2025-2026学年江苏省南京市九年级中考数学模考练习试卷

2025-2026学年度江苏省南京市九年级中考数学模考练习试卷（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题只有一项是符合题目要求的。 1．实数的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：， 实数的倒数是． 2．如图，已知斜面与水平面的夹角，一个木块静止在斜面上，其所受重力G方向竖直向下，支持力F方向垂直于斜面向上．若表示G与F两个方向之间的夹角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得：，根据直角三角形的性质可得，再由平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．当x＝2时，下面分式的值为零的只有一个是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0．据此将x＝2代入各个选项中分式的分子、分母的分别进行分析即可解答本题． 【详解】A．将x＝2分别代入A的分子与分母，发现： ，， 故此选项符合题意； B．将x＝2分别代入B的分子与分母，发现： ，， 故此选项不符合题意； C．将x＝2分别代入C的分子与分母，发现： ，， 故此选项不符合题意； D．将x＝2分别代入D的分子与分母时，发现： ，， 故此选项不符合题意． 故选：A． 4. 跷跷板是在狭长的木杆中间装上轴，然后架在支柱上，两人对坐两端，轮流用脚蹬地， 使一端跷起，图1是两个小朋友玩跷跷板实物图；图2是其示意图，支柱垂直于地面， 点M是的中点，，那么小朋友在游戏中，点B离地面的最大高度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，解题关键是证明，再列比例式求解即可． 【详解】解:作垂直于地面，垂足为C， ∵垂直于地面， ∴， ∴， ∴， ∵M是的中点，， ∴， ∴， 故选：C． 5．如图是由四个全等的叶片组成的风车，点A是风车中心，其中一个叶片中，，，已知长为，，则的长为（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】利用正切的定义结合已知条件求得的长度，再用勾股定理求出的长度，由平行线的性质可得到，从而得到，同理利用正切的定义和勾股定理即可求得目标结果． 【详解】解：在中，， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， ∴， ∴． 6. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点， 交于点，下面说法正确的是（    ） ①的面积的面积； ②； ③； ④． A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．③④ 【答案】C 【分析】根据是中线，得到的面积的面积，可判断①正确；根据，是高，得，，结合是角平分线，可证，继而得到，，结合可得，继而判定②正确；根据，，可判定，故③正确；过点F作于点M，结合，，得到，根据直角三角形斜边大于直角边，得到，可判断④错误，解答即可，本题考查了三角形的高线、中线、角的平分线，直角三角形的特征，熟练掌握相应知识是解题的关键． 【详解】∵是中线， ∴的面积的面积， ∴①正确； ∵，是高， ∴，， ∵是角平分线， ∴， ∴，， ∵ ∴， ∴②正确； ∵，， ∴， 故③正确； 过点F作于点M， ∵，， ∴， 根据直角三角形斜边大于直角边， ∴， ∴④错误， 故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填写在答题卡相应位置上 7．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是列出不等式． 先根据二次根式有意义的条件，列出不等式，再解不等式即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，解得：， 故答案为：． 8．若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是 ．（写出一个即可） 【答案】5（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，熟知等腰三角形的性质及三角形三边关系是解题的关键．可令等腰三角形的腰长为，底长为，结合等腰三角形的性质及三角形三边的关系即可解决问题． 【详解】解：设腰长为，底长为， 则， ∴． 根据三角形三边的关系可知，， 解得：， 又，即， 解得：， ∴， 故答案为：5（答案不唯一）． 9. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看， 景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为 °． 【答案】 【分析】本题考查了多边形外角和定理，平面镶嵌等知识点，掌握外角和定理是解题的关键． 由多边形的外角和定理直接可求出结论． 【详解】∵正八边形的每一个外角都相等，外角和为， ∴它的一个外角． 故答案为：． 10．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据一元二次方程的解求参数．一元二次方程的一个根是，把代入一元二次方程中，可得关于的一元一次方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：一元二次方程的一个根是， ∴， 解得：， 故答案为：． 11．《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部， 书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走米， 速度慢的人每分钟走米，现在速度慢的人先走米，速度快的人去追他． 问速度快的人追上他需要 分钟． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系，列出方程是解题的关键． 根据题意，设需要分钟追上，则速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可． 