正确；＝tan(48°＋72°)＝tan 120°＝－，故C错误；＝＝＝，故D错误．故选AB. 10．cos α－sin α可以化为(　　) A．2sin B．2cos C．2cos D．2sin [解析]　cos α－sin α＝2 ＝2＝2cos； 或cos α－sin α＝2 ＝2＝2sin. 11．(2025·山东聊城三模)已知sin(α－β)＝－，sin αcos β＝，则(　　) A．cos αsin β＝－ B．sin(α＋β)＝ C．3tan α＝2tan β D．sin 2αsin 2β＝ [解析]　已知sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝－，sin αcos β＝，则cos αsin β＝＋＝，A错误；sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝＋＝，B正确；＝＝＝，所以3tan α＝2tan β，C正确；　　　sin 2αsin 2β＝2sin αcos α×2cos βsin β＝4sin αcos β·cos αsin β＝4××＝，D错误；故选BC. [解析]　原式＝＝ ＝tan(45°－15°)＝tan 30°＝. 12．计算：＝________. [答案]　 13．已知点P(x,2)是角α终边上一点，且cos α＝－，则cos＝________. [答案]　－ [解析]　因为点P(x,2)是角α终边上一点，则有cos α＝＝＝－，解得x＝－1，则sin α＝＝，因此，cos＝cos cos α－sin sin α＝×－×＝－. 14．(2025·广东阳江三模)已知sin α＝sin，则cos 2α＋cos2α＝________. [答案]　 [解析]　由sin α＝sin可得sin α＝sin α－cos α，化简可得cos α＝－sin α，又sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，所以cos 2α＋cos2α＝2cos2α－1＋cos2α＝. 15．已知α，β为锐角，tan α＝，cos(α＋β)＝－. [解析]　(1)因为tan α＝，tan α＝， 所以sin α＝cos α. 因为sin2 α＋cos2 α＝1，所以cos2 α＝， 因此cos 2α＝2cos2 α－1＝－. (2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)． 又因为cos(α＋β)＝－， 所以sin(α＋β)＝＝， 因此tan(α＋β)＝－2. 因为tan α＝，所以tan 2α＝＝－， 因此tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)] ＝＝－. 1．(2026·云南昭通模拟)已知角α的终边经过点P，则cos＝(　　) A．　　　　　B．－ C． 　　　　D．－ [解析]　因为角α的终边经过点P，则sin α＝，cos α＝.所以cos＝cos cos α－sin sin α＝×－×＝－.故选B. A．　　　　　B． C． 　　　　　D． [解析]　由题意有tan 2β＝tan[(α＋β)－(α－β)]＝＝＝，所以sin 4β＝2sin 2βcos 2β＝＝＝＝，故选D. 3．(2026·江苏徐州模拟预测)已知sin α＝，sin(α＋2β)＝，则sin(α＋β)cos β＝(　　) A．　　　　　B．－ C． 　　　　D．－ [解析]　sin α＝sin(α＋β－β)＝sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝，sin(α＋2β)＝sin(α＋β＋β)＝sin(α＋β)cos β＋cos(α＋β)sin β＝，两式联立可得sin(α＋β)cos β＝，故选A. 4．在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan Atan B，则C等于(　　) A．　　　　　B． C． 　　　　D． [解析]　由已知得tan A＋tan B＝－(1－tan Atan B)，　　　　　　∴＝－，即tan(A＋B)＝－.又tan C＝tan [π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝，0<C<π，∴C＝. 5．(2026·云南省昆明市云南师大附中高三高考适应性月考)已知函数f(x)＝－4sin x＋3cos x在x0处取到最大值，则sin的值为(　　) A．－－ B．－ C．－＋ D．＋ [解析]　因为f(x)＝－4sin x＋3cos x＝－5＝－5sin(x－φ)，其中sin φ＝，cos φ＝，又f(x)在x0处取到最大值，所以x0－φ＝－＋2kπ(k∈Z)，即x0＝φ－＋2kπ(k∈Z)，则sin x0＝－cos φ＝－，　　cos x0＝sin φ＝，所以sin＝sin x0－cos x0＝－－，故选A. 6．已知若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝. (1)求cos α的值； (2)求cos的值． [解析]　(1)∵0<α<，∴<＋α<， ∵cos＝，∴sin＝， ∴cos α＝cos ＝coscos ＋sinsin ＝×＋×＝. (2)∵－<β<0，∴<－<， ∵cos＝，∴sin＝， ∴cos＝cos ＝coscos＋sinsin ＝×＋×＝. 1．(2026·河北秦皇岛模拟)已知3＋sin＝3sin 2α，则tan α＝(　　) [解析]　因为3＋sin＝3sin 2α，所以3＋cos 2α＝3sin 2α，所以3(cos2α＋sin2α)＋cos2α－sin2α＝6sin αcos α，即2cos2α＋sin2 α＝3sin αcos α，所以2＋tan2α＝3tan α，即tan2α－3tan α＋2＝0，解得tan α＝1或2.故选D. 2．(2025·贵州黔东南三模)已知cos α＋cos β＝，sin α－sin β＝，则cos(α＋β)＝(　　) A． B． C．－ D．－ [解析]　因为cos α＋cos β＝，可得(cos α＋cos β)2＝2，化简可得cos2α＋cos2β＋2cos αcos β＝，同理可得sin2α－2sin αsin β＋sin2β＝，两式相加得cos2α＋sin2α＋sin2β＋cos2β＋2(cos αcos β－sin αsin β)＝，计算得cos αcos β－sin αsin β＝－.故选C. $