【详解】解：根据题意，设分钟追上， ∴， 解得，， ∴速度快的人追上速度慢的人需要分钟， 故答案为： ． 12．电路图上有S1，S2，S3三个开关和一个小灯泡，随机闭合其中一个开关，使得小灯泡发亮的概率是______． 【答案】 【分析】先理解电路图中开关与灯泡的关系，并计算任意闭合一个开关时灯泡发亮的概率即可． 【详解】由题意知，电路中有3个开关、、，任意闭合其中一个开关，总共有3种情况，只有闭合时小灯泡才会亮， ∴符合条件的情况只有1种， ∴小灯泡发亮的概率是． 13． 如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案． 如图2，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案， 如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是_____； 【答案】12 【分析】由平移的性质得到，求出，再由求解即可． 【详解】解：∵将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，平移距离为3，且， ∴， ∴， ∴． 14． 如图，在矩形纸片中，点，分别在边，上，将该纸片沿折叠， 点，的对应点分别为，，的延长线过点．若，，，则的长为________． 【答案】2 【分析】根据矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，得，求解即可； 【详解】解：∵矩形，，， ∴，， 该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，且， ∴，， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 15． 如图，，，，A，B，C分别在双曲线，x轴负半轴和直线上． 若，点C的横坐标为2，则k的值为__________． 【答案】 【分析】过点A作轴于点D，轴于点G，过点C作轴于点F，交于点E，则，证明，可得，证明，可得，再求出点，可得，设，则，，再求出x的值，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作轴于点D，轴于点G，过点C作轴于点F，交于点E，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点C在直线上，点C的横坐标为2， ∴点， ∴， 设，则，， ∴， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为， 把点代入，得：． 16． 如图，在矩形中，，是边上的一点，， 以为圆心，为半径的圆弧交于点，交于点．若是弧的中点，则_____ ． 【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质、圆的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理，连接，过点作于点，先利用矩形、弧中点和平行线的性质，推导出角相等，证明，从而求出，设，用表示出相关线段，再根据勾股定理，结合建立方程，解出的值，最后代入计算出和的长度，得到它们的比值． 【详解】解：连接，过点作于点， ∵四边形为矩形，， ，，， ， 平行于， ， 是弧的中点， ∴弧弧， ，， ， ，， ， ， 又， ， ， ，， ， ， 设， ，，， 在中， 由勾股定理得：， 在中， 由勾股定理得：， ， ， 解得：， ，， ． 3、 解答题：本题共11小题，第17-18题各7分，19-25题各8分，26-27题各9分，共88分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17. 计算： 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算，特殊的三角函数值，零指数幂，及负整数指数幂．根据特殊的三角函数值，零指数幂，及负整数指数幂运算法则求解即可． 【详解】解： ． 18．已知，如图，为的高，在上，且，，延长交于 找出图中一对全等三角形，并证明你的结论． 【答案】，见解析 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形面积计算，熟练掌握三角形全等的判定定理，是解题的关键． （1）根据“”证明即可； 【详解】解：， ， ， 在与中， ， ； 19．求不等式组：的所有整数解． 【答案】 【分析】先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，最后找出解集范围内的所有整数即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 其整数解为． 20． 庆祝北京冬奥会三周年暨奥林匹克历史知识产权授权产品“冰墩墩”蛇年新春特别版“蛇墩墩” 系列新品在北京发布，现场发布了五个形象的“蛇墩墩”手办，产品在设计上则采用了“五福临门”的寓意．小明收集了如图所示的五张印有“蛇墩墩”图案的卡片：．“福星蛇墩墩”，．“禄星蛇墩墩”，．“寿星蛇墩墩”，．“喜星蛇墩墩”，．“财星蛇墩墩”（除正面内容不同外，其余均相同），现将五张卡片背面朝上，洗匀放好． (1)小明从五张卡片中随机抽取一张卡片是“福星蛇墩墩”的概率是______； (2)小明从五张卡片中随机抽取一张卡片，不放回，记下卡片正面内容后，再将剩下四张卡片洗匀后从中 随机抽取一张卡片，记下卡片正面内容，请用列表法或画树状图法， 求小明两次抽取的卡片中都没有抽到“福星蛇墩墩”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率： （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先列表或画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两次抽取的卡片都没有抽到“福星蛇墩墩”的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一共有5张卡片，卡片上的文字是“福星蛇墩墩”的卡片有1张，且每张卡片被抽到的概率相同， ∴小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的文字是“福星蛇墩墩”的概率为； （2）解：画树状图下： 由树状图可知，共有20种等可能的结果，两次抽取的卡片中都没有抽到“福星蛇墩墩”的有12种， 则小明两次抽取的卡片中都没有抽到“福星蛇墩墩”的概率为． 21．尺规作图问题： 如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接． 用尺规作，F是边上一点． 小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！ (1) 证明； (2) 指出小丽作法中存在的问题． 【答案】(1)见详解 (2)以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故存在问题 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质， （1）根据小明的作图方法证明即可； （2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，据此作答即可． 【详解】（1）∵， ∴， 又根据作图可知：， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点， 故无法确定F的位置， 故小丽的作法存在问题． 22． 为营造书香校园，了解同学们的课外阅读习惯，某校文学社随机抽取300名同学进行问卷调查， 所有问卷全部收回且有效．调查问卷如下： 亲爱的同学： 你好！为优化校园阅读环境，诚邀你参与本次匿名调查（均为单选）： 1．你每天的课外阅读时长是（   ） A．30分钟以内    B．30分钟~1小时    C．1小时~2小时    D．2小时及以上 2．你通常进行课外阅读的时间段是（   ） A．早读前    B．午休时段    C．放学后    D．其他时间 （注：问题1中的阅读时长含前一个边界值，不含后一个边界值．） 调查结果绘制成了如下不完整的扇形统计图以及阅读时长为“1小时~2小时” 的同学在各阅读时间段的人数的条形统计图． (1)扇形统计图中“30分钟以内”所在扇形的圆心角度数为________度． (2)本次调查的同学中，每天阅读时长为“1小时~2小时”的同学有多少人？并补全条形统计图． (3)若该校共有1500名学生，请估计每天课外阅读时长在1小时及以上的学生人数． 【答案】(1) (2)人，见解析 (3)675人 【分析】（1）用360度乘以所占百分比计算即可； （2）先计算该项目的人数，再补图即可； （3）用样本估计总体的思想计算即可； 【详解】（1）解： ． （2）解：（人）， 阅读时长为“1小时~2小时”的同学人数为（人）， 补全图形如下： （3）解：（人） 答：该校每天课外阅读时长在1小时及以上的学生人数为675人． 23． 《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱．为满足儿童对哪吒的喜爱， 某玩具店决定购进两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶比一个种哪吒玩偶价格贵10元， 玩具店用2500元购进A种哪吒玩偶的数量是用1500元购进B种哪吒玩偶数量的2.5倍． (1) 求购进A，B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ (2) 六一将至，该玩具店决定用不超过3000元再次购进A，B两种哪吒玩偶共120个进行销售， 且将每个种哪吒玩偶售价定为32元，每个种哪吒玩偶售价定为45元， 那么，B两种哪吒玩偶各购进多少个时获利最多？最大利润是多少元？ 【答案】(1)A种哪吒玩偶的单价为20元，则B种哪吒玩偶的单价为30元 (2)购买A种玩偶60个，购买B种玩偶60个时，最大利润为1620元 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设种哪吒玩偶的单价为元，则种哪吒玩偶的单价为（）元，再依题意列出，进行计算，即可作答． （2）设玩具店购买种玩偶个，则购买种哪吒玩偶（）个，根据题意得，解得，再设总获利为元，得，运用一次函数的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：设种哪吒玩偶的单价为元，则种哪吒玩偶的单价为（）元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）， 答：A种哪吒玩偶的单价为20元，则B种哪吒玩偶的单价为30元； （2）解：设玩具店购买种玩偶个，则购买种哪吒玩偶（）个， 根据题意得：， 解得， 设总获利为元， 则， ， 随的增大而减小， 当时，最大为元， 此时， 答：购买A种玩偶60个，购买B种玩偶60个时，最大利润为1620元． 24． 在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息后调头 （调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地．两车距A地路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示． 请结合图象信息，解答下列问题：    (1)甲车行驶的速度是_____，乙车行驶的速度是_____． (2)求图中线段所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； (3)乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是？请直接写出答案． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）结合函数图象中点的坐标的实际意义求速度； （2）利用待定系数法求函数解析式； （3）先求得点E、F坐标，然后分情况列方程求解． 【详解】（1）解：由图可得，即甲出发3时后与地相距， ∴甲车行驶速度为； 由题意可得，，即乙车出发行驶， ∴乙车行驶速度为， 故答案为：，； （2）解：设线段所在直线的解析式为． 将，代入，得． 解得． 线段所在直线的解析式为． （3）解：在中，当时，， ∴， 由（1）可得乙车行驶速度为，甲车行驶速度为且两车同时到达目的地， 则乙到达目的地时，甲距离A地的距离为， ∴，， 设乙车出发时，两车距各自出发地路程的差是， 当时，此时甲在到达C地前， 由， 解得，（不合题意，舍去）； 当时，此时甲在C地休息，则， 解得，（不合题意，舍去）； 当时，此时甲在返回B地中，则 解得，（不合题意，舍去） 综上，乙车出发或，两车距各自出发地路程的差是． 25．如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间， 图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即 于点，，于点是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．(这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分)．已知 ，，求∶ (1)的度数 (2)点P距离地面的高度．(结果精确到．参考数据∶) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，平行线的性质，垂线的定义，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由垂线的定义得到，再证明，由平行线的性质可得，据此可得答案； （2）过点P作交延长线于T，证明，解求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，过点A作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解；如图所示，过点P作交延长线于T， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 答：点P距离地面的高度约为． 26．抛物线，，为坐标原点，，为该抛物线上的两点，且． (1)已知点，求该抛物线与轴的另一交点坐标． (2)记抛物线的对称轴与轴的交点为，若点在轴正半轴上，满足，求的值． (3)若对于，都有，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把代入得出二次函数的解析式，然后令进行求解即可； （2）由题意易得，，然后把代入进行求解即可； （3）由题意易得，在直线左侧，则有对于，都有，则，然后问题可进行求解． 【详解】（1）解：把代入得：， 解得：或（舍）， ∴二次函数的解析式为， 令得，解得：， ∴该抛物线与轴的另一交点坐标为； （2）解：由可知：对称轴为直线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 代入得：， 解得：或（舍）， 所以； （3）解：因为抛物线开口向下，故当时，随的增大而增大， ∵， ∴，在直线左侧， 若对于，都有， 则， 因为，， 所以， 解得：． 27. 在圆内接四边形中，为直径，为半圆弧的中点，连接． (1) 如图1， ① 求的度数； ② 求证：； (3) 如图2，过点作交于点，若，求的值． 【答案】(1)①；②见解析 (2) 【分析】本题主要考查了弧与圆心角之间的关系，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． （1）①连接，根据题意可得，再由圆周角定理即可得到答案；②过点作交于E，连接，可证明．则，再证明和为等腰直角三角形．进而证明．得到．由勾股定理得到，据此可证明结论； （2）先证明．在上截取．证明．得到．设，则，根据（1）的结论可得．过点作，证明，可推出，则，再由正切的定义可得答案． 【详解】（1）①解：如图所示，连接， 是半圆的中点，为直径， ∴， ∴ ②证明：如图所示，过点作交于E，连接， ∵为直径， ． ． 即． ∵， ∴ 和为等腰直角三角形． ， ． ． ∵． 又． ． （2）解：为直径， ∴ ∵， ∴， ． ． 如图所示，在上截取． 又， ． ． 又， 设，则， ． 由②可知，． 又， ． ． 过点作， ． 又． ． ． ． 又． ． ① 又② ，得 ∴ 或（舍去）． ． ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度江苏省南京市九年级中考数学模考练习试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题只有一项是符合题目要求的。 1．实数的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知斜面与水平面的夹角，一个木块静止在斜面上，其所受重力G方向竖直向下，支持力F方向垂直于斜面向上．若表示G与F两个方向之间的夹角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．当x＝2时，下面分式的值为零的只有一个是（    ） A． B． C． D． 4. 跷跷板是在狭长的木杆中间装上轴，然后架在支柱上，两人对坐两端，轮流用脚蹬地， 使一端跷起，图1是两个小朋友玩跷跷板实物图；图2是其示意图，支柱垂直于地面， 点M是的中点，，那么小朋友在游戏中，点B离地面的最大高度是（    ） A． B． C． D． 5． 如图是由四个全等的叶片组成的风车，点A是风车中心，其中一个叶片中，，，已知长为，，则的长为（    ） A．4 B．5 C． D． 6. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点， 交于点，下面说法正确的是（    ） ①的面积的面积； ②； ③； ④． A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填写在答题卡相应位置上 7．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 8．若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是 ．（写出一个即可） 9. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看， 景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为 °． 10．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是 ． 11．《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部， 书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走米， 速度慢的人每分钟走米，现在速度慢的人先走米，速度快的人去追他． 问速度快的人追上他需要 分钟． 12．电路图上有S1，S2，S3三个开关和一个小灯泡，随机闭合其中一个开关，使得小灯泡发亮的概率是______． 13． 如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案． 如图2，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案， 如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是_____； 14． 如图，在矩形纸片中，点，分别在边，上，将该纸片沿折叠， 点，的对应点分别为，，的延长线过点．若，，，则的长为________． 15． 如图，，，，A，B，C分别在双曲线，x轴负半轴和直线上． 若，点C的横坐标为2，则k的值为__________． 16． 如图，在矩形中，，是边上的一点，， 以为圆心，为半径的圆弧交于点，交于点．若是弧的中点，则_____ ． 3、 解答题：本题共11小题，第17-18题各7分，19-25题各8分，26-27题各9分，共88分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17. 计算： 18．已知，如图，为的高，在上，且，，延长交于 找出图中一对全等三角形，并证明你的结论． 19．求不等式组：的所有整数解． 20． 庆祝北京冬奥会三周年暨奥林匹克历史知识产权授权产品“冰墩墩”蛇年新春特别版“蛇墩墩” 系列新品在北京发布，现场发布了五个形象的“蛇墩墩”手办，产品在设计上则采用了“五福临门”的寓意．小明收集了如图所示的五张印有“蛇墩墩”图案的卡片：．“福星蛇墩墩”，．“禄星蛇墩墩”，．“寿星蛇墩墩”，．“喜星蛇墩墩”，．“财星蛇墩墩”（除正面内容不同外，其余均相同），现将五张卡片背面朝上，洗匀放好． (1)小明从五张卡片中随机抽取一张卡片是“福星蛇墩墩”的概率是______； (2)小明从五张卡片中随机抽取一张卡片，不放回，记下卡片正面内容后，再将剩下四张卡片洗匀后从中 随机抽取一张卡片，记下卡片正面内容，请用列表法或画树状图法， 求小明两次抽取的卡片中都没有抽到“福星蛇墩墩”的概率． 21．尺规作图问题： 如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接． 用尺规作，F是边上一点． 小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！ (1) 证明； (2) 指出小丽作法中存在的问题． 22． 为营造书香校园，了解同学们的课外阅读习惯，某校文学社随机抽取300名同学进行问卷调查， 所有问卷全部收回且有效．调查问卷如下： 亲爱的同学： 你好！为优化校园阅读环境，诚邀你参与本次匿名调查（均为单选）： 1．你每天的课外阅读时长是（   ） A．30分钟以内    B．30分钟~1小时    C．1小时~2小时    D．2小时及以上 2．你通常进行课外阅读的时间段是（   ） A．早读前    B．午休时段    C．放学后    D．其他时间 （注：问题1中的阅读时长含前一个边界值，不含后一个边界值．） 调查结果绘制成了如下不完整的扇形统计图以及阅读时长为“1小时~2小时” 的同学在各阅读时间段的人数的条形统计图． (1)扇形统计图中“30分钟以内”所在扇形的圆心角度数为________度． (2)本次调查的同学中，每天阅读时长为“1小时~2小时”的同学有多少人？并补全条形统计图． (3)若该校共有1500名学生，请估计每天课外阅读时长在1小时及以上的学生人数． 23． 《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒的造型深受儿童喜爱．为满足儿童对哪吒的喜爱， 某玩具店决定购进两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶比一个种哪吒玩偶价格贵10元， 玩具店用2500元购进A种哪吒玩偶的数量是用1500元购进B种哪吒玩偶数量的2.5倍． (1) 求购进A，B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ (2) 六一将至，该玩具店决定用不超过3000元再次购进A，B两种哪吒玩偶共120个进行销售， 且将每个种哪吒玩偶售价定为32元，每个种哪吒玩偶售价定为45元， 那么，B两种哪吒玩偶各购进多少个时获利最多？最大利润是多少元？ 24． 在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息后调头 （调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地．两车距A地路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示． 请结合图象信息，解答下列问题：    (1)甲车行驶的速度是_____，乙车行驶的速度是_____． (2)求图中线段所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； (3)乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是？请直接写出答案． 25．如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间， 图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即 于点，，于点是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．(这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分)．已知 ，，求∶ (1)的度数 (2)点P距离地面的高度．(结果精确到．参考数据∶) 26．抛物线，，为坐标原点，，为该抛物线上的两点，且． (1)已知点，求该抛物线与轴的另一交点坐标． (2)记抛物线的对称轴与轴的交点为，若点在轴正半轴上，满足，求的值． (3)若对于，都有，求的取值范围． 27. 在圆内接四边形中，为直径，为半圆弧的中点，连接． (1) 如图1， ① 求的度数； ② 求证：； (3) 如图2，过点作交于点，若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